PRESENTACIN DE LOS DATOS: TABLAS Y GRFICOS
Lic. Esperanza Garca Cribilleros
ANLISIS EXPLORATORIO: Evaluacin previa de los datos que consiste en:
Revisin de la calidad de los datos recolectados.
Revisar la simetra de la distribucin de los datos los datos, mediante:
:ELABORACIN DE DATOS
Proceso en el que los datos se revisan, se ordenan y se resumen antes de interpretarlos.
ANLISIS EXPLORATORIO: Revisin del instrumento llenado para
evaluar errores de llenado, omisiones etc. GRFICO DE TALLO Y HOJAS (Stem-
and-Leaf): Se visualizan todos los datos. Se puede apreciar grficamente su distribucin.
GRFICO DE CAJA : Se puede visualizar la simetra y la presencia o no de out liers.
Ejemplo: A continuacin se presentan las notas ordenadas del segundo examen terico de Estadstica de un grupo de estudiantes de la Facultad de Medicina, en el ao 2002.
1716161514.514131211
191716161514.513.512.51211
191716161514.513.512.51210.5
191716161514.513.512.51210.5
18171615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210
1816.51615.515141312.511.59.5
17161615.515141312.511.58.5
1716161515141312.5117.5
1. Revisar las bondades de los datos
TEORA fC 7.5 1 8.5 1 9.5 1 10.0 1 10.5 4 11.0 3 11.5 2 12.0 7 12.5 9 13.0 4 13.5 6 14.0 7 14.5 4 15.0 11 15.5 5 16.0 16 16.5 3 17.0 7 18.0 4 19.0 3 N= 99 *= 1
20
15
10
T
E
O
R
A
7 52 8 53 9 58 10 05555
13 11 0005529 12 000000055555555539 13 0000555555(11)14 0000000555549 15 000000000005555533 16 000000000000000055514 17 00000007 18 00003 19 000
2. Analizar la simetra de la distribucin de los datos (Anlisis exploratorio)
Grfico de tallo y hojas
Grfico de caja
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS SIMPLES Y AGRUPADAS: FRECUENCIA:
Nmero de veces que una caracterstica o valor se repite en un conjunto de datos (poblacin o muestra).
TIPOS:Frecuencia absoluta: Nmero de veces que un valor se repite, se obtiene mediante el conteo o paloteo. Frecuencia relativa: a/a+bFrecuencia acumulada: absoluta y relativa:nmero de valores igual o menores de un valor determinado.
40total
214
823
622
621
319
718
517
316
FrecuenciaEdad
SIMPLEDISTRIBUCIN
80TOTAL
135-39
430-34
1225-29
2720-24
2815 - 19
810-14
frecuenciaHoras
AGRUPADADISTRIBUCIN
Cuando la variable es cuantitativa:
Distribucin simple de Frecuencias
Ejemplo: Los siguientes datos corresponden a la talla de una muestra de 30 recin nacidos durante el mes de enero de 2002 en el Instituto Materno Infantil: Construya una tabla de distribucin de frecuencias.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1554 49 49 52 49 40 50 47 50 51 49 47 51 40 47
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3046 48 45 51 51 47 50 48 51 51 50 48 49 47 53
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE LA VARIABLE TALLA DEL RECIN NACIDO.
clases
f frecuencia absolutaF frecuencia absoluta acumuladafr frecuencia relativaFr frecuencia relativa acumulada
Recin nacidos segn talla. Comunidad XTalla f F % % acumulado
40 2 2 0.0667 0.0667 6.67 6.6745 1 3 0.0333 0.1000 3.33 10.0046 1 4 0.0333 0.1333 3.33 13.3347 5 9 0.1667 0.3000 16.67 30.0048 3 12 0.1000 0.4000 10.00 40.0049 5 17 0.1667 0.5667 16.67 56.6750 4 21 0.1333 0.7000 13.33 70.0051 6 27 0.2000 0.9000 20 90.0052 1 28 0.0333 0.9333 3.33 93.3353 1 29 0.0333 0.9667 3.33 96.6754 1 30 0.0333 100.00 3.33 100.00
Total 30 1.00 100.00
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS EN FORMA AGRUPADA
Edades de 60 gestantes:
353535343434333333333332323232
323030303030302828282828262626
252525242424232323232323232322
222222222222222222212121212121
151413121110987654321
1. Ubicar los valores mximo y mnimo:35 y 21
2. Determinar el rango: 35 21 = 14
3. Determinamos el nmero de intervalos de clase: 5
4. Determinar la amplitud del intervalo de clase: 14/5 = 2.8 3
5. Organizar las frecuencias
6. Calcular el punto medio
Organizacin de datos:Edad de 60pacientes
22.525.528.531.534.5
40.0055.0063.3481.67
100.00
0.40000.55000.63340.81671.000
40.0015.00
8.3418.3318.33
100.0
0.40000.15000.08340.18330.1833
1.0000
2433384960
24951111
60
21-2424-2727-3030-3333-36
TOTAL
Pm% ac.Fra.%FrFfEdad
Frecuencias absolutas: 24, 9, 5, , 11
Frecuencia relativa: 24/60, 9/60, , 11/60
Frecuencia absoluta acumulada: 24+9+5++ 11
Frecuencia relativa acumulada: o.4000 + 0.1500 + +0.8167
Intervalo de clase
Generalmente el resumen se hace con frecuencias absolutas y relativas en forma de porcentaje.
Ejemplo: Supongamos que se desea reducir las muertes infantiles provocadas por lesiones en una comunidad X. Los datos de la siguiente tabla corresponden a las causas de muerte por lesiones en nios entre 5 y 9 aos en dicha comunidad.
Cuando la variable es cualitativa o categrica:
1 5 3 1 2 4 1 3 1 52 1 1 5 3 1 2 1 4 14 1 3 1 5 1 2 1 1 25 1 1 5 1 5 3 1 2 12 3 1 1 2 1 5 1 5 11 2 5 1 1 1 3 4 1 11 1 2 1 1 2 1 1 2 33 3 1 5 2 3 5 1 3 41 1 2 4 5 4 1 5 1 55 1 1 5 1 1 5 1 1 5
CAUSA DE MUERTE (Variable)1, representa un accidente
vehicular2, ahogamiento3, incendio en casa4, homicidio y5, otras causas como asfixia,
cadas o envenenamientos.
Distribucin de nios fallecidos entre 5 y 9 aos segn causa de muerteCausa f F fr FrVehcuo motorizadoAhogamientoQuemaduras en domicilioHomicidiosOtros
Total
Defunciones por lesiones de nios entre 5-9 aosen una comunidad X.f F fr Fr % % ac.
Vehculo motorizado 48 48 0.48 0.48 48 48Ahogamiento 14 62 0.14 0.62 14 62Quemaduras en domicilio 12 74 0.12 0.74 12 74Homicidios 7 81 0.07 0.81 7 81Otros 19 100 0.19 1 19 100
100Total 100 1
PRESENTACIN DE LOS DATOS:
Definicin: Etapa en la cual los datos ordenados y debidamente clasificados son presentados en forma de tablas y grficos para facilitar su comprensin.
Formas: Tabular y Grfica
PARTES DE UNA TABLA:1. Ttulo2. Taln3. Cuerpo4. Notas explicativas
PRESENTACIN TABULAR
Tabla Estadstica Es la presentacin de los datos ordenados, y debidamente clasificados de acuerdo a un criterio especfico, para su mejor interpretacin y anlisis.
Tabla 1. Niveles de Ansiedad Estado en Estudiantes de Medicina del 1 y 6 Ao. UNMSM, 2 000.
Niveles de Ansiedad EstudiantesPrimero Sexto
Ansiedad Leve 6.4 30.3
Ansiedad Moderada 66.2 59.8
Ansiedad Severa 27.4 9.9
TOTAL 100 100* Datos en porcentajes
Qu, cmo,dnde, cuando
Cuerpo
Nmero d la tabla Ttulo de la tabla
Taln CuerpoCategoras Total (filas)
Categoras
Total (Columnas) Total*Notas explicativas
Partes de una tabla
TIPOS DE TABLAS: Univariadas y Bivariadas
UNIVARIADAS:
Son aquellas que contienen informacin de una sola variable
Tabla N 4. Recin nacidos segn sexo. IPMI, 2002
Sexo NMasculino 62
Femenino 51
Total 113
Tabla 2.Defunciones por lesiones de nios entre 5-9 aos. Comunidad X
Causa f %Vehculo motorizado 48 48Ahogamiento 14 14Quemaduras en domicilio 12 12Homicidios 7 7Otros 19 19
Total 100 100
Tabla 5. Madres adolescentes segn planificacin de embarazo e intento de abortar
Planificacin Intento de aborto TotalSi NO
Si 1 14 15
No 18 18 36
Total 19 32 51Fuente: Tomado de investigacin realizada por grupo de estudiantes de Medicina, 2002.
TABLAS BIVARIADASSon aquellas en las cuales se presentan dos variables, con la finalidad de observar la relacin existente entre ellas. Tambin se conocen como tablas de asociacin.
Tabla 6. Madres segn complicacin del embarazo e Hipertensin.Complicacin del Hipertensinembarazo si no TotalPresente 23 55 78
Ausente 12 100 112
Total 35 155 190
Tablas de contingencia 2 x 2
Tabla 7. Pacientes Segn edad y peso.Lima. 2000.
Edad (X) PSS (Y)20 12043 12863 14126 12653 13431 12858 13646 13258 14070 14446 12853 13670 14620 12463 143
TABLAS BIVARIADAS:
Tabla de contingencia r x f
Tabla 8. Individuos segn severidad de la afeccin y tipo de sangre. Comunidad BSeveridad de la Tipo de sangreafeccin A B AB O totalAusente 543 211 90 476 1320Moderada 44 22 8 31 105Severa 28 9 7 31 75
Total 615 242 105 538 1500
Son aquellas que relacionan dos variables. Las variables pueden ser cualitativas (tablas de contingencia), o cuantitativas.
NUMERO: Permite ubicar la tabla en un documento.TTULO: Expresa el contenido de la tabla y responde a:
QU?: Unidad elemental (muestra o poblacin)CMO?: Variable (s)DNDE?: LugarCUNDO?: tiempo en el que realiz el estudio
EL TALN: Se ubica en la primera columna, EL CUERPO: Interseccin de filas y columnas (celdas),
contienen los datos incluyendo totalesNOTAS ACLARATORIAS: Informacin adicional,
ayuda a interpretar la tabla
PARTES DE LA TABLA
REQUISITOS DE UNA BUENA TABLA
Debe ser lo ms sencilla posibleDebe explicarse por si misma: Las abreviaturas deben aclararse en las notas explicativas.Cada fila y columna deben titularse clara y concisamenteEl ttulo debe ser claro preciso y exacto: debe responder a las preguntas Qu? Cmo? Dnde? Y Cundo?. El ttulo debe tener el nmero de tabla.Se deben consignar los totales de filas y de columnas, si es necesarioSi los datos no son originales debe mencionarse la fuente en las notas explicativas.
PRESENTACIN GRFICA
Presentacin de los datos en forma de ilustraciones que permiten visualizar rpidamente el comportamiento de la (s) variable (s).
PARTES DE UN GRFICO:NmeroTtuloEscalasCuerpo de grficoNotas explicativas
0102030405060708090
1er trim. 2dotrim.
3er trim.4to trim.
EsteOesteNorte
Leyenda
CuerpoEscala 2
Escala 1
GRFICO N.
TTULO
%
ALGUNAS RECOMENDACIONESDebe ser impactante y a la vez sencillo
Debe explicarse por s mismo: debe tener ttulo, escalas, origen de las escalas y leyenda.
La leyenda debe ser clara, precisa y solo cuando es necesario.
Las ordenadas y abscisas deben estar lo suficientemente rotuladas. En el eje vertical va la frecuencia y en el horizontal la variable.
La escala de la frecuencia siempre debe comenzar en cero.
Cuando se grafican dos variables que guardan relacin, en el eje vertical se coloca la variable dependiente y en la horizontal la variable independiente.
ALGUNAS RECOMENDACIONES
TIPOS DE GRFICOS
De cajaDe tallo y hojas
CuantitativasEXPLORATORIOS
Curvas Grficos lineales semilogartmico
CuantitativaTENDENCIAS
HistogramaPolgono de Frec.
Cuantitativacontinua
Cuantitativadiscreta
Barras simples y en todas sus formas, grficos circulares, pictogramas
CualitativaDISTRIBUCIN DE FRECUENCIA
GRFICOVARIABLETIPO DE DATOS
GRFICO CIRCULAR:
Estudiantes de enfermera Segn calificacin. UNMSM, 2001Calificacin f %Aprobado 8 8.1
Desaprobado 91 91.9
Total 99 100
Grfico N 1. Estudiantes de enfermera segn calificacin.
UNMSM, 2001
Aprobado
Desaproba
PACIENTES SEGUN SEXO. LIMA, 2002
Masculino
Femenino
Es un crculo con divisiones que representan a las categoras de una variable cualitativa. Cada seccin del crculo es proporcional a las frecuencias absolutas o su respectivo porcentaje. Se recomienda seguir el sentido de las agujas del reloj al construirlo
PACIENTES SEGN SEXO. LIMA,2002Pacientes segn sexo frSEXOMasculino 43Femenino 17TOTAL 60
GRFICO DE BARRAS
Grfico de Barras Simples: Son rectngulos, cada uno de ellos representa una categora. Se usa para variables cualitativas y cuantitativas discretas. Se pueden construir barras simples, dobles o ms de dos.
Pacientes segn sexoSexo f
Masculino 43
Femenino 17
Total 60
43
17
0
20
40
60N
Masculino Femenino
SEXO
PACIENTES SEGN SEXO. LIMA, 2002
0 10 20 30 40 50
Vehculo motorizado
Ahogamiento
Quemaduras en domicilio
Homicidios
Otros
Grfico 2. Defuciones por lesiones de nios entre 5-9 aos. Comunidad X
Tabla 2.Defunciones por lesiones de nios entre 5-9 aos. Comunidad X
Causa f %Vehculo motorizado 48 48Ahogamiento 14 14Quemaduras en domicilio 12 12Homicidios 7 7Otros 19 19
Total 100 100
BARRAS COMPUESTAS:Se usan cuando los datos se presentan en tablas de contingencia.
Tabla 8. Individuos segn severidad de la afeccin y tipo de sangreComunidad BSeveridad de la Tipo de sangreafeccin A B AB O totalAusente 543 211 90 476 1320Moderada 44 22 8 31 105Severa 28 9 7 31 75
Total 615 242 105 538 1500
Grfico 8. Individuos segn severidad de la afeccin y tipo de sangre.
Comunidad B
0100200300400500600
Ausente Moderada Severa
Severidad de la afeccin
N
ABABO
BARRAS COMPUESTAS (PORCENTUALES):
Primero Sexto
Ansiedad leve 6.40 30.30
Ansiedad moderada 66.20 59.80
Ansiedad severa 27.40 9.90
TOTAL 100.00 100.00*Datos en porcentajes
EstudiantesNiveles de Ansiedad
Tabla 2.- Niveles de Ansiedad Estado en Estudiantes de Medicina del 1 y 6 ao
UNMSM 2000
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Primer ao Sexto ao
Ansiedad leve Ansiedad moderada Ansiedad severa
Enfatiza la proporcin con que intervienen cada una de las categoras de las variables
4852N =
SEXO
FemeninoMasculino
9
5
%
C
I
C
O
L
E
S
T
E
R
O
L
330
320
310
300
290
280
270
260
ERROR BAR
PIRMIDE POBLACIONAL
PER 2002 PER 20032
Son histogramas que representan a las edades de hombres y mujeres
Hombres Mujeres
020
40
60
80
100
120
140
Estrato I Estrato II Estrato III Estrato IV Estrato V
T
a
s
a
p
o
r
1
0
0
,
0
0
0
H
b
.
19871997
Mortalidad por Ciertas Afecciones Originadas en el Periodo Perinatal segn Estratos de Pobreza. Per1987-1997
PICTOGRAMASon figuras que representan los valores de la variable. Son impactantes y auto explicativas.
DISTRIBUCIN DE LOS ALUMNOS SEGN SEXO.
Porcentaje de hogares que
presentan dficit calrico segn departamento.
Per, 2002
Fuente: ENAHO 2002 IV Trimestre - Elaboracin: IRD- INEI
Ms del 50 %
De 40 a 50 %
De 30 a 40 %
Menos de 30 %
Hogares con dficit calrico (%)
Puno
MAPA CARTOGRFICO
GRFICOS PARA VARIABLES CUANTITATIVAS
NOTAS
20.018.016.014.012.010.08.0
Grfico 4. Gestantes segn edad. Hospital
Dos de Mayo, 200040
30
20
10
0
Std. Dev = 2.37 Mean = 14.3
N = 99.00
HISTOGRAMA: Refleja la continuidad de la variable, por ello las barras estn unidas. El ancho se relaciona con el rango del intervalo de clase y la altura est dada por la frecuencia
1716161514.514131211
191716161514.513.512.51211
191716161514.513.512.51210.5
191716161514.513.512.51210.5
18171615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210
1816.51615.515141312.511.59.5
17161615.515141312.511.58.5
1716161515141312.5117.5
1716161514.514131211
191716161514.513.512.51211
191716161514.513.512.51210.5
191716161514.513.512.51210.5
18171615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210.5
1816.51615.5151413.512.51210
1816.51615.515141312.511.59.5
17161615.515141312.511.58.5
1716161515141312.5117.5
Notas de enfermera 2001
POLGONO DE FRECUENCIAS: Es un grfico de rea que se construye cuando se quiere comparar dos variables cuantitativas.
Tabla N! 3Edad de los padres de familia. Centro educativo estatal. San Juan de Lurigancho. 2003edad f punto medio15 - 19 0 17.520 - 24 6 22.525 - 29 23 27.530 - 34 24 32.535 - 39 17 37.540 - 44 14 42.545 - 49 7 47.550 - 54 5 52.555 - 59 4 57.564 - 64 0Total 100
0
5
10
15
20
25
0 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5
Nota: Participantes de un Programa de Prevencin de Drogas
Grfico N03Edades de los Padres de Familia. Centro Educativo Estatal.
San Juan de Miraflores. 2003
Tabla N 3. Edad de los padres de familia. Centro educativo estatal. San Juan de
Miraflores. 2003.
05
1015202530
17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 52.5 57.5 62.5
Edad
N
Histograma y polgono de frecuencias son grficos cuya rea es igual a 1
POLGONO DE FRECUENCIAS
Edad
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
6050403020
12
10
8
6
4
2
0
Edad de un grupo de pacientes atendidos en una emergencia para adultos
GRFICO DE DISPERSIN:
12323
12631
12119
12426
13043
14363
12420
14670
13653
12846
14470
14058
13246
13658
12831
13453
12626
14163
12843
12020
PSS (Y)
Edad (X)
20 30 40 50 60 70
120
130
140
Edad(X)
P
S
S
(
Y
)
PACIENTES SEGN EDAD Y PRESIN SISTLICA
Mortalidad infantil por Enfermedades transmisibles y Ciertas afecciones originadas en el periodo perinatal segn niveles de pobreza. Per, 2000
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
20 30 40 50 60 70 80 90
% de la poblacin en situacin de pobreza
T
a
s
a
d
e
m
o
r
t
a
l
i
d
a
d
p
o
r
1
0
0
,
0
0
0
n
a
c
i
d
o
s
v
i
v
o
s
Coeficiente de correlacin
Fuente: Pobreza: INEI. Encuesta Nacional de Hogares IV Trimestre 2002
Enf. transmisibles:
Ciertas afecciones originadas en el periodo perinatal:
GRFICO LINEAL: Se usa para presentar una variable en el tiempo. El grfico refleja el comportamiento de la variable en eltiempo.
Frecuencia de diarreas en elAgustino en el ao 1998Mes fEnero 35Febrero 40Marzo 45Abril 30Mayo 25Junio 20Julio 18Agosto 15Setiembre 17Octubre 20Noviembre 25Diciembre 28
Frecuencia de diarreas segn meses.El Agustino, 1 998
01020304050
En Fe Ma Ab Ma Ju Jul Ag Se Oc No Di
Meses
N
C
a
s
o
s
05000
10000
15000
20000
25000
ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC
Q1Q2Q3
Curva endmica de la malaria por F. falciparum
Construida con la informacin de los aos 1996-2002
SIN RIESGO
Alarma
Amenaza Epidemia
Grfica 13. Curva endmica de tos ferina.
1997 - 2002
Q3
Q2=Me
Q1Ao x
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