CENTRIČNI TLAK 1. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:

N

N

5.00

m

16

20

x x

y

y

Zadano: uzdužna tlačna sila: N = 70 kN

građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ

poprečni presjek: b/h = 16/20 cm

Dokaz nosivosti: cIIdcII AN

σ≤⋅ω=σ

Određivanje koeficijenta izvijanja ω:

- za vitkost elementa 2

1008.01

175

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ⋅−

=ω⇒≤λ

- za vitkost elementa 3100

752λ

=ω⇒>λ

- ili iz tablice 15 HRN U.C9.200 stranica 27

Napomena : 150≤λ kod nosivih drvenih elemenata kojima dovoljno pouzdano znamo duljine izvijanja.

Određivanje vitkosti elementa λ:

iil=λ , gdje je

il - dužina izvijanja elementa, i – radijus inercije poprečnog. presjeka

Duljine izvijanja li ovisno o rubnim uvjetima:

ll =i ll ⋅= 2i ll ⋅= 8.0i ll ⋅= 65.0i

( )bh289.012h

hb12

hb

AIi

2

3

⋅==⋅

⋅

==

76.3108108

16289.0500

i

8720289.0

500i

max

y

iyy

x

ixx

=ω⇒=λ⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=⋅

==λ

=⋅

==λ

l

l

Dokaz nosivosti – centrički tlak: 2cIId2cII cmN850

cmN5.822

20167000076.3

AN

=σ<=⋅

⋅=⋅ω=σ

Dokaz nosivosti – centrički vlak: 2tIIdnetto

tII cmN850

AN

=σ≤=σ

kAA bruttonetto −= , gdje je: φ=k - za trnove ( )mm0.1k +φ= - za vijke

2. ZADATAK Potrebno je odrediti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:

145.00

m

N

y

Ny

x

18

x

Kritična uzdužna tlačna sila: N = ? (kN) Zadano:

građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ

poprečni presjek: b/h = 14/18 cm

dokaz nosivosti: cIIdcII AN

σ≤⋅ω=σ → AN cIId

ωσ

≤

22521814 cmhbA =⋅=⋅=

Određivanje koeficijenta izvijanja ω:

- za vitkost elementa 2

1008.01

175

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ⋅−

=ω⇒≤λ

- za vitkost elementa 3100

752λ

=ω⇒>λ

- ili iz tablice 15 HRN U.C9.200 stranica 27

Određivanje vitkosti elementa λ:

iil=λ , gdje je il - dužina izvijanja elementa, i – radijus inercije popr. presjeka

dužine elemenata ovisno o rubnim uvjetima:

ll =i ll ⋅= 2i ll ⋅= 8.0i ll ⋅= 65.0i

( )bh289.012h

hb12

hb

AIi

2

3

⋅==⋅

⋅

==

95.4124124

14289.0500

9618289.0

500

max =⇒=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=⋅

==

=⋅

==

ωλλ

λ

y

iyy

x

ixx

i

il

l

Dokaz nosivosti – centrički tlak:

( ) ( )kNNcmcmNAN cIId 4343273)(25295.4

)/(850 22

==⋅=≤ω

σ

dokaz nosivosti – centrički vlak: nettonettotIId AcmNAN ⋅=⋅≤ )/(850 2σ

kAA bruttonetto −= , gdje je: φ=k - za trnove ( )mm0.1k +φ= - za vijke

3. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:

125.00

m

N

y

Ny

x

20

x2.

50 m

2.50

m

Zadano: uzdužna tlačna sila: N = 70 kN

građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ

poprečni presjek: b/h = 12/20 cm

Dokaz nosivosti – centrički tlak: cIIdcII AN

σ≤⋅ω=σ

45.28772

12289.0250

i

8720289.0

500i

max

y

iyy

x

ixx

=ω⇒=λ⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=⋅

==λ

=⋅

==λ

l

l

2cIId2cII cmN850

cmN6.714

20127000045.2

AN

=σ<=⋅

⋅=⋅ω=σ

4. ZADATAK Potrebno je odrediti nosivost elementa opterećenog centričkom tlačnom silom prema skici:

2.50

m

5.00

m

N

2.50

m x

N

18

12y

y

x

Kritična uzdužna tlačna sila: N = ? (kN) Zadano:

građa: četinari II klasa - 2tIIdcIId cmN850=σ=σ

poprečni presjek: b/h = 12/18 cm

Dokaz nosivosti – centrički tlak: cIIdcII AN

σ≤⋅ω=σ → AN cIId

ωσ

≤

98.29672

12289.0250

9618289.0

500

max =⇒=⇒

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

=⋅

==

=⋅

==

ωλλ

λ

y

iyy

x

ixx

i

il

l

( ) ( )kNNAN cIId 6161610181298.2

850==⋅⋅=≤

ωσ

ČISTO SAVIJANJE 1. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog poprečnim opterećenjem prema skici:

P

3.00 m1.50 m 1.50 m

q

Zadano: P = 10 kN q = 2.0 kN/m = 0.02 kN/cm

građa: četinari II klasa - 2md cmN1000=σ ; 2dm cm

N90=τ II ; 2cmkN1000E =

poprečni presjek: b/h = 16/20 cm

Dokazi nosivosti: mdm WM

σ≤=σ

dm3m AT5.1

b12

hb4h

2hbT

bIST

IIII τ≤=⋅

⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

dopff ≤ Geometrijske karakteristike presjeka:

2cm3202016hbA =⋅=⋅=

322

cm67.106662016

6hbW =

⋅=

⋅=

433

cm67.1066612

201612

hbI =⋅

=⋅

=

Rezne sile:

kNcm975750225430010

830002.0

4P

8qM

22=+=

⋅+

⋅=

⋅+

⋅=

ll

N0.8000kN0.80.50.32

102

30002.02P

2qT ==+=+

⋅=+

⋅=

l

Dokaz nosivosti:

2md2m cmN1000

cmN1.914

67.1066975000

WM

=σ≤===σ

2dm2m cmN90

cmN5.37

32080005.1

AT5.1 =τ≤===τ IIII

- progib od momenta savijanja:

cm73.053.02.067.10666100048

3001067.106661000384

30002.05EI48

PEI384

q5f3434

=+=⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

+⋅⋅⋅

=ll

cm0.1300300

300fcm73.0f dop ===<=

l

2. ZADATAK Potrebno je provjeriti nosivost elementa opterećenog poprečnim opterećenjem prema skici:

3.00 m

P Pq

1.00m1.00m 1.00m

Zadano: P = 10 kN q = 2.0 kN/m = 0.02 kN/cm

građa: četinari II klasa - 2md cmN1000=σ ; 2dm cm

N90=τ II ; 2cmkN1000E =

poprečni presjek: b/h = 16/22 cm Dokazi nosivosti:

mdm WM

σ≤=σ

dm3m AT5.1

b12

hb4h

2hbT

bIST

IIII τ≤=⋅

⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

dopff ≤ Karakteristike presjeka:

23522216 cmhbA =⋅=⋅=

322

67.129062216

6cmhbW =

⋅=

⋅=

433

33.1419712

221612

cmhbI =⋅

=⋅

=

Statički proračun:

kNcmPqM 12251000225330010

830002.0

38

22

=+=⋅

+⋅

=⋅

+⋅

=ll

NkNPqT 0.130000.130.100.3102

30002.02

==+=+⋅

=+⋅

=l

Kontrola naprezanja:

22 10001.94967.1290

10001225cmN

cmN

WM

mdm =≤=⋅

== σσ

22 906.40320

130005.15.1cmN

cmN

AT

dmm =≤=== IIII ττ

Kontrola progiba: - progib od momenta savijanja:

cmEI

PEI

qf 83.068.015.033.141971000648

300102333.141971000384

30002.0564823

3845 3434

=+=⋅⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅

+⋅⋅⋅

=ll

- progib od poprečne sile: utjecaj poprečne sile na progib nosača može se zanemariti kad je h >> b.

cmfcmf dop 00.1300300

30083.0 ===<=

l