О.І.Буковська, Л.А.Жабіна. Інтегрований урок математики та хімії «Відсотки. Метод Рибки, квадрат Пірсона»

Задачі на відсотки

в математиці та хімії

Метод рибки

квадрат Пірсона

Інтегрований урок

математики

та хіміїОІ Буковська учитель математики

ЛА Жабіна учитель хімії

ліцею laquoПрестижraquo

Соломrsquoянського району м Києва

Установіть відповідність

5 17 123 03 25

0003 025 005 017 123

100розчинувсьогомаса

речовинимасаіяконцентрац

Маса речовини = Маса всього розчину middot концентрацію 100

100іяконцентрац

речовинимасарозчинумаса

До посудини що містить 4 кг 12- водного

розчину деякої речовини додали 8 кг води

Скільки становить концентрація отриманого

розчину

1

2Змішали деяку кількість 15- розчину деякої

речовини з такою ж кількістю 21- розчину цієї

речовини Скільки становить концентрація

отриманого розчину

3Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої

речовини з 6 кг 25- водного розчину цієї ж



4 Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5

Скільки кілограмів винограду необхідно для

отримання 50 кг родзинок

1) 4 012 = 048 (кг) речовини в розчині

10084

4802)

84

100480()4

12

48

12 = 012

Відповідь 4

До посудини яка містить 4 кг 12- водного розчину деякої

речовини додали 8 кг води Скільки становить

концентрація отриманого розчину1

Скільки речовини

було в розчині

4 кг

12 розчин

8 кг



Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x



Змішали деяку кількість 15- розчину деякої речовини з такою

ж кількістю 21- розчину цієї речовини Скільки становить

концентрація отриманого розчину

Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

Змішали 4 кг 15- водного розчину деякої речовини з 6 кг

25- водного розчину цієї ж речовини Скільки становить


6

4

+ 100

06

15

+

1) 4 015 = 06 (кг) речовина в 1 розчині


315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха

речовинаВолога

Виноград

Родзинки

90

95

10

5

50 кг родзинок1) 50 095 = 475 (кг) суха речовина в родзинках

це 475 кг

475 кг сухої речовини в винограді становить 10 всього

винограда

2) 475 10 = 475 (кг) винограду треба взяти

4

Скільки сухої речовини в

50 кг родзинок


=095

Виноград містить 90 вологи а родзинки ndash 5 Скільки кг

винограду треба для виготовлення 50 кг родзинок

Цікаві способи розвязування задач на суміші і сплави

використовували в давнину Так у відомій ldquoАрифметиціrdquo

Л Ф Магницького розглядаються задачі на змішування і

сплави двох і трьох речовин

Задача 1 Маємо два сплави міді та свинцю Один

сплав містить 15 міді а другий 65 міді Скільки треба

взяти кожного сплаву щоб отримати 200г сплаву який

містить30 міді

Види сплавів

вмісту міді

(доля вмісту

речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)

Маса речовини

Перший сплав

Другий сплав

Новий сплав

15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х

065 (200ndashх)=130ndash065х

200 03=60

-05 х = -70

х = 140

60650130150 хx 200 ndash х=60 Це означає що першого

сплаву треба взяти 140г а другого 60г

Відповідь140г 60г

+ =

МІДЬ МІДЬ МІДЬ

15 65 30

200 г(200 ndash х) гх г

20030200650150 xxх=140 При цьому х вираз 200-х=60 Це означає що першого

сплаву треба взяти140г а другого-60г


СВИНЕЦЬ СВИНЕЦЬСВИНЕЦЬ

85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a

a b - вміст речовини в початкових разчинах

c -вміст речовини в шуканому розчині

СХЕМА laquoРибкаraquo

ас

сb

у

х

Параметри кінцевого розчину

Параметри початкових розчинів

Долі початкових розчинів у кінцевому розчині

30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х

140 г ndash маса першого сплаву тоді 200 ndash 140 = 60 (г) ndash маса другого сплаву Відповідь 140 г та 60 г





Теоретичне обґрунтування методу

М1 ndash маса першого розчину

α1 концентрація першого розчину

М2 ndash маса другого розчину

α2 концентрація другого розчину

М1+ М2 ndash маса кінцевого розчину

α3 - концентрація кінцевого

розчину

α1 ltα3 ltα2

m1 = α1 М1 ndash маса основної

речовини в першому розчині


речовини у другому розчині

m3 = α3 (М1+М2) ndash маса

основної речовини в кінцевому

розчині

з іншої сторони m3 = m1+ m2

отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 ndash α1 М1 = α2 М2 ndash α3 М2

М1 ( α3 ndash α1) = М2 ( α2 ndash α3)




α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3 частин




α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1

Метод laquoрибкиraquo

Задача 2 Маємо два сплави з різним вмістом золота

У першому сплаві міститься 35 а у другому 60

золота В якому відношенні треба взяти перший та

другий сплави щоб отримати з них новий сплав який

містить 40 золота




40

35

60

20

5

Відношення першого та другого розчинів ndash 205 або 41

Задача 3 Вологість свіжих грибів 90

а сухих ndash 15 Скільки грамів сухих

грибів вийде з 17 кг свіжих



Долі початкових розчинів в кінцевому розчині

15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х

водикгх )(5185

7571

грибисухікг )(205171

гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20

Задача 4 Маємо склянку 20-го розчину

кислоти та склянку 40-го розчину кислоти

Змішали 200 г розчину з першої склянки та 300 г з

другої Визнач масу кислоти та її концентрацію

20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г

Задача 5 Скільки грамів води треба додати

до 180 г сиропу що містить 25 цукру щоб

отримати сироп концентрація якого 20

1Розвяжи задачу за допомогою таблиці2Розвяжи задачу за допомогою моделі-схеми

3Розвяжи задачу Методом laquoрибкиraquo

Речовини вмісту

цукру

Маса

розчинуМаса речовини

Сироп

Вода

Новий сироп

25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20

водавода цукорцукор

45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180




Карл Пірсон ndash

англійський математик

статистик біолог та філософ

засновник математичної

статистики один з

засновників біометрики Автор

більше 650 наукових робіт

До ювелірної майстерні надійшло два сплави золота різної

проби 58 та 95 Скільки грамів сплаву з 95-им

вмістом золота треба взяти щоб отримати 37 г сплаву з

70-им вмістом золота

Нехай k- коефіцієнт пропорційності

12k+25k=37

k=1

Ми повинні взяти 12 г золота з 95 концентрацією

Т1 Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці що

нормальний суп має містити не більше 05 солі Однак у 2-

літрову каструлю вже було покладено стільки солі що її вміст

становив 2 Яку мінімальну кількість літрів води потрібно

долити у те що має бути супом щоб дотриматися поради

кулінарів

Д

Т2 50-й розчин змішали з 20-м

розчином маса якого вдвічі менша ніж

50-го Знайти концентрацію суміші

маса

менша

Т3 Два метали містяться у кожному з двох сплавів У

першому сплаві вони знаходяться у співвідношенні

12 а у другому - 32 У якому співвідношенні потрібно

взяти частини цих сплавів щоб отримати новий сплав

з відношенням металів 87

Т4 Маємо два сплави золота і срібла В одному

сплаві кількості цих металів відносяться як 12 а у

другому ndash 23 Скільки грамів кожного сплаву треба

взяти щоб дістати 38 г сплаву в якому золото і срібло

були б у співвідношенні 712

Задача Є сталь двох сортів один з яких містить 5 а інший ndash

10 нікелю Скільки тон кожного сорту потрібно взяти щоб

отримати сплав що містить 8 нікелю якщо нікелю у сталі 2-го

сорту на 4 т більше ніж у 1-го

Бажаємо успіхів

Установіть відповідність

5 17 123 03 25

0003 025 005 017 123









розчину

1













10084

4802)

84

100480()4

12

48

12 = 012







4 кг

12 розчин

8 кг



Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x






Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
























розчину

1













10084

4802)

84

100480()4

12

48

12 = 012







4 кг

12 розчин

8 кг



Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x






Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



















розчину

1













10084

4802)

84

100480()4

12

48

12 = 012







4 кг

12 розчин

8 кг



Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x






Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша

















10084

4802)

84

100480()4

12

48

12 = 012







4 кг

12 розчин

8 кг



Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x






Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин

x 015x

021x

+ 100+

2


15 = 015 21 = 021

15

розчин

21

розчин

x

x

x

015x

021x






Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















Весь

розчин

Речовина в

розчині

1

розчин

2

розчин




6

4

+ 100

06

15

+



315 = 015

25 = 025



4

6

06

15


Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















Суха


Виноград

Родзинки

90

95

10

5


це 475 кг


винограда


4




=095














речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



























речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша























речовини)

Маса

розчину

(суміші

сплаву)





15=015

65=065

30=03 200 г

х г

(200 ndash х)г

015 х


200 03=60

-05 х = -70

х = 140




+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















+ =


15 65 30






85 35 70

20070200350850 xx





c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















c

b - c

b (уг)

а (хг)

c - a




ас

сb

у

х




30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



















30

15 (х г)

65 ( 200-х) г

35

15

15

35

200 х

х

)200(73 хх 140х













розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша























розчину

α1 ltα3 ltα2







розчині


отримаємо

α3 (М1+М2) = α1 М1 + α2 М2

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2






α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



















α3

α1 (М1)

α2 (М2)





α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















α3

α1 (М1)

α2 (М2)

α2 ndashα3

α3 ndashα1










40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
























40

35

60

20

5








15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша






















15

90 (17 кг)

100 (х кг)

85

75

75

8571

х


7571


гкг 20020




х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



















х

20 (200 г)

40 (300 г)

40 - х

х - 20





20

40

300

200

х

х32

)40(3)20(2

х

хх

)(160320500 г







цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша






















цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша

















цукру

Маса


Сироп

Вода


25=025

0=0

20=02 (180+х) г

180г

х г

025 180 = 45

__

(180+х) 02=36+02х

45

209

203645

х

х

х




+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша
















+ =

вода

75 100 80

(180+х) гх г180 г

45

209

203645

)180(200180250

х

х

х

хх

цукор

25 0 20


45

920

80144135

)180(801180750

х

х

хх

хх







20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша



















20

25 (180 г)

0 ( х г)

20

5

5

20180

хгх 45

20

5180
















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша




























12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша





















12k+25k=37

k=1







кулінарів

Д




маса

менша





















кулінарів

Д




маса

менша



















маса

менша















































Education

О.І.Буковська, Л.А.Жабіна. Інтегрований урок математики та хімії «Відсотки. Метод Рибки, квадрат Пірсона»