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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

LABORATORIO DE GEOTECNIA

AAPPOOYYOO DDIIDDCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMEECCNNIICCAA

DDEE SSUUEELLOOSS MMEEDDIIAANNTTEE PPRROOBBLLEEMMAASS RREESSUUEELLTTOOSS

TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADMICO

DE:

LICENCIATURA EN INGENIERA CIVIL.

PRESENTADO POR:

CAMPOS RODRIGUEZ JORGE

GUARDIA NIO DE GUZMN GERMN MARCELO

TUTOR:

Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA

COCHABAMBA BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

ii

Dedicado a:

Mis paps Germn Guardia y Rosario Nio de

Guzmn por apoyarme y haber confiado en m

siempre.

A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhan, Carlos y Annelisse, por su comprensin

y ayuda desinteresada.

A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.

Germn M. Guardia Nio de Guzmn

Dedicado a:

Mis paps Juan Campos y Julieta Rodrguez por su apoyo y confianza en m.

Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en m siempre.

A mis abuelitos y tos que siempre confiaron en m.

Jorge Campos Rodrguez

iii

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra

vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensin y apoyo

desinteresado, a nuestros tos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernndez por su colaboracin en la realizacin de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboracin, enseanzas y gui durante la realizacin de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

Al Ing. Oscar Zabalaga Montao director de la carrera de ingeniera civil, quien apoyo e

impulso la culminacin de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodrguez, Ing. Martn Duchen e Ing. Guido Len, por el tiempo

dedicado a la lectura y correccin de este proyecto de grado.

A los compaeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante

los aos de estudio universitario.

iv

FICHA RESUMEN

Las asignaturas Mecnica de Suelos I CIV 219 y Mecnica de Suelos II CIV 220

correspondientes al sexto y sptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniera

Civil de la Universidad Mayor de San Simn.

En los ltimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simn ha establecido la

necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a travs de la realizacin de textos que

permitan mejorar y apoyar el desempeo del alumno. Es por tal razn, que la elaboracin

de este texto de problemas resueltos de las materias Mecnica de Suelos I y Mecnica

de Suelos II surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un

texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del

contenido de las materias.

El presente documento es el producto de la investigacin de abundante bibliografa

sintetizada en un volumen que engloba lo ms importante y til para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecnica de

suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecnica de suelos II.

La Primera parte se encuentra dividida en siete captulos, cada uno de estos captulos

constan de una introduccin del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y

finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del

capitulo. El primer captulo desarrolla las propiedades ndice de los suelos. En el segundo

captulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificacin de suelos en laboratorio.

El tercer captulo desarrolla el sistema de clasificacin de suelos por medio de mtodos

visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente

identificarlo. En el cuarto captulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,

dos y tres dimensiones. En el quinto captulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos

efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto captulo comprende la

resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente

en el sptimo captulo se desarrolla la compactacin de los suelos para el uso en obras

civiles.

v

La segunda parte se encuentra dividida en seis captulos, cada uno de estos captulos

constan de una introduccin del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas

resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer captulo desarrolla los

incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios

de esfuerzos. En el segundo captulo se exponen los mtodos existentes para la

determinacin de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de

esfuerzos. El tercer captulo desarrolla todos los mtodos existentes para la determinacin

de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas

para la diferenciacin de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto captulo se refiere a la

determinacin de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la

definicin de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto captulo

presenta las tcnicas existentes para el anlisis de estabilidad de taludes, considerando la

posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparacin realizada

entre los distintos mtodos. Finalmente, el sexto captulo desarrolla los mtodos existentes

para la exploracin del subsuelo a objeto de determinar las caractersticas de ste;

conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinacin de

los parmetros necesarios para el diseo de fundaciones.

vi

INDICE GENERAL

1. Propiedades ndice de los suelos. 1.1. Introduccin. 1

1.2. Cuestionario. 2

1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 17

1.4. Problemas. 56

2. Clasificacin de suelos. 2.1. Introduccin. 90


2.2. Problemas 101

3. Descripcin e identificacin de suelos. 3.1 Introduccin. 109


4. Flujo de agua. 4.1 Introduccin. 128


4.3. Problemas 153

5. Esfuerzos efectivos. 5.1 Introduccin. 296

5.2. Cuestionario 297

5.3. Problemas 309

6 Resistencia al corte. 6.1 Introduccin. 340


6.3. Problemas 352

7 Compactacin. 7.1 Introduccin. 433

7.2. Cuestionario 434

7.3. Problemas 454

8. Incremento de esfuerzo vertical. 8.1 Introduccin. 487

8.2. Problemas. 488

vii

9. Asentamiento. 9.1 Introduccin. 512

9.2. Problemas 513

10. Capacidad de poyo. 10.1 Introduccin. 566

10.2. Problemas . 567

11. Presin lateral del suelo. 11.1 Introduccin. 716

11.2. Problemas . 717

12. Estabilidad de taludes. 12.1 Introduccin. 753

12.2. Problemas 754

13 Exploracion el subsuelo. 13.1 Introduccin. 785

13.2. Problemas 786

ANEXOS

CAPITULO 1 Propiedades ndice de los suelos

1

CAPITULO UNO

Propiedades ndice de los suelos

1.1. Introduccin.

Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por

partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn lquido

(generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, Principles of

Geotechnical Engineering, cuarta edicin).

La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas de los

suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las

propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas, plasticidad,

capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.

En un suelo se presentan tres fases: a) slida, conformada por las partculas minerales del suelo

(incluyendo la capa slida adsorbida) y entre sus espacios vacos existen la fase gaseosa

constituida por el aire (o tambin vapores sulfurosos, anhdrido carbnico, etc.) y la fase lquida

constituida por el agua tomndose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases

lquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacos mientras la fase slida constituye el

Volumen de slidos. En la figura 1 se muestra la constitucin del suelo en sus tres fases.

Un suelo se encontrar totalmente saturado si todos los vacos se encuentran ocupados

completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel fretico se hallan en

ese estado.

Algunos suelos, adems, contienen materia orgnica en diferentes cantidades y formas; uno

de los suelos ms conocidos es la turba, que est formada por residuos vegetales parcialmente

descompuestos. Aunque el material orgnico y las capas adsorbidas son muy importantes no se

toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos.

En los laboratorios de Mecnica de Suelos se pueden determinar, fcilmente, el peso de las

muestras hmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad especfica de los

suelos, empero estas no son las nicas magnitudes que se requieren. As deben buscarse

relaciones entre sus fases que permitan la determinacin de estos otros parmetros geotcnicos,

las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prcticas, entre las combinaciones ms

utilizadas estn las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de

estas para hallar los datos que sean necesarios.

Problemas resueltos de mecnica de suelos

2

1.2. Cuestionario.

PREGUNTA 1.

Explique a que se refieren las propiedades ndice de los suelos:

Respuesta.

Las Propiedades ndice de los suelos trata de estudiar mtodos para la diferenciacin de los

distintos tipos de suelos de una misma categora, en base a ensayos denominados ensayos de

clasificacin, es decir que las propiedades ndice son las caractersticas particulares de cada

suelo de una misma categora. Estas caractersticas son la granulometra, consistencia, cohesin

y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la

construccin de las obras civiles. Estas propiedades ndice de los suelos se dividen en dos:

Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamao de las partculas que constituyen el suelo.

Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.


3

PREGUNTA 2.

Defina lo que es.

a) Mineral. b) Suelo. c) Roca. d) Mecnica de suelos. e) Ingeniera de suelos. f) Ingeniera geotcnica

Respuesta.

a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgnica natural que tiene una

composicin qumica en particular, o una variacin de su composicin, y una estructura atmica

regular que guarda ntima relacin con su forma cristalina. Los minerales son los principales

constituyentes slidos de todas las rocas, que dan a las rocas caractersticas fsicas, pticas y

qumicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de

los suelos son cuarzo y feldespatos.

b) Suelo: Para propsitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado

por partculas minerales y materia orgnica en descomposicin (partculas slidas) con algn

lquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacos. (Das, 1998).

c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural slido con contenido mineral,

que tiene propiedades fsicas como qumicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente

tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposicin con sus

propiedades fsicas y qumicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es

complejo cuando se someten a esfuerzos.

d) Mecnica de suelos: La mecnica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades fsicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos

de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribucin de tamao de partculas,

plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo

(Das, 1998).

e) Ingeniera de suelos: Se considera la aplicacin de los principios de mecnica de suelos a problemas prcticos en la ingeniera, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se

complementan. (Das, 1998).

f) Ingeniera geotcnica. La ingeniera geotcnica es definida como una subdisciplina de la ingeniera civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la

roca, suelo y agua subterrnea, encontrando relaciones para el diseo, construccin y operacin

de proyectos de ingeniera. La ingeniera geotcnica es altamente emprica e incluye la

aplicacin de los principios de la mecnica de suelos y la mecnica de rocas para el diseo de

fundaciones, estructuras de retencin y estructuras terrestres. (Das, 1998).


4

PREGUNTA 3.

Explique el origen del suelo.

Respuesta.

El suelo es producto de la meteorizacin de las rocas, es decir, la desintegracin de esta en

pedazos de minerales cada vez mas pequeos, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen

formando el suelo; la meteorizacin y otros procesos geolgicos actan en las rocas que se

encuentran cerca de la superficie terrestre transformndola en materia no consolidada o mas

comnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con ms detalle el concepto de la

meteorizacin y en las partes que se divide.


5

PREGUNTA 4.

Explique el ciclo de la roca.

Respuesta.

Se llama ciclo de la roca a un proceso geolgico extremadamente lento, queda lugar al origen de

tres categoras diferentes de rocas como ser: Rocas gneas, sedimentarias y metamrficas.

Las rocas gneas son formadas por la solidificacin del magma derretido, expulsado de las

profundidades de la tierra.

Las rocas sedimentarias son formadas por la compactacin de minerales sueltos como

gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que despus son cementados por

agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son

llevados generalmente por las aguas subterrneas que llenan los espacios vacos entre as

partculas y forman las rocas sedimentarias.

Las rocas metamrficas son formadas por procesos metamrficos como lo son el cambio de

composicin y textura de las rocas, sin fundirse por presin o calor.


6

PREGUNTA 5.

Explique lo que es la meteorizacin:

Respuesta.

Es el proceso de desintegracin de rocas a pedazos ms pequeos por procesos mecnicos y

qumicos. Debido a esto es que la meteorizacin se divide en dos partes dependiendo del proceso

que son la meteorizacin mecnica y la meteorizacin qumica.

La meteorizacin mecnica puede ser causada por la expansin y contraccin de las rocas

debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre

los espacios vacos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de

presin muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composicin qumica.

Dentro la meteorizacin mecnica se puede mencionar la descarga mecnica, la carga

mecnica, expansin y contraccin trmica, acumulacin de sales incluyendo la accin

congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgnica, carga neumtica.

La meteorizacin qumica se produce debido a que los minerales de la roca original son

transformados en nuevos minerales debido a reacciones qumicas.

Dentro la meteorizacin qumica se puede mencionar la hidrlisis, carbonizacin, solucin,

oxidacin, reduccin, hidratacin, lixiviacin y cambio de cationes.


7

PREGUNTA 6.

Explique brevemente cada uno de los depsitos formados por el transporte de la

meteorizacin de las rocas.

Respuesta.

Los suelos producto de la meteorizacin pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser

movidos a otros lugares por la accin del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de

clasificacin de los suelos producto de la meteorizacin depende de la forma de transportacin y

depsitos.

Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposicin de los glaciares.

Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo de la corriente.

Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposicin en lagunas en reposo.

Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposicin en mares.

Suelos Elicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.

Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.

Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorizacin que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a

diferencia de los suelos producto del transporte y deposicin, estos estn

relacionados con los materiales del lugar, clima, topografa. Se caracterizan por

tener una gradacin del tamao de partculas aumentado su tamao con el

incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente

compresibles.


8

PREGUNTA 7.

Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un

esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.

Respuesta.

Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se

compone de tres fases simultneamente: slida, lquida y gaseosa. El comportamiento de un

suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactan entre si.

La fase slida.- Siempre est presenta en el suelo y usualmente est constituida de partculas

derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgnica.

La fase lquida.- Esta se ubica en los espacios vacos entre partculas, consiste casi siempre de

agua y en casos particulares otros lquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumir agua

en todos los casos por ser un elemento comn.

La fase gaseosa.- Si el lquido no llena completamente los espacios vacos estos espacios

restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo

de gas, sin embargo se asumir el aire para todos los casos.

Donde:

Va = Volumen de aire.

Vw = Volumen de agua.

Vs = Volumen de slido.

Vv = Volumen de Vacos.

Wa = Peso del aire.

Ww = Peso del agua.

Ws = Peso del slido.

W = Peso total.

Existen dos posibles casos alternativos que tambin pueden tenerse en un suelo, relacionado

con los vacos del mismo. Si estos vacos estn llenos de aire y no contienen agua se dice que el

suelo esta seco. En cambio si todos los vacos estn llenos de agua se dice que se halla saturado.

Slido

Agua

Aire

W

Ww

Ws

Wa Va

Vw

Vs

V

Vv

Peso Volumen

Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.


9

PREGUNTA 8.

Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribucin de

tamao de partculas segn las diferentes organizaciones.

Respuesta.

Tabla 1.1. Clasificacin del tamao de partculas.

Grava Arena Limo Arcilla

Finos (limos y acrcillas)

> 0.075

76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004American Association of state Highway and

Transportation (AASHTO)

Unified Soil Clasification system (U.S.)

>2 2 a 0.06

>2 2 a 0.05

76.2 a 4.75 4.75 a 0.075

TAMAO DE PARTCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACIN

Massachusetts institute of tecnology (MIT)

U.S. Department of Agriculture (USDA)

0.06 a 0.002 < 0.002

0.05 a 0.002 < 0.003


10

PREGUNTA 9.

Defina claramente lo que es el Anlisis mecnico.

Respuesta.

El anlisis mecnico consiste en la determinacin del rango de tamao de partculas presentes en

un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios

mecnicos, los distintos tamaos de partculas presentes en el suelo, expresando cada tamao de

partculas en porcentaje del peso total seco.

El mtodo ms directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamao consiste en el

anlisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a travs de un juego de

tamices. El uso de tamices esta restringido al anlisis de suelos gruesos o no muy finos con un

tamao de partculas cuyos dimetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.

Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido

por ningn tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el anlisis mecnico de

suelos finos se emplea el mtodo del hidrmetro el cual consiste en la sedimentacin de las

partculas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partcula esfrica

de dimetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El anlisis por hidrmetro esta restringido

para dimetros de partculas menores 0.075 mm.


11

PREGUNTA 10.

Explique en que consiste la curva de distribucin de tamao de partculas.

Respuesta.

La curva de distribucin de tamao de partculas nos permite determinar el porcentaje grava,

arena, limo y partculas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del

tamao de partculas, sino tambin el tipo de distribucin de varios tamaos de partculas. La

forma de la curva de distribucin de tamao de partculas nos puede ayudar tambin a

determinar el origen geolgico de un suelo, tambin puede ser usada para determinar algunos

parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de

gradacin, coeficiente de clasificacin.


12

PREGUNTA 11.

Explique cuales son los parmetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.

Respuesta.

Los parmetros de un suelo como, dimetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de

gradacin, coeficiente de clasificacin.

El dimetro efectivo D10, es el dimetro en la curva de distribucin de tamao de partculas

que corresponde al 10 % mas fino. El dimetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena

medida para estimar la conductividad hidrulica y el drenaje a travs de un suelo.

El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:

10

60

D

DCu [11.1]

Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad

la relacin 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numrico decrece cuando la

uniformidad aumenta.

El coeficiente de gradacin o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,

algunos autores llaman a este parmetro de la curva de distribucin del tamao de partculas

como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de

una serie de dimetros entre los tamaos correspondientes al D10 y el D60.

6010

230

DD

DCC

[11.2]

El coeficiente de clasificacin So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado

para trabajos geolgicos y los ingenieros geotcnicos pocas veces lo usan. Se expresa:

25

75

D

DSo [11.3]


13

PREGUNTA 12.

Explique cuales son las principales caractersticas de las arcillas.

Respuesta.

Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad,

una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca

que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.


14

PREGUNTA 13.

Explique que es la consistencia, cuales son los lmites de consistencia y que determinan

cada uno de ellos.

Respuesta.

La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los

componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia est muy

relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden

definirse cuatro estados de consistencia: estado slido, cuando el suelo esta seco, pasando al

aadir agua a semislido, plstico y finalmente lquido.

La transicin de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado lmites

definidos de consistencia, como ser l lmite de contraccin, lmite plstico y lmite lquido. Sin

embargo estos lmites son vlidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz N 40.

Lmite de contraccin, este lmite separa el estado semislido del estado slido. Esta

prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el

volumen disminuye en proporcin con la prdida del contenido de humedad. El instante en que a

un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese

contenido de humedad donde el volumen llega a su valor ms bajo se denomina lmite de

contraccin. (LC).

Para poder conocer el lmite de contraccin, se necesita conocer dos valores:

1. El contenido de humedad de la muestra saturada. i

2. La variacin del contenido de humedad

De tal manera el lmite de contraccin ser:

LC = wi - w [13.1]

Limite plstico, este lmite separa el estado plstico del estado semislido. La prueba para

la determinacin del lmite plstico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de

material fino. Este ensayo es explicado en el libro gua de esta materia.

Lmite lquido, este lmite separa el estado lquido del estado plstico. Para determinar el

lmite lquido se utiliza una tcnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es

explicado en el libro gua de esta materia.


15

PREGUNTA 14.

Explique cuales son los ndices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.

Respuesta.

Al igual que cualquier otro ndice los ndices de consistencia nos indican el grado de liquidez,

plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los lmites

de consistencia que indican el contenido mximo de humedad para pasar de un estado de

consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.

El ndice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el lmite lquido y el lmite plstico.

Expresa el campo de variacin en que un suelo se comporta como plstico. Viene definido por la

relacin:

LPLLIP [14.1]

No siempre el lmite liquido o el lmite plstico presenta valores determinantes, considere el

caso de la existencia real de algn tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una

humedad mayor al del limite lquido pero que su consistencia no sea nada lquida. Tambin la

resistencia de diferentes suelos arcillosos en el lmite lquido no es constante, sino que puede

variar ampliamente. En las arcillas muy plsticas, la tenacidad en el lmite plstico es alta,

debindose aplicar con las manos considerable presin para formar los rollitos: por el contrario

las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el lmite plstico.

Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al

tratar de determinar su lmite plstico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelndose

as la falta de plasticidad material; en estos suelos el lmite lquido resulta prcticamente igual al

plstico y an menor, resultando entonces un ndice plstico negativo; las determinaciones de

plasticidad no conducen a ningn resultado de inters y los lmites lquido y plstico carecen de

sentido fsico. En estos casos se usa el ndice de liquidez.

El ndice de liquidez ser:

LPLL

LPwIL

[14.2]

Cuando el contenido de humedad es mayor que el lmite lquido, ndice de liquidez mayor

que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es

menor que el lmite plstico, ndice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.

El ndice de consistencia es:

IC = 1 IL [14.3]

Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al lmite

lquido (LL), entonces el ndice de liquidez (IL) ser uno lo que significa que el ndice de

consistencia ser cero. (Consistencia lquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.


16

PREGUNTA 15.

Defina que es la actividad.

Respuesta.

La actividad se usa como un ndice para identificar el potencial del aumento de volumen de

suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fraccin de arcilla que es

la pendiente de la lnea que correlaciona el ndice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de

partculas compuestas de minerales de arcilla, que ser:

(Arcilla) 2 amenor pesoen %

IPA


17

1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen.

Estrategia:

Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la

resolucin de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin

usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el

cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del

volumen de slidos unitario, en el que se asume que el volumen de los slidos del suelo es igual

a uno.

Todas las demostraciones que sern resueltas a continuacin se basan en las ecuaciones

bsicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del

volumen total unitario y modelo del volumen de slidos unitario:

a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ():

DEMOSTRACIN 1.

Demostrar:

e

Gw WS

1

1

Respuesta:

De la ecuacin [A.4] se tiene:

V

WW SW [1.1]


SSS VW [1.2]

Considerando 1SV (Estrategia):

SSW [1.3]


WSS G [1.4]

Sustituyendo la ecuacin [1.4] en [1.3]:

WSS GW [1.5]

De la ecuacin [A.1] y la estrategia se tiene:

VVV 1 [1.6]


18


VVe [1.7]

Reemplazando la ecuacin [1.7] en [1.6]:

eV 1 [1.8]


SW WwW [1.9]

Reemplazando la ecuacin [1.5] en la ecuacin [1.10]:

WSW GwW [1.10]

Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuacin [1.1]:

e

GG WSWSw

1

Factorizando Gs w :

e

Gw WS

1

1 [A.18]


19

DEMOSTRACIN 2.

Demostrar:

e

eSG WS

1

Respuesta:


V

WW SW [2.1]


SSS VW [2.2]

Considerando 1SV (Estrategia) se tiene:

SSW [2.3] De la ecuacin [A.7] se tiene:

WSS G [2.4]


WSS GW [2.5]


VVV 1 [2.6]

De la ecuacin [A.12] y la estrategia:

VVe [2.7]


eV 1 [2.8]


VrW VSV [2.9]


eSV rW [2.10]


20


WWW VW [2.11]


eSW WW [2.12]

Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuacin [2.1]:

e

eSG WWS

1

Factorizando w:

e

eSG WS

1

[A.19]


21

DEMOSTRACIN 3.

Demostrar:

S

G

G

S

WS

w

w

1

1

Respuesta:


V

WW SW [3.1]


SSS VW [3.2]

Considerando SV =1 (Estrategia):

SSW [3.3]


WSS G [3.4]


WSS GW [3.5]


VVV 1 [3.6]


SW WW w [3.7]

Remplazando la ecuacin [3.5] en [3.7]:

WSW GW w [3.8]


r

WV

S

VV [3.9]


22


W

WW

WV

[3.10]


W

WSW

GV

w

SW GV w [3.11]


r

SV

S

GV

w [3.12]


r

S

S

GV

w 1 [3.13]

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

r

S

WSWS

S

G

GG

w

w

1

Factorizando Gsw:

r

W

WS

S

G

w

w

1

1 [A.20]


23

DEMOSTRACIN 4.

Demostrar: wnWSG 11

Respuesta:


V

WW SW [4.1]

Considerando V = 1 (Estrategia):

SW WW [4.2]


VS VVV nVS 1 [4.3]


VVn [4.4]


SW WwW [4.5]


wSS G [4.6]


SSS VW [4.7]

Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:

nGW WSS 1 [4.8]


nGwW WSW 1 [4.9]

Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuacin [4.2]:

nGnGw WSWS 11

)1(1 wnG WS [A.21]


24

DEMOSTRACIN 5.

Demostrar: WWS SnnG 1

Respuesta:


V

WW SW [5.1]


SW WW [5.2]


VVn [5.3]


VS VVV nVS 1 [5.4]

De la ecuacin [A.11] y la ecuacin [5.3]:

n

VS Wr nSVW [5.5]

De la ecuacin [A.6]:

WWW VW nSW WW [5.6]


SSS VW [5.7]

De la ecuacin [5.7]:

WSS G [5.8]

Reemplazando la ecuacin [5.8] y [5.4] en [5.7]:

nGW WSS 1 [5.9]

Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuacin [5.2] se tiene:

WWS SnnG 1 [A.22]


25

b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( d ):

DEMOSTRACIN 6.

Demostrar: w

d

1

Respuesta:


V

WSd [6.1]


V

WW WS V

W

V

W WS [6.2]


SW WwW [6.3]


V

Ww

V

W SS dd w

Despejando d:

wd 1 w

d

1

[A.23]


26

DEMOSTRACIN 7.

Demostrar: e

G WSd

1

Respuesta:


V

WSd [7.1]


SSS VW [7.2]

Considerando Vs = 1 (Estrategia):

SSW [7.3]


WSS G [7.4]


WSS GW [7.5]


VVV 1 [7.6]


VVe [7.7]


eV 1 [7.8]


e

G WSd

1

[A.24]


27

DEMOSTRACIN 8.

Demostrar: )1( nG WSd

Respuesta:


V

WSd [8.1]

Considerando 1V (Estrategia):

Sd W [8.2]


VVn [8.3]


SSS VW [8.4]


VS VV 1 [8.5]

Reemplazando la ecuacin [8.3] y la estrategia en [8.5]:

nVS 1 [8.6]


nW SS 1 [8.7]


WSS G [8.8]


nGW WSS 1 [8.9]


)1( nG WSd [A.25]


28

DEMOSTRACIN 9.

Demostrar:

S

Gw

G

S

WSd

1

Respuesta:


V

WSd [9.1]


SSS VW [9.2]


SSW [9.3]


WSS G [9.4]


WSS GW [9.5]


VVV 1 [9.6]


S

VV WV [9.7]


SW WwW [9.8]


WSW GwW [9.9]


29


W

WW

WV

[9.10]


W

WSW

GwV

SW GwV [9.11]

Sustituyendo la ecuacin [9.11] en la ecuacin [9.7]:

S

VV WV

S

GwV SV

[9.12]


S

GwV SV 1 [9.13]


S

Gw

G

S

WSd

1

[A.26]


30

DEMOSTRACIN 10.

Demostrar: we

Se Wd

1

Respuesta:


V

WSd [10.1]


SSS VW [10.2]


SSW [10.3]


WSS G [10.4]


WSS GW [10.5]


VVV 1 [10.6]


VVe [10.7]


eV 1 [10.8]


VW VSV [10.9]



31

eSVW [10.10]


WWW VW [10.11]


WW eSW [10.12]


w

WW WS [10.13]


w

eSW WS

[10.14]


eweS W

d

1

[A.27]


32

DEMOSTRACIN 11.

Demostrar: e

e WSatd

1

Respuesta:


V

WSd [11.1]

De la ecuacin [A.1] Considerando 1SV (Estrategia) se tiene:

VVV 1 [11.2]


VVe [11.3]


eV 1 [11.4]


V

WSat

V

W

V

W SWSat [11.5]

Reemplazando la ecuacin [11.1] en [11.5]

dW

SatV

W [11.6]


WWW VW [11.7]

Donde VV = WV (Suelo saturado):

VWW VW [11.8]


eW WW [11.9]


e

eWSatd

1

[A.28]


33

DEMOSTRACIN 12.

Demostrar: WSatd n

Respuesta:


V

WSd [12.1]


Sd W [12.2]


VVn [12.3]


V

WW WSSat

WSSat WW [12.4]


WdSat W [12.5]


WWW VW [12.6]


VWW VW [12.7]


nW WW [12.8]


nWSatd [A.29]


34

DEMOSTRACIN 13.

Demostrar:

1

S

SWSatd

G

G

Respuesta:


V

WSd [13.1]


SSS VW [13.2]


SSW [13.3]


WSS G [13.4]


WSS GW [13.5]

De la ecuacin [A.1] es tiene:

VVV 1 [13.6]


WWW VW [13.7]


VWW VW [13.8]


VWS

dV

G

1

[13.9]


35


V

WW WSSat

V

W

V

W WSSat [13.10]


V

WWdSat [13.11]


VVW

dSatV

V

1

[13.12]

Sumando y restando W en la ecuacin [13.12]:

WWVVW

dSatV

V

1 [13.13]

Resolviendo:

WVVWWVW

dSatV

VV

1

WVW

dSatV

1

[13.14]

Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS (ecuacin [13.9]):

WSS

V

WdSat

G

G

V

1

WSVSW

dSatGV

G

1

1 [13.15]


W

S

ddSat

G

[13.16]

Factorizando d de la ecuacin [13.16]:


36

S

dWSatG

11 [13.17]

Resolviendo:

S

SdWSat

G

G 1 [13.18]

Despejando d de la ecuacin [13.18]:

dS

WSatS

G

G

1 [13.19]

Ordenando la ecuacin [13], [19]:

1

S

SWSatd

G

G [A.30]


37

c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (Sat):

DEMOSTRACIN 14.

Demostrar: e

eG WSSat

1

)(

Respuesta:


V

WW WSSat

[14.1]

De la ecuacin A.5:

SSS VW [14.2]


SSW [14.3]


WSS G [14.4]


WSS GW [14.5]


VVV 1 [14.6]

De la ecuacin [A.12] es tiene:

VVe [14.7]


eV 1 [14.8]


WWW VW [14.9]


38

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

VWW VW [14.10]


eW WW [14.11]


e

eG WWSSat

1

[14.12]

e

eG WSSat

1

)( [A.31]


39

DEMOSTRACIN 15.

Demostrar: WSSat nGn 1

Respuesta:

De la De la ecuacin [A.9] se tiene:

V

WW WSSat

[15.1]


WSSat WW [15.2]


VVn [15.3]


SSS VW [15.4]


VS VV 1 [15.5]

Reemplazando la ecuacin [15.3] y la estrategia en [15.5]:

nVS 1 [15.6]


nW SS 1 [15.7]


WSS G [15.8]


nGW WSS 1 [15.9]


WWW VW [15.10]


40


VWW VW [15.11]


nW WW [15.12]

Reemplazando las ecuacin [15.7] y [15.12] en [15.2]:

nnG WWSSat 1 [15.13]

Factorizando W en la ecuacin [15.13]:

WSSat nGn 1 [A.32]


41

DEMOSTRACIN 16.

Demostrar: WSSSat

SatSat G

Gw

w

1

1

Respuesta:


V

WW WSSat

[16.1]


SSS VW [16.2]


SSW [16.3]


WSS G [16.4]


WSS GW [16.5]


VVV 1 [16.6]


SW WwW [16.7]


WSW GwW [16.8]


W

WW

WV

[16.9]


42


W

WSSatW

GwV

SSatW GwV [16.10]


SSatV GwV SSat GwV 1 [16.11]


SSat

WSSatWSSat

Gw

GwG

1

[16.12]

WS

SSat

SatSat G

Gw

w

1

1 [A.33]


43

DEMOSTRACIN 17.

Demostrar: WSat

Sat

Sate

w

w

e

1

1

Respuesta:


WS

WSSat

VV

WW

(17.1)


W

WSSat

V

WW

1 [17.2]


VVe [17.3]

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

WVe [17.4]


WWW VW eW WW [17.5]


S

WSat

W

Ww

Sat

WS

w

WW [17.6]


Sat

WS

w

eW

[17.7]


ee

w

eW

Sat

WSat

1

1

[17.8]


44

ewwee

Sat

SatWWSat

1

1

WSat

Sat

Sate

w

w

e

1

1 [A.34]


45

DEMOSTRACIN 18.

Demostrar: WSat

SatSat

wn

1

Respuesta:


V

WW WSSat

[18.1]


WSSat WW [18.2]


VVn [18.3]

Donde WV VV (Suelo saturado):

WVn [18.4]

De la ecuacin [A.6] y la ecuacin [18.4] se tiene:

WWW VW nW WW [18.5]


Sat

WS

w

WW [18.6]


Sat

WS

w

nW

[18.7]


W

Sat

WSat

w

n

[18.8]

W

Sat

SatSat

w

wn

1 [A.35]


46

DEMOSTRACIN 19.

Demostrar: WdSate

e

1

Respuesta:


V

W

V

W WSSat [19.1]

Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [19.1] se tiene:

V

WWdSat [19.2]

Considerando 1SV (Estrategia) y reemplazando en la ecuacin [A.1]:

VVV 1 [19.3]


VVe [19.4]


eV 1 [19.5]


WWW VW [19.6]

Donde VV = WV (Suelo saturado) entonces:

VWW VW [19.7]


eW WW [19.8]


WdSate

e

1 [A.36]


47

DEMOSTRACIN 20.

Demostrar: WdSat n

Respuesta:


V

W

V

W WSSat [20.1]

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [20.1]:

V

WWdSat [20.2]


WdSat W [20.3]


VVn [20.4]

Donde VV = VW (Suelo saturado):

WVn [20.5]


WWW VW nW WW [20.6]

Reemplazando la ecuacin 20.6 en la ecuacin 20.3:

WdSat n [A.37]


48

DEMOSTRACIN 21.

Demostrar: WdS

SatG

11

Respuesta:


V

W

V

W WSSat [21.1]


SSS VW [21.2]

Considerando Vs =1 (Estrategia):

SSW [21.3]


WSS G [21.4]


WSS GW [21.5]


VVV 1 [21.6]


WWW VW [21.7]

Donde WV VV (Suelo saturado):

VWW VW [21.8]


V

WSd [21.9]



49

VWS

dV

G

1

[21.10]


V

WWdSat [21.11]


VVW

dSatV

V

1

[21.12]

Sumando y restando w en la ecuacin [21.12]:

WWVVW

dSatV

V

1

WVW

dSatV

1

[21.13]

Multiplicando y dividiendo el trmino del medio por GS:

WSVSW

dSatGV

G

1

1 [21.14]


W

S

ddSat

G

Wd

S

SatG

11 [A.38]


50

DEMOSTRACIN 22.

Demostrar: SatdSat w 1

Respuesta:


V

W

V

W WSSat [22.1]

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [22.1] se tiene:

V

WWdSat [22.2]


SSatW WwW [22.3]


SatS

dSat wV

W [22.4]

Reemplazando la ecuacin [A.8] en la ecuacin [22.4]:

SatddSat w

SatdSat w 1 [A.39]


51

c. OTRAS RELACIONES:

DEMOSTRACIN 23.

En un suelo parcialmente saturado se conocen el ndice de vacos (e), la gravedad especfica (Gs)

y el grado de saturacin (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido

en la masa de suelo, encuentre el peso unitario (), el peso unitario sumergido () y el peso

unitario seco (d) en funcin de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado.

Respuesta:

Datos:

e ; GS ; S

= ? ; = ? ; d = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver

todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el clculo del peso

unitario sumergido (), una vez obtenido ya el peso unitario hmedo, se resta el peso unitario del agua de este.

De la ecuacin [A.19] o demostracin 2:

e

eSG WS

1

[23.1]


e

G WSd

1

[23.2]


W [23.3]


W

WS

e

eSG

1

W

S

e

SeG

1

11 [24.4]


52

DEMOSTRACIN 24.

En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso especfico (), el contenido de

agua () y el valor de la gravedad especfica (Gs). Encuentre el peso especfico seco (d), la relacin de vacos (e) y la saturacin (S), en funcin de las cantidades conocidas, utilizando un

esquema adecuado.

Respuesta:

Datos

; ; GS S = ? ; e = ? ; d = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (), el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver

todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ah empezar a resolver recin la

demostracin dada.

De la ecuacin [A.23] o demostracin 6 se tiene:

wd

1

[24.1]


e

G WSw

1

1 [24.2]

Despejando e:

WSGe w 1

WS

Gwe

1 [24.3]


S

G

G

S

WS

w

w

1

1 [24.4]

Despejando S de la [24.4]:


53

WSS G

S

Gw

w

1

WSS GS

Gw

w1

WS

S

G

GS

w

w

1 [24.5]


54

DEMOSTRACIN 25.

Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relacin:

d

s

s

G

G

1

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (d), se procede de la misma manera que en la demostracin 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo

anotar la ecuacin obtenida y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada


1

S

SWSatd

G

G

1

S

SWd

G

G

Despejando ( - w):

d

S

SW

G

G

1

De la definicin del peso unitario sumergido se tiene:

d

S

S

G

G

1 [25.1]


55

DEMOSTRACIN 26.

Para las caractersticas de un suelo dado, Demostrar:

WSatSatWSat

Sw

G

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (Sat), se procede de la misma manera que en la demostracin 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo

anotar la ecuacin obtenida, y de ah empezar a resolver recin la demostracin dada.


ws

ssat

satsat G

Gw

w

1

1 [26.1]

Resolviendo:

WSsatWSSsatsatsat GwGGw [26.2]

Factorizando GS en la ecuacin [26.2]:

SatSatWSatWSSat wwG [26.3]

Despejando GS en la ecuacin [26.3]:

SatSatWSatW

SatS

wwG

[26.4]

Ordenando la ecuacin [26.4]:

WSatSatWSat

Sw

G

[26.5]


56

1.4. Problemas.

PROBLEMA 1.

Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de

10.2%. Usando las definiciones, calcule:

a) La densidad ()

b) El peso especfico hmedo ()

c) El peso especfico seco (d).

Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relacin peso volumen del anexo A, se pueden

determinar todos los incisos.

Datos:

M = 1.21 Kg ; V = 600 cm3 ; w = 10.2%

PASO 1

Determinacin de la densidad del suelo.


V

M

Reemplazando valores:

600

1210 3/ 02.2 cmg

PASO 2

Determinar el peso especfico hmedo.

De la ecuacin [A.4] y [A.16]:

gMW V

gM


33

3

2

100

1 600

/ 81.9 21.1

cm

mcm

segmKg


57

Cambiando unidades:

3 5.19783

m

N

3 78.19

m

kN

PASO 3.

Determinar el peso especfico seco.


wd

1


102.01

78.19

d

3 95.17 mkNd


58

PROBLEMA 2.

Un suelo est constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partculas de suelo en

volumen. Cul es el grado de saturacin (S), el ndice de vacos (e), y la porosidad (n)?.

Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas y que el

aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los slidos del suelo 60 unidades y con las

definiciones de los parmetros, se tiene:

Datos:

Va = 10 U 3 ; VW = 30 U

3 ; VS = 60 U

3

PASO 1

Determinar el grado de saturacin.


V

W

V

VS

aW

W

VV

VS


1030

30

S 75.0S

PASO 2

Determinar el ndice de vacos.


S

V

V

Ve

S

Wa

V

VVe


60

3010e 667.0e

PASO 3

Determinar la porosidad del suelo.


V

VVn V

VV Wan


100

3010n 40.0n


59

PROBLEMA 3.

Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad especfica de 2.69, determine su contenido de

humedad (w), su peso unitario seco (d) y su peso unitario hmedo ().

Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cbicas con sus

fracciones respectivas.

Datos:

S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U 3 ; VW = 30 U

3 ; VS = 60 U

3

PASO 1

Determinar el contenido de humedad del suelo.


S

W

W

Ww [3.1]


WWW VW [3.2]


SSS VW [3.3]


WSS G [3.4]


SWSS VGW [3.5]


WSS

WW

VG

Vw

SS

W

VG

Vw

[3.6]


6069.2

30

w 186.0w % 6.18w


60

PASO 2

Determinar el peso especfico seco del suelo.

Reemplazando la ecuacin [A.8] en [3.5] se tiene:

V

VG SWSd

[3.7]


100

6081.969.2 d

3/ 83.15 mkNd

PASO 3

Determinar el peso especfico hmedo del suelo.


V

WW WS [3.8]

Reemplazando la ecuacin [3.2] y [3.5] en [3.8]:

V

VGV SWSWW

V

VGV WSSW


100

81.46069.230 3/ 77.18 mkN


61

PROBLEMA 4

Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se

debe aadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19

kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m

3.

Estrategia: La cantidad de agua que se debe aadir para alcanzar un 9% de contenido de

humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estn en funcin del las

condiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas

condiciones el peso de los slidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua.

Datos:

wo = 5% ; wf = 9% ; = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m

3 ; VW = ?

PASO 1.

Determina el peso de los slidos, peso del agua inicial y final.


fSW wWW f [4.1]

00wWW SW [4.2]


V

WWfWS

f

VWW fWS f [4.3]


VwWW ffSS [4.4]

Despejando WS:

VwW ffS 1 fff

Sw

VW

1

[4.5]

Reemplazando valores en la ecuacin [4.5]:

09.01119

SW kNWS 43.17

Reemplazando el valor WS en la ecuacin [4.2]:


62

05.043.170

WW kNWW 8715.00

Reemplazando el valor de WWo en la ecuacin [4.1]:

09.043.17 fW

W kNWfW

569.1

PASO 2.

Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo.

La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se aade

al suelo:

0WWWWWW

f

Reemplazando los valores hallados:

8715.0569.1 WW kNWW 697.0 [4.6]


W

WW

V

W

W

WW

V

W

[4.7]

Despejando VW de la ecuacin [4.7]:

W

WW

WV

[4.8]

Reemplazando WW en la ecuacin [4.8]:

81.9

697.0 WV

3 071081.0 mVW

Cambiando unidades:

3

3

1

1000 071081.0

m

ltmVW ltVW 081.71


63

PROBLEMA 5.

De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los

siguientes resultados:

Nmero de lata 0.35 0.50 0.40

Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23

Peso suelo hmedo + lata(g) 183.28 216.21 173.96

Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.50

Determinar el contenido de humedad de la muestra.

Estrategia: El peso del agua y el peso de los slidos se pueden determinar fcilmente mediante

las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de

humedad del suelo.

WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo hmedo) (Peso lata + suelo seco) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) (Peso lata) w = Contenido de humedad = WW / WS

A continuacin se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad

promedio que se utiliza para otros clculos:

Nmero de lata 0.35 0.50 0.40

Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23

Peso suelo hmedo + lata (g) 183.28 216.21 173.96

Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.5

Peso del agua (g) 2.76 3.16 2.46

Peso suelo seco (g) 137.25 216.21 121.27

Contenido de humedad (%) 2.01 2.05 2.03

Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03%


64

PROBLEMA 6.

Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. Cul es el

peso seco del material?

Estrategia: Mediante las ecuaciones bsicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es

posible determinar el peso seco del material.

Datos:

% 5.28w ; gW 6.123 ; ?SW


S

W

W

Ww [6.1]


SW WWW [6.2]


S

S

W

WWw

[6.3]

Despejando WS de la ecuacin [6.3]:

SS WWwW WWwW SS

WwWS 1 1

w

WWS [6.4]

Reemplazando valores en la ecuacin [6.4]:

1285.06.123

SW gWS 187.96


65

PROBLEMA 7.

El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partculas del suelo tienen una

gravedad especfica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), ndice de vacos (e) y su grado

de saturacin (S).

Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a

determinar cada una de las incgnitas.

Datos:

w = 28.5% ; W = 123.6 g ; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm3 ; GS = 2.65

PASO 1

Determinar la porosidad del suelo.


V

Vn V [7.1]


SV VVV [7.2]


V

VVn S

[7.3]


V

W

Reemplazando valores se tiene:

3.69

6.123 3/ 78.1 cmg


SW WWW [7.4]

Remplazando datos:

187.966.123 WW gWW 413.27


66


WSS G [7.5]

Reemplazando datos:

3/ 165.2 cmgfS

3/ 65.2 cmgfS


S

SS

WV

[7.6]

Reemplazando datos:

65.2

187.96SV

3 30.36 cmVS

Reemplazando VS en la ecuacin [7.2]:

30.363.69 VV 3 33 cmVV

Reemplazando VV y V en la ecuacin [7.1]:

3.69

33n 476.0n % 6.47n

PASO 2

Determinar el ndice de vacos del suelo:


S

V

V

Ve

30.36

33e

90909.0e %91,90e

PASO 3

Determinar el grao de saturacin del suelo.


W

WW

WV


67

Reemplazando datos:

1

413.27WV 3 413.27 cmVW

Reemplazando VV y VW en la ecuacin [A.11]:

33

413.27S 831.0S % 1.83S


68

PROBLEMA 8.

Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad especfica

de 2.65 y un grado de saturacin de 40%. Determinar:

a. El peso unitario hmedo (), el peso unitario seco (d) y el peso unitario saturado (sat). b. Si se aaden 80 litros de agua a la muestra, cual ser su peso unitario hmedo () y su

peso unitario seco(d)

Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en funcin los datos se puede llegar a

determinar cada una de las incgnitas.

PASO 1

Determinar el peso especfico hmedo del suelo.


S

Gw

Gw

s

ws

1

1

Reemplazando valores se tiene:

4.0

65.207.01

8.965.207.01

3kN/m 98.18

PASO 2



wd

1

07.01

98.18

d

3kN/m 74.17d

PASO 3

Determinar el peso especfico saturado del suelo.


Wd

s

satG

11


69

Reemplazando datos:

8.974.1765.2

11

Sat

3kN/m 85.20Sat

PASO 4

Determinar el peso especfico hmedo despus de agregar 80 litros de agua.


SW WwW SW WW 07.00 [8.1]

De la ecuacin [A.4] y V=1 m3:

3m 1

0WSWW

0

WS WW [8.2]

Remplazando la ecuacin [8.1] en la ecuacin [8.2]:

SS WW 07,0 [8.3]

Despejando WS en la ecuacin [8.3]:

07.01 SW 07.01

SW [8.4]

Reemplazando en la ecuacin [8.4]:

07.1

98.18SW kN 74.17SW

Remplazando la ecuacin [8.5] en la ecuacin [8.1]:

74.1707.00

WW kN 242.10 WW

El peso del agua final ser igual al peso del agua inicial de la muestra ms el peso del agua

aadida, entonces reemplazando valores en esa ecuacin se tiene:

WWW VWW f 0

8.908.0242.1 fW

W kN 026.2fW

W [8.5]

Utilizando la misma relacin de la ecuacin [8.2] para el peso final se tiene:

finalfinalWS VWW f [8.6]


70

El volumen final de la muestra ser el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupar

parte del volumen de aire que tena la muestra:

3m 1 finalInicial VV finalwfs WW

026.274.17final kN/m3 76.19final [8.7]

PASO 4



S

W

fW

Ww

f

Reemplazando datos:

10074.17

026.2fw % 42.11fw [8.8]


f

final

finaldw

1

)(

[8.9]


1142.01

76.19)(

finald kN/m3 74.17)( finald [8.10]

El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de

energa mecnica, ya que el volumen de slidos se considera incompresible.


71

PROBLEMA 9.

Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el ndice de vacos de un suelo

fino en laboratorio.

Estrategia: El ndice de vacos del suelo esta en funcin del volumen de vacos y el volumen

total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos

ensayos de laboratorio preliminares y en funcin de estas variables hallar una relacin peso

volumen para el ndice de vacos.


S

V

V

Ve [9.1]

Procedimiento a seguir:

Se debe determinar el volumen de la muestra. V

Se debe secar en un horno para obtener el peso de los slidos WS

Se determina la gravedad especfica de la muestra GS

Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el ndice de vacos del suelo:


WSG S [9.2]


S

SS

WV

[9.3]

Reemplazando la ecuacin [9.2] en [9.3] se halla VS:

WS

SS

G

WV

[9.4]

De la ecuacin [A.1] se halla VV:

SV VVV [9.5]

Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuacin [9.1] se tiene:

S

S

V

VVe

WS

S

WS

S

G

W

G

WV

e

S

SWS

W

WGVe

1

S

WS

W

GVe


72

PROBLEMA 10.

A continuacin estn los resultados de un anlisis de tamices. Hacer los clculos necesarios y

dibujar la curva de distribucin del tamao de partculas.

U.S.

Tamao

de Tamiz

Masa de Suelo

Retenido

en cada Tamiz(g)

4 0

0 40

20 60

40 89

60 140

80 122

10 210

200 56

Bandeja 12

Estrategia: Para poder determinar la curva de distribucin es necesario obtener el porcentaje de

suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en funcin a este y la abertura del tamiz se traza

la curva de distribucin.

U.S. Tamao Abertura Masa Retenida Masa Acumulada % que pasa

Tamiz (mm.) en cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.

4 4.750 0 0 100

10 2.000 40 0+40 = 40 94.51

20 0.850 60 40+60 = 100 86.28

40 0.425 89 100+89 = 189 74.07

60 0.250 140 189+140 = 329 54.87

80 0.180 122 329+122 = 451 38.13

100 0.150 210 451+210 = 661 9.33

200 0.075 56 661+56 = 717 1.65

Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0

nMMM ......... tamizcada sobre acumulada Masa 21

100

pasa que %

M

acumuladamasaM

Donde: 729M

51.94100729

40729 pasa que %

28.86100729

100729 pasa que %


73

Y as sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla:

Distribucin de tamao de partculas

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

0,010,101,0010,00

Abertura del tamiz, mm

Porcen

taje

qu

e p

asa

, %

De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el

suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO.


74

PROBLEMA 11.

Para la curva de distribucin de tamao de partculas mostrada en el anterior ejercicio.

Determine:

D10 , D30 , y D60

Coeficiente de Uniformidad Cu.

Coeficiente de Gradacin Cc.

Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolacin lineal

entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de

sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo

A se hallan fcilmente estos parmetros de la curva de distribucin.

PASO 1

Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolacin lineal a una escala

semilogartmica.

De la ecuacin de la lnea recta se tiene:

21

1

21

1

YY

YY

XX

XX

Haciendo cambios de variable:

X = Abertura tamiz (escala logartmica)

Y = % que pasa (escala aritmtica)

DX 10; 30; 60 10Y ; 30; 60 %

11 DX 11 %Y

22 DX 22 %Y

12

1

12

1

%%

%%log xx

DD

DD

1112

12 %log%log%log%log

DDD

D xx

Para D10 se tiene:

15.033.9log10log

33.9log3.38log

15.018.010

D

mmD 15.010


75

Para D30 se tiene:

15.033.9log30log

33.9log3.38log

15.018.030

D

mmD 17.030

Para D60 se tiene:

25.087.54log60log

87.54log07.74log

25.0425.030

D

mmD 28.060

PASO 2

Determinar los parmetros de la curva de distribucin de tamao de partculas.

10

60

D

DCU

15.0

28.0UC 91.1UC

1060

230

DD

DCC

15.028.0

17.0 2

CC 67.0CC


76

PROBLEMA 12.

Se conoce que el lmite lquido de un suelo es 70% y el lmite plstico ha sido determinado como

50%. Se pide hallar la magnitud del lmite de contraccin.

Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad

De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U.

Lnea A IP = 0.73 (LL 20) Lnea U IP = 0.9 (LL 8)

PASO 1

Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U.

0.73(LL 20) = 0.9(LL 8)

0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0

LL = 43.53 IP = 46.38

46.38- ,53.43 sec cinInter

LL = -43.5

IP = -46.4

Lmite de contraccin A

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Lne

a A

Lne

a U

Lmite lquido

ndic

e de

pla

stic

idad


77

PASO 2

Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado.

Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 70%

LP = 50 %

Entonces el ndice de plasticidad ser:

IP = LL LP

IP = 70 50 IP = 20

20 ,70 A

Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A:

112

121 XX

XX

yyyy

[12.1]

Haciendo cambio de variable:

IP = Y

LL = X

Entonces los puntos A y de interseccin sern:

11 Y , sec XcinInter 46.38- ,53.43 sec cinInter 22 , YXA 20 ,70 A

Reemplazando en la ecuacin [12.1] estos dos puntos se tiene:

53.4353.4370

38.462038.46

LLIP

53.4353.113

38.6638.46 LLIP

093.2058.0 LLIP

Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:

093.2058.00 LC

58.0

93.20LC 79.35LC


78

PROBLEMA 13.

Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del

ensayo de lmite plstico se obtiene LP = 27%.

a) Estimar el lmite lquido. b) Estimar el lmite de Contraccin.

c) Estimar el ndice de liquidez para un %3.32insituw

Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las

ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la lnea A y la lnea U.

a) Determinar el lmite lquido.


tg

N

NwLL

25

Donde:

tan = Pendiente de la lnea de flujo (0.121 es una buena aproximacin). 30N

35.0Nw

121.0

25

3035.0

LL 3578.0LL

b) Determinar el lmite de contraccin.

Lnea A IP = 0.73 (LL 20)

Lnea U IP = 0.9 (LL 8)

PASO 1

Determinar el punto de interseccin de la lnea A y la lnea U.

0.73(LL 20) = 0.9(LL 8)

0.73LL 14.6 - 0.9LL + 7.2 = 0 LL = 43.53 IP = 46.38

46.38- ,53.43 sec cinInter


79

LL = -43.5

IP = -46.4

Lmite de contraccin A

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Lne

a A

Lne

a U

Lmite lquido

ndic

e de

pla

stic

idad

PASO 2

Determinar la ecuacin que se forma entre el punto de interseccin y el punto A dado.

Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 35.78%

LP = 27%

Entonces el ndice de plasticidad ser:

IP = LL LP

IP = 35.78 27 IP = 7.78

7.78 ,78.35 A

Hallar la ecuacin de la recta que pase por los puntos de interseccin y A:

112

121 XX

XX

yyyy

[13.1]


80

Haciendo cambio de variable:

IP = Y

LL = X

Entonces los puntos A y de interseccin sern:

11 Y , sec XcinInter 46.38- ,53.43 sec cinInter 22 , YXA 7.78 ,78.35 A

Reemplazando en la ecuacin [17.1] estos dos puntos se tiene:

53.4353.4378.35

38.4678.738.46

LLIP

53.4331.79

16.5438.46 LLIP

065.1662.0 LLIP

Para IP = 0 el lmite lquido ser igual al lmite de contraccin LC, entonces se tiene:

065.1662.00 LC

62.0

65.16LC 86.26LC

c) Determinar el ndice de liquidez.


PLLL

PLwLI insitu

Reemplazando los valores hallados se tiene:

2778.35

273.32

LI 6.0LI


81

PROBLEMA 14.

El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado

cubriendo la muestra con cera y pesndola al aire y bajo agua. Se conocen:

Peso total de la muestra de aire Mm = 180.6 g

Contenido de humedad de la muestra wm = 13.6%

Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire M (m+c) = 199.3 g

Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida M (m+c)agua

= 78.3 g

Gravedad especifica de los slidos GS = 2.71

Gravedad especifica de la cera GC = 0.92

Determinar el peso especfico seco, d y el grado de saturacin, S del suelo.

Estrategia: Para hallar el peso especfico seco y el grado se saturacin se recurre a las

ecuaciones del anexo A, y algunos principios bsicos de hidrulica, como el de Arqumedes.

PASO 1

Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo.

7.186.1803.199 mcmcera MMM

gM cera 7.18

De la ecuacin [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene.

SmW MwM [14.1]


SmW MMM [14.2]

Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene:

SmSm MMMw [14.3]

Despejando MS se tiene:

m

mS

w

MM

1 [14.4]

Reemplazando datos se tiene:

136.01

6.180

SM gM S 98.158


82

PASO 2

Determinar el volumen de agua slidos y cera:


1

98.158136.0

W

WW

WV

62.21WV g

De las ecuaciones [A.15] y [A.