Conversion d'un réel en binaire
Partie entière => binaire (division) Partie fractionnaire en binaire ( multiplication)
Partie fractionnaire en binaireExemple 2 0٫625 * 2 = 1٫25 On prend la partie fractionnaire0٫25 * 2 = 0٫50٫5 *2 = 1٫00٫0 *2
0٫625 = (0٫101)2
Solution
17٫325 = ()2
17 = (10001)2
0٫325 *2 = 0٫65 0٫65 *2 = 1٫30٫3 *2 = 0٫60٫60٫325= (0٫011)
2
17٫325 = (10001٫011)2
Binaire en décimal(101٫01 )
2 = ()
10
(101٫01 )2 = 1x22+0x21+1x20+0x2-1+1x2-2
= 4 + 0 +1 + 0 + 0٫25 = 5٫25
22 21 20 2-1 2-2
1 0 1 0 1
Binaire en décimal(10,101 )
2 = ()
10
(101٫01 )2 = 1x21+0x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3
= 2 + 0 +1/2 + 0 + 1/8 = 2٫125
21 20 2-1 2-2 2-3
1 0 1 0 1
Un nombre réel
Un nombre réel est constitué de deux partieالعدد الحقيقي مكون من قسمين: صحيح ودعشري
15,125Partie entière, partie décimale
Virgule flottanteالفاصلة المتحركة
Un nombre réel peut être écrit sous la forme
N= ± M * b e
M : mantisse , القسم العشري b : la base , الاساس e : l’exposant الس
1.60217657x10-19 -
Virgule flottante
N= ± M * b e
M : mantisse normalisé , وودحد القسم العشري م
-0.160217657x10-20 Remarque : on dit que la mantisse est normalisée si le premier chiffre après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre avant la virgule est égale à 0.
Virgule flottante en binaire
N = ± M * b e
M : mantisse normalisé , وودحد القسم العشري م
-101٫00001= - 0.10100001 x 23
Solution
Ecrire les nombres suivant en VF+101٫100001 = + 0٫101100001 x 23
-0٫00000011 = - 0٫11 x 2-7
Représentation de VF
N = ± M * b e
- 0.10100001 x 23
1bit P bits M bits
Bit de signe exposant La mantisse normalisée
Solution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 23
1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bit
5 bits 10 bits
Exercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-3
1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bit
5 bits 10 bits
Solution
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-3
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
1bit
5 bits (CA2) 10 bits
Représentation de l'exposant
Sur p bits de l'exposant on ajout 2p-1-1
Example : sur 4 bitsLe biais est 24-1 -1 =23 -1 = 7
Exposant 5 => 5+7 =12 = 1100 Exposant -6 => -6+7 =1 = 0001
Solution
Example : sur 8 bitsLe biais est 28-1 -1 = 27 -1 = 127
3 => 3+127 = 130 = 1000 0010-3 => -3+127 = 124 = 0111 1100
La norme IEEE-754
1bit 5 bits 10 bits
1bit 8 bits 23 bits
1bit 11 bits 52 bits
Sur 16 bits
32 bits
64 bits
La norme IEEE-754- 16 bits
1bit 5 bits 10 bits
Sur 16 bits
1 bit de signe5 bits : exposant biaisé de 1510 bits pour la pseudo-mantisse
Mantisse normalisé 0٫11101La pseudo mantisse 1٫1101
Exercice
Représenter le nombre
- 0.10100001 x 2-3
Pseudo mantisse 1٫0100001=> 0100001Exposant biaisé de 15 : -3+15 = 12 =01100
1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
1bit 5 bits 10 bits
La norme IEEE-754- 32 bits
1bit 8 bits 23 bits
Sur 16 bits
1 bit de signe8 bits : exposant biaisé de 12723 bits pour la pseudo-mantisse
Mantisse normalisé 0٫11101La pseudo mantisse 1٫1101