แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส

แผนการจดการเรยนร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ภาคเรยนท 2

หนวยการเรยนรท 1 เรอง ทฤษฏบทพทาโกรส เวลา 12 ชวโมงแผนท 1 ปฐมนเทศ เวลา 1 ชวโมง

1. สาระสำาคญการปฐมนเทศเปนการสรางความเขาใจอนดตอกนระหวางครและ

นกเรยน เปนการตกลงในเบองตนกอนทจะเรมการเรยนการสอน ทำาใหครไดรจกนกเรยนดยงขน ทราบความตองการ ความรสก และทศนคตทมตอวชาทเรยน ในขณะเดยวกนครตองแจงใหนกเรยนรถงจดประสงคการเรยนร รแหลงการเรยนร และรเกณฑการวดและประเมนผลเพอใหนกเรยนไดเตรยมพรอมและเขาใจถงกระบวนการจดการเรยนร ตระหนกถงความสำาคญทตองเรยนรคณตศาสตร จนนกเรยนเหนคณคา ความสำาคญ และความจำาเปนทจะตองเรยนรคณตศาสตร

2. ตวชวดชนป–

3. จดประสงคการเรยนรมความรความเขาใจ คำาอธบายรายวชา ตวชวดชนป จดประสงคการ

เรยนร แนวทางการจดการเรยนร แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 24. การวดและประเมนผลการเรยนรดานความร (K)

วธการวดผลและการประเมนผล

เครองมอวดและประเมนผล

เกณฑการวด

สงเกตจากการซกถาม การแสดง

– แบบบนทกผลการอภปราย

ผานเกณฑเฉลย 3 ขนไป

ความคดเหน การใหขอเสนอแนะ

– แบบบนทกความร

และการอภปรายรวมกน

ดานคณธรรม จรยธรรม และคานยม (A)วธการวดผลและการ

ประเมนผลเครองมอวดและ

ประเมนผลเกณฑการวด

1. สงเกตพฤตกรรมขณะทำางาน

– แบบประเมนพฤตกรรมขณะ


รวมกบกลม ทำางานรวมกบกลม2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ

– แบบประเมนดานคณธรรม


ดานคณธรรม จรยธรรม

จรยธรรม และคานยม

และคานยม

ดานทกษะ/กระบวนการ (P)วธการวดผลและการ

ประเมนผลเครองมอวดและ

ประเมนผลเกณฑการวด

1. สงเกตพฤตกรรมการสอสาร

– แบบประเมนดานทกษะ/


การเชอมโยงหลกการความร

กระบวนการ

ทางคณตศาสตร2. ประเมนพฤตกรรมตามรายการ ประเมนดานทกษะ/กระบวนการ

5. สาระการเรยนร 1. ทำาไมตองเรยนคณตศาสตร และเรยนรอะไรในคณตศาสตร 2. คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 3. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 4. แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร 5. รายชอหนงสอประกอบการศกษาคนควา

6. แนวทางบรณาการ–

7. กระบวนการจดการเรยนรขนท 1 นำาเขาสบทเรยน

ครแนะนำาตนเอง แลวใหนกเรยนแนะนำาตนเอง โดยใหแนะนำาตามลำาดบหมายเลขประจำาตว

หรอตามแถวนงตามความเหมาะสมขนท 2 กจกรรมการเรยนร1. ครแจกใบความรท 1 คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 และ

ใบความรท 2 ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 2 และใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร แลวคร

และนกเรยนรวมกนอภปรายเพอทำาความเขาใจ2. ครแนะนำาวธการเรยนรวานกเรยนมวธการเรยนรหลายแบบ เชน

– ครบรรยายใหฟง– การปฏบตงานหรอการทำาใบงาน– การศกษาคนควานอกสถานท

3. ครแนะนำาสอการเรยนรทจะใชประกอบการเรยนการสอนคณตศาสตร เชน

– หนงสออานเพมเตม หรอหนงสอประกอบการคนควา– หนงสอเรยน รายวชาพนฐาน คณตศาสตร ชนมธยมศกษาป

ท 2 เลม 24. ครแจกใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร5. ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบกอนเรยน

ขนท 3 ฝกฝนผเรยน–

ขนท 4 การนำาไปใช–

ขนท 5 สรปความคดรวบยอด–

8. กจกรรมเสนอแนะ ใหนกเรยนไปสำารวจหนงสอทครแนะนำาในหองสมด เพอจะไดรแหลงการเรยนรโดยครประสานงานกบบรรณารกษไวกอน

9. สอ/แหลงการเรยนร

1. ใบความรท 1 คำาอธบายสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

2. ใบความรท 2 ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชน มธยมศกษาปท 23. ใบความรท 3 แนวทางการวดและประเมนผลการเรยนร4. แบบทดสอบกอนเรยน

แหลงการเรยนรเพมเตม รายชอหนงสอทจะใชประกอบการศกษาคนควา

10. บนทกหลงการจดการเรยนร1. ความสำาเรจในการจดการ…………………………………………………………………………………………………………

แนวทางการพฒนา………………………………………….…………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………

2. ปญหา/อปสรรค ในการจดการเรยนร………………………………………………………………….. แนวทางแกไข……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

3. สงทไมไดปฏบตตามแผน………………………………………………………………………………… เหตผล……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………

4. การปรบปรงแผนการจดการเรยนร………………………………………………………………………………………………… …………………………..………………………………………………………………………..

ลงชอ…………………………………….ครผสอน (นางสาวเจนจรา นลพส) ครอตราจาง

วนท………เดอน……………………….พ.ศ………...

แบบทดสอบกอนเรยน เรองทฤษฏบทพทาโกรส

คำาชแจง ใหนกเรยนเลอกคำาตอบทถกตองทสดเพยงคำาตอบเดยว

1) ทฤษฎบทพทาโกรสเกยวของกบรปสามเหลยมใดก. รปสามเหลยมมมเทา ข. รปสามเหลยมมมฉาก ค. รปสามเหลยมดานเทา ง. รปสามเหลยมมมแหลม

2) จากรป ขอใดถกตอง

ก. x2 = y2 + z2

ข. y2 = x2 + z2

ค. z2 = x2 + y2

ง. x2 + y2 + z2 = 0

3) y มคาเทากบขอใดก. 3 หนวยข. 4 หนวย ...อยาเพงงง

นะ คะ..^^ค. 5 หนวย ง. 6 หนวย

4) กำาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาทมดาน AB

ยาว c หนวย AC ยาว b หนวย และ BC ยาว a หนวย ขอใดเขยนสมการแสดงความสมพนธไดถกตอง

ก. a2 = b2 + c2 ข. c2 = a2 + b2

ค. b2 = a2 + c2 ง. a2 = c2 - b2

5) ถากำาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากมดานยาว 70, 240 หนวย แลวอกดานหนงจะยาวเทาใดก. 240 หนวย ข. 245 หนวย ค. 250 หนวย ง. 255 หนวย6) รปสามเหลยมมมฉากรปหนงมดานประกอบมมฉากยาว 5 และ 12 หนวย เสนรอบรปของรปสามเหลยมนยาวเทาไรก. 25 หนวย ข. 27 หนวย ค. 28 หนวย ง. 30 หนวย

7) ถากำาหนดดาน 3 ดานของรปสามเหลยมคอ 16, 30 และ 34 หนวย อยากทราบวารปสามเหลยมทไดเปนรปสามเหลยมใด ก. รปสามเหลยมดานเทา ข. รปสามเหลยมมมฉากค. รปสามเหลยมมมแหลม ง.รปสามเหลยมดานไมเทา

8) ขอใดเปนอตราสวนของดานสามเหลยมมมฉากก. 8 : 6 : 10 ข. 8 : 9 : 10 ค. 8 : 12 : 10 ง. 8 : 7 : 10

9) จากรป จงหาคา a

ก. 7 หนวย

ข. 15 หนวยค. 17 หนวยง. 23 หนวย

10)

กำาหนดใหรปสามเหลยมมมฉาก ABC ม มม C เปนมมฉาก ขอใดตอไปนถกตอง

ก. AB เปนดานตรงขามมมฉาก ข. AC เปนดานตรง

ขามมมฉาก

ค. BC เปนดานประกอบมมฉาก ง. ถกทง ก และ ค

....งงใชไหมลา ถางนเรามาเรยนกนดกวา....เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เรองทฤษฏบทพทาโกรส

1. ข

A

C

2. ค3. ค4. ค5. ค6. ง7. ข8. ก9. ค

10. ง

แผนการจดการเรยนรสาระ คณตศาสตร มธยมศกษาปท 2หนวยการเรยนรท 1 ทฤษฎบทพทาโกรส

จำานวน 12 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 1 เรอง สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เวลา 2 ชวโมงวนท……..………… เดอน ……….……...……..…….. พ.ศ . ……………...…1. สาระท 3 เรขาคณต สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

2. มาตรฐานท ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

3. ตวชวด มฐ ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา

มฐ ค 6.1 ม.2/1 ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ม.2/2 ใชความร ทกษะและกระบวนการทาง

คณตศาสตร และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณ ตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

ม.2/3 ใหเหตผลประกอบการตดสนใจ และสรปผลไดอยางเหมาะสม

ม.2/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารการสอความหมายและการนำาเสนอ ไดอยางถกตอง และชดเจน

ม.2/5 เชอมโยงความรตางๆในคณตศาสตรและนำาความร หลกการ กระบวนการทางคณตศาสตรไปเชอมโยงกบศาสตรอน ๆ ม.2/6 มความคดรเรมสรางสรรค4. สาระสำาคญ

ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ซงม ACB เปนมมฉาก โดยท c แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b แทนความยาวของดานประกอบมมฉาก จะไดความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงน c2 = a2 + b2

5. สาระการเรยนร สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

6. จดประสงคการเรยนร 1. ดานความร

1.1 เขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

1.2 นำาความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากไปใชในการแกปญหา

2. ดานทกษะ 2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ

3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ 3,4 นกเรยนมความซอสตย7. กจกรรมการเรยนร

ชวโมงท 11. ครแจงจดประสงคการเรยนรของบทเรยนนใหนกเรยน

ทราบ2. ครใหนกเรยนสงเกตอาคารเรยนหรอสงกอสรางทอยใกล

เคยง และครสนทนาเกยวกบรปเรขาคณตทพบ ซงนกเรยนจะเหนวามรปสเหลยม รปสามเหลยมตางๆ จากนนครเชอมโยงความรมายงเรองรปสามเหลยมมมฉาก เพอนำาไปสการคนหาสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

3. ครถามนกเรยนวา ทราบหรอไมวารปสามเหลยมมมฉากมสมบตอยางไร (นกเรยนควรตอบ

ไดวาสมบตขอหนงของรปสามเหลยมมมฉากคอ มมมๆ หนงเปนมมฉาก)4. ครสมเรยกนกเรยน 2-3 คน ออกมาวาดรปสามเหลยม

มมฉาก และตงคำาถามกบนกเรยนทไมไดออกมาวาดรปวา ดานประกอบมมฉากคอดานใด ดานตรงขามมมฉากคอดานใด เพอกระตนความคดนกเรยน ดงน

1) รปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมชนดใด

b

a

c

C B

A

2) ความยาวดานตรงขามมมฉาก คอดานใด3) ความยาวดานประกอบมมฉาก คอดานใดบาง

6. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

และใหนกเรยนสงเกตความสมพนธของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก วามความสมพนธกนอยางไร

7. ใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบความสมพนธของดานตางๆ ของรปสามเหลยมมมฉาก

และสรปจากความสมพนธทได เชอมโยงจากผลทไดดงนc2 = a2 + b2

โดยท a และ b เปนความยาวของดานประกอบมมฉาก c เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก

8. สอ แหลงการเรยนร 1. สอการเรยนร

1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรมท 1 1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

2. แหลงการเรยนร 2.1 หองสมดหมวดวชาคณตศาสตร 2.2 หองสมดโรงเรยน 2.3 ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ9. กระบวนการวดผลประเมนผล 1. วธการวดและประเมนผล

1.1 ดานความร1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยม

มมฉาก

1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 1.1.3 ตรวจผลงาน

1.2 ดานกระบวนการ 1.2.1 สงเกตพฤตกรรมการเรยน 1.2.2 สงเกตการเขารวมกจกรรม1.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 1.3.1 สงเกตพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค

2. เครองมอการวดและประเมนผล 2.1 ดานความร

2.1.1 ใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.2 ดานกระบวนการ

2.2.1 แบบสงเกตพฤตกรรมการเรยน 2.2.2 แบบประเมนการเขารวมกจกรรม

2.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค

2.3.1 แบบสงเกตพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค

3. เกณฑการวดและประเมนผล 3.1 ดานความร

3.1.1 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ 3.1.2 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ 3.2 ดานกระบวนการ

3.2.1 เกณฑการประเมนจากการสงเกตพฤตกรรมการเรยน

นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 4 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 5 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ

3.2.2 เกณฑการประเมนจากการประเมนกจกรรม นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน

จงถอวาผานเกณฑ 3.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 3.3.1 เกณฑการประเมนดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณท

10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

.................................................................. 10.2 ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.................................................ผสอน (..............................................) ความคดเหน/ขอเสนอแนะของหวหนากลมสาระ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ลงชอ..................................................หวหนากลมสาระ (...............................................)

ความคดเหนของผอำานวยการ / ผทไดรบมอบหมาย..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ....................................................... (.................................................) ผอำานวยการโรงเรยน / ผทไดรบมอบหมาย

ใบกจกรรมท 1

ค ำา ช แ จ ง ใ ห น ก เ ร ย น ป ฏ บ ต ก จ ก ร ร ม ด ง ต อ ไ ป น 1. ตดกระดาษใหเปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ a, b และ

c ห น ว ย อ ย า ง ล ะ 1 ร ป (ค ล ะ ส )2. ตดกระดาษใหเปนรปสามเหลยมมมฉาก 8 รป โดยใหด าน

ประกอบมมฉากมความยาว a และ b หนวย ดานตรงขามมมฉากมความยาว c หนวย (ใชก ร ะ ด า ษ ส เ ด ย ว ก น ท ง ห ม ด )

3. นำารปในขอ 1. และ 2. มาตอกนบนกระดาษแขงใหไดเปนรป ก แ ล ะ ร ป ข ด ง ร ป

4. เ ต ม ข อ ม ล ล ง ใ น ช อ ง ว า ง ด า น ล า ง ใ ห ส ม บ ร ณ 4.1 ขอม ลท จ บสลา กได ค อ ด านปร ะกอบม มฉาก a

รป รป

a

ab

b

b

bb

a

aa b

ab

a

= ........................ b = ........................ 4.2 ด า น ต ร ง ข า ม ม ม ฉ า ก c = ................................................................................................ 4.3 ห า พ น ท ข อ ง ร ป ส เ ห ล ย ม จ ต ร ส ท ง 3 ร ป ด ง น

1) พนทสเหลยมจตรส รปใหญ = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = c2 = ....................

2) พนทสเหลยมจตรส รปกลาง = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = b2 = ....................

3) พนทสเหลยมจตรส รปเลก = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = a2 = .................... 4.4 จากขอมลในขอ 4.3 ใหพจารณาความสมพนธของขนาดพนทของรปสเหลยม จตรสทง 3 รป วามความสมพนธกนอยางไร ........................................................................................................................................... 4.5 จากขอ 4.3 นกเรยนจะพบวาคาของ a, b และ c ทนำามาใชในการคดคำานวณหาพนทกคอคา ของดานประกอบมมฉาก (ยาว a และ b หนวย) และคาของดานตรงขามมมฉาก (ยาว c หนวย) ใหนกเรยนสรปความสมพนธของดานประกอบมมฉากกบดานตรงขามมมฉากวาม ความสมพนธกนอยางไร .............................................................................................................................................

เฉลยใบกจกรรมท 1

ค ำา ช แ จ ง ใ ห น ก เ ร ย น ป ฏ บ ต ก จ ก ร ร ม ด ง ต อ ไ ป น 1. ตดกระดาษใหเปนรปสเหลยมจตรส ทมความยาวดานละ a, b และ

c ห น ว ย อ ย า ง ล ะ 1 ร ป (ค ล ะ ส )2. ตดกระดาษใหเปนรปสามเหลยมมมฉาก 8 รป โดยใหด าน

ประกอบมมฉากมความยาว a และ b หนวย ดานตรงขามมมฉากมความยาว c หนวย (ใชก ร ะ ด า ษ ส เ ด ย ว ก น ท ง ห ม ด )

3. นำารปในขอ 1. และ 2. มาตอกนบนกระดาษแขงใหไดเปนรป ก แ ล ะ ร ป ข ด ง ร ป

4. เ ต ม ข อ ม ล ล ง ใ น ช อ ง ว า ง ด า น ล า ง ใ ห ส ม บ ร ณ 4.1 ขอม ลท จ บสลา กได ค อ ด านปร ะกอบม มฉาก a

= ........................ b = ........................ 4.2 ด า น ต ร ง ข า ม ม ม ฉ า ก c = ................................................................................................ 4.3 ห า พ น ท ข อ ง ร ป ส เ ห ล ย ม จ ต ร ส ท ง 3 ร ป ด ง น

1) พนทสเหลยมจตรส รปใหญ = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = c2 = ....................

2) พนทสเหลยมจตรส รปกลาง = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = b2 = ....................

3) พนทสเหลยมจตรส รปเลก = ดาน ¿ ด าน = (ดาน 2) = a2 = ....................

รป รป

a

ab

b

b

bb

a

aa b

ab

a

4.4 จากขอมลในขอ 4.3 ใหพจารณาความสมพนธของขนาดพนทของรปสเหลยม จตรสทง 3 รป วามความสมพนธกนอยางไร ........................................................................................................................................... 4.5 จากขอ 4.3 นกเรยนจะพบวาคาของ a, b และ c ทนำามาใชในการคดคำานวณหาพนท

กคอคาของดานประกอบมมฉาก (ยาว a และ b หนวย) และคาของดานตรงขาม

มมฉาก (ยาว c หนวย) ใหนกเรยนสรปความสมพนธของดานประกอบมมฉากกบดานตรง

ขามมมฉากวามความสมพนธกนอยางไร ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

เฉลย

แบบบนทกคะแนนใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................

ใบกจกรรม คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหตใบกจกรรม

....................................................ผบนทก

.........../............./................

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหตชดท 1.1 25

....................................................ผบนทก

.........../............./................

แบบประเมนแบบฝกทกษะคณตศาสตร

คำาชแจง ใหผประเมนสงเกตพจารณาคะแนนของนกเรยนแตละคน แลวเขยนเครองหมาย ลงในชองผลการประเมน ถานกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรผานเกณฑ และเครองหมาย เมอนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรไมผานเกณฑ

ลำาดบท ชอ - สกลผลการประเมน

ผานเกณฑ

ไมผานเกณฑ

123456789

1011121314

เกณฑการผาน : นกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ไดถกตองตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ .....................................................ผประเมน

......... ........../............./..................

แบบประเมนใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

คำาชแจง ใหผประเมนสงเกตพจารณาคะแนนของนกเรยนแตละคน แลวเขยนเครองหมาย ลงในชองผลการประเมน ถานกเรยนทำาใบกจกรรม ผานเกณฑ และเครองหมาย เมอนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรไมผานเกณฑ




1234

567891011121314

เกณฑการผาน : นกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ไดถกตองตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ

.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................

แบบสงเกตพฤตกรรมการเรยน คำาชแจง จงทำาเครองหมาย ü ลงในชองระดบคะแนนตามเกณฑการประเมน

ระดบการประเมน : 1 ความหมาย เกดพฤตกรรม 0 ความหมาย ควรปรบปรง

เลข

ชอ-สกลของผรบการ ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ ม

ท ประเมนผ

เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 4 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 5 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอน ๆ ..................................................................................................................................... .....................................................................................................................................

.....................................................ผประเมน

........./............./................

แบบสงเกตพฤตกรรมการทำากจกรรม คำาชแจง จงทำาเครองหมาย ü ลงในชองระดบคะแนนตามเกณฑการประเมน

ระดบการประเมน : 1 ความหมาย เกดพฤตกรรม

0 ความหมาย ควรปรบปรง

ลำาดบท

พฤตกรรม

ชอ-สกลคว

ามรว

ม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ

ชอสมาชก

คท 112

คท 212

คท 312

เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอน ๆ ...........................................................................................................................

...................................................ผประเมน

.........../............./..............

แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยมและคณลกษณะทพงประสงค

คำาชแจง จงทำาเครองหมาย ลงในชองระดบคะแนนตามเกณฑการประเมน


เลขท

คณลกษณะ / พฤตกรรมบงช

ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ ม

ผ.123456

คณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะ ทพงประสงค

ตวบงช

การมวนยการใฝเรยนใฝร

ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกน

ความรบผดชอบความซอสตย

ขยน หมนคนควาหาคำาตอบทำางานสำาเรจตามเปาหมายพดในเรองทปฏบตจรง

เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอนๆ .............................................................................................................................. .................................................................................................................................

...................................................ผประเมน

แบบทดสอบเรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

คำาสง จงเลอกคำาตอบทถกทสดเพยงคำาตอบเดยว แลวทำาเครองหมายกากบาท () ลงในกระดาษคำาตอบ

เฉลยแบบทดสอบ เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก


จำานวน 12 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 2 เรอง สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เวลา 2 ชวโมงวนท……..………… เดอน ……….……...……..…….. พ.ศ . ……………...…1. สาระท 3 เรขาคณต

6. ข7. ข8. ค9. ข10.

1. ง2. ค3. ง

สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร








ถา ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ซงม ACB เปนมมฉาก โดยท c แทนความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b แทนความยาวของดาน

ประกอบมมฉาก จะไดความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงน c2 = a2 + b2

5. สาระการเรยนร สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก


1.1 เขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

1.2 นำาความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากไปใชในการแกปญหา

2. ดานทกษะ 2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ 3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ 3,4 นกเรยนมความซอสตย7. กจกรรมการเรยนร

ชวโมงท 21. ครทบทวนความรเกยวกบ ความสมพนธของความยาวของ

ดานของรปสามเหลยมมมฉาก

2. ครยกตวอยางรปสามเหลยมมมฉาก มา 2-3 ขอ แลวใหนกเรยนชวยกนใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ดงน

ตวอยาง 1 จงเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยม มมฉากตอไปน โดยตวแปรและตวเลขทกำากบดานมหนวยเปนหนวยความยาว

1) 2) 3)

วธทำา จากรปสามเหลยม สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดาน

ทงสามของรปสามเหลยม โดยใชทฤษฎบทพทาโกรสได ดงน1) เนองจาก q เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก p

และ r เปนความยาวของดานประกอบมมฉากจะได q2 = p2 + r2

2) เนองจาก m เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก n และ 8 เปนความยาวของดานประกอบมมฉากจะได m2 = n2 + 82

3) เนองจาก 13 เปนความยาวของดานตรงขามมมฉาก a และ b เปนความยาวของดานประกอบมมฉากจะได 132 = a2 + b2

9. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย10. นกเรยนแตละคนทำาใบกจกรรม เรองสมบตของรป

สามเหลยมมมฉาก เมอเสรจเรยบรอยแลว ครและนกเรยนรวมกนเฉลย โดยใหนกเรยนแลกเปลยนกนตรวจ นกเรยนคนใดทำาไมถกตองใหแกไขใหถกตอง

r

pq a 13b

8n

m

11. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบรปสามเหลยมมมฉากวา กำาลงสองของความยาวของ

ดานตรงขามมมฉาก เทากบ ผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก

12. ครแนะนำาใหนกเรยนไปศกษาเพมเตมจากเวบไซตตางๆ13. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย14. ครใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรอง

สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก เปนการบานแลวนำามาสงครในชวโมงถดไป8. สอ / แหลงการเรยนร 1. สอการเรยนร

1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

2. แหลงการเรยนร 2.1 หองสมดหมวดวชาคณตศาสตร 2.2 หองสมดโรงเรยน 2.3 ขอมลจากแหลงเรยนรอนๆ

9. กระบวนการวดผลประเมนผล 1. วธการวดและประเมนผล

1.1 ดานความร1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยม

มมฉาก 1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรอง

สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 2.2 ดานกระบวนการ





3.1.1 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ

3.1.2 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ 3.2 ดานกระบวนการ




จงถอวาผานเกณฑ 3.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 3.3.1 เกณฑการประเมนดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณท10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.2 ปญหา / อปสรรค..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

คำาสง จงใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามรปสามเหลยมมมฉากทกำาหนดใหในแตละขอตอไปน ตวอกษรหรอตวเลขทกำากบดานเปนความยาวดาน

1)

........................................................................................

..........2)

..................................................................................................

3)

..................................................................................................

4)

a

c

b

x

12

13

qp

r

y

10

26

..................................................................................................

5)

..................................................................................................

6)

..................................................................................................

7)

..................................................................................................

8)

m

86

29

20

a

3 ซม.

4 ซม.

c

c2.4 ซม.

3.2 ซม.

..................................................................................................

เฉลย

คำาสง จงใชสมบตของรปสามเหลยมมมฉากเขยนสมการแสดงความสมพนธระหวางความยาวของดานทงสามรปสามเหลยมมมฉากทกำาหนดใหในแตละขอตอไปน ตวอกษรหรอตวเลขทกำากบดานเปนความยาวดาน

1)

........................................................................................

..........2)

..................................................................................................

3)

..................................................................................................

a

c

b

x

12

13

qp

r

y

132 = x2 + 122

r2 = p2 + q2

a2 = b2 + c2

4)

..................................................................................................

5)

..................................................................................................

6)

..................................................................................................

7)

..................................................................................................

8)

10

26

m

86

29

20

a

3 ซม.

4 ซม.

c

c

262 = y2 + 102

m2 = 82 + 62

292 = a2 + 202

c2 = 42 + 32

..................................................................................................

แบบบนทกคะแนนใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................

2.4 ซม.

3.2 ซม. c2 = (2 .4 )2 + (3 . 2 )2

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1234567891011121314


......... ........../............./..................

แบบประเมนใบกจกรรม เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก





1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................

แบบสงเกตพฤตกรรมการเรยน

คำาชแจง จงทำาเครองหมาย ü ลงในชองระดบคะแนนตามเกณฑการประเมน


เลขท

ชอ-สกลของผรบการประเมน

ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบท


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 212

คท 3

12


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

12

3456


ตวบงช

การมวนยการใฝเรยนใฝร ความรบผดชอบความซอสตย

ปฏบตตนอยในขอตกลงทกำาหนดใหรวมกนขยน หมนคนควาหาคำาตอบทำางานสำาเรจตามเปาหมายพดในเรองทปฏบตจรง


...................................................ผประเมน


จำานวน 12 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 3 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส

เวลา 4 ชวโมงวนท……..………… เดอน ……….……...……..…….. พ.ศ . ……………...…1. สาระท 3 เรขาคณต สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

2. มาตรฐานท ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทาง

คณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค







ทฤษฎบทพทาโกรสเปนทฤษฎทวาดวยความสมพนธของความยาวของดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก ซงกลาวไววา กำาลงสองของความยาวของดานตรงขามมมฉาก เทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานประกอบมมฉาก

5. สาระการเรยนรทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 เขยนความสมพนธของพนทรปสามเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉากตามทฤษฎบทพทาโกรสได

1.2 หาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉาก เมอกำาหนดความยาวของดานสองดานใหโดยใชทฤษฎบทพทาโกรสได


ชวโมงท 11. ครทบทวนความรเกยวกบ ความสมพนธของความยาวของ

ดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

2. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบตรวจสอบความเขาใจท 2.1 ขอ 2-3 เมอพบ

ขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง3. ครเลาประวตของพทาโกรสและทบทวนเกยวกบทฤษฎบทพ

ทาโกรสใหนกเรยนฟง และใหนกเรยนศกษาเพมเตมจากใบความรเรอง ประวตของพทาโกรส

4. ครยกตวอยางรปสามเหลยมมมฉากแบบตางๆ ดงน 1) 2)

8 10

6

x 25

21

3) 4)

5. จากตวอยาง พบวา ขอ 1) และ 3) เราทราบความยาวทกดานของรปสามเหลยมมมฉาก แต

ขอ 2) และ 4) ยงมดานทไมทราบความยาวหนงดาน ครจงอธบายใหนกเรยนฟงวา กรณนหากตองการทราบความยาวของดานทเหลอ สามารถหาไดโดยนำาความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสมาชวยได

6. ครยกตวอยางในการหาความยาวของดานทเหลอของรปสามเหลยมมมฉาก เมอกำาหนด

ความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมมมฉากให ดงน

ตวอยางท 1 จากรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดให จงหาคา c

วธทำา จากความสมพนธระหวางความยาวของดานของรปสามเหลยมมมฉาก

y

1.5

3.9

A

B

C 24

7c

12

9

15

จะได AB2 = BC2 + AC2 c2 = 72 + 242

c2 = 49 + 576c2 = 625c2 = 25 × 25c = 25

ตวอยางท 2 จากรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดให จงหาคา x


จะได XY2 = XZ2 + YZ2

132 = 122 + x2 x2 = 132 - 122

x2 = 169 - 144 x2 = 25

ดงนน x = 5 ตวอยางท 3 จากรปสามเหลยมมมฉาก ทกำาหนดให จง

หาความยาว

x

1213

YZ

X

6.5

2.5 PQ

S


จะได SQ2 = PQ2 + SP2

SP2 = 6.52 – 2.52 SP2 = 42.25 – 6.25 SP2 = 36

ดงนน SP = 6

7. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย แลวใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร

ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส เมอนกเรยนทำาใบงานเสรจแลวใหรวมกนเฉลยคำาตอบของใบงาน โดยครตรวจสอบความถกตองอกครง หากพบวานกเรยนเฉลยไมถกตองใหครชวยเหลอจนกวานกเรยนจะทำาไดถกตอง

8. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบการใชความสมพนธระหวางความยาวของดานทง

สามของรปสามเหลยมมมฉากวา เราสามารถหาความยาวของดานใดดานหนงของรปสามเหลยมมมฉากไดเมอทราบความยาวของดานอกสองดานของรปสามเหลยมมมฉากทกำาหนดให

9. ใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส จากหนงสอ

เรยน เปนการบาน แลวนำามาสงครในชวโมงถดไป8. สอ / แหลงการเรยนร 1. สอการเรยนร

1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 1 1.2 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 ดานความร1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ










10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.2 ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ.................................................ผสอน (..............................................) ความคดเหน/ขอเสนอแนะของหวหนากลมสาระ

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

.................................................................. ลงชอ..................................................หวหนากลมสาระ (...............................................)



แบบฝกทกษะคณตศาสตร เรองทฤษฎบทพทาโกรส

คำาชแจง ใหนกเรยนหาความยาวของดานทเหลอของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

1)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

2)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

3)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

30

x 40

x33

56

x

7355

............................................................................

............................................................................

4)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

5)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

6)

55

0.3

0.5

x

x 48

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

เฉลย

คำาชแจง ใหนกเรยนหาความยาวของดานทเหลอของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

1)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

x 18

24

x 40

วธทำา x2 = 402 + 302

x2 = 1 ,600 + 900 x2 = 2 ,500 x = 50

ตอบ ความยาวดานทเหลอเปน 50 หนวย

............................................................................

............................................................................

2)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

3)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

4)

30

x33

56

x

7355

วธทำา x2 = 332 + 562

x2 = 1 ,089 + 3 ,136x2 = 4 ,225x = 65


วธทำา 732 = x2 + 552

x2 = 732 − 552

x2 = 5 ,329−3 ,025x2 = 2 ,304x = 48


วธทำา x2 = 482 + 552

x2 = 2 ,304 +3 ,025x2 = 5 ,329x = 73

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

5)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

6)

............................................................................

............................................................................

............................................................................

............................................................................

55

0.3

0.5

x

x 48

x 18

วธทำา x2 = 482 + 552

x2 = 2 ,304 +3 ,025x2 = 5 ,329x = 73

วธทำา (0 .5 )2 = x2 + (0 .3 )2

x2 = (0 .5 )2 − (0 .3 )2

x2 = 0.25− 0 .09x2 = 0 .16x = 0 .4

ตอบ ความยาวดานทเหลอเปน 0.4 หนวย

วธทำา x2 = 182 + 242

x2 = 324 + 576x2 = 900x = 30


............................................................................

............................................................................

แบบบนทกคะแนนใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................

24

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1234567891011121314


......... ........../............./..................

แบบประเมนใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

คำาชแจง ใหผประเมนสงเกตพจารณาคะแนนของนกเรยนแตละคน แลวเขยนเครองหมาย

ลงในชองผลการประเมน ถานกเรยนทำาใบกจกรรม ผานเกณฑ และเครองหมาย เมอนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรไมผานเกณฑ




1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ

เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 4 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 5 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอน ๆ .....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบท


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 2

12

คท 312


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ ม

ผ.123456


ตวบงช




...................................................ผประเมน




2. มาตรฐานท ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแก

ปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค













ชวโมงท 21. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบตรวจสอบความ

เขาใจท 2.1 ขอ 4 เมอพบขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

2. ครทบทวนความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส โดยการถาม-ตอบ

3. ครแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 คน ครชแจงนกเรยนเกยวกบบทบาทในการทำางาน

กลมรวมกน แลวใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส

4. ขณะทนกเรยนแตละกลมรวมกนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรสครสงเกตการทำางานกลม ถานกเรยนมปญหาไมเขาใจตรงไหนใหสอบถามจากคร และครคอยกระตนใหนกเรยนเกดความคด

5. เมอนกเรยนแตละกลมทำาใบงานเสรจเรยบรอยแลว ครสมเรยกใหแตละกลมออกมาเฉลย

ใบงานโดยใหสงตวแทนกลมออกมา หากกลมใดทำาผดครคอยใหความชวยเหลอนกเรยน โดยการถามเพอกระตนใหนกเรยนคด จนกวาจะทำาถกตอง

6. ใหนกเรยนแตละคนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรสจากหนงสอเรยนเปนการบาน แลวนำามาสงครในการเรยนครงตอไป

8. สอ / แหลงการเรยนร 1. สอการเรยนร

1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 ดานความร

1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ











ลงชอ.................................................ผสอน (..............................................) ความคดเหน/ขอเสนอแนะของหวหนากลมสาระ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..................................................หวหนากลมสาระ (...............................................)




คำาชแจง ใหนกเรยนหาคำาตอบโจทยตอไปน

1. ABC ม เปนดานตรงขามมมฉาก และ ทจด D ถา AD = 12 เซนตเมตร BD = 16 เซนตเมตร และ CD = 9 เซนตเมตร จงหาความยาวของ และ

.........................................................................................

916

12

DB C

A

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.........................................................................................

2. ชายผหนงเดนทางไปทางทศเหนอ 4 กโลเมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออกอก 3 กโลเมตร จงหาวาเขา อยหางจากจดเรมตนเทาไร

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

3

4

C

BA

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

เฉลย


1. ABC ม เปนดานตรงขามมมฉาก และ ทจด D ถา AD = 12 เซนตเมตร BD = 16 เซนตเมตร และ CD = 9 เซนตเมตร จงหาความยาวของ และ

.........................................................................................

.........................................................................................

......................................................................................... .........................................................................................

.................................................................................

วธทำา จากรปสามเหลยม ADB ซงม A D

¿

B เปนมมฉากAB2 = BD2+BD 2 = 162+ 122

= 256 + 144 = 400

AB = √400 = 20

จากรปสามเหลยม ADC ซงม A D

¿

C เปนมมฉากAC 2 = AD2+CD2 = 122+ 92

= 144 + 81 = 225

…………………AC = √225 = 15

………………..

916

12

DB C

A

........ .......................................

..................................................

.........................................................................................

.........................................................................................

2. ชายผหนงเดนทางไปทางทศเหนอ 4 กโลเมตร แลวเดนไปทางทศตะวนออกอก 3 กโลเมตร จงหาวาเขา อยหางจากจดเรมตนเทาไร

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

วธทำา กำาหนดให จด C เปนจดเรมตนจด B เปนจดสนสดการเดนCA แทน ระยะทเดนไปทางทศ

เหนอ 4 กม.AB แทน ระยะทางเดนทางทศ

ตะวนออกอก 3 กม.จากรปจะไดเปน รปสามเหลยม

ABCBC 2 = AB2+AC 2

BC2 = 32+ 42

= 9 + 16

= 25

BC = √25

3

4

C

BA

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................



ลำาดบท ชอ - สกล ผลการประเมนผาน ไมผาน

เกณฑ เกณฑ1234567891011121314


......... ........../............./..................


คำาชแจง ใหผประเมนสงเกตพจารณาคะแนนของนกเรยนแตละคน แลวเขยนเครองหมาย ลงในชองผลการประเมน ถานกเรยนทำาใบกจกรรม ผานเกณฑ

และเครองหมาย เมอนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตรไมผานเกณฑ




1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบท


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 212

คท 3

12


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

12

3456


ตวบงช




...................................................ผประเมน




2. มาตรฐานท ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การ

ใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค













ชวโมงท 31. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบตรวจสอบความ

เขาใจท 2.1 ขอ 4 เมอพบขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

2. ครทบทวนความรเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรส โดยการถาม-ตอบ

3. ครแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 4 คน ครชแจงนกเรยนเกยวกบบทบาทในการทำางาน

กลมรวมกน แลวใหนกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส

4. ขณะทนกเรยนแตละกลมรวมกนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรสครสงเกตการทำางานกลม ถานกเรยนมปญหาไมเขาใจตรงไหนใหสอบถามจากคร และครคอยกระตนใหนกเรยนเกดความคด

5. เมอนกเรยนแตละกลมทำาใบงานเสรจเรยบรอยแลว ครสมเรยกใหแตละกลมออกมาเฉลย

ใบงานโดยใหสงตวแทนกลมออกมา หากกลมใดทำาผดครคอยใหความชวยเหลอนกเรยน โดยการถามเพอกระตนใหนกเรยนคด จนกวาจะทำาถกตอง

6. ใหนกเรยนแตละคนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรสจากหนงสอเรยนเปนการบาน แลวนำามาสงครในการเรยนครงตอไป


1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 ดานความร

1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ











ลงชอ.................................................ผสอน (..............................................) ความคดเหน/ขอเสนอแนะของหวหนากลมสาระ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชอ..................................................หวหนากลมสาระ (...............................................)





1. บนไดอนหนงพาดอยกบกำาแพงตก ถาตนบนไดอยหางจากกำาแพง 9 ฟต และหวบนไดอยสง จากพน 40 ฟต จงหาความยาวของบนได

40

C

x

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

เฉลย


1. บนไดอนหนงพาดอยกบกำาแพงตก ถาตนบนไดอยหางจากกำาแพง 9 ฟต และหวบนไดอยสง จากพน 40 ฟต จงหาความยาวของบนได

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

วธทำา จากรปจะไดเปน รปสามเหลยม ABC

เปนรปสามเหลยมมมฉาก ม A B

¿

C เปนมมฉากกำาหนดให x แทน ความยาว

ของบนไดAC 2 = AB2 + BC 2

x2 = 92 + 402

= 81 + 1 ,600

= 1 ,681

x = √1,681 x = 41

ดงนน ความยาวของบนได เทากบ 41 ฟต

40 ฟต

9 ฟต

AB

C

x

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................

...........................................................................................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1234567891011121314


.....................................................ผประเมน

......... ........../............./..................






1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาด


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ

บ


คท 112

คท 212

คท 312


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกลกา

รม

วนย

การใ

ฝเร

ยนใฝ

ความ

รบ

ผดชอ

บคว

ามซอ

สตย

รวม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

123456


ตวบงช



เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ

ขอสงเกตอนๆ .............................................................................................................................. .................................................................................................................................

...................................................ผประเมน

แผนการจดการเรยนรสาระ คณตศาสตร มธยมศกษาปท 2

หนวยการเรยนรท 1 ทฤษฎบทพทาโกรสจำานวน 12 ชวโมง

แผนการจดการเรยนรท 6 เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส เวลา 4 ชวโมง

วนท……..………… เดอน ……….……...……..…….. พ.ศ . ……………...…1. สาระท 3 เรขาคณต สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร













2. ดานทกษะ 2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ 3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ

3,4 นกเรยนมความซอสตย7. กจกรรมการเรยนร ชวโมงท 4

1. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรสเมอพบขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

2. ครสนทนากบนกเรยนเกยวกบความสมพนธของความยาวดานทงสามของรปสามเหลยม

มมฉาก3. ครอธบายความสมพนธเกยวกบความสมพนธของความยาว

ดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก วา คนสมยกอนเหนความสมพนธนในลกษณะทเปนความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยมมมฉาก

4. ครแสดงความสมพนธของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานทงสามของรปสามเหลยม

มมฉากดวยสอคอมพวเตอรชวยสอน โดยใชโปรแกรม The Geometer’s sketchpad เรอง ทฤษฎบทพทาโกรส

5. ครยกตวอยางการนำาทฤษฎบทพทาโกรสมาแกปญหา และสาธตวธการหาคำาตอบ ดงน

ตวอยางท 1 โทรทศนเครองหนงมหนาจอทวดตามแนวทแยงมมได 20 นว ถาหนาจอโทรทศนสง 12 นว จงหาวาหนาจอโทรทศนยาวเทาไร

CB

A

20 นว

12 นว

วธทำา กำาหนดให ABC เปนแบบจำาลองสวนหนงของหนาจอโทรทศน โดยม BC เปนความยาว ของหนาจอโทรทศน

จะได AB2 + BC 2 = AC 2

122 + BC2 = 202

BC 2 = 202 − 122

= 400− 144

= 256

= 16 × 16

BC = 16

นนคอ หนาจอโทรทศนยาว 16 นว

ตวอยางท 2 รปสามเหลยม ม เปนดานตรงขามมมฉาก

และ ทจด ถา AD = 12 เซนตเมตร BD = 16 และ CD = 9

เซนตเมตร จงหาความยาว และ

วธทำา ABD ; AB2 = 162 + 122

AB2 = 256 + 144 AB2 = 400 AB2 = 20 ×20 AB = 20

ADC ; AC2 = 122 + 92

916

12

D CB

A

AC2 = 144 + 81AC2 = 225AC2 = 15 ×15AC = 15

6. ครแบงนกเรยนเปนกลม คละกนตามความสามารถ (เกง ปานกลาง และออน) กลมละ 5-6

คน แลวใหแตละกลมเลอกประธานกลมและเลขานการกลม 7. ใหแตละกลมสงตวแทนออกมารบโจทยคำาถาม เรอง

ทฤษฎบทพทาโกรส กลมละ 1 ขอ แลวใหชวยกนระดมความคดแกปญหา ขณะทนกเรยนทำากจกรรม ครคอยสงเกตพฤตกรรมการทำางานกลมของนกเรยน

8. ครแจงนกเรยนวาใหชวยกนทำาโจทยคำาถามทไดรบมอบหมายใหเสรจ และเตรยมตว

ออกมานำาเสนอวธคดและหาคำาตอบทหนาชนเรยน โดยครจะสมเรยกตวแทนกลมออกมานำาเสนอ

9. ครเปดโอกาสใหนกเรยนแตละกลมซกถามขอสงสยเกยวกบงานทไดรบมอบหมาย

10. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบทฤษฎบทพทาโกรสวา สำาหรบรปสามเหลยมมม

ฉากใดๆ พนทของรปสเหลยมจตรสบนดานตรงขามมมฉาก เทากบ ผลบวกของพนทของรปสเหลยมจตรสบนดานประกอบมมฉาก

11. ครแนะนำาใหนกเรยนศกษาเพมเตมจากหนงสอเรยน หรอคนควาจากอนเทอรเนต


1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส



1.1 ดานความร1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส

1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส

2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 2 เรองทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ








3.2.2 เกณฑการประเมนจากการประเมนกจกรรม

นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน




ความคดเหนของผอำานวยการ / ผทไดรบมอบหมาย................................................................................................................................................................................

........................................................................................

..................................................................



คำาชแจง แสดงวธทำาโจทยปญหาตอไปน

1. กำาหนดกลองทรงสเหลยมมมฉาก ดงรป มดาน AB ยาว 12 เซนตเมตร ดาน BC ยาว 9 เซนตเมตร และ ดาน AF ยาว 8 เซนตเมตร จงหาความยาวของ AH

วธท

H

GF

E

D C

BA

8 12

9

ำา............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. เรอเดนทะเลลำาหนงแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล แลวแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล จงจอดเรอเพอ หยด พกเครอง แลวแลนตอไปทางทศเหนออก 20 ไมล และแลนไปทางทศตะวนออกอก 11 ไมล เรอลำา นอยหางจากจดเรมตนกไมล วธทำา

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

เฉลย

คำาชแจง แสดงวธทำาโจทยปญหาตอไปน

1. กำาหนดกลองทรงสเหลยมมมฉาก ดงรป มดาน AB ยาว 12 เซนตเมตร ดาน BC ยาว 9 เซนตเมตร และ ดาน AF ยาว 8 เซนตเมตร จงหาความยาวของ AH

วธท

H

GF

E

D C

BAจากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ซงม A B

¿

C เปนมมฉาก

จะได AC2 = AB2 + BC2

จากรป ACH เปนรปสามเหลยมมมฉากทม AC

¿

H เปนมมฉาก

8

12 9

ำา.............................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

จากรปสามเหลยมมมฉาก ABC ซงม A B¿

C เปนมมฉาก

จะได AC2 = AB2 + BC2

จากรป ACH เปนรปสามเหลยมมมฉากทม AC

¿

H เปนมมฉาก

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................2. เรอเดนทะเลลำาหนงแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล แลวแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล จงจอดเรอเพอ หยด พกเครอง แลวแลนตอไปทางทศเหนออก 20 ไมล และแลนไปทางทศตะวนออกอก 11 ไมล เรอลำา นอยหางจากจดเรมตนกไมล วธทำา.............................................................................................................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

ให A แทน จดทเรอเดนทะเลเรมตนออกเดนทาง

AB แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศเหนอ 20 ไมล

BC แทน ระยะทเรอแลนไปทางทศตะวนตก 2 ไมล

CD แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศเหนออก 20 ไมล

DE แทน ระยะทางทเรอแลนไปทางทศตะวนออก 11 ไมล

AE แทน ระยะทางทเรออยหางจากจดเรมตน

ลาก AF ขนานกบ DE แลวลาก EF ขนานกบ DC

จะได AEF เปนรปสามเหลยมมมฉากทม A F

¿

E เปนมมฉาก

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

2

E11

D

C B

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................

........................................................................................

.....................................................................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................

20


....................................................ผบนทก

.........../............./................


ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1234567891011121314

เกณฑการผาน : นกเรยนทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ไดถกตองตงแตรอยละ 60 ขนไป

จงถอวาผานเกณฑ .....................................................ผประเมน

......... ........../............./..................






123456789101112

1314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ล


ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

ำาดบท

ชอ-สกล 1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 212

คท 312


...................................................ผประเมน

.........../............./..............

แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม

และคณลกษณะทพงประสงค



เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

123456


ตวบงช



เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน

จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอนๆ .............................................................................................................................. .................................................................................................................................

...................................................ผประเมน



แผนการจดการเรยนรท 7 เรอง บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส เวลา 4 ชวโมง









ถา ABC เปนรปสามเหลยมทมดานยาว a, b และ c หนวย และ c2

= a2 + b2 จะไดวารปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทมดานทยาว c หนวยเปนดานตรงขามมมฉาก

5. สาระการเรยนรบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 เขยนบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได 1.2 นำาทฤษฎและบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสมาใชในการ

แกปญหาได 2. ดานทกษะ

2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ 3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ 3,4 นกเรยนมความซอสตย

7. กจกรรมการเรยนรชวโมงท 11. ครแจงจดประสงคการเรยนรของบทเรยนนใหนกเรยนทราบ

2. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาเกยวกบความสมพนธของดานตางๆ ของรปสามเหลยมมมฉากกบทฤษฎบทพทาโกรสเพอทบทวนความรเดม จากนนครตงคำาถามกระตนความคดใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนเกยวกบบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส

3. ครแบงนกเรยนเปนกลม กลมละ 5-6 คน คละกนตามความสามารถ (เกง ปานกลาง และออน) จากนนใหแตละกลมเลอกประธานกลมและเลขานการกลม

4. ใหแตละกลมสงตวแทนกลมออกมารบ แบบฝกทกษะ ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสแลวระดมความคดชวยกนแกปญหา ขณะทนกเรยนทำากจกรรมครคอยสงเกตพฤตกรรมการทำางานกลมของนกเรยน

5. ครสมเรยกตวแทนกลมออกมานำาเสนอผลงาน หากนกเรยนกลมใดนำาเสนอไมถกตอง ใหครคอยชแนะจนกวาจะถกตอง

6. ครเปดโอกาสใหนกเรยนแตละกลมซกถามขอสงสยเกยวกบงานทไดรบมอบหมาย


1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบความร เรองการสรางรปสามเหลยม

1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส


1.1 ดานความร1.1.1 จากการทำาใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทา

โกรส 1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส

1.1.3 ตรวจผลงาน1.2 ดานกระบวนการ 1.2.1 สงเกตพฤตกรรมการเรยน 1.2.2 สงเกตการเขารวมกจกรรม1.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 1.3.1 สงเกตพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค


2.1.1 ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบท

พทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ









จงถอวาผานเกณฑ

3.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 3.3.1 เกณฑการประเมนดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค นกเรยนตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณท

10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.2 ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

..................................................................




แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส

คำาชแจง ใหนกเรยนแตละกลมระดมความคดเพอทำากจกรรม ดงน

1. สรางรปสามเหลยมใหมดานทงสามดานยาว a , b และ c หนวย ตามทกำาหนดใหในตารางลงในกระดาษเปลา วดขนาดของมมทงสาม จากนนพจารณาวา รปสามเหลยมทสรางเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม ถาเปน

ดานใดเปนดานตรงขามมมฉาก

ขอท

a b c เปน/ไมเปนรปสามเหลยมมมฉาก

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

1 1.5

2 2.5

2 1.1

6 6.1

3 1.5

3.6

3.9

4 2.5

6 6.5

2. จากตารางใหนกเรยนเปรยบเทยบ c2 และ a2 + b2 แลวบอกวา c2 และ a2 + b2 มความสมพนธกน อยางไร

ขอท

a b c a2 b2 c2 a2 + b2

1 1.5

2 2.5

2 1. 6 6.

1 13 1.

53.6

3.9

4 2.5

6 6.5

c2 และ a2 + b2 มความสมพนธกน คอ ......................................................................................................

3. ถานกเรยนสรางรปสามเหลยมใหมดานทงสามยาว a , b และ c หนวย โดยท c เปนดานทยาวทสด

ถาความสมพนธระหวางดานทงสามดานเปน c2 = a2 + b2 แลวนกเรยนคดวา รปสามเหลยมทสราง

จะเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไมตอบ

........................................................................................

....................................................................

............................................................................................................................................................

เฉลย

คำาชแจง ใหนกเรยนแตละกลมระดมความคดเพอทำากจกรรม ดงน

1. สรางรปสามเหลยมใหมดานทงสามดานยาว a , b และ c หนวย ตามทกำาหนดใหในตารางลงในกระดาษเปลา วดขนาดของมมทงสาม จากนนพจารณาวา รปสามเหลยมทสรางเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม ถาเปน

ดานใดเปนดานตรงขามมมฉาก

ขอท

a b c เปน/ไมเปนรปสามเหลยมมมฉาก

ความยาวของดานตรงขามมมฉาก

1 1.5

2 2.5

เปน 2.5

2 1.1

6 6.1

เปน 6.1

3 1.5

3.6

3.9

เปน 3.9

4 2.5

6 6.5

เปน 6.5

2. จากตารางใหนกเรยนเปรยบเทยบ c2 และ a2 + b2 แลวบอกวา c2 และ a2 + b2 มความสมพนธกน อยางไร

ขอท

a b c a2 b2 c2 a2 + b2

1 1.5

2 2.5 2.25 4 6.25 6.25

2 1.1

6 6.1 1.21 36 37.21 37.21

3 1.5

3.6

3.9 2.25 12.96 15.21 15.21

4 2.5

6 6.5 6.25 36 42.25 42.25

c2 และ a2 + b2 มความสมพนธกน คอ ......................................................................................................

3. ถานกเรยนสรางรปสามเหลยมใหมดานทงสามยาว a , b และ c หนวย โดยท c เปนดานทยาวทสด

ถาความสมพนธระหวางดานทงสามดานเปน c2 = a2 + b2 แลวนกเรยนคดเปน เพราะกำาลงสองของความยาวของดานดานหนง เทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานอกสองดาน

c2 มคาเทากบ a2 + b2

วา รปสามเหลยมทสรางจะเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม

ตอบ

แบบบนทกคะแนนใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1

234567891011121314


......... ........../............./..................

แบบประเมนใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส





1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบท


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 212

คท 3

12


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

12

3456


ตวบงช




...................................................ผประเมน


จำานวน 12 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 8 เรอง บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส


2. มาตรฐานท ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และใชแบบจำาลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การ

ใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตร และการนำาเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค










6. จดประสงคการเรยนร

1. ดานความร 1.1 เขยนบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสได 1.2 นำาทฤษฎและบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรสมาใชในการ


2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ 3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ 3,4 นกเรยนมความซอสตย7. กจกรรมการเรยนร

ชวโมงท 21. ครตงคำาถามนกเรยน แลวใหนกเรยนชวยกนตอบ ดงน- ถากำาหนดความยาวของรปสามเหลยมมาใหทง 3 ดาน นกเรยนสามารถบอกไดหรอไมวา

รปสามเหลยมนนเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม (บอกได)- นกเรยนมวธพสจนวา ความยาวทง 3 ดานของรปสามเหลยมนนเปนสวนประกอบของดาน ตางๆ ของรปสามเหลยมมมฉากหรอไม ไดอยางไร (ใชทฤษฎบทพทาโกรสตรวจสอบ)- นกเรยนคดวา สามารถนำาความรเรองทฤษฎบทพทาโกรสมาใชในการพสจนไดอยางไร

(ใชสตร c2 = a2 + b2)2. ครกำาหนดความยาวของดานทง 3 ดาน ของรปสามเหลยม 2-3

ขอ ใหนกเรยนพจารณาวา

รปสามเหลยมทกำาหนดใหเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม และสามารถตรวจสอบไดโดยวธใดดงน

1) รปสามเหลยมทมดานยาว 10, 21 และ 29 หนวย ตามลำาดบ 2) รปสามเหลยมทมดานยาว 4, 5 และ 6 หนวย ตามลำาดบ 3) รปสามเหลยมทมดานยาว 2.5, 1.5 และ 2 หนวย ตามลำาดบ3. ครยกตวอยางเกยวกบการตรวจสอบวา รปสามเหลยมทมดาน

ยาวตามทกำาหนดเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม ใหนกเรยนพจารณาตวอยาง 1-2 ตวอยาง พรอมทงตงคำาถามกระตนความคดของนกเรยน โดยใหนกเรยนพจารณาตวอยางการตรวจสอบ ดงน

ตวอยาง รปสามเหลยมรปหนงมดานยาว 9 เซนตเมตร 12 เซนตเมตร และ 15 เซนตเมตร

รปสามเหลยมรปนเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม 1) จากดานยาวทกำาหนดให นกเรยนคดวาดานใดเปนดานตรงขาม

มมฉาก เพราะเหตใด (ดาน 12 เซนตเมตร เพราะดานตรงขามมมฉาก จะเปนดานทม

ความยาวมากทสด) 2) นกเรยนมวธตรวจสอบวา รปนเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอ

ไมไดอยางไร (ใชความสมพนธ ของทฤษฎบทพทาโกรสตรวจสอบ)

3) รปสามเหลยมนเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม เพราะเหตใด (เปน เพราะดานทยาวทสด

ยกกำาลงสองมคาเทากบดานทเหลอยกกำาลงสองแลวนำามาบวกกน ซงสอดคลองกบทฤษฎบท

พทาโกรส)

4) นกเรยนคดวา รปสามเหลยมทมดานสองดานยกกำาลงสองแลวนำามาบวกกน เทากบดานท เหลอยกกำาลงสองเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม (เปนรปสามเหลยมมมฉากเสมอ)

4. ใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบความสมพนธของดานของรปสามเหลยมมมฉากทเปนบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส และสรปโดยเชอมโยงจากคำาถามและตวอยางทครอธบาย จนสรปไดดงน- สำาหรบรปสามเหลยมใดๆ ถากำาลงสองของความยาวของดานดานหนง เทากบผลบวกของ กำาลงสองของความยาวของดานอกสองดาน แลวรปสามเหลยมนนเปนรปสามเหลยมมมฉาก

5. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย 6. ใหนกเรยนทำากจกรรม ลองทำาด จากหนงสอเรยน เปนการบาน“ ”

แลวนำามาสง ครในการเรยนครงตอไป8. สอ / แหลงการเรยนร 1. สอการเรยนร

1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2




โกรส 1.1.2 จากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 1.1.3 ตรวจผลงาน



2.1.1 ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ










10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.2 ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข................................................................................................................................................................................

........................................................................................

..................................................................




แบบบนทกคะแนนกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................


....................................................ผบนทก

.........../............./................






1234567891011121314


.....................................................ผประเมน ........../............./.

.................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบ


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ

ท


คท 112

คท 212

คท 312


...................................................ผประเมน

.........../............./..............




เลขท


ชอ -สกลกา

รม

วนย

การใ

ฝเร

ยนใฝ

ความ

รบ

ผดชอ

บคว

ามซอ

สตย

รวม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

123456


ตวบงช



เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน จงถอวาผานเกณฑ

ขอสงเกตอนๆ .............................................................................................................................. .................................................................................................................................

...................................................ผประเมน



แผนการจดการเรยนรท 9 เรอง บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส เวลา 4 ชวโมง















2.1. นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา 2.2. นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล 2.3. นกเรยนมความสามารถในการสอสาร สอความหมายและการนำาเสนอ 3. ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะอนพงประสงค 3.1 นกเรยนมระเบยบวนย 3.2 นกเรยนมความใฝรใฝเรยน 3.3 นกเรยนมความรบผดชอบ 3,4 นกเรยนมความซอสตย

7. กจกรรมการเรยนรชวโมงท3

1. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจกจกรรม ลองทำาด “ ”เมอพบขอบกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง

2. ครใชคำาถามเพอกระตนนกเรยน ดงน 1) ในขอความของทฤษฎบทพทาโกรส อะไรเปน

เหต อะไรเปนผล 2) ในขอความของบทกลบของทฤษฎบทพทาโก

รส อะไรเปนเหต อะไรเปนผล3. ครยกตวอยางเกยวกบทฤษฎบทกลบพทาโกรส ดงน

ตวอยางท 1 กำาหนดรปสามเหลยม ABC ม AB AC และ BC ยาว 18 , 24 และ 30 เซนตเมตร

ตามลำาดบ จงพจารณาวารปสามเหลยม ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม

วธทำา ให a, b และ c แทนความยาวของ AB AC และ BC ของ ABC ตามลำาดบ

นนคอ a = 30 เซนตเมตร b = 24 เซนตเมตร และ c = 18 เซนตเมตร

จะได a2 = 900 b2 = 576 c2 = 324

b2 + c2 = 576 + 324 = 900 จะเหนวา

ดงนน ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากทม BAC เปนมมฉากตวอยางท 2 กำาหนดรปสามเหลยม PQR โดยท PS QR และ PS, QS, SR มความยาว เปน 36 , 27 และ 48 หนวย ตามลำาดบ จงแสดงวา PQR เปนรปสามเหลยมมมฉาก

36

P

^

วธทำา จากโจทย PQS เปนรปสามเหลยมมมฉาก จะไดวา PQ2 = 272 + 362

= 729 + 1,296 = 2,025

จากโจทย PRS เปนรปสามเหลยมมมฉาก จะไดวาPR2 = 362 + 482

= 1,296 + 2,304 = 3,600

พจารณา PQ2 + PR2 = 2,025 + 3,600 = 5,625

เนองจาก QR = QS + SR จะได QR = 27 + 48

= 75พจารณา QR2 = 5,625

จะไดวา PQ2 + PR2 = QR2 ดงนน PQR เปนรปสามเหลยมมมฉากทม QPR เปน

มมฉาก 4. ครเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย5. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบบทกลบของทฤษฎพทา

โกรส จนไดวา รปสามเหลยมใดๆ ถายกกำาลงสองของความยาวของดานดานหนง แลวเทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานอกสองดาน จะไดวารปสามเหลยมนนเปนรปสามเหลยมมมฉาก

6. ใหนกเรยนทำาแบบฝกหดท 1.3 จากหนงสอเรยน เปนการบาน แลวนำามาสงครในชวโมง

ถดไป

^


1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส

1.3 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส






2.1.1 ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส

2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ










10. บนทกผลหลงสอน 10.1 ผลการสอน................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.................................................................. 10.2 ปญหา / อปสรรค.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 10.3 ขอเสนอแนะ / แนวทางแกไข..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................




แบบบนทกคะแนนแบบฝกหดท 1.3เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................

แบบฝก syf คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหต1.3 25

....................................................ผบนทก

.........../............./................

แบบประเมนแบบฝกหดท 1.3





123

4567891011121314


......... ........../............./..................

แบบสงเกตพฤตกรรมการเรยน คำาชแจง จงทำาเครองหมาย ü ลงในชองระดบคะแนนตามเกณฑการประเมน


เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ มผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................

แบบประเมนคณธรรม จรยธรรม คานยม

และคณลกษณะทพงประสงค



เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

123456


ตวบงช



เกณฑการผาน : นกเรยนจะตองไดคะแนนตงแต 3 คะแนนขนไป จากคะแนนเตม 4 คะแนน

จงถอวาผานเกณฑ ขอสงเกตอนๆ .............................................................................................................................. .................................................................................................................................

...................................................ผประเมน


จำานวน 12 ชวโมงแผนการจดการเรยนรท 10 เรอง บทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส เวลา 4 ชวโมงวนท……..………… เดอน ……….……...……..…….. พ.ศ . ……………...…1. สาระท 3 เรขาคณต สาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร













แกปญหาได


ชวโมงท41. ครทบทวนความรเกยวกบทฤษฎบทกลบพทาโกรส2. ครใหคำาแนะนำาเพมเตมจากการตรวจแบบฝกหดท 1.3 เมอพบขอ

บกพรองและแจงใหนกเรยนททำาผดแกไขใหถกตอง3. ครใหนกเรยนแบงกลม กลมละ 5 คน ตามความสมครใจ แลวให

แตละกลมเลอกประธานกลมและเลขานการกลม แลวสงตวแทนออกมารบแบบฝกทกษะชดท 3 เรอง รปสามเหลยมมมฉากหรอไม

4. ใหนกเรยนแตละกลมรวมกนระดมความคดและอภปรายเพอทำาใบงาน

5. นกเรยนแตละกลมสงตวแทนออกมารายงานผลจากใบงาน โดยครสมเลอกขอใหแตละกลมนำาเสนอ กลมละ 1 ขอ ขณะทนกเรยนนำาเสนอผลงาน ครคอยตรวจสอบความถกตองและใหคำาชแนะหากนกเรยนนำาเสนอผลงานไมถกตอง

6. ใหนกเรยนบนทกสาระสำาคญลงในสมด และเปดโอกาสใหนกเรยนซกถามขอสงสย

8. ครและนกเรยนชวยกนสรปเกยวกบบทกลบของทฤษฎพทาโกรส จนไดวา รปสามเหลยมใดๆ ถายกกำาลงสองของความยาวของดานดานหนง แลวเทากบผลบวกของกำาลงสองของความยาวของดานอกสองดาน จะไดวารปสามเหลยมนนเปนรปสามเหลยมมมฉาก


1.1 หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม.2 เลม 2 1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 รปสามเหลยมมมฉากหรอไม




1.2 ดานกระบวนการ 1.2.1 สงเกตพฤตกรรมการเรยน 1.2.2 สงเกตการเขารวมกจกรรม

1.3 ดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค 1.3.1 สงเกตพฤตกรรมดานคณธรรม จรยธรรมและคณลกษณะทพงประสงค


2.1.1 ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.2 แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.3 แบบบนทกคะแนน ใบกจกรรม เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.1.4 แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 3 เรองบทกลบของทฤษฎบทพทาโกรส 2.2 ดานกระบวนการ





3.1.1 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ 3.1.2 เกณฑการประเมนผลจากการทำาแบบฝกทกษะคณตศาสตร

นกเรยนตองไดคะแนนตงแตรอยละ 60 ขนไป จงถอวาผานเกณฑ 3.2 ดานกระบวนการ







ความคดเหนของผอำานวยการ / ผทไดรบมอบหมาย

........................................................................................

........................................................................................

........................................................................................

..................................................................


แบบฝกทกษะชดท 3 เรอง รปสามเหลยมมมฉากหรอไม

คำาชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบรปสามเหลยมตอไปนวาเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม โดยใชทฤษฎบท

พทาโกรส

1. กำาหนดรปสามเหลยม xyz ม xy xz และ yz ยาว 3, 4 และ 5 เซนตเมตร ตามลำาดบ รปสามเหลยม xyz เปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม

วธทำา .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ..................

C

........................................................................................

............................................................ ...........................

........................................................................................

................................................... ....................................

........................................................................................

.......................................... .............................................

........................................................................................

.................................2. กำาหนดรปสามเหลยม ACT โดยม CO AT

และ CO, AO, OT มความยาวเปน 12, 5 และ

10 หนวย ตามลำาดบ รปสามเหลยม ACT เปน

รปสามเหลยมมมฉากหรอไม

วธทำา .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................

.....

เฉลย

คำาชแจง ใหนกเรยนตรวจสอบรปสามเหลยมตอไปนวาเปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม โดยใชทฤษฎบท

พทาโกรส

1. กำาหนดรปสามเหลยม xyz ม xy xz และ yz ยาว 3, 4 และ 5 เซนตเมตร ตามลำาดบ รปสามเหลยม xyz เปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม

วธทำา .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................2. กำาหนดรปสามเหลยม ACT โดยม CO AT

และ CO, AO, OT มความยาวเปน 12, 5 และ

10 หนวย ตามลำาดบ รป

ให x, y, z แทนความยาวของ xy xz และ yz ของ xyz ตามลำาดบ นนคอ x = 3 เซนตเมตร y = 4 เซนตเมตร และ z = 5 เซนตเมตรจะได x2 = 9, y2 = 16, z2 = 25

x2 + y2 = 9 + 16 =25จะเหนวา x2 + y2 = z2

10

5

12

O TA

C

สามเหลยม ACT เปนรปสามเหลยมมมฉากหรอไม

วธทำา .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................

แบบบนทกคะแนนแบบฝกทกษะชดท 3เรอง รปสามเหลยมมมฉากหรอไม ชนมธยมศกษาปท 2

ชอ..........................................................................................ชน...........................เลขท......................

จากโจทย AOC เปนรปสามเหลยมมมฉากAC2 = 52 +122 = 25 + 144

= 169จากโจทย COT เปนรปสามเหลยมมมฉาก

CT2 = 122 +102 = 144 + 100= 244

เนองจาก AT = AO + OT = 5 + 10 = 15พจารณา AT2 = 152 = 225จะไดวา AC2 + CT2 = 169 +244 = 413 AC2 + CT2 ไมเทากบ AT2

ดงนน ACT ไมเปนรปสามเหลยมมมฉาก

แบบฝกทกษะ คะแนนเตม คะแนนทได หมายเหตชดท 3 25

....................................................ผบนทก

.........../............./................

แบบประเมนแบบฝกทกษะชดท 3 เรอง รปสามเหลยมมมฉากหรอไม





1234567891011121314


......... ........../............./..................






1234567891011121314


.....................................................ผประเมน

........../............./..................




เลขท


ความ

เขาใ

จกา

รเต

รยม

ความ

ต งใจ

ความ

รวม

ความ

รวดเ

รรว

มสร

ป1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 ผ ม

ผ


.....................................................ผประเมน

........./............./................



ลำาดบท


ชอ-สกล

ความ

รวม

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถ

ความ

สามา

รถใน

รวม

สรป

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ


คท 112

คท 212

คท 312


...................................................ผประเมน

.........../............./..............



ระดบการประเมน : 1 ความหมาย เกดพฤตกรรม

0 ความหมาย ควรปรบปรง

เลขท


ชอ -สกล

การม

วน

ยกา

รใฝ

เรยน

ใฝคว

าม ร

บผด

ชอบ

ความ

ซอสต

ยรว

ม

สรปผ

ล

1 0 1 0 1 0 1 0 4 ผ มผ.

123456


ตวบงช




...................................................ผประเมน

Education

แผนการสอน คณิตศาสตร์ ม.2 เรื่อพีทาโกรัส