1
LOGARITMADefinisi :Jika a adalah bilangan positif (a>0)
dan g adalah bilangan positif tidak sama dengan satu(0<g<1 atau g>1)
agxa xg log
g=bilangan pokok/basis logritma
(basis logaritma 10 biasa tidak ditulis)
a=Numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)
X= hasil logaritma (bisa positif,negatif atau nol)
2
Contoh :
1. Ubah kebentuk pangkat!
216log.4a 1642
2
15log. 25b 5252
1
rqc plog. qp r
2.Ubah ke bentuk logaritma !
813. 4a 481log3
rxb y. yrx log
3
3. Hitunglah nilai x !
xa 64log. 2
642 x
622 x
6 x
3log.8 xb
38 x
512 x
2)9
16log(. xc
9
162x
22
3
4
x
2)1(2
4
3
x
22
4
3
x
4
3 x
4
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
gggg 11log.1
6616log: 16 contoh
101log.2 0 gg
1501log: 05 contoh
5
nnng ggng log.39997 7797log: contoh
xa xa
log.5
74: 7log4
contoh
5log.35log: 232 contohxnx gng log.log.4
6
xn
mx
gn mg loglog.6
16log.8
216log 2228 contoh
42 2log.8
2
2log.4.8
2 2
4.8
2
1
n
mgmg n log.7
3
65log: 653 contoh
2
xx gng n loglog.8
8log8log: 2424 contoh
3
xg xg
log.9
97: 9log7
contoh
7
).log(loglog.10 yxyx ggg
8log4log: 22 contoh
)8.4log(232log252 2log
5
8
y
xyx ggg logloglog.11
9log27log: 33 contoh
9
27log3
3log3
1
9
g
xx
a
ag
log
loglog.12
adalamtentukan
acontoh
15log
5log:9
3
9log
15log15log
3
39
23
3
3log
5.3log
3log.2
5log3log3
33
2
1 a
10
1,log
1log.13 x
gx
xg
3log
15log:
53 contoh
bba gag loglog.log.14
8log.4log.7log: 472contoh
8log2
3
1,1,0,,, xgxbagDengan
11
Menentukan Logaritma suatu bilangan :Kita bisa menggunakan Tabel Logaritma atau Kalkulator.
Walaupun kedua alat tersebut hanya memberikan nlai logaritma untuk untuk bentuk berbass 10, kita selalu dapat mengubah bentuk logartma berbasis berapapun kebentuk logartma berbasis 10.
Contoh : Ubahlah logaritma dibawah ini menjadi bentuk logaritma berbasis 10 !
2log
6log
4log
5log5log.2
21
log
6log6log.3
3log
2log2log.1
4
2
13
12
Hasil logaritma suatu bilangan merupakan blangan yang terdiri dari 2 bagian, yaitu bagian bulat (KARAKTERISTIK) dan bagian desimal (MANTISA).
Pada tabel logaritma hanya bagian desimalnya saja sedangkan karakteristiknya tidak tertulis dan kita tentukan sendiri.
Untuk itu kita harus merubah ke bentuk baku misal
P= bulatbilanganndanadengana n 101,10
naP
aP
xaP
xaP
n
n
n
loglog
10logloglog
)10log(log
10
mantisa tikkarakteris
13
Contoh :
5100,2
)3(4900,0
10log09,3log
1009,3log00309,0log.2
4281,3
34281,0
10log68,2log
)1068,2log(2680log.1
3
3
3
3
x
x
14
Latihan soal-soal :
1.Log 1,3
2.Log 2,45
3.Log 25,3
4.Log 345
5.Log 2678
6.Log 67890
7.Log 0,0253
8.Log 0,00345
30log.10
4log.915
3
15
Menentukan Antilogaritma suatu bilangan
Misalkan log x=y maka
x=antilog y
Jadi,antilog y =
Contoh:
1.Log x=0.123 maka x=antilog 0,123
x= 1,327
2.Log x= 2,95 maka x=antilog 2,95
yx 10
y10
3,891
)913,8.(100
95,0log.10
102
95,2
anti
x