Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 1
1.1 Bilangan, indeks, dan logaritma
Perhatikan garis bilangan dibawah ini,
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
BILANGAN
Setiap bilangan pada garis yang dinyatakan
diatas disebut bilangan nyata.
Bilangan nyata dibagi lagi atas:
Bilangan bulat: bilangan utuh seperti 2,
9, -10, -1250.
Bilangan rasional: bilangan yang dapat
dinyatakan sebagai pembagian dari dua
bilangan bulat.
- Jadi, semua bilangan bulat
merupakan bilangan rasional. Bukti?
+β -β
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 2
- Contoh bilangan tidak bulat yang
merupakan bilangan rasional: 1,5
(3/2), 2,3 (7/3) dan -1,8 (-51/27).
- Desimal berulang adalah bilangan
rasional. Contoh: 0.136136136β¦.
Bilangan irrasional: bilangan yang tidak
dapat dinyatakan sebagai pembagian
dua bilangan bulat. Contoh: β2, β7, dan
π.
Bilangan kompleks. Dinyatakan dalam
bentuk π + ππ. Contoh: ββ1.
β
Bil. Real (β) Bil.Tidak
Real
Bil. Rasional (β) Bil. Irrasional
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 3
Bil. Bulat (β€) Bil.Pecahan
Bil. Asli
FAKTORIAL
Faktorial dari dua bilangan bulat positif, π,
dinyatakan dengan π!, didefinisikan sbb:
π! = π π β 1 π β 2 β¦ 2 (1)
Contoh: 5! = 5π₯4π₯3π₯2π₯1 = 120
6! = 6π₯5! = 600
0! = 1
INDEKS
Bilangan dengan bentuk ππ didefinisikan
sebagai bilangan π pangkat π.
Biasanya π disebut basis dan π disebut
indeks, pangkat atau eksponen.
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 4
Hukum 1. Perkalian
ππππ = π(π+π)
Contoh: 4342 = 48π₯16 = 768 = 45 = 4 3+2
Hukum 2. Pembagian
ππ/ππ = π(πβπ)
Contoh: 55
52=
3125
25= 125 = 53 = 5 5β2
Hukum 3. Pangkat dan indeks
ππ π = π(ππ)
Contoh: 23 2 = 8 2 = 36 = 26
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 5
Teorema 1.1. Harga ππ = π.
Teorema 1.2. Harga πβπ adalah kebalikan
dari ππ.
Teorema 1.3. Harga ππ/π adalah akar ke-n
dari ππ.
Hitunglah: 1
52+ 3
23 β 2
β12 + 4
β32
LOGARITMA
Logaritma suatu bilangan terhadap
bilangan pokok tertentu adalah pangkat
dimana bilangan pokok harus ditinggikan
untuk mendapatkan bilangan tersebut.
Definisi. Jika π > 0,π β 1,
π₯π¨π ππ = π β ππ =π
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 6
Contoh: jika log10 100 = 2 maka 102 = 100
logπ π = lnπ
Teorema: Sifat-sifat Logaritma Umum
Jika a dan b bilangan positif dan r bil.
rasional, maka
(i). logπ ππ = logπ π + logπ π
(ii). logπ π/π = logπ π β logπ π
(iii). logπ ππ = π logπ π
(iv). logπ π =log π π
log π π
Contoh: Hitunglah log2 7!
Matematika Dasar β Nur Insani 2012
Nur Insani ([email protected]) Page 7
TUGAS
(Dikumpulkan paling lambat Kamis, 22 Februari 2012 pukul 13.00 WIB di
loker bawah).
1. Tentukan nilai dari:
a. 10!
8!
b. 12!
9!3!
2. Tunjukkan bahwa logπ π logπ π = 1
3. Hitunglah:
a. log4 π₯ =3
2
b. logπ₯ 64 = 4
c. 2 log9 π₯
3 = 1
d. log2 π₯ + 3 β log2 π₯ = 2