1

LOGARITMADefinisi :Jika a adalah bilangan positif (a>0)

dan g adalah bilangan positif tidak sama dengan satu(0<g<1 atau g>1)

agxa xg log

g=bilangan pokok/basis logritma

(basis logaritma 10 biasa tidak ditulis)

a=Numerus (bilangan yang dicari logaritmanya)

X= hasil logaritma (bisa positif,negatif atau nol)

2

Contoh :

1. Ubah kebentuk pangkat!

216log.4a 1642

2

15log. 25b 5252

1

rqc plog. qp r

2.Ubah ke bentuk logaritma !

813. 4a 481log3

rxb y. yrx log

3

3. Hitunglah nilai x !

xa 64log. 2

642 x

622 x

6 x

3log.8 xb

38 x

512 x

2)9

16log(. xc

9

162x

22

3

4

x

2)1(2

4

3

x

22

4

3

x

4

3 x

4

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

gggg 11log.1

6616log: 16 contoh

101log.2 0 gg

1501log: 05 contoh

5

nnng ggng log.39997 7797log: contoh

xa xa

log.5

74: 7log4

contoh

5log.35log: 232 contohxnx gng log.log.4

6

xn

mx

gn mg loglog.6

16log.8

216log 2228 contoh

42 2log.8

2

2log.4.8

2 2

4.8

2

1

n

mgmg n log.7

3

65log: 653 contoh

2

xx gng n loglog.8

8log8log: 2424 contoh

3

xg xg

log.9

97: 9log7

contoh

7

).log(loglog.10 yxyx ggg

8log4log: 22 contoh

)8.4log(232log252 2log

5

8

y

xyx ggg logloglog.11

9log27log: 33 contoh

9

27log3

3log3

1

9

g

xx

a

ag

log

loglog.12

adalamtentukan

acontoh

15log

5log:9

3

9log

15log15log

3

39

23

3

3log

5.3log

3log.2

5log3log3

33

2

1 a

10

1,log

1log.13 x

gx

xg

3log

15log:

53 contoh

bba gag loglog.log.14

8log.4log.7log: 472contoh

8log2

3

1,1,0,,, xgxbagDengan

11

Menentukan Logaritma suatu bilangan :Kita bisa menggunakan Tabel Logaritma atau Kalkulator.

Walaupun kedua alat tersebut hanya memberikan nlai logaritma untuk untuk bentuk berbass 10, kita selalu dapat mengubah bentuk logartma berbasis berapapun kebentuk logartma berbasis 10.

Contoh : Ubahlah logaritma dibawah ini menjadi bentuk logaritma berbasis 10 !

2log

6log

4log

5log5log.2

21

log

6log6log.3

3log

2log2log.1

4

2

13

12

Hasil logaritma suatu bilangan merupakan blangan yang terdiri dari 2 bagian, yaitu bagian bulat (KARAKTERISTIK) dan bagian desimal (MANTISA).

Pada tabel logaritma hanya bagian desimalnya saja sedangkan karakteristiknya tidak tertulis dan kita tentukan sendiri.

Untuk itu kita harus merubah ke bentuk baku misal

P= bulatbilanganndanadengana n 101,10

naP

aP

xaP

xaP

n

n

n

loglog

10logloglog

)10log(log

10

mantisa tikkarakteris

13

Contoh :

5100,2

)3(4900,0

10log09,3log

1009,3log00309,0log.2

4281,3

34281,0

10log68,2log

)1068,2log(2680log.1

3

3

3

3

x

x

14

Latihan soal-soal :

1.Log 1,3

2.Log 2,45

3.Log 25,3

4.Log 345

5.Log 2678

6.Log 67890

7.Log 0,0253

8.Log 0,00345

30log.10

4log.915

3

15

Menentukan Antilogaritma suatu bilangan

Misalkan log x=y maka

x=antilog y

Jadi,antilog y =

Contoh:

1.Log x=0.123 maka x=antilog 0,123

x= 1,327

2.Log x= 2,95 maka x=antilog 2,95

yx 10

y10

3,891

)913,8.(100

95,0log.10

102

95,2

anti

x