Edifici in muratura
La prospettiva dell’analisi statica non lineare
Catania, 21 aprile 2004Pietro Lenza
DAPS, Università di Napoli Federico II
Verso l’analisi del comportamento non lineare
I risultati della sperimentazionesu modelli di edifici in scala
ridotta e l’interpretazione teorica con la modellazione
agli elementi finiti
Il sollevamento del maschio decompresso
La rottura del maschio più compresso
La modellazione agli elementi finiti
Il tipico edificio “napoletano” :in muratura di tufo
Aperture regolari dei vaniE numero non ridotto di piani
Modello non lineare ditelaio “reticolare”
L’ordinanza 3274 prevedeAnche l’applicazione del calcolo
Non lineare nelle applicazioniProfessionali.
Tale procedura viene definita
“Analisi Statica non lineare”
L’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAL’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAFornisce indicazioni dettagliate relative alle possibili modellazioni della struttura
quali ad esempio il modello a telaio con nodi rigidi
Promuove l’utilizzo in ambito professionale della Analisi Statica non LineareAnalisi Statica non Lineare
Applicazione statica delle forze verticali (carichi gravitazionali)
Applicazione di un sistema di forze orizzontali la cui intensità aumenta in modo da far crescere lo spostamento di un punto
di controllo
Fornisce indicazioni per la modellazione semplificata degli elementi strutturali
verticali ammettendo per essi un comportamento bilineare
elastico perfettamente plastico.
Le soglie di resistenza e di deformabilità sono definite in relazione al meccanismo di rottura associato all’elemento
L’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURAL’ORDINANZA 3274 E GLI EDIFICI IN MURATURA
Resistenza a pressoResistenza a presso--flessioneflessione
−⋅
=
du f
tlM
resistenzadiSoglia
85.01
2
02
0 σσ
pannellodelaltezzahh
itàdeformabildiSoglia
%8.0
==δ
E’ espressa dalla condizione di schiacciamento della muratura compressa
alla base inferiore del pannello
Mancano tuttavia indicazioni che consentano di tenere conto
della parzializzazione della sezione
Resistenza a taglioResistenza a taglio
m
vkt
tflV
resistenzadiSoglia
γ'
=
pannellodelaltezzahh
itàdeformabildiSoglia
%4.0
==δ
E’ espressa dalla condizione di rottura per scorrimento (criterio attritivo)
La condizione proposta è particolarmente gravosa per le sezioni fortemente
parzializzate cioè quelle alla testa ed al piede del ritto
Mancano indicazioni relative al meccanismo di rottura con fessurazioni diagonali
Aspetti CriticiAspetti Critici
Aumento delle forze sismiche
rispetto a quelle calcolate
seguendo le indicazioni del
D.M. 16 - gennaio - 1996
Fattore di struttura q = 1.5Troppo restrittivo soprattutto se
confrontato con quelli relativi alle altre
tipologie strutturali
Rendono difficile la progettazione degli interventi di adeguamento
(maschi murari di dimensioni enormi) con la
Analisi Statica Lineare
Progetteremo un intervento di adeguamento (su un edificio reale) facendo ricorso alla
Analisi Statica NON Lineare
che consente una valutazione più precisa della capacità degli edifici esistenti (q)
Lo strumento di calcolo utilizzatoLo strumento di calcolo utilizzato
SAP 2000 versione non lineare
Requisiti di modellazione indicati nella ordinanza
soddisfatti quasi integralmente
Modello a telaio equivalente con nodi rigidi
Resistenza a presso-flessione
Definita per mezzo della cerniera plastica PMM
Limiti del programmaLimiti del programma
Non consente di evidenziare la parzializzazione della sezione
Non consente di analizzare in modo automatico la resistenza a taglio
così come è espressa dalla ordinanza 3274
Non consente di evidenziare il fenomeno di innalzamento del maschio murario
m
vkt
tflVγ'
=
Sembra non consentire l’esplorazione del comportamento della struttura successivo
alla crisi di un singolo elemento della stessa
Limiti del modelloLimiti del modello
Lo strumento di calcolo utilizzatoLo strumento di calcolo utilizzato
Facciamo riferimento ad una singola parete che presenta caratteristiche di regolarità
Analisi della parete Modellazione “a telaio”
della Parete
Modellazione semplificata
degli elementi verticali
La singola pareteLa singola parete
L’ordinanza 3274 non fornisce indicazioni per la modellazione semplificata
degli elementi orizzontali (fasce di piano)
Iniziamo applicando integralmente le indicazioni normative
relative alla modellazione della parete e dei suoi elementi
Comportamento elastico lineare dell’elemento
Aumenta la forza
Aumenta lo spostamento
Crisi dell’elemento
Diminuisce la forza
Aumenta lo spostamento
Comportamento plastico dell’elemento
Forza Costante
Aumenta lo spostamento
IL SAP e la analisi statica non lineare
Come interpretare i risultatiCome interpretare i risultati
Fascia Resistente Fascia Resistente –– Indicazioni normative (EC6) Indicazioni normative (EC6) Mr Mr = 0,4 = 0,4 ffdd b db d22
gAGPteSqyadq
y
udy
u
mmF
ya
mkgm
kgyF
y
13.0... )(
66.112
89.10087.0
0164.0
2sec42.2
2sec 28136
68167
=⇒=⋅
=−=
==⇒
=
=
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δ
δµ
δ
δ
0.13g
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Fascia DeboleFascia Debole
Seguendo le indicazioni normative (fascia di piano resistente) la sollecitazione tagliante
assume valori notevoli sia nei maschi murari che nelle fasce di piano
L’ipotesi di fascia resistente proposta dalla Ordinanza è vera solo se gli elementi
resistenti verticali ed orizzontali sono accoppiati tra di loro
In caso contrario l’elemento fascia muraria si comporta come un pendolo
Fascia DeboleFascia Debole
gAGPtSqaq
ma
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
y
y
048.0... )(13.212
76.20108.00299.0
sec70.0
sec28136
19674
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
=⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
0.13g
0.048g
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Confronto Fascia Resistente Confronto Fascia Resistente –– Fascia DeboleFascia Debole
Fascia ResistenteFascia Resistente Fascia DeboleFascia DeboleResistenza Elevata Resistenza bassa
Duttilità bassa Duttilità elevata
Crisi per taglio diffusa
Interventi consistenti su maschi-fasce
Crisi per taglio assente
nei maschi e nelle fasce
Una fascia di piano con resistenza calibrata rappresenta una possibile soluzione
P.G.A. particolarmente bassi P.G.A. elevati a patto di contrastare
la crisi per taglio
Proponiamo un “nuovo” metodo di progettazione nel quale
valorizziamo la fascia di piano decidendo di intervenire solo su di essa
Tali interventi sono sicuramente:
Meno invasivi
Più economici
Consentono di scendere a patti con le esigenze architettoniche
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 1Tentativo 1
Applichiamo un principio di gerarchia delle resistenze
Proporzioniamo la resistenza delle fasce di piano
Indirizziamo le plasticizzazione prima verso gli elementi orizzontali
Cerchiamo di evitare che il diagramma del momento si intrecci almeno ai piani bassi dove l’influenza del taglio è maggiore
Ricaviamo MuMu
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
1340... )(91.112
33.20083.00194.0
sec12.2
sec 28136
59868
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 1Tentativo 1
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
0.13g
0.048g
0.134g
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 2Tentativo 2
Ricaviamo MuMu
La fascia di piano del primo livello è ormai in campo plastico
Entra in campo plastico anche il maschio murario al secondo livello
Procediamo alla calibrazione della resistenza della fascia del secondo livello
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
1430... )(19.212
91.20092.00268.0
sec02.2
sec 28136
56977
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 2Tentativo 2
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
0.13g
0.048g
0.134g 0.143g
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 3Tentativo 3
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
150... )(32.212
21.30098.00315.0
sec92.1
sec 28136
54065
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
0.13g
0.048g
0.134g 0.143g0.15g
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Fascia a resistenza calibrata Fascia a resistenza calibrata –– Tentativo 6Tentativo 6
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
250... )(39.412
13.1006.00608.0
sec717.1
sec 28136
48330
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Parete Deformata
Momento Taglio Sforzo Normale
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
0.13g
0.048g
0.134g0.143g
0.15g0.25g
Completamento della proceduraCompletamento della procedura
• Il processo di calibrazione della resistenza della fascia di piano analizzato fa riferimento ad un sisma agente da sinistra
• Eseguiamo il processo di calibrazione della resistenza della fascia di piano anche per un sisma agente da destra
• Confrontiamo i valori delle resistenze delle fasce di piano che si ricavano dalla analisi delle due direzioni
• Calcoliamo la media tra questi valori
• Eseguiamo nuovamente la analisi con i nuovi valori delle resistenze quali risultano dal processo di media
• Controlliamo i risultati confrontandoli con quelli precedenti
Sisma da sinistra Sisma da destra
Sisma da DestraSisma da Sinistra
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
260... )(379.412
08.100057.00575.0
sec82.1
sec 28136
51090
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
g.AGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
260... )(12.412
9007.00633.0
sec908.1
sec 28136
53693
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Completamento della proceduraCompletamento della procedura
Relazione tra vulnerabilità e resistenza della parete (Relazione tra vulnerabilità e resistenza della parete (FFbb))
Per la parete regolare appena esaminata tracciamo un diagramma
In ascissa la resistenza complessiva della parete
espressa come percentuale della resistenza massima
In ordinata il valore del P.G.A. che è stato calcolato per ogni tentativo
Insorgere di alcune irregolarità
L’intervento di adeguamentoL’intervento di adeguamento
L’edificio ha subito nel corso degli anni interventi non perfettamente programmati
(apertura – chiusura – ampliamento dei vani di passaggio)
Modifica della distribuzione strutturale
Le notevoli irregolarità ci obbligano a delle deroghe
Non è stato possibile prescindere dall’armare a taglio alcuni maschi murari
gAGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
147.0... )(92.112
34.20106.00248.0
sec35.2
sec 220059
516963
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Treno di Telai in direzione X Treno di Telai in direzione X –– Fascia a resistenza calibrataFascia a resistenza calibrata
Crisi per taglio
gAGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
28.0... )(95.312
38.80068.00578.0
sec35.2
sec 220059
516963
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Schema geometrico
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Deformata
gAGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
254.0... )(94.312
25.80068.00561.0
sec96.1
sec 220059
430869
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Crisi per taglio
gAGPtSqaq
mmF
a
mkgm
kgF
ey
d
y
ud
y
u
yy
y
17.0... )(79.212
42.40072.00318.0
sec96.1
sec 220059
430869
2
2
=⇒=⋅
=−=
==⇒
==
==⇒
⇒
⋅=
=
µ
δδ
µδδ
Treno di Telai in direzione Y Treno di Telai in direzione Y –– Fascia a resistenza calibrataFascia a resistenza calibrata
Schema geometrico
Spostamento del punto di controllo
Tagl
io a
lla b
ase
Deformata
Verifica formale secondo normativaVerifica formale secondo normativa
L’ordinanza 3274 riconosce come obiettivo fondamentale il conseguimento
di una protezione adeguata nei confronti di due condizioni limite
Stato limite Ultimo (SLU)
Evitare il crollo dell’edificio
per i sismi di maggiore entità
Stato limite di Danno (SLD)
Salvaguardare la agibilità delle strutture
per sismi meno violenti
Nel caso di Analisi Statica Non Lineare la verifica consisterà nel confrontare
Capacità di spostamento richiesta alla
struttura da ognuno dei
precedenti stati limite
Capacità di spostamento disponibile
della struttura valutata
a due terzi della altezza
Verifica formale secondo normativaVerifica formale secondo normativa
Treno di telai in direzione - X Treno di telai in direzione - Y
SLD SLU SLD SLU
Gli spostamenti richiesti dai due stati limite (SLD) ed (SLU)
sono sempre inferiori a quelli disponibili
ConclusioniConclusioni
Importanza della Analisi statica non lineare che consente di evidenziare
il reale comportamento di una struttura e quindi
la valutazione più precisa del coefficiente di struttura (q)
L’importanza della fascia di piano che in edifici a paini rigidi
gioca un ruolo fondamentale nel comportamento complessivo
di un edificio multipiano tanto da condurre a risultati interessanti
quali un minore danneggiamento delle strutture soprattutto
per quel che riguarda la sollecitazione tagliante
Possibilità di progettare interventi di adeguamento
anche nei casi più impegnativi nei i quali invece
la analisi lineare condurrebbe a risultati difficilmente accettabili