MIKROKANONIK
A. Ensemble dan Sistem Interakif
Dalam sistem terdapat Ensembel yang merupakan kumpulan dari
keadaan sistem yang memiliki keadaan makroskopis sama tetapi memiliki
keadaan mikroskopis berbeda. Sistem makroskopik adalah tersusun dari
banyak sekali partikel atau molekul yang saling berinteraksi, karakteristik
makroskopik terdiri atas banyak molekul, fluktuasi, takterbalikkan dan
keadaan setimbang. Spesifikasi keadaan sistem terdiri atas
keadaan mikro yang merupakan untuk membangun model
yang diperlukan deskripsi yang rinci dari sistem, karena
tinjauan dilakukan sampai skala atomik, ruang fasa yaitu
untuk sistem klasik. Beberapa contoh ensembel yang sering digunakan
dalam dinamika molekul adalah ensembel mikrokanonikal, ensembel
kanonikal, ensembel isobarik-isotermal.
Keadaan makro tertentu (N,V,E) pada waktu tertentu tersusun dari
sejumlah sangat besar keadaan mikro yag berbeda. Sebagaimana waktu
berlalu sistem beralih secara terus menerus dari satu keadaan mikro ke
keadaan mikro yang lain. Sebagai hasilnya, dapat diamati perilaku rata-rata
dari sistem terhadap seluruh keadaaan mikro.
Dengan demikian, pada waktu t tertentu dapat dibayangkan adanya
sejumlah besar sistem dengan keadaaan makro yang sama tetapi dengan
keadaan mikro yang berlainan. Ensembel, dapat diharapkan mempuyai
perilaku atau nilai rata-rata yang akan identik dengan perilaku rata-rata
terhadap waktu (rata-rata temporal) dari sistem yang diberikan. Secara
sederhana, ensembel adalah sejumlah besar copy dari satu sistem dengan
keadaan makro tertentu.
Sistem interaktif di sini adalah dua sistem yang sangat menilai dari
sisi ukuran, salah satunya sistem jauh lebih besar dari sistem jauhnya. Sistem
yang jauh ini dapat dipandang sebagai tandon atau reservoir yang seolah tidak
mengalami perubahan apapun setelah proses berlangsung dan mencapai
kesetimbangan. Hubungan antara sistem dan tandon dapat diklasifikasi
1
manjadi tiga macam yaitu tanpa interaksi sama sekali karena antara keduanya
dipisah oleh dinding adiabatik, interaksi termal dan interaksi difusif.
Sistem adalah suatu keadaan yang menjadi pusat perhatian atau apa
yang diamati, sedangkan Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada di
luar sistem yang dapat mempengaruhi keadaan sistem secara langsung.
Pemisah antara sistem dan lingkungan disebut batas yang secara teoritis tidak
memiliki massa maupun volume yang signifikan. Apabila antara sistem dan
lingkungan memungkinkan terjadinya pertukaran materi dan energi, maka
sistem tersebut merupakan sistem terbuka. Jika hanya terbatas pada
pertukaran energi sedangkan materi tidak dapat menembus batas maka sistem
tersebut merupakan sistem tertutup. Sedangkan jika pertukaran materi
maupun energi tidak mungkin terjadi, maka sistem tersebut merupakan sistem
terisolasi.
B. Ensembel Mikrokanonik
Ensembel mikrokanonik adalah ensembel sistem terisolasi. Sistem
yang terdiri dari N partikel, mempunyai volume V dan energi antara E dan E
+δE . Sistem terisolasi oleh dinding adiabatik sehingga tidak terjadi
perpindahan panas dari lingkungan atau tandon dan sebaliknya. Dengan
demikian, energi tidak dapat keluar dan memasuki sistem dan energi totalnya
akan tetap konstan. Beberapa perumusan ilmu fisika yang menggunakan
prinsip Ensembel mikrokanonik, antara lain:
Energi Kinetik
Energi kinetik sistem adalah jumlah dari energi kinetik setiap molekul.
K=∑i
K i ( v i ) .........................................................................Persamaan (1)
Dengan
K i=12
mi(v i)2 .........................................................................Persamaan (2)
K i=pi2
2 mi ...................................................................................Persamaan (3)
Sedangkan energi total suatu sistem tersusun dari energi potensial dan juga
energi kinetik sistem.
Etot=U+K ...........................................................................Persamaan (4)
2
Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energi yang menembus batas,
sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan.
Energi Potensial
Persamaan berdasarkan fisika Kuantum menyatakan gerak tiap partikel di
alam semesta ditentukan oleh potensial yang dibentuk oleh medan gaya dari
partikel-partikel lain di sekitarnya. Energi potensial adalah jumlah dari
semua energi potensial molekul-molekul dalam sistem.
U=∑i
U i(RN) ......................................................................Persamaan (5)
Dengan RN adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul,
RN= {R1 , R2 , R3 , R4 , ….. , RN }, sedangkan energi total suatu sistem tersusun
dari energi potensial dan juga energi kinetik sistem.
Etot=∑i
U i ( RN )+∑i
K i (v i ) ..............................................Persamaan (6)
Etot=U+K ..........................................................................Persamaan (7)
Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energi yang menembus batas,
sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan.
Dari segi mikroskopik, didefenisikan bahwa suatu gas hanya dapat
didekati dengan memakaikan hukum-hukum mekanika klasik secara
statistik. Yang merupakan definisi mikroskopik tersebut adalah:
1. Suatu gas terdiri partikel-pertikel, yang dinamakan molekul-
molekul. Bergantung pada gas tersebut, maka setiap molekul
terdiri dari sebuah atom atau sekelompok atom. Jika gas tersebut
merupakan sebuah elemen atau suatu persenyawaan dan berada
dalam suatu keadaan stabil, maka dapat ditinjau semua
molekulnya sebagai molekul-molekul yang identik.
2. Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan menuruti
hukum-hukum gerak Newton. Molekul-molekul bergerak di
dalam semua arah dan dengan berbagai laju. Di dalam
menghitung sifat-sifat gerakan, maka dianggaap bahwa mekanika
Newton dapat dipakai pada tingkat mikroskopik.
3. Jumlah seluruh molekul adalah besar. Arah dan laju gerakan dari
setiap molekul dapat berubah secara tiba-tiba karena tumbukan
3
dengan dinding atau dengan molekul lain. Setiap molekul khas
akan mengikuti sebuah jalan yang berliku-liku karena tumbukan-
tumbukan. Akan tetapi karena banyaknya jumlah molekul yang
terlibat maka dianggap bahwa jumlah besar tumbukan yang
dihasilkan akan mempertahankan distribusi kecepatan molekular
secara keseluruhan dan keserampangan/ keacakan gerakan.
4. Volume molekul-molekul merupakan jumlah pecahan kecil yang
dapat diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut.
5. Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar (appreciable forces) yang
beraksi pada molekul-molekul kecuali selama tumbukan.
6. Tumbukan-tumbukan adalah elastis dan tumbukan-tumbukan
terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Tumbukan antarmolekul
dengan dinding wadah akan mempertahankan kekekalan energi
kinetik.
Dalam dinamika molekul ini, digunakan ketiga hukum Newton:
1. Hukum Inersia atau kelembaman, menyatakan bahwa suatu partikel
akan cenderung untuk mempertahankan geraknya. Suatu partikel
apabila diam, maka akan tetap diam dan apabila bergerak maka akan
tetap bergerak dengan kecepatan konstan selama tidak ada pengaruh
luar yang mengubah kondisi geraknya.
2. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa percepatan sebanding
dengan resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut dan bernading
terbalik dengan massanya, dan arah percpatan sejajar dengan arah
gayanya. Jika partikel dengan massa m menerima gaya, maka partikel
tersebut akan mengalami percepatan sebesar
α⃗= f⃗m
.........................................................................Persamaan (8)
3. Hukum Newton ketiga ini disebut dengan hukum aksi-reaksi. Jika
partikel i memberikan gaya pada partikel j sebesar F⃗ ij , maka partikel
j akan memberikan gaya pada partikel i sebesar F⃗ ij:
F⃗ ij=−F⃗ij .......................................................................Persamaan (9)
4
Kuantitas gerak suatu benda tergantung pada massa inersia dan juga
kecepatan benda. Untuk itu didefenisikan suatu besaran vektor yang
disebut sebagai momentum yang merupakan kuantitas gerak suatu
benda. Ketiga hukum Newton ini memberikan konsekwensi hukum
kekekalan momentum. Dalam suatu sistem terisolasi (ensembel
mikrokanonikal), momentum dari masing-masing partikel dapat
berubah-ubah akibat interaksi satu sama lain, namun momentum
totalnya tidak berubah. Momentum total sistem adalahh kebenaran
dari mikrokanonikal ensembel.
C. Contoh
Sistem terisolasi yang terdiri dari 5 partikel masing-masing dapat
mempunyai tingkat energi – ε ,0 dan ε. Jika energi sistem 2ε tentukan:
a) Probabilotas sistem dengan 2 pertikel berenergi ε .
b) Entropi sistem
Penyelesaian :
a) Sistem akan mempunyai energi 2 ε jika
i. Dua partikel berenergi ε dan partikel berenergi 0
ii. 3 partikel berenergi ε , 1 partikel berenergi 0 dan 1 berenergi – ε
Misalkan kita menulis ε →+,0 → 0 ,−ε→−, energi sistem di penuhi
oleh keadaan-keadaan berikut.
1 2 3 4 5
1 + + 0 0 0
2 + 0 + 0 0
3 + 0 0 + 0
4 + 0 0 0 +
5 0 + + 0 0
6 0 + 0 + 0
7 0 + 0 0 +
8 0 0 + + 0
9 0 0 + 0 +
10 0 0 0 + +
11 + + + - 0
5
12 + + - + 0
13 + - + + 0
14 - + + + 0
15 + + + 0 -
16 + + - 0 +
17 + + + 0 +
18 - + + 0 +
19 + + 0 + -
20 + + 0 - +
21 + - 0 + +
22 - + 0 + +
23 + 0 + + -
24 + 0 + - +
25 + 0 - + +
26 - 0 + + +
27 0 + + + -
28 0 + + - +
29 0 + - + +
30 0 - + + +
Dari tabel di atas tanpak bahwa probabilitas sistem mempunyai dua
partikel berenergi ε , P(2 :ε )
P (2: ε )=1030
=13
b) Entropi sistem dengan energi 2 ε
S (2 ε )=k lnω (2 ε )
¿1,361 x10−16 ln30 erg/K
¿4,697 x 10−16 ln 30 erg/K
6
Recommended