CENTRIČNI TLAK 1. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:
N
N
5.00
m
16
20
x x
y
y
Zadano: uzdužna tlačna sila: N = 70 kN
građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ
poprečni presjek: b/h = 16/20 cm
Dokaz nosivosti: cIIdcII AN
σ≤⋅ω=σ
Određivanje koeficijenta izvijanja ω:
- za vitkost elementa 2
1008.01
175
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ λ⋅−
=ω⇒≤λ
- za vitkost elementa 3100
752λ
=ω⇒>λ
- ili iz tablice 15 HRN U.C9.200 stranica 27
Napomena : 150≤λ kod nosivih drvenih elemenata kojima dovoljno pouzdano znamo duljine izvijanja.
Određivanje vitkosti elementa λ:
iil=λ , gdje je
il - dužina izvijanja elementa, i – radijus inercije poprečnog. presjeka
Duljine izvijanja li ovisno o rubnim uvjetima:
ll =i ll ⋅= 2i ll ⋅= 8.0i ll ⋅= 65.0i
( )bh289.012h
hb12
hb
AIi
2
3
⋅==⋅
⋅
==
76.3108108
16289.0500
i
8720289.0
500i
max
y
iyy
x
ixx
=ω⇒=λ⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=⋅
==λ
=⋅
==λ
l
l
Dokaz nosivosti – centrički tlak: 2cIId2cII cmN850
cmN5.822
20167000076.3
AN
=σ<=⋅
⋅=⋅ω=σ
Dokaz nosivosti – centrički vlak: 2tIIdnetto
tII cmN850
AN
=σ≤=σ
kAA bruttonetto −= , gdje je: φ=k - za trnove ( )mm0.1k +φ= - za vijke
2. ZADATAK Potrebno je odrediti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:
145.00
m
N
y
Ny
x
18
x
Kritična uzdužna tlačna sila: N = ? (kN) Zadano:
građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ
poprečni presjek: b/h = 14/18 cm
dokaz nosivosti: cIIdcII AN
σ≤⋅ω=σ → AN cIId
ωσ
≤
22521814 cmhbA =⋅=⋅=
Određivanje koeficijenta izvijanja ω:
- za vitkost elementa 2
1008.01
175
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ λ⋅−
=ω⇒≤λ
- za vitkost elementa 3100
752λ
=ω⇒>λ
- ili iz tablice 15 HRN U.C9.200 stranica 27
Određivanje vitkosti elementa λ:
iil=λ , gdje je il - dužina izvijanja elementa, i – radijus inercije popr. presjeka
dužine elemenata ovisno o rubnim uvjetima:
ll =i ll ⋅= 2i ll ⋅= 8.0i ll ⋅= 65.0i
( )bh289.012h
hb12
hb
AIi
2
3
⋅==⋅
⋅
==
95.4124124
14289.0500
9618289.0
500
max =⇒=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=⋅
==
=⋅
==
ωλλ
λ
y
iyy
x
ixx
i
il
l
Dokaz nosivosti – centrički tlak:
( ) ( )kNNcmcmNAN cIId 4343273)(25295.4
)/(850 22
==⋅=≤ω
σ
dokaz nosivosti – centrički vlak: nettonettotIId AcmNAN ⋅=⋅≤ )/(850 2σ
kAA bruttonetto −= , gdje je: φ=k - za trnove ( )mm0.1k +φ= - za vijke
3. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:
125.00
m
N
y
Ny
x
20
x2.
50 m
2.50
m
Zadano: uzdužna tlačna sila: N = 70 kN
građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ
poprečni presjek: b/h = 12/20 cm
Dokaz nosivosti – centrički tlak: cIIdcII AN
σ≤⋅ω=σ
45.28772
12289.0250
i
8720289.0
500i
max
y
iyy
x
ixx
=ω⇒=λ⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=⋅
==λ
=⋅
==λ
l
l
2cIId2cII cmN850
cmN6.714
20127000045.2
AN
=σ<=⋅
⋅=⋅ω=σ
4. ZADATAK Potrebno je odrediti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:
2.50
m
5.00
m
N
2.50
m x
N
18
12y
y
x
Kritična uzdužna tlačna sila: N = ? (kN) Zadano:
građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ
poprečni presjek: b/h = 12/18 cm
Dokaz nosivosti – centrički tlak: cIIdcII AN
σ≤⋅ω=σ → AN cIId
ωσ
≤
98.29672
12289.0250
9618289.0
500
max =⇒=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=⋅
==
=⋅
==
ωλλ
λ
y
iyy
x
ixx
i
il
l
( ) ( )kNNAN cIId 6161610181298.2
850==⋅⋅=≤
ωσ
ČISTO SAVIJANJE 1. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog poprečnim opterećenjem prema skici:
P
3.00 m1.50 m 1.50 m
q
Zadano: P = 10 kN q = 2.0 kN/m = 0.02 kN/cm
građa: četinari II klasa - 2md cmN1000=σ ; 2dm cm
N90=τ II ; 2cmkN1000E =
poprečni presjek: b/h = 16/20 cm
Dokazi nosivosti: mdm WM
σ≤=σ
dm3m AT5.1
b12
hb4h
2hbT
bIST
IIII τ≤=⋅
⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=τ
dopff ≤ Geometrijske karakteristike presjeka:
2cm3202016hbA =⋅=⋅=
322
cm67.106662016
6hbW =
⋅=
⋅=
433
cm67.1066612
201612
hbI =⋅
=⋅
=
Rezne sile:
kNcm975750225430010
830002.0
4P
8qM
22=+=
⋅+
⋅=
⋅+
⋅=
ll
N0.8000kN0.80.50.32
102
30002.02P
2qT ==+=+
⋅=+
⋅=
l
Dokaz nosivosti:
2md2m cmN1000
cmN1.914
67.1066975000
WM
=σ≤===σ
2dm2m cmN90
cmN5.37
32080005.1
AT5.1 =τ≤===τ IIII
- progib od momenta savijanja:
cm73.053.02.067.10666100048
3001067.106661000384
30002.05EI48
PEI384
q5f3434
=+=⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
+⋅⋅⋅
=ll
cm0.1300300
300fcm73.0f dop ===<=
l
2. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog poprečnim opterećenjem prema skici:
3.00 m
P Pq
1.00m1.00m 1.00m
Zadano: P = 10 kN q = 2.0 kN/m = 0.02 kN/cm
građa: četinari II klasa - 2md cmN1000=σ ; 2dm cm
N90=τ II ; 2cmkN1000E =
poprečni presjek: b/h = 16/22 cm Dokazi nosivosti:
mdm WM
σ≤=σ
dm3m AT5.1
b12
hb4h
2hbT
bIST
IIII τ≤=⋅
⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=τ
dopff ≤ Karakteristike presjeka:
23522216 cmhbA =⋅=⋅=
322
67.129062216
6cmhbW =
⋅=
⋅=
433
33.1419712
221612
cmhbI =⋅
=⋅
=
Statički proračun:
kNcmPqM 12251000225330010
830002.0
38
22
=+=⋅
+⋅
=⋅
+⋅
=ll
NkNPqT 0.130000.130.100.3102
30002.02
==+=+⋅
=+⋅
=l
Kontrola naprezanja:
22 10001.94967.1290
10001225cmN
cmN
WM
mdm =≤=⋅
== σσ
22 906.40320
130005.15.1cmN
cmN
AT
dmm =≤=== IIII ττ
Kontrola progiba: - progib od momenta savijanja:
cmEI
PEI
qf 83.068.015.033.141971000648
300102333.141971000384
30002.0564823
3845 3434
=+=⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅
+⋅⋅⋅
=ll
- progib od poprečne sile: utjecaj poprečne sile na progib nosača može se zanemariti kad je h >> b.
cmfcmf dop 00.1300300
30083.0 ===<=
l