1

Γεληθό Λύθεην Σπρεξνύ

Έθζεζε Εξεπλεηηθήο Εξγαζίαο

Πώο κέηξεζε ν Θαιήο ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Υένπα

Δπηκέιεηα εξγαζίαο: Βαιθάλε Σξηάδα

Κεζζάηε Άλλα

Λνγαξά Όιγα

Παπαδάθεο Παλαγηώηεο

Παηιάθαο Γηώξγνο

Σζνηαλίδεο Παλαγηώηεο

Υξηζηνθνξίδεο Γεκήηξεο

Δπηβιέπνπζα θαζεγήηξηα :Σξπθσλίδνπ ηέιια

ρνιηθό έηνο:2014-15

2

ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ

1. Πξόινγνο ……………….. ζει. 3

2. Μεζνδνινγία ……………….. ζει. 4

2.1 Καηαζθεπή ράξηηλεο ππξακίδαο ……………….. ζει. 4

2.2 Πώο κεηαβάιιεηαη ν ίζθηνο ηεο Ππξακίδαο ……………….. ζει. 5

2.2.1 ηε ζρνιηθή απιή, ππό ηνλ ήιην ……………….. ζει. 5

2.2.3 ε ζθνηεηλή αίζνπζα, ππό ηερλεηό θσο ……………….. ζει. 6

2.3 Σν πείξακα γηα ηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο ……………….. ζει. 6

Κπξίσο κέξνο ……………….. ζει. 7

5.1 Ιζηνξηθά ζηνηρεία ……………….. ζει. 7

5.1.1. Ο Υένπαο ……………….. ζει. 8

5.1.2 Η Ππξακίδα ηνπ Υένπα ……………….. ζει. 8

5.1.3 Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο ……………….. ζει. 8

5.1.4 Ο Θαιήο ζηε Γθίδα ……………….. ζει. 9

5.2 Σν πείξακα ……………….. ζει. 9

5.2.1 Οη κεηξήζεηο ……………….. ζει. 9

5.2.2 Αλάιπζε απνηειεζκάησλ ……………….. ζει. 10

πκπεξάζκαηα ……………….. ζει. 10

Δπίινγνο ……………….. ζει. 11

Βηβιηνγξαθία ……………….. ζει. 11

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ ……………….. ζει. 12

3

1. Πξόινγνο

Η εξγαζία απηή έγηλε θαηά ηελ δηάξθεηα ηνπ καζήκαηνο “Δξεπλεηηθή εξγαζία Α΄ηάμεο ΓΔΛ”, ηε

ρξνληθή πεξίνδν Α’ ηεηξακήλνπ 2014-2015. Ο ηίηινο ηεο ζπγθεθξηκέλεο εξγαζίαο είλαη: «Πώο ν

Θαιήο κέηξεζε ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Υένπα». Σν ζέκα ηεο εξγαζίαο καο εκπίπηεη ζηνλ

θύθιν πνπ ζπζρεηίδεη ηα καζήκαηα: Μαζεκαηηθά, Φπζηθή, Σερλνινγία, Πιεξνθνξηθή θαη Ιζηνξία.

Η εξγαζία έγηλε επί ηελ επίβιεςε ηεο θαζεγήηξηαο Σξπθσλίδνπ ηέιιαο.

Σα θξηηήξηα επηινγήο ηνπ ζέκαηνο ήηαλ όηη ππήξρε ζπλάθεηα κε ηα καζήκαηα ηνπ σξνινγίνπ

πξνγξάκκαηνο θαη ππήξρε κεγάιν ελδηαθέξνλ από όινπο ηνπο καζεηέο.

Σα εξεπλεηηθά εξσηήκαηα πνπ ζέζακε ήηαλ:

1. Πόηε, πώο, από πνηόλ θαη γηαηί ρηίζηεθε ε Ππξακίδα;

2. Από πνηνπο, γηαηί ,πώο θαη πόηε ρηίζηεθε ε Μεγάιε Ππξακίδα;

3. Θα κπνξνύζε θάπνηνο , ρσξίο ηε ρξήζε ηεο ζύγρξνλεο ηερλνινγίαο λα κεηξήζεη ην

ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Υένπα;

4. Πώο κπόξεζε ν Θαιήο ηνλ 6ν αηώλα π.Υ. λα κεηξήζεη ην ύςνο ηεο ππξακίδαο;

5. Πώο κπνξνύκε λα θαηαζθεπάζνπκε κία ππξακίδα, γλσξίδνληαο ην ύςνο θαη ηελ πιεπξά

ηεο ηεηξαγσληθήο ηεο βάζεο, ππό θιίκαθα;

6. Πώο κεηαβάιιεηαη ε ζθηά ελόο αληηθεηκέλνπ ππό ηνλ ήιην, θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κέξαο;

7. Πνηα είλαη ε θαηάιιειε ώξα γηα λα θάλνπκε ηελ κέηξεζε ώζηε ν ήιηνο λα είλαη ζηελ

ζσζηή ζέζε;

8. Μπνξνύκε λα αλαπαξάγνπκε ηηο ζπλζήθεο ηνπ πεηξάκαηνο ππό ηερλεηό θσο ζε

ζθνηεηλό ζάιακν;

9. Μπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ην ζεώξεκα ησλ αλαινγηώλ ηνπ Θαιή γηα λα

ππνινγίζνπκε ην ύςνο ηεο ππξακίδαο ηνπ Υένπα (ή ηνπ νκνηώκαηνο πνπ ζα

θαηαζθεπάζνπκε);

10. Πνηεο παξάκεηξνη θαηά ηελ δηεμαγσγή ηνπ πεηξάκαηνο επεξεάδνπλ ηελ αθξίβεηα ησλ

απνηειεζκάησλ;

11. Γλσξίδεηε άιιεο κεηξήζεηο ηεο αξραηόηεηαο γηα ηελ δηεμαγσγή ησλ νπνίσλ

ρξεζηκνπνηήζεθε ην ειηαθό θσο;

4

2. Μεζνδνινγία

2.1 Καηαζθεπή ράξηηλεο Ππξακίδαο ππό θιίκαθα.

Γηα λα θαηαζθεπάζνπκε ηελ ράξηηλε ππξακίδα ππό θιίκαθα, ρξεζηκνπνηήζακε ην θύιιν

εξγαζίαο 1, ην νπνίν παξαηίζεηαη ζην Παξάξηεκα. Γηα ηα γεσκεηξηθά ζηνηρεία ηεο

Ππξακίδαο, γλσξίδνπκε όηη:

Πλεσρά ηεηραγωνικής βάζης =230,4m

Ύψος πσραμίδας= 146,71m

Αθνινπζώληαο ηηο νδεγίεο ηνπ θύιινπ εξγαζίαο 1 θαηαιήμακε ζηελ θιίκαθα 1 πξνο 700

γηα ηελ δηαζηαζηνιόγεζε ηεο δηθηάο καο εξγαζίαο. ηε ζπλέρεηα ζην εξγαζηήξην

θπζηθώλ επηζηεκώλ δεκηνπξγήζακε ηελ ράξηηλε απηή ππξακίδα ρξεζηκνπνηώληαο έλαλ

ράξαθα ώζηε λα είλαη αθξηβέο νη κεηξήζεηο καο.

Εικόνα1 : Καηαζκεσή ηης τάρηινης πσραμίδας

5

2.2 Παξαηήξεζε : Πώο κεηαβάιιεηαη ε ζθηά ηεο Ππξακίδαο ηελ δηάξθεηα ηεο κέξαο

2.2.1 ηελ ζρνιηθή απιή

Σηο κέξεο ηηο νπνίεο είρε ειηνθάλεηα, βγαίλακε ζην πξναύιην ηνπ ζρνιείνπ, θάζε κία

ώξα, παίξλνληαο πάληα καδί καο ηελ ππξακίδα, ηελ νπνία ηελ ηνπνζεηνύζακε πάληνηε

ζην ίδην ζεκείν κε ηνλ ίδην πξνζαλαηνιηζκό Παξαηεξήζακε, όηη ν ίζθηνο ηεο ππξακίδαο

δελ είλαη πάληα ίδηνο, θάζε ώξα ηεο εκέξαο. Έηζη, θάζε θνξά πνπ βγαίλακε θαη

βιέπακε πνπ βξηζθόηαλ ν ίζθηνο ηεο ππξακίδαο, ζεκεηώλακε κε έλα κνιύβη ην ζρήκα

πνπ έθηηαρλε ν ίζθηνο, ώζπνπ λα θηάζνπκε ζην επηζπκεηό απνηέιεζκα.

Αληηπαξαζέηνληαο ηηο παξαπάλσ απόςεηο, θαηαιήμακε ζην ζπκπέξαζκα, όηη ππάξρεη

κηα ώξα ηεο εκέξαο, όπνπ ην ηξίγσλν ηεο ππξακίδαο είλαη ηζνζθειέο θαη ην ύςνο ηνπ

πεξλάεη από ην κέζν ηεο ππξακίδαο.

Εικόνα2 : Παραηήρηζη ζηην ασλή ηοσ ζτολείοσ

6

2.2.2 Πώο κεηαβάιιεηαη ν ίζθηνο ηεο Ππξακίδαο , ππό ηερλεηό θσο

Δπεηδή, ν ήιηνο ηνλ ρεηκώλα δελ είλαη ζηαζεξόο, ζπλερίζακε ην πείξακα καο, ζηελ

αίζνπζα ηεο ηερλνινγίαο ηνπ ζρνιείνπ καο, κε ηερλεηό θσο. Πήξακε έλαλ θαθό θαη

ηνπνζεηήζακε θάησ από απηόλ ηελ ράξηηλε ππξακίδα καο, θαη θξνληίζακε ε αίζνπζα

καο λα είλαη ζθνηεηλή ηελ ώξα ηνπ πεηξάκαηνο. Θέζακε σο ππεύζπλν έλαλ από ηνπο

καζεηέο γηα λα κεηαθηλεί ηνλ θαθό αξηζηεξά θαη δεμηά, ώζπνπ λα βξεζεί ην επηζπκεηό

ζεκείν, όπνπ ε ζθηά ηνπ ηξηγώλνπ ζα είλαη ηζνζθειέο θαη ην ύςνο ηνπ ηξηγώλνπ ζα

πεξλάεη από ην θέληξν ηεο ππξακίδαο.

2.3 Σν πείξακα γηα ηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο

Σν θεληξηθό καο πείξακα καο είρε ζθνπό λα εθαξκόζνπκε ηε κέζνδν κε ηελ νπνία ν

Θαιήο κέηξεζε ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο ηνπ Υένπα , ρξεζηκνπνηώληαο έλα θνληάξη. Σν

πείξακα πινπνηήζεθε ζε ζθνηεηλή αίζνπζα ππό ηερλεηό ζεκεηαθό θσο , ιόγσ

ζπλερόκελεο ζπλλεθηάο. Πήξακε ηελ ράξηηλε ππξακίδα θαη ηελ ηνπνζεηήζακε θάησ ζην

δάπεδν. ηε ζπλέρεηα ρξεζηκνπνηήζακε κηα νδνληνγιπθίδα αληί γηα θνληάξη , πνπ

πξώηα ηελ θόςακε ζην επηζπκεηό ύςνο ιίγσλ εθαηνζηώλ θαη θαηόπηλ ζηεξεώζακε

θάζεηα ζην επίπεδν ηεο Ππξακίδαο. Έλαο καζεηήο θξαηνύζε ηνλ θαθό θαη ηνλ

κεηαθηλνύζε κέρξη λα ηνλ θέξεη ζηελ επηζπκεηή ζέζε , ώζηε ην ηξίγσλν ηεο ππξακίδαο

καο λα είλαη ηζνζθειέο. Έπεηηα, έλαο άιινο καζεηήο κέηξεζε κε έλαλ ράξαθα ην ύςνο

ηεο ζθηάο ηεο ππξακίδαο ,θαζώο θαη ηελ ζθηά ηεο νδνληνγιπθίδαο. Δθαξκόδνληαο ην

Θεώξεκα ηνπ Θαιή, ππνινγίζακε ην ύςνο ηεο ππξακίδαο καο (βι. Κπξίσο Μέξνο)

Δθηόο από απηό, επεηδή ε ράξηηλε ππξακίδα καο ζηα κέζα ηνπ πεηξάκαηνο καο

ηζαιαθώζεθε θαη δελ ήηαλ πιένλ ε πιεπξέο ίζηεο, αιιά ηεζιαζκέλεο, ρξεζηκνπνηήζακε

κηα άιιε πιαζηηθή ππξακίδα, ώζηε ην απνηέιεζκα ηνπ πεηξάκαηνο καο λα είλαη πην

αθξηβέο.

7

Εικόνα3:Το πείραμα

3 Κπξίσο κέξνο

3.1 Ιστορικά στοιχεία

3.1.1 Ο Υένπαο

Ο Υέσς (αηγππηηαθά Khufu θαη ζηα ειιεληθά θαηά ηνλ Μαλέζσλ, νύθηο) ήηαλ Φαξαώ

ηνπ Παιαηνύ Βαζηιείνπ ηεο Αξραίαο Αηγύπηνπ. Απνηέιεζε ηνλ δεύηεξν θαξαώ ηεο 4ε

δπλαζηείαο θαη ε βαζηιεία ηνπ δηήξθεζε από ην 2589 έσο ην 2566 π.Υ., πεξίπνπ. ε

απηόλ απνδίδεηαη ε Μεγάιε Ππξακίδα ηεο Γθίδα ε νπνία απνθαιείηαη γη' απηό ηνλ ιόγν

θαη σο ε Ππξακίδα ηνπ Υένπα. Σν πιήξεο όλνκά ηνπ ζηα αηγππηηαθά ήηαλ "Κλνπκ-

Κρνπθνύ" πνπ ζεκαίλεη, "ν ζεόο Κλνπκ κε πξνζηαηεύεη". Ο Υένπαο αλέιαβε ηνλ ζξόλν

ηεο Αηγύπηνπ ζε ειηθία 20 εηώλ, θαη βαζίιεπζε γηα 23 ρξόληα. Ο Μαλέζσλ αλαθέξεη όηη

βαζίιεπζε γηα 63 ρξόληα ελώ ν Ηξόδνηνο γηα 50. Η ππξακίδα ηνπ ζηε Γθίδα, απνηέιεζε

ηε πξώηε ππξακίδα πνπ ρηίζηεθε πνηέ εθεί. Αθόκα, ζύκθσλα κε όζα

8

πιεξνθνξνύκαζηε από αξραίεο επηγξαθέο εθζηξάηεπζε ζην ηλά, ηε Ννπβία θαη ηε

Ληβύε. Ο Υένπαο απνηππώλεηαη σο θαθόο θαη ζθιεξόο άλζξσπνο όληαο

απνγνεηεπκέλνο λα δηαζθαιίζεη ηε ζπλέρηζε ηεο δπλαζηείαο ηνπ θαη κεηέπεηηα ησλ δύν

δηαδόρσλ ηνπ.

3.1.2 Η Ππξακίδα ηνπ Υένπα

Η ππξακίδα ρηίζηεθε πεξίπνπ ην 2560 π. Υ ζηελ Γθίδα θαη ήηαλ

ηαθηθό κλεκείν. Σόηε βαζίιεπε ν δεύηεξνο Φαξαώ ηεο 4εο

δπλαζηείαο Υένπαο ν νπνίνο ζάθηεθε ζε εθείλε ηελ ππξακίδα.

Σελ ππξακίδα πξώηνο θαηάθεξε λα κεηξήζεη ν Θαιήο ν νπνίνο

εθάξκνζε έλα δηθό ηνπ ζεώξεκα κε ην νπνίν πέηπρε λα

κεηξήζεη ηελ ππξακίδα Η ππξακίδα ρηίζηεθε ζε δηάζηεκα 10 κε

20 ρξόλσλ, θαη νινθιεξώζεθε πεξίπνπ ην 2560 π. Υ. Πηζηεύεηαη

όηη ε ππξακίδα ρηίζηεθε ζαλ ηάθνο γηα ηνλ θαξαώ ηεο 4εο Γπλαζηείαο ηεο αξραίαο

Αηγύπηνπ Υένπα ζε έλα δηάζηεκα 20 ρξόλσλ. Ο Βεδίξεο ηνπ Υένπα Υεκηνύλνπ

πηζηεύεηαη από θάπνηνπο πσο είλαη ν αξρηηέθηνλαο ηεο Μεγάιεο Ππξακίδαο. Αξρηθά κε

ύςνο 146,5 κέηξα, ζήκεξα ιόγσ ηεο δηάβξσζεο θαη ηεο απνπζίαο ηνπ ππξακηδίνπ ηεο,

ε ππξακίδα έρεη ύςνο 138,8 κέηξα. Κάζε πιεπξά είρε κήθνο 230,4 κέηξα. Η κάδα ηεο

ππξακίδαο εθηηκάηαη ζηνπο 5,9 εθαηνκκύξηα ηόλνπο. Ο δε όγθνο ηεο είλαη πεξίπνπ

2.500.000 θπβηθά κέηξα. Όζνλ αθνξά ηνπο ιόγνπο θαηαζθεπήο, ηα πξάγκαηα είλαη ην

ίδην αλεμήγεηα. Η ζεσξία πνπ επηθξαηνύζε κέρξη ζηηγκήο, ήηαλ θπζηθά πσο ρξεζίκεπαλ

γηα ηάθνη ησλ Φαξαώ. Καη απηή όκσο αληηθξνύεηαη από θάπνηα επξήκαηα ζην ρώξν

ησλ αλαζθαθώλ ζηε Γθίδα, αθνύ δελ βξέζεθαλ νύηε κνύκηεο νύηε επηγξαθέο νύηε

ηίπνηε άιιν.

3.1.3 Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο

Ο Θαιήο ν Μηιήζηνο, (πεξ 630/635 π.Υ. - 543 π.Υ.) είλαη ν αξραηόηεξνο

πξνζσθξαηηθόο θηιόζνθνο, ν πξώηνο ησλ επηά ζνθώλ ηεο αξραηόηεηαο,

καζεκαηηθόο, θπζηθόο, αζηξνλόκνο, κεραληθόο, κεηεσξνιόγνο θαη

ηδξπηήο ηεο Μηιεζηαθήο ζρνιήο ηεο θπζηθήο θηινζνθίαο. Ο Θαιήο

πξνζπάζεζε λα θαηαλνήζεη ηνλ θόζκν κέζα από ηα κάηηα ηεο επηζηήκεο

θαη λα εμεγήζεη θπζηθά θαηλόκελα όπσο π.ρ. ηελ Έθιεηςε Ηιίνπ, ρσξίο

λα ρξεζηκνπνηεί αλαθνξέο ζηελ κπζνινγία, όπσο γηλόηαλ κέρξη ηελ

επνρή ηνπ. Τπήξμε κεγάινο δηδάζθαινο κε παξά πνιύ κεγάιε επηξξνή

ζε όινπο ζρεδόλ ηνπο κεηαγελέζηεξνπο πξνζσθξαηηθνύο θηινζόθνπο.

Απηνί αθνινύζεζαλ ηα ρλάξηα ηνπ ζηελ πξνζπάζεηά ηνπο λα δεκηνπξγήζνπλ

ηεθκεξησκέλεο αδηακθηζβήηεηεο αιεζείο πεπνηζήζεηο γηα ηα θπζηθά θαηλόκελα, ηα

νπξάληα ζώκαηα, θαη άιια ρξεζηκνπνηώληαο σο εξγαιεία ηνπο ηελ Λνγηθή, ηα

καζεκαηηθά, ηελ θπζηθή, ηε βηνινγία, ηελ αζηξνινγία θαη όρη ηνπο κύζνπο θαη ηνπο

ζξύινπο.

9

3.1.3 Ο Θαιήο ζηε Γθίδα

Γηα ηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο ησλ ππξακίδσλ ν Θαιήο

ρξεζηκνπνίεζε έλα ξαβδί, ην νπνίν ζηήξημε θάζεηα ζην έδαθνο

δίπια από ηηο ππξακίδεο. ηε ζπλέρεηα πεξίκελε κέρξη ην

κήθνο ηεο ζθηάο ηνπ ξαβδηνύ λα γίλεη ίζν κε ην ύςνο ηνπ. Όηαλ

ζπλέβε απηό κέηξεζε ην κήθνο ηεο ζθηάο ηεο ππξακίδαο.

Πξνθαλώο, ηε ρξνληθή ζηηγκή όπνπ ην κήθνο ηεο ζθηάο ηνπ

μύιηλνπ ξαβδηνύ γηλόηαλ ίζν κε ην ύςνο ηνπ, ηόηε όια ηα

αληηθείκελα (πνπ ήηαλ θάζεηα ηνπνζεηεκέλα ζην έδαθνο)

ζρεκάηηδαλ κηα ζθηά, κε κήθνο ίζν κε ην ύςνο ηνπο. Οη

ππξακίδεο δελ απνηεινύζαλ εμαίξεζε θαη έηζη ην ύςνο

κπνξνύζε λα κεηξεζεί από ην κήθνο ηεο ζθηάο ηνπο.

3.2 Σν πείξακα καο

Με ηελ νκάδα κνπ θάλακε θάπνηεο κεηξήζεηο γηα δύν δηαθνξεηηθέο ππξακίδεο γηα λα

κπνξέζνπκε λα ηηο θαηαζθεπάζνπκε ώζηε λα πεηύρεη ην πείξακα. Πνην αλαιπηηθά

αλαθέξεηε θαη ζηελ κεζνδνινγία.

3.2.1 Οη κεηξήζεηο

Πείξακα Πιεπξά βάζεο

Πξαγ/θό πςνο ππξ.

Ύςνο θνληαξηνύ.

Οξαηή ζθηά ππξ.

Αόξαηε

ζθηά ππξ.

θηά θνληαξ

ηνύ

πλνιηθόο ίζθηνο

ππξ.

Ύςνο πνπ

ππνινγίζακε.

Απόθιηζε

cm cm cm cm cm cm cm

1ν ράξηηλε

32,9 21,0 2,2 16,3 16,4 4 32,7 18,01 14,04%

2ν πιαζηηθή

52,3 36 2,2 36 26,1 4 62,1 34,18 5,05%

3.2.2 Εξκελεία απνηειεζκάησλ

● Παξαηεξνύκε όηη ζην 2ν πείξακα κε ηελ πιαζηηθή ππξακίδα απόθιηζε είλαη πην

κηθξή γηα απηό θαη βξήθακε θαιύηεξν απνηέιεζκα .

● Γηα ηνλ ιόγν απηό ην ηξίγσλν ήηαλ επδηάθξηην θαη νη πιεπξέο ηνπ ήηαλ επζείεο.

10

● Σν 14% νθείιεηαη ζηε ράξηηλε ππξακίδα ε νπνία ηζαιαθώζεθε θαη έηζη ν ίζθηνο

πνπ δεκηνπξγνύζε δελ ήηαλ επζύγξακκα ηκήκαηα θαη είρε δπζδηάθξηηε θνξπθή.

Σν πείξακα έγηλε θαη ηηο 2 θνξέο από καζεηέο κε εξαζηηερληθό ηξόπν θαη κε ηελ βνήζεηα

ράξαθα, παξάγνληεο πνπ επεξεάδνπλ ηελ αθξίβεηα ηνπ πεηξάκαηνο.

4 πκπεξάζκαηα

Σα εξεπλεηηθά εξσηήκαηα πνπ ζέζακε ήηαλ γηα ην πόηε, πσο, από πνηόλ θαη γηαηί

ρηίζηεθε ε ππξακίδα ηνπ Υένπα, Από πνηνπο ρηίζηεθε θαη γηαηί, Πώο κπόξεζε ν Θαιήο

λα κεηξήζεη ην ύςνο ηεο ππξακίδαο θαη πσο κεηαβάιιεηαη ε ζθηά ελόο αληηθεηκέλνπ ππό

ηνλ ήιην θαηά ηε δηάξθεηα ηεο κέξαο θαη πόηε είλαη ε θαηάιιειε ώξα γηα λα θάλνπκε ηελ

κέηξεζε ώζηε ν ήιηνο λα είλαη ζηελ ζσζηή ζέζε;

5 Δπίινγνο

Λόγσ ηνπ όηη ε εξγαζία καο πινπνηήζεθε ηνπο θζηλνπσξηλνύο κήλεο κε ζπλερόκελεο

κέξεο ζπλλεθηάο θαη βξνρήο, ην ηειηθό πείξακα γηα ηελ κέηξεζε ηνπ ύςνπο ηεο

ππξακίδαο δελ έγηλε κε ηνλ ήιην αιιά κε ηερλεηό θσο. Θα κπνξνύζε όκσο

ζπκπιεξσκαηηθά λα επεθηαζεί ην πείξακα έμσ.

Κάπνηεο αδπλακίεο ζηελ έξεπλα καο ήηαλ νη εμήο:

1) Δμάξηεζε από ηηο θαηξηθέο ζπλζήθεο

2) Σελ πξώηε θνξά πνπ πξνζπαζήζακε λα θαηαζθεπάζνπκε ηελ ράξηηλε

ππξακίδα θάλακε ιάζνο ηελ εθαξκνγή ηνπ ππζαγόξεηνπ ζεσξήκαηνο θαη ην

απνηέιεζκα ήηαλ απνγνεηεπηηθό θαη επαλαιάβακε ηελ δηαδηθαζία.

3) Η ράξηηλε ππξακίδα γξήγνξα έραζε ηελ ζηαζεξόηεηα ηεο, ηζαιαθώζεθε θαη νη

κεηξήζεηο δελ ήηαλ αθξηβείο γηα απηό ην ιόγν ρξεζηκνπνηήζακε κηα πιαζηηθή

ππξακίδα.

4) Σα όξγαλα γηα ηελ κέηξεζε ηεο ζθηάο δελ καο έδσζαλ αθξηβήο κεηξήζεηο γηαηί

δελ ήηαλ επαγγεικαηηθά.

11

Βηβιηνγξαθία - Ιζηνγξαθία

WIKI ΥΔΟΠΑ

ΘΑΛΗ wiki

ΘΔΩΡΗΜΑ:http://62gym-athin.att.sch.gr/

ΠΤΡΑΜΙΓΑ: http://el.wikipedia.org

12

Παξάξηεκα

ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 1

Καηαζθεπή ππξακίδαο ππό θιίκαθα

ηελ εηθόλα 1, βιέπεηε ηελ γξαθηθή παξάζηαζε κίαο ππξακίδαο, ζαλ απηή ηνπ Υένπα.

Γηα ηα γεσκεηξηθά ζηνηρεία ηεο Ππξακίδαο, γλσξίδνπκε όηη:

Πλεσρά ηεηραγωνικής βάζης =230,4m

Ύψος πσραμίδας= 146,71m

1) Πξνζπαζήζηε λα αληηζηνηρίζεηε ηα παξαπάλσ κεγέζε κε ηα επζύγξακκα ηκήκαηα ηεο

Δηθόλαο 1

…....=230,4m

…….=146,71m

2)

Άξα, γλσξίδνπκε 2 από ηηο 3 πιεπξέο ηνπ ηξηγώλνπ. Γηα λα βξνύκε ηελ 3ε, ζα

εθαξκόζνπκε ην Ππζαγόξεην Θεώξεκα.

Θπκεζείηε: ηο ηεηράγωνο ηης σποηείνοσζας (ηης πλεσράς ποσ βρίζκεηαι απένανηι

από ηην ορθή γωνία) ενός ορθογώνιοσ ηριγώνοσ ιζούηαι με ηο άθροιζμα ηων

ηεηραγώνων ηων δύο κάθεηων πλεσρών».

Δζηηάζηε ηελ πξνζνρή ζαο ζην νξζνγώλην ηξίγσλν OPR, θαη ζπκπιεξώζηε γηα ηηο 3

πιεπξέο ηνπ, όζα κήθε γλσξίδεηε.

OP=………….m

PR=……………m

OR=…………..m

Πίνακας 1

3) Δθαξκόδνπκε ην Ππζαγόξεην Θεώξεκα ζην ηξίγσλν OPR

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………...

4) πκπιεξώλνπκε μαλά ηνλ πίλαθα 1

OP=………….m

PR=……………m

13

OR=…………..m

5) Γηα λα θαηαζθεπάζεηε ηελ ππξακίδα ζαο, ζα ρξεζηκνπνηήζεηε ην αλάπηπγκα ηεο ,

όπσο ην παξαθάησ. Δίλαη απαξαίηεηα δύν ζηνηρεία (ζεκεηώλνληαη ζην ζρήκα):

Σν ύςνο ηνπ θαζελόο από ηα 4 ηξίγσλα , π

Η πιεπξά ηνπ ηεηξαγώλνπ βάζεο ,α

Κάληε ηηο ζσζηέο αληηζηνηρίζεηο κεηαμύ ησλ δύν ζρεκάησλ, ώζηε λα αληιήζεηε ηα

ζηνηρεία πνπ ρξεηάδεζηε.

6) πκπιεξώζηε ζηνλ παξαθάησ πίλαθα ηηο πξαγκαηηθέο δηαζηάζεηο ζε κεηαηξέςηε ζε

cm,ππνινγίζηε ηα κήθε ππό θιίκαθα 1:500 θαη 1:700

ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΔ

ΓΙΑΣΑΔΙ

Κιίκαθα

1:500

Κιίκαθα

1:700

Μ.Μ m cm cm cm

Μήθνο πιεπξάο

βάζεο, α

Ύςνο ηξηγώλνπ, π

7) Σν θύιιν κε ην νπνίν ζα δνπιέςεηε, δελ κπνξεί λα μεπεξάζεη ην 1κέηξν. ε πνηα

θιίκαθα ζα δνπιέςεηε;

………………………………………………………………………………………………

…………………..…………………………

14

ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ 2

Τπνινγηζκόο Ύςνπο ηεο Ππξακίδαο

Ο Θαιήο πεξίκελε ηελ θαηάιιειε ζηηγκή , ηόηε πνπ νη αθηίλεο ηνπ ήιηνπ πέθηνπλ θάζεηα ζηε

βάζε ηεο ππξακίδαο θαη ην ύςνο ηνπ ίζθηνπ ηεο ππξακίδαο πεξλά από ην θέληξν ηεο.

Εικόνα 1

Δθείλε ηε ζηηγκή έζηεζε έλα θνληάξη γλσζηνύ κήθνπο ΒΆ΄, κέηξεζε ηνλ ίζθην ηνπ Α΄Γ΄ θαζώο

θαη ηνλ νξαηό ίζθην ηεο ππξακίδαο ΓΑ΄. Δπίζεο γλώξηδε ηελ πιεπξά , άξα θαη ην κηζό ηεο

ηεηξαγσληθήο πιεπξάο ηεο ππξακίδαο , ΑΓ

Εικόνα 2: Από ηο βιβλίο Μαθημαηικά Γ΄ Γσμναζίοσ

Ο Θαιήο επίζεο γλώξηδε ην Θεώξεκα ησλ αλαινγηώλ (Θεώξεκα ηνπ Θαιή):

Εικόνα 3: Από ηο βιβλίο Μαθημαηικά Γ΄ Γσμναζίοσ

Εικόνα 4: Από ηο βιβλίο Μαθημαηικά Γ΄ Γσμναζίοσ

Πξνζπαζήζηε ηώξα λα αληηζηνηρήζεηε ην Θεώξεκα ηνπ Θαιή κε ην πείξακα ζηελ Δηθόλα 1

Πνηεο είλαη νη παξάιιειεο επζείεο;……………………………………………………………

Πνηεο είλαη νη επζείεο πνπ ηέκλνπλ;……………………………………………………………

Ξαλαγξάςηε ην Θεώξεκα ηνπ Θαιή, εκπιέθνληαο ην ύςνο ηνπ θνληαξηνύ, ηε ζθηά ηνπ

θνληαξηνύ, ην ύςνο ηεο Ππξακίδαο θαη ηελ ζθηά ηεο Ππξακίδαο , θαη ιύζηε σο πξνο ην ύςνο ηεο

Ππξακίδαο .

(1)

πκπιεξώζηε ηνλ πίλαθα Γλσζηώλ/Αγλώζησλ

15

ΓΝΩΣΑ Πώο ην μέξσ;

ΑΓΝΩΣΑ Πώο ζα ην βξσ;