Curs_19: Analiza de covarian - ANCOVA
ANCOVA simpl (unifactorial)
Condiiile de aplicare
Procedur SPSS
Exemple de utilizare
1
2ANCOVA unifactorial este, de fapt, o extensie a ANOVAunifactorial prin care se evalueaz efectele IV, dup ce efectulvariabilei (una sau mai multe) care covariaz cu DV a fostndeprtat.
Analiza de covarian este o procedur extrem de util pentrurafinarea analizei de varian.
Dei nu sunt admise concluzii de tip cauzal, analiza decovarian mbuntete estimrile de tip predictiv asupravariabilei dependente.
ANCOVA unifactorial
ANCOVA unifactorial
3
Covarianta este o variabil a crui influen asupra DV estecunoscut (sau foarte probabil) altfel nu exist nici un temei alutilizrii acesteia. Evident putem avea mai multe covariante carepot avea efect asupra DV.
De exemplu, vrsta i abilitile de scris/citit sunt cunoscute aavea efect asupra rezultatelor terapiei educaionale (DV). Dacdesemnare subiecilor este realizat aleator diferitelor tipuri deterapie educaional (IV) este util s eliminm efectulvrstei(Cv1) i al abilitilor de scris/citit (Cv2) nainte deexaminarea relaiei dintre tipul de terapie educaional irezultate.
4ANCOVA simpl sau unifactorial este, cu alte cuvinte, un procedeustatistic menit s evalueze diferenele intergrupale (determinate de ovariabil independent) asupra unei variabile dependente dup ce efectuluneia sau mai multor variabile covariante a fost ndeprtat (controlat).
ANCOVA este de asemenea utilizat pentru ajustarea diferenelorintergrupale atunci cnd, din motive practice, desemnarea aleatorie acazurilor n eantioane nu este posibil, grupurile preexistnd n modnatural. (de exemplu dac studiem efectul afiliaiei religioase asupraatitudinii fa de avort, nu putem s facem o desemnare aleatorie asubiecilor dup categoriile variabilei independente afiliaie religioas,deoarece aceasta preexist momentului cercetrii)
ANCOVA unifactorial
5Condiii de aplicare ANCOVA unifactorial
1. Variabila dependent i covarinata/covariantele sunt msurate la nivelde interval/raport
2. Variabila independent este categorial3. Observaiile sunt independente unele fa de altele4. Absena cazuri extreme5. Variabila dependent are o distribuie aproximativ normal la nivelul
grupurilor desemnate de IV6. Omogenitatea de varian7. Liniaritate relaiei dintre DV i Cv8. Omogenitatea pantei de regresie (adic absena corelaiei dintre Cv i
IV)
ANCOVA unifactorial
6 Dac IV determin 3 grupuri, la nivelul fiecrui grup relaia covariant variabil dependent este similar n cazul omogenitii de regresie.
Regresia liniar simpl
7 O problem este i numrul variabilelor covariante care urmeaz a fiincluse ntr-un model de analiz. n acest scop se recomand utilizareaunei formule, propus de Huitema, i care se bazeaz pe numrulgrupurilor i al subiecilor:
)1(*10.0 JNC
Unde C este numrul covariantelor, J este numrul grupurilor iar N estenumrul subiecilor. Conform acestei formule, pentru o analiz carecuprinde 100 de subieci repartizai, n funcie de valorile/categoriilefactorilor, n 4 grupuri, trebuie ndeplinit condiia: C
8Exemplu:
Dorim s studiem variaia conformismului n funcie decategoria de vrst, cu eliminarea efectului anxietii
Ca n cazul ANOVA unifactorial ne intereseaz n ce msurconformismul variaz n funcie de categoriile de vrst?
Singura diferen fa de ANOVA unifactorial este dat defaptul c rspunsul la ntrebare are loc dup excludereainfluenei variabilei covariante, in cazul nostru anxietatea.
ANCOVA unifactorial
9Variaia conformismului n funcie de categoria de vrst,prin ANCOVA presupune identificarea efectului categoriei devrst (IV) asupra conformismului (DV) pstrnd constatnivelul anxietii. (cel mai adesea se folosete valoare mediea anxietii)
Acest fapt se traduce prin realizarea ANOVA, ns dupexcluderea influenei variabilei covariante (controlulacesteia), n cazul de fa anxietatea.
ANCOVA unifactorial
10
ANCOVA unifactorial
F =
Variana intra-grupVariana inter-grup
Contribuia covarianteila varian
11
ANCOVA unifactorial
12
ANCOVA unifactorial
13
ANCOVA unifactorial
14
ANCOVA unifactorial
Se introduc variabilele n mod corespunztor
15
ANCOVA unifactorial
Selectm Modelul
16
ANCOVA unifactorialSe definete modelul
interacional pentru testarea condiiilor ANCOVA
17
ANCOVA unifactorial Select Save apoi bifm Standardized/Studentized pentru a
identifica eventualele cazuri extreme.
18
ANCOVA unifactorial
Interaciune nesemnificativ, prin urmare, omogenitatea pantei de
regresie este ndeplinit
19
ANCOVA unifactorial
Se identific valorile extreme, nafara
intervalului (-3.5,+3.5)
20
ANCOVA unifactorialSe lanseaz ANCOVA
propriuzis - modelul Full factorial
21
ANCOVA unifactorial
Selectm Plots
22
ANCOVA unifactorial
Click pe Add pentru grafic cat_vrsta
23
ANCOVA unifactorialSelectm Options
24
ANCOVA unifactorial
25
ANCOVA unifactorial
Omogenitatea de varian este ndeplinit
Doar anxietatea are influen semnificativ asupra conformismului
26
ANCOVA unifactorial
Atunci cnd anxietatea e meninut constant estimrile mediilor
conformismului sunt foarte apropiate
27
ANCOVA unifactorial
28
ANCOVA unifactorial
Concluzie:
A fost utilizat ANCOVA pentru a determina efectulcategoriei de vrst asupra conformismului controlndefectul anxietii (covariana) asupra conformismului.Interaciunea dintre covariant i factorul categorie devrst nu a fost identificat F(2,18 = 0,236), p= 0,792.Efectul anxietii asupra conformismului este semnificativF(1,20) = 89,412 , p < 0,001. Efectul categoriei de vrstasupra conformismului este nesemnificativ F(2,20) =0,742 , p < 0,63.
29
ANCOVA
ANOVA
Comparaie ANOVA i ANCOVA pentru aceleai date (DV i IV)
30
ANCOVA unifactorial
ANCOVA
Testarea omogenitii de
regresie
Comparaie model Custom / model Full Factorial - ANCOVA
Finalul suportului de curs_19
56%
44%
Curs Statistica aplicat n psihologie
cursuri parcurse cursuri rmase
31