IDEAS DE LA ESTADÍSTICA

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas

de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y

otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar

el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 A.C. los

babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas

sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante

trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país

mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C.

Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen en algunas partes trabajos de

estadística, el primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo

describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 A.C.

Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el año

594 A.C. para cobrar impuestos.

Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de

Inglaterra encargó un censo y la información obtenida con este censo, se recogió

en el Domesday Book el principal registro de Inglaterra.

Y así la estadística tuvo sentido, desde Inglaterra, Alemania hasta nuestros días,

la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con

exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos,

biológicos y físicos sirviendo como herramienta para relacionar y analizar dichos

datos.

APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA

Aunque comúnmente se asocie a estudios demográficos, económicos y

sociológicos, gran parte de los logros de la estadística se derivan del interés de los

científicos por desarrollar modelos que expliquen el comportamiento de las

propiedades de la materia y de los caracteres biológicos.

La estadística puede presentarse en diferentes niveles de dificultad matemática y

puede estar dirigida hacia aplicaciones en distintos campos de la investigación

como sociología, psicología, geografía humana, economía, etc.

Hoy en día también suele ser usada para quien formula las políticas económicas y

para quien asesora al presidente y a otros funcionarios públicos sobre

procedimientos económicos apropiados, la estadística ha demostrado ser una

herramienta valiosa. Las decisiones sobre las tasas tributarias, los programas

sociales, el gasto de defensa y muchos otros asuntos pueden hacerse de manera

inteligente tan sólo con la ayuda del análisis estadístico. Incluso un investigador

en el campo de la medicina, interesado en la efectividad de un nuevo

medicamento, considera la estadística una aliada imprescindible. Así pues, la

teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual

se hacen observaciones. El estudio y aplicación de los métodos estadísticos son

necesarios en todos los campos del conocimiento, sean éstos de nivel técnico o

científico.

DIVISIONES DE LA ESTADÍSTICA

Descriptiva

El origen de la Estadística descriptiva puede relacionarse con los registros

gubernamentales hacia fines de la Edad Media, cuando los estados nacionalistas

empezaron a surgir durante ese período se volvió necesario obtener información

acerca de los territorios bajo la jurisdicción de cada nación. Esta necesidad de

información numérica acerca de los ciudadanos y recursos lleva al desarrollo de

técnicos para obtener y organizar datos numéricos.

En las primeras etapas de desarrollo la estadística incluía poco más que la

obtención, clasificación y presentación de datos numéricos aunque hoy en día

estas actividades siguen siendo una parte importante de la Estadística descriptiva

dedicándose analizar las características, los métodos de recolección, descripción,

visualización y resumen originados a partir de los fenómenos en estudio,

obteniéndose de esa manera conclusiones sobre dicho conjunto y sobre las

relaciones existentes con otras poblaciones a fin de compararlas..

Estadística Inferencia: investiga o analiza una población partiendo de

una muestra tomada de observaciones hechas sólo acerca de una

parte de un conjunto numeroso de elementos, y esto implica que su

análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos

obteniendo un grado de f iabil idad o signif icación de los

resultados obtenidos. .

ESTADÍSTICO DE PRUEBA Y DE UN EJEMPLO

Un estadístico de prueba es un valor estandarizado que se calcula a partir de los

datos de la muestra durante una prueba de hipótesis. El estadístico de prueba se

utiliza para calcular el valor p, comparando sus datos con lo que se espera según

la hipótesis nula, cuando los datos exponen una clara evidencia en contra de los

supuestos de la hipótesis nula, la magnitud del estadístico de prueba será grande

y el valor p de la prueba puede ser lo suficientemente pequeño como para

rechazar la hipótesis nula.

Las pruebas comunes y sus respectivos estadísticos de prueba incluyen:

Prueba de hipótesis Estadístico de prueba

Prueba Z Valor Z

Pruebas t Valor t

ANOVA Valor F

Pruebas de chi-cuadrada Chi-cuadrada

EJEMPLO DE ESTADÍSTICO DE PRUEBA

1) Ejemplos de Prueba de hipótesis Estadística

Paso 1. Para una muestra grande (n >30) probar la hipótesis de una media .

Establecer alfa.

Ho: o

Ha: 0

Paso 2. Calcular el estadístico de prueba

n

sZ calc

0

Paso 3. Establecer la región de rechazo, para prueba de 2 colas: 22 ZZ

Z

0

- Z

Región de

Rechazo

Región de

Rechazo

Paso 4. Si el valor del estadístico de prueba cae en la región de rechazo

rechazaremos Ho de otra manera no podemos rechazar Ho.

Paso 5. Calcular el intervalo de confianza IC para un nivel de confianza de 1-alfa,

si la media de la hipótesis se encuentra dentro del intervalo, no rechazar Ho y

viceversa.

Paso 6. Calcular el valor de Probabilidad P para el estadístico calculado a partir de

la muestra Zc o Tc por medio de:

Para Zc: P = distr.norm.estand.inv(-Zc)

Para Tc: P = distr.t.inv(Tc, grados de libertad, 1 o 2 colas)

Para Chi2: P = Prueba.chi.inv(Chi c, grados de libertad)

Si el valor de P es menor o igual a alfa se rechaza Ho y se acepta Ha (en el caso

de dos colas el valor de P total es del doble del calculado).

2) Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de

una marca de relojes caen por debajo de las 170,000 unidades mensuales,

se considera razón suficiente para lanzar una campaña publicitaria que

active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el

departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos

autorizados, seleccionados aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas

del último mes en relojes de esta marca. A partir de estas cifras se obtienen

los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación

estándar = 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por

establecimiento se distribuyen normalmente; con un nivel de significación

del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos. ¿Se considerará

oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?

Datos:

n = 51

Solución:

H0: ( = 170000

H1: ( < 170000

a = 0,05

Se rechaza Ho, porque zprueba (-0,12) es menor que ztabla (1,645), por lo tanto

se acepta H1: (< 170000, y se debe considerar oportuno lanzar una nueva

campaña publicitaria.

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