8/18/2019 EBM Linea Recta
1/17
1. Expansión del aceite:
Se refiere a la diferencia entre el volumen de aceite (NBo) que ocupa en el yacimientolos barriles de aceite a la presión p, y el volumen de aceite (NBoi) que ocupa a la
presión inicial pi. Así tenemos que:
NBo – NBoi
N (Bo – Boi) (1)
Expansión del aceite y gas disuelto
8/18/2019 EBM Linea Recta
2/17
2. Expansión del gas en solución:
Es la diferencia entre el volumen de gas en solución NRsi liberado durante lareducción de la presión de pi a p, y el volumen NRs que continúa disuelto a la presión
p
NRsi – NRs
N Bg (Rsi – Rs) (2)
Expansión del aceite y gas disuelto
8/18/2019 EBM Linea Recta
3/17
3. Expansión del aceite + gas en solución:
Expansión del aceite……………………. N (Bo – Boi)
Expansión del gas en solución………… N Bg (Rsi – Rs)
Sumando………………………………… N (Bo –
Boi) + N Bg (Rsi –
Rs)
Factorizando…………………………….. N [(Bo – Boi) + Bg (Rsi – Rs)]
Acomodando…………………………….. N [(Bo + Bg (Rsi – Rs) – Boi] (3)
Si Bt = Bo + Bg (Rsi – Rs) y Boi = Bti
Entonces la ecuación 3 queda:……………….. N (Bt – Bti) (4)
Expansión del aceite y gas disuelto
8/18/2019 EBM Linea Recta
4/17
4. Expansión del casquete de gas:
Este término esta dado mediante la ecuación:
La ecuación 5 incluye el volumen inicial del casquete de gas y el volumen que ocupará
a la presión reducida (p)
El volumen inicial del casquete de gas, esta dado por:
Donde es un parámetro adimensional definido por el cociente del volumen de la
capa de gas y el volumen de aceite, es decir:
= − (5)
= (6)
=
=
(7)
8/18/2019 EBM Linea Recta
5/17
(8)
(9)
Variación del volumen poroso de hidrocarburos
Por otra parte, el volumen que ocupará el gas en el casquete a la presión reducida (p),
es:
4. Variación del volumen poroso inic ial con hidrocarburos debido a la expansión
del agua y la roca:
La variación del volumen poroso con hidrocarburos originada por efectos combinadosde la expansión del agua y de la roca del yacimiento, puede expresarse como:
Donde: Vp = Volumen poroso (bls)
Vw = Volumen de agua (bls)
y
=
−
= −+
=
−
= ∗ =
−
(10) (11) (12)
8/18/2019 EBM Linea Recta
6/17
Variación del volumen poroso de hidrocarburos
Si la ecuación 9 la expresamos en términos de reducción del volumen poroso, es decir
se consideran los efectos de la compresibilidad de agua (Cw) y de la roca (Cf), se
tiene:
Sustituyendo 10 y 12 en 13, nos queda:
Factorizando:
Si consideramos que, el volumen poroso incluyendo la capa de gas es:
Entonces la reducción del volumen poroso la podemos expresar, de la siguiente
manera:
Esta reducción en el Vp corresponde a una cantidad equivalente de fluidos producidos
del yacimiento y, por tanto, debe añadirse a los términos de expansión de los fluidos
ℎ = −( + )∆
(13)
−ℎ = ℎ1− +
ℎ1− ∆
−ℎ = ℎ + 1 − ∆
ℎ = 1 +
(14)
(15)
− = + + − ∆ (16)
8/18/2019 EBM Linea Recta
7/17
Vaciamiento del volumen poroso
La producción de aceite y gas natural obtenida en la superficie durante una caída
presión ΔP, es:
Np en barriles @ cs
Np*Rp en p3 @ cs
Cuando estos volúmenes se expresan a condiciones de yacimiento a la presión
reducida (p), el volumen de aceite y gas disuelto, será:
Np*Bo
Np * Rs
Por lo tanto, el resto del gas producido, Np (Rp – Rs) es el volumen total de gas liberado
más el gas producido del casquete durante una caída de presión ΔP, el cual ocupará un
volumen en el yacimiento N (Rp – Rs)Bg a la presión reducida (p). Por lo tanto, eltérmino que representa la producción total de hidrocarburos, es:
Np [ Bo + (Rp – Rs) Bg ] (17)
8/18/2019 EBM Linea Recta
8/17
Sí igualamos el vaciamiento del volumen poroso (producción total de fluidos) con la
suma de los cambios de volúmenes en el yacimiento dados por las ecuaciones 1, 2, 5 y
16, obtenemos la expresión general de Balance de Materia:
El término (We-Wp)Bw, es el volumen neto de agua que ha entrado al yacimiento.
Dado que la presión del yacimiento disminuye como resultado de la extracción de
fluidos (hidrocarburos más agua); y con la finalidad de evitar la reducción de la presión
en el yacimiento se recurre a la inyección de agua y/o gas natural. Por lo que sé se
considera la inyección de agua y/o gas en la ecuación general de Balance de Materia
(18), quedaría:
Donde: Wi es el volumen acumulado inyectado en barriles; Gi es el volumen acumulado
de gas inyectado en p3; Bw es el factor de volumen del agua en la formación Bls @
cy/bls @cs;
+ (−) = −+ − + − 1+ 1 +
+ 1− −+ −
….(18)
+ − = −+ − + − 1+ 1++ 1− −+ −
+(+ ) ….(19)
Ecuación General de Balance de Materia
8/18/2019 EBM Linea Recta
9/17
Sí consideramos que:
Entonces el término:
Quedaría:
Ahora, de la 19 despejamos el volumen original de hidrocarburos @ cs (N) y sustituimos
la ecuación 20, tendremos:
ó
=
+ −
+ −
= + − − − −−−+ − + − + (+)
+ − ∆
= + − − − −−− + −+ − + ( +)
+ − ∆
….(20)
….(21)
….(22)
Ecuación General de Balance de Materia
8/18/2019 EBM Linea Recta
10/17
Las ecuaciones 21 y 22, son una forma de la Ecuación de Balance de Materia (EBM),
pero si en estas ecuación sustituimos el concepto del Factor de volumen total (Bt), es
cual está definido por:
Entonces la Ecuación de Balance de Materia, puede quedar de la siguiente manera:
= + −
= +
− −(
−)
−+ − +(+) + − ∆
….(23)
Ecuación General de Balance de Materia
8/18/2019 EBM Linea Recta
11/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
= + − − − −−−+ −+ − +(+)
+ − ∆
La ecuación general de Balance de Materia la podemos escribir como:
Donde:
+ − Representa la producción de aceite y gas producidos
− Es el agua que permanece en el yacimiento
+ Fluidos inyectados como mantenimiento de presión
− Expansión del casquete de gas
+ +
− ∆ Expansión del sistema roca - fluido
….(22)
8/18/2019 EBM Linea Recta
12/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
Havlena y Odeh expresaron la ecuación 22 de la siguiente manera:
+ − + = − + − +
− 1
+ 1 + +
1 − ∆ + + +
Havlena y Odeh redujeron la ecuación anterior de la siguiente forma:
= + + , + + +
Si consideramos que no hay mantenimiento de presión, la ecuación anterior quedará:
= + + , +
Donde F representa todos los fluidos producidos regresados a condiciones de yacimiento:
= + − + ……. Para 1F o yacimiento BS
= + − + ……. Para 2F o yacimiento Saturado
8/18/2019 EBM Linea Recta
13/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
Eo describe la expansión del aceite y del gas disuelto:
= − + −
Donde: = + − y =
Eg es el termino que describe la expansión del casquete y esta definido por:
=
−
Finalmente, Ef,w representa la expansión del sistema roca fluido, y esta dado por:
, = + +
− ∆
8/18/2019 EBM Linea Recta
14/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
Havlena y Odeh examinaron varios casos de la variación de los tipos de yacimientos,
con la ecuación:
= + + , +
Y señalaron que esta ecuación se podía reordenar en la forma de una línea recta. Por
Ejemplo en el caso de un yacimiento que no tiene casquete de gas (m=0) o entrada
de agua (We=0) y despreciable valores de compresibilidades del agua y de la
formación (Cw=0 y Cf=0), entonces la ecuación anterior nos quedará de la siguiente
manera:
=
La expresión anterior sugiere que un grafico del parámetro F en función del término
de expansión del aceite Eo, genera una línea recta con una pendiente N y una
intercepción igual a cero.
FPendiente = N
Eo
8/18/2019 EBM Linea Recta
15/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
El método de la línea recta requiere la construcción de un gráfico con un número de
variables que dependen del mecanismo de empuje bajo el cual esta produciendo elyacimiento. El método de la línea recta permite determinar:
• Volumen original de aceite N
• Tamaño del casquete de gas, m
• La entrada de agua al yacimiento
• El mecanismo de empuje
Yacimientos de Aceite Bajosaturados:
Vamos a suponer que el yacimiento no esta sujeto a mantenimiento de presión, es
decir, no tiene inyección de fluidos, entonces la forma lineal de la EBM, es:
= + + , +
Ahora vamos a considerar que el yacimiento es de tipo volumétrico, entonces esto
significaría que: We = 0, m = 0 y Rs = Rsi = Rp (todo el gas esta disuelto)
8/18/2019 EBM Linea Recta
16/17
8/18/2019 EBM Linea Recta
17/17
Ecuación General de Balance de Materia como una línea
recta
A
B
C
+ ,
Np o tiempo
N
+ , vs p o Tiempo
Si todos los puntos del gráfico caen en una línea recta horizontal (A),
significa que el yacimiento puede ser clasificado como volumétrico :
+ ,vs p o Tiempo
Si los valores calculados aumentan (B-C), indica un aumento en la
energía del yacimiento por entrada de agua o expansión del Vp. El
punto C puede representar una fuerte entrada de agua (acuífero
infinito). Mientras que B podría considerarse como un acuífero que ha
alcanzado sus limites: