2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3)

1

ชดท 1 แนวขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตร มธยมศกษาตอนตน

ค ำชแจง ใหนกเรยนเลอกค ำตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว 1. ผลลพธของ 1

1+ √2+

1

√2 + √3+

1

√3+ √4 ตรงกบขอใด

1. 0 2. 1 3. 2 4. 3

2. ผลลพธของ −3√1,280

√180 ตรงกบขอใด

1. -5 2. -6 3. -7 4. -8

3. ผลลพธของ 5

√3−

4√3

6+

7

√2 ตรงกบขอใด

1. 2√3+7√2

2

2. 2√5 + 8√2

3. √3 + 7√2

4. √5 + 8√2

4. ก ำหนด √2x − 3 = 2√3 คำของ x ตรงกบขอใด 1. 6.5 2. 7.5 3. 8.5 4. 9.5 5. ขอใดขอใดตอไปนไมถกตอง 1. รำกทสองทเปนลบของ 63 คอ −3√7 2. √b2 = b เมอ b เปนจ ำนวนจรงใดๆ

3. รำกทสองของ 25

49 คอ − 5

7 และ 5

7

4. รำกทสำมของ x คอ √x3

2

6. จงพจำรณำขอควำมตอไปนวำมจ ำนวนทไมถกตองกขอ ก. √−0.000125

3= −0.05

ข. √−0.3433

= −0.07 ค. รำกทสำมของ 9 เปนจ ำนวนตรรกยะ ง. รำกทสำมของ 0.008a6 คอ 0.2 |a3| 1. ขอ ก. ไมถกตอง 2. ขอ ข. ไมถกตอง 3. ขอ ค. และ ง. ไมถกตอง 4. ขอ ข. และ ง. ไมถกตอง

7. ผลลพธของ √0.216 3

+ √−0.729 3

− √−8

125

3+ √0.0025 ตรงกบขอใด

1. 0.75 2. 0.15 3. -0.65 4. -0.75 8. จ ำนวนนบทนอยทสด ซงเมอน ำ 6, 9, 12 และ 15 ไปหำรแลวเหลอเศษ 4 เทำกน คอจ ำนวนใด 1. 94 2. 184 3. 364 4. 544 9. จ ำนวนนบทนอยทสดทหำรดวย 5 เหลอเศษ 4 หำรดวย 6 เหลอ 5 และหำรดวย 8 เหลอเศษ 7 1. 240 2. 140 3. 120 4. 119 10. ค.ร.น. ของ 220 และ 385 เปนกเทำของ ห.ร.ม. ของจ ำนวนทงสอง 1. 7 2. 11 3. 28 4. 55 11. ลกเสอ 3 กอง กองละ 84, 98, 126 คน ตำมล ำดบ แบงเปนหมละเทำๆ กน จะไดลกเสอมำกทสดหมละก คน 1. 6 2. 7 3. 12 4. 14

3

12. ก ำหนด a = −4, b = −6 , c = 12 และ d = −1 ขอใดถกตอง

1. c(a−b)

d = 4

2. (ac + bd) ÷ cd = 1 3. (bc + ad) + (ab − cd) = −18

4. b−c

acd= 1

13. ก ำหนดa ∗ b =ab

a−b เมอ a และ b เปนจ ำนวนเตม แลว 4 ∗ (6 ∗ 3) มคำเทำไร

1. -2 2. -12 3. 24 4. 72 14. ก ำหนด A = (−12) + [(−18) × (−6)] B = (−14) × (71) C = [261 ÷ (−9)] × 8 ขอใดเรยงล ำดบคำ A, B, C จำกนอยไปมำก 1. A, B, C 2. B, C, A 3. A, C, B

4. B, A, C 15. ประโยคในขอใดเปนจรง 1. |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6| 2. [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)]

3. |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62| 4. |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4) 16. จ ำนวนเตมสองจ ำนวนคณกนได -68 ถำจ ำนวนหนงเปน 17 อกจ ำนวนเปนเทำไร 1. 4 2. -4 3. 3 4. -3 17. ก ำหนด a = −1, b = 2 และ c = 3 ขอใดมคำนอยทสด

1. 2c−3a

a−b 2. (a−b) × c

ac

3. −3(ab − c) 4. (a + b)(a − c)

4

18. 512 จดเปนเลขยกก ำลงฐำน 8 และ 343 จดเปนเลขยกก ำลงฐำน 7 ขอใดเปนผลบวกของ 3 เทำของ เลขชก ำลงของฐำน 8 กบ 2 เทำของเลขชก ำลงฐำน 7 1. 15 2. 12 3. 9 4. 6 19. รปสำมเหลยมรปหนงมขนำดของมมภำยในเปนอตรำสวนเปน 2 : 3 : 4 ขนำดของมมแตละมมเทำกบ กองศำ 1. 20o, 60o, 100o

2. 40o, 60o, 80o 3. 20o, 40o, 120o 4. 30o, 70o, 80o 20. ขอใดถกตอง 1. 6.25% เขยนเปนอตรำสวนได 1 : 15 2. 16 เปนรอยละ 40 ของ 40 3. 8 : 25 เทำกบ 30 % 4. 15% ของ 60 คดเปนรอยละ 7 ของ 120 21. รำนหนงสอแหงหนงขำยหนงสอสำรคด รำคำเลมละ 84 บำท ไดก ำไร 20% ถำรำนคำตองกำรก ำไร 350 บำท รำนคำตองขำยหนงสอกเลม 1. 21 เลม 2. 25 เลม 3. 30 เลม 4. 34 เลม 22. พอคำซอเงำะมำ 45 กโลกรม เปนเงน 600 บำท ขำยในรำคำกโลกรมละ 18 บำท ได 27 กโลกรม ท เหลอขำยในรำคำกโลกรมละ 13 บำทพอคำจะไดก ำไรหรอขำดทนกเปอรเซนต 1. ขำดทน 20% 2. เทำทน 3. ก ำไร 15% 4. ก ำไร 20%

5

23. เมอ 18 ปทแลว อตรำสวนของอำยบตรตออำยบดำเปน 2 : 5 ปจจบนอำยของบดำตออำยบตรเปน 7 : 4 ปจจบนบดำอำยเทำไร 1. 30 ป 2. 45 ป 3. 54 ป 4. 63 ป 24. ปำลมซอตเยนรำคำ 6,420 บำท ซงรวมภำษมลคำเพม 7% ของรำคำสนคำนน ปำลมอยำกทรำบวำจำย คำภำษมลคำเพมไปเทำไร 1. 240 บำท 2. 380 บำท 3. 420 บำท 4. 448 บำท 25. ในกำรสอบวชำคณตศำสตรมคะแนนเตม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมำกกวำขม 10% ขมไดคะแนน มำกกวำเคน 25% ถำเกงสอบได 72 คะแนน เกงจะไดคะแนนมำกกวำเคนอยเทำไร 1. 48.6 คะแนน 2. 31.4 คะแนน 3. 23.4 คะแนน 4. 18.0 คะแนน 26. วงกลมสองวงมจดศนยกลำงรวมกน วงกลมใหญมพนท 441 ตำรำงหนวย วงกลมเลกมพนท 225 ตำรำงหนวย อตรำสวนของรศมวงกลมใหญตอรศมวงกลมเลกเทำไร 1. 2 : 1 2. 3 : 2 3. 5 : 3 4. 7 : 5 27. ณวฒนมทดนแปลงหนงกวำง 16 วำ ยำว 21 วำ เขำตองกำรลอมรวลวดหนำม 2 รอบ ลวดหนำม จ ำหนำยเปนมวน แตละมวนมควำมยำว 50 เมตร ณวฒนตองซอลวดหนำมกมวน 1. 3 มวน 2. 4 มวน 3. 5 มวน 4. 6 มวน

6

28. จำกรปมพนททงหมด 175 ตำรำงนว รปสำมเหลยมจะมสวนสงเทำใด 1. 16 เซนตเมตร 2. 28 เซนตเมตร 3. 55 เซนตเมตร 4. 70 เซนตเมตร 29. รปหกเหลยมดำนเทำมมเทำมพนท 24√3 ตำรำงนว มควำมยำวดำนละกเซนตเมตร

1. 4 เซนตเมตร 2. 10 เซนตเมตร

3. 16 เซนตเมตร

4. 20 เซนตเมตร

30. เพชรไปโรงเรยนโดยขจกรยำนทมเสนผำนศนยกลำงวงลอยำว 35 เซนตเมตร เขำสงเกตวำวงลอตอง หมนถง 63 รอบ จงถงโรงเรยน อยำกทรำบวำบำนของเพชรอยหำงจำกโรงเรยนกเมตร

(ก ำหนด π ≈22

7)

1. 50.5 เมตร 2. 62.4 เมตร 3. 69.3 เมตร 4. 75.2 เมตร 31. แทนและไทเดนทำงจำกบำนมำโรงเรยน ซงมระยะทำง 750 เมตร แตไทออกจำกบำนชำกวำ จงมำทำง ลดซงมระยะทำง 760 หลำ ระยะทำงลดจะสนกวำกเมตร 1. 10 เมตร 2. 35 เมตร 3. 50 เมตร 4. 66 เมตร 32. คณพอขบรถยนตจำกบำนไปเยยมคณยำทตำงจงหวดดวยควำมเรว 90 กโลเมตรตอชวโมง ถำคณพอใช เวลำเดน 1 ชวโมง 20 นำท ระยะทำงจำกบำนคณยำถงบำนคณพอยำวกกโลเมตร 1. 100 กโลเมตร 2. 110 กโลเมตร 3. 120 กโลเมตร 4. 130 กโลเมตร

7

33. สเหลยม ABCDม E อยบน DC ท ำให ABCE เปนรปสเหลยมขนำนมพนท 36 ตำรำงหนวย AB= 12, DE = 4 พนทสเหลยม ABED เทำกบเทำไร 1. 16 ตำรำงหนวย 2. 18 ตำรำงหนวย 3. 24 ตำรำงหนวย 4. 36 ตำรำงหนวย 34. นำยทศมทดน 110 ตำรำงวำ ตองกำรปลกบำนตำมแผนผงขำงลำง ซงมหนวยควำมยำวเปนเมตร อยำกทรำบวำ หลงจำกปลกบำนแลว เขำจะเหลอทดนส ำหรบท ำสวนกตำรำงวำ 1. 47 ตำรำงวำ 2. 52 ตำรำงวำ 3. 63 ตำรำงวำ 4. 74 ตำรำงวำ 35. รำงน ำรปครงวงกลมมเสนผำนศนยกลำง 3.5 นว ยำว 4 หลำ จะมพนทกตำรำงเซนตเมตร

(ก ำหนดπ ≈22

7)

1. 2,829 ตำรำงเซนตเมตร 2. 3,150 ตำรำงเซนตเมตร 3. 4,400 ตำรำงเซนตเมตร 4. 4,950 ตำรำงเซนตเมตร 36. ตะกวรปทรงกลมมเสนผำนศนยกลำงยำว 4 นว น ำมำหลอมท ำเปนแผน ตะกวกลมมเสนผำนศนยกลำง ของฐำนยำว 4 นว แผนตะกวมควำมหนำเทำไร 1. 2 นว 2. 3 นว 3. 4 นว 4. 5 นว 37. เตนทผำใบรปกรวยสง 10 ฟต มเสนรอบวงยำว 44 ฟต เตนทนมเสนผำนศนยกลำงยำวประมำณกฟต

(ก ำหนด π ≈ 22

7)

1. 6 ฟต 2. 7 ฟต 3. 12 ฟต 4. 14 ฟต 38. ลวดเสนหนงปลำยเชอมตอกนใหเปนรปวงกลมวดเสนผำนศนยกลำงไดยำว 84 เซนตเมตร ถำเอำลวดน

มำตอใหเปนรปสเหลยมจตรส จะไดแตละดำนยำวประมำณเทำใด (ก ำหนดπ ≈ 22

7)

1. 28 เซนตเมตร 2. 48 เซนตเมตร 3. 66 เซนตเมตร 4. 84 เซนตเมตร

8

39. ถำปรมำตรของทรงกระบอกเปน 2 เทำของปรมำตรของกรวย รศมของฐำนเทำกน กรวยมควำมสง 18 เซนตเมตร ทรงกระบอกนมควำมสงเทำไร 1. 12 เซนตเมตร 2. 14 เซนตเมตร 3. 16 เซนตเมตร 4. 18 เซนตเมตร 40. กรวยมฝำปดอนหนง มรศมปำกกรวย 6 เซนตเมตร และกรวยสง 14 เซนตเมตร ปรมำตรของกรวยน เปนเทำใด 1. 440 ลกบำศกเซนตเมตร 2. 528 ลกบำศกเซนตเมตร 3. 748 ลกบำศกเซนตเมตร 4. 880 ลกบำศกเซนตเมตร 41. ถงน ำทรงกระบอกใบหนงมรศม 7 เมตร สง 20 เมตร ใสน ำเพยงครงถงแลวน ำในถงจะมปรมำตร

ประมำณกลกบำศกเมตร (ก ำหนดπ ≈ 22

7)

1. 1,640 ลกบำศกเมตร 2. 1,540 ลกบำศกเมตร 3. 1,400 ลกบำศกเมตร 4. 1,060 ลกบำศกเมตร 42. ปรซมฐำนสำมเหลยมมมฉำกทมดำนประกอบมมฉำกยำว 6 และ 8 เซนตเมตร ตำมล ำดบ มควำมยำว 12 เซนตเมตร ปรซมฐำนสำมเหลยมมมฉำกนมปรมำตรเทำไร 1. 288 ลกบำศกเซนตเมตร 2. 348 ลกบำศกเซนตเมตร 3. 420 ลกบำศกเซนตเมตร 4. 576 ลกบำศกเซนตเมตร 43. แกวใบหนงมน ำอยเตมเมอเอำเหลกลกบำศกขนำด 5 นว หยอนลงไป น ำจะไหลออกมำกลกบำศกนว 1. 5 ลกบำศกนว 2. 15 ลกบำศกนว 3. 125 ลกบำศกนว 4. 145 ลกบำศกนว

9

44. ทอน ำคอนกรตรปทรงกระบอกอนหนงมเสนผำนศนยกลำงของวงกลมวงนอก 18 เซนตเมตร และหนำ

4 เซนตเมตร ถำทอนยำว 1.40 เมตร ปรมำตรของทอมคำประมำณเทำใด (ก ำหนด π ≈ 22

7)

1. 11,008 ลกบำศกเซนตเมตร 2. 24,640 ลกบำศกเซนตเมตร 3. 26,420 ลกบำศกเซนตเมตร 4. 64,240 ลกบำศกเซนตเมตร 45. พระมดอนหนงสง 5 เซนตเมตร มพนทฐำน 49.14 ตำรำงเซนตเมตร ถำน ำไปแทนทน ำ น ำจะลนออกมำ กลกบำศกเซนตเมตร 1. 80.90 ลกบำศกเซนตเมตร 2. 81.90 ลกบำศกเซนตเมตร 3. 91.80 ลกบำศกเซนตเมตร 4. 91.90 ลกบำศกเซนตเมตร 46. ถงขยะทรงพระมดฐำนสเหลยมจตรสใบหนงมฐำนยำวดำนละ10 นว สนยำว 13 นว ทำสผวขำง ทงหมด จะหมดสกกระปอง ถำส 1 กระปอง ทำไดพนท 20 ตำรำงนว 1. 5 กระปอง 2. 10 กระปอง 3. 12 กระปอง 4. 24 กระปอง 47. สนยตองกำรท ำหมวกเปนรปกรวยทเสนผำนศนยกลำงยำว 24 นว สง 16 นว จะตองใชกระดำษท ำ หมวกอยำงนอยทสดกตำรำงนว (ก ำหนด π ≈ 3.14) 1. 753.6 ตำรำงนว 2. 754 ตำรำงนว 3. 754.6 ตำรำงนว 4. 755 ตำรำงนว 48. คมสนตองกำรขดบอยำว 12 เมตร เปนรปสเหลยมคำงหมทงหวทำย ตอนบนกวำง 5 เมตร และตอนลำง กวำง 8 เมตร ลก 4 เมตร คำจำงขดลกบำศกเมตรละ 50 บำท จะเสยคำจำงเทำใด 1. 12,500 บำท 2. 12,800 บำท 3. 15,600 บำท 4. 21,500 บำท

10

49. ก ำหนดให ∆POQ ≅ ∆ROS ขอใดเปนค ำตอบของ X, Y และ Z ตำมล ำดบ 1. 10, 14 และ 15 2. 10, 15 และ 14 3. 14, 10 และ 15 4. 15, 14 และ 10 50. รปสำมเหลยมสองรปทเทำกนทกประกำรในขอใดทใชควำมสมพนธแตกตำงจำกรปอน

1.

2.

3.

4. 51. ขอใดสรปเกยวกบ ∆ABC และ ∆PQR ไดถกตอง 1. ∆ABCเกดจำกกำรหมนรป ∆PQR ในทศทำง ตำมเขมนำฬกำรอบจดคงทจดหนง 2. มจดคทสมนยกน 3 ค คอจด A และจด P จด B กบจด R จด C กบจด Q 3. ∆ABC ≅ ∆PQR 4. ค ำตอบถกตองทงขอ 1. ถงขอ 3

11

52. ก ำหนดให ABCD เปนรปสเหลยมจตรส และ DAF = BAE ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง 1. ∆ADF ≅ ∆ABE (มม- ดำน- มม) 2. ∆AEFเปนรปสำมเหลยมหนำจว 3. ∆CEFเปนรปสำมเหลยมหนำจวทมมมฉำก 4. ค ำตอบขอ 1., 2. และ 3. ถกตอง 53. ก ำหนดให BAE = BDC, AEB = DCB = DCB และ AE = DC ขอใดตอไปนสรปไดถกตอง 1. ∆AEB ≅ ∆DCB(มม- ดำน- มม) 2. AB = BD 3. BE = BC 4. ค ำตอบขอ 1., 2. และ 3. ถกตอง 54.

จำกรปทก ำหนดใหขอสรปในขอใดไมถกตอง 1. ∆ABC ≅ ∆EFG 2. ACB = EFG 3. ABC = EGF

4. ค ำตอบทงขอ 2. และ ขอ 3. 55. เมอเวลำ 11:00 น. บรภณฑวดควำมยำวของเงำเสำไฟฟำตนหนงได 18 เมตร และวดควำมยำวของเงำ ของตวเองได 3.5 เมตร ถำบรภณฑสง 175 เซนตเมตร เสำไฟฟำมควำมสงกเมตร 1. 7 เมตร 2. 8 เมตร 3. 9 เมตร 4. 10 เมตร 56. ลกเสอคนหนงนอนเลงแนวยอดไมดวยไมพลองซงยำว 1 เมตร ถำแนวทเลงท ำใหปลำยไมพลองอยสง จำกพนดน 80 เซนตเมตร แลวยอดไมจะอยสงจำกพนดนเทำไร ถำตนไมอยหำงจำกจดทเขำนอนเลง 14.5 เมตร 1. 19.33 เมตร 2. 20.43 เมตร 3. 21.55 เมตร 4. 23.64 เมตร

12

57. ชำงไฟฟำตองกำรปนขนไปซอมสำยไฟทยอดเสำไฟฟำ โดยน ำบนไดยำว 6.5 เมตร วำงพำดกบยอดเสำ ไฟฟำพอด ถำโคนบนไดอยหำงจำกโคนเสำไฟฟำ 2.5 เมตร เสำไฟฟำมควำมสงเทำไร 1. 5 เมตร 2. 6 เมตร 3. 6.7 เมตร 4. 7 เมตร 58. มมสองมมเทำกนทกประกำรมควำมหมำยตรงกบขอควำมในขอใด 1. ขนำดของมมทงสองเทำกน 2. รปรำงของมมทงสองเหมอนกน 3. มมทงสองเปนมมชนดเดยวกน 4. ทศทำงของมมทงสองอยในทศทำงเดยวกน 59. ก ำหนดให PQRS เปนรปสเหลยมดำนขนำนทมจด A และจด B เปนจดกงกลำง PQ และ RS ตำมล ำดบ ม PS = PB , RA = RQ

และ PR เปนเสนทแยงมม จงพจำรณำ ก. ∆PRB ≅ ∆RPA ดวยควำมสมพนธแบบ ดำน- ดำน- ดำน ข. ∆PSR ≅ ∆RQP ดวยควำมสมพนธแบบ ดำน- ดำน- ดำน ขอใดสรปไดถกตอง 1. ขอ ก. ถกตอง ขอ ข. ไมถกตอง 2. ขอ ข. ถกตอง ขอ ก. ไมถกตอง 3. ขอ ก. และขอ ข. ถกตอง 4. ขอ ก. และขอ ข. ไมถกตอง 60. ก ำหนดรป ∆A′B′C′ เปนรปทเกดจำกกำรเลอนขนำนรป ABC เมอพกด A(−1, 2),

B(−3, 0), C(5,1)โดยเลอนไปทำงซำยตำมแนวแกน X 3 หนวย และเลอนขนไปตำมแนวแกน Y

8 หนวย ขอใดคอพกดของ ∆A′B′C′ 1. A′(−4, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 8) 2. A′(−4, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 9) 3. A′(−3, 10)B′(−6, 8) และ C′(2, 9) 4. A′(−3, 10)B′(−5, 8) และ C′(2, 9) 61. พกดของจดคในขอใดเปนจดสมนยกนโดยกำรกำรเลอนขนำนตำมแกน X ไปทำงซำย 2 หนวย และ

เลอนขนบนตำมแกน Y 5 หนวย 1. A(−1, 4) กบ A′(−3, 4) 2. B(4, −3) กบ B′(−4, 2) 3. C(−2, −5) กบ C′(−4, 0) 4. ค ำตอบมำกกวำ 1 ขอ

13

62. ขอใดกลำวไดถกตอง ก. MN เปนสวนของเสนตรงของ ∆ABC ข. จด A และจด A′ เปนจดเดยวกน ค. ∆A′B′C′ เปนรปกำรเลอนขนำนของ ∆ABC 1. ขอ ก. ถก 2. ขอ ข. ถก 3. ขอ ก. และขอ ค. ถก 4. ขอ ข. และขอ ค. ถก 63. จำกรปทก ำหนด ขอควำมในขอใดถกตอง 1. ℓ จะแบงครงและตงฉำกกบ BB ′และ CC′ 2. AA′ // CC′ 3. ∆A′B′C′ เปนรปทเกดจำกกำรสะทอนรป ∆ABCโดย ℓ เปนเสนของกำรสะทอน 4. ถกตองทงขอ 1.- 3. 64. ก ำหนดรปตนแบบ ∆ABC และ ∆A′B′C′ เปนรปทเกดจำกกำรหมนรอบจด O กำรหมนขอใดถกตอง 1. หมน ∆ABC รอบจด O ตำมเขมนำฬกำดวยมม 90 องศำ 2. หมน ∆ABC รอบจด O ตำมเขมนำฬกำดวยมม 180 องศำ 3. หมน ∆ABC รอบจด O ตำมเขมนำฬกำดวยมม 270 องศำ 4. หมน ∆ABC รอบจด O ทวนเขมนำฬกำดวยมม 90 องศำ

14

65. ∆PQRมจด P(2, 1), Q(1, 4) และ R(3, 3) พกดของจดทเกดจำกกำรแปลงในขอใดตอไปนไม ถกตอง 1. สะทอนตำมแกน X จะไดจด P′(2, −1) 2. เลอนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หนวย และเลอนลงตำมแกน Y 2 หนวย จะได P′ คอ (5, −1)

3. เลอนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หนวย และเลอนลงตำมแกน Y2 หนวย จะได Q′ คอ (4, 2) 4. เลอนขนำนตำมแกน X ไปทำงขวำ 3 หนวย และเลอนลงตำมแกน Y 2 หนวย จะได R′คอ (6, 0) 66. ถำ 𝒽 = 3 แลวประโยคใดเปนเทจ 1. 3𝒽 = 9

2. 24

𝒽= 3𝒽 − 2

3. 2

3𝒽 = 2

4. 5 + 𝒽 = 8

67. ค ำตอบของสมกำรในขอใด มคำนอยทสด 1. 3(x − 1) = 9

2. 2

5x + 8 = 1

3. 2x+3

4= 2

4. x

2+

5

6=

1

3

68. รปสำมเหลยมหนำจวรปหนงมดำนยำวเทำกนดำนละ x + 1 เซนตเมตร ดำนฐำนยำว 2x − 6 เซนตเมตร ถำเสนรอบรปของรปสำมเหลยมนยำว 32 เซนตเมตร แลวดำนทเทำกนของรปสำมเหลยมน ยำวกเซนตเมตร 1. 9 เซนตเมตร 2. 10 เซนตเมตร 3. 11 เซนตเมตร 4. 12 เซนตเมตร 69. วนยขบรถจำกกรงเทพฯ ไปบำนเพอนทตำงจงหวด โดยขบรถชวงแรกได 1

3 ของระยะทำงทงหมด จง

หยดพกชวงทสองเขำขบรถไดอก 58 ของระยะทำงทเหลอแลวจงหยดพก ถำวนยขบรถชวงสดทำยได

ระยะทำง 80 กโลเมตร ระยะทำงจำกกรงเทพฯ ไปบำนเพอนวนยเทำกบกกโลเมตร 1. 120 กโลเมตร 2. 240 กโลเมตร 3. 320 กโลเมตร 4. 360 กโลเมตร

15

70. เลขคบวกสองจ ำนวนเรยงกน ซงสองเทำของจ ำนวนนอยมำกกวำจ ำนวนมำกอย 18 จงหำผลบวกของ เลขสองจ ำนวนน 1. 38 2. 40 3. 42 4. 46 71. บตรคำผำนประตส ำหรบชมคอนเสรตกำรกศลแหงหนง ผใหญคนละ 60 บำท เดกคนละ 25 บำท ถำม

ผ เขำชมทงหมด 280 คน เกบเงนไดทงหมด 14,000 บำท จงหำวำมเดกเขำชมคอนเสรตกคน 1. 200 คน 2. 80 คน 3. 60 คน 4. 40 คน 72. ถำผลบวกของรำคำกำแฟ 2 ชนด เทำกบ 57 บำท ผสมในอตรำ 3 : 4 แลวน ำไปขำยกโลกรมละ 35 บำท ยงไดก ำไร 25% จงหำรำคำกำแฟแตละชนดวำ รำคำกโลกรมละเทำไร 1. 32 บำท และ 25 บำท 2. 31 บำท และ 26 บำท 3. 30 บำท และ 27 บำท 4. 29 บำท และ 28 บำท 73. ขอใดตอไปนเปนจรง 1. ให x = 3 ดงนน 4x = 13 2. ให x = y ดงนน x + 6 = y + 6 3. ให x = 7 ดงนน x + 1 = 6 4. ให x − m = y − mดงนนxy = 1 74. ถำกรำฟของสมกำร 3x − ky + 5 = 0 ผำนจด(−1, −3) แลว k2 + 1 เทำกบเทำไร 1. −2

3

2. 1

3

3. 14

9

4. 15

9

75. ค ำตอบของระบบสมกำร 3x − 2y = 6 และ 5x − 3y = 10 1. (0, 2) 2. (2, 0) 3. (0, -2) 4. (-2, 0)

16

76. ก ำหนด 2x − 5 = 3y และ 17 − y = 3x + 3 คำของ 11(X + Y) เทำกบเทำไร 1. 50 2. 55 3. 60 4. 70 77. ถำกรำฟเสนตรงสองเสนทก ำหนดดวยสมกำร x − 2y = 5 และ kx + y = 5 ตดกนทจด (−1, −3) จงหำคำ k 1. -7 2. -8 3. -9 4. -10 78. ค ำตอบของระบบสมกำร x + y = 20 และ x − y = 10 คอขอใด 1. (10, 20) 2. (15, 5) 3. (5, 15) 4. (20, 10) 79. ชำวนำเลยงไกและวว ถำนบหวรวมกนจะได 50 หว นบขำรวมกนได 120 ขำ จงหำวำชำวนำเลยงไก และววอยำงละกตว 1. วว 10 ตว ไก 40 ตว 2. วว 40 ตว ไก 10 ตว 3. วว 20 ตว ไก 30 ตว 4. วว 30 ตว ไก 20 ตว 80. ผใหญ 2 คน กบเดก 4 คน ท ำงำนอยำงหนงแลวเสรจใน 5 ชวโมง แตถำใหผใหญ 4 คน กบเดก 6 คน ท ำงำนนนจะเสรจในเวลำ 3 ชวโมง ผใหญ 2 คน กบเดก 3 คน จะท ำงำนเสรจในกชวโมง 1. 4 ชวโมง 2. 5 ชวโมง 3. 6 ชวโมง 4. 7 ชวโมง 81. กำงเกง 2 ตว กบเสอ 4 ตว รำคำรวมกน 750 บำท กำงเกง 1 ตว กบเสอ 3 ตว รำคำรวมกน 600 บำท เสอ รำคำตวละเทำใด 1. 125 บำท 2. 200 บำท 3. 225 บำท 4. 315 บำท

17

82. เลขจ ำนวนหนงมสองหลก หำกผลบวกของเลขทงสองหลกเปน 10 แตถำเอำ -36 บวกเขำกบเลขจ ำนวน นนจะเทำกบเลขจ ำนวนนนเมอกลบหลกกน เลขจ ำนวนนน คอจ ำนวนใด 1. 35 2. 67 3. 73 4. 84 83. หำเทำของผลบวกของเลขจ ำนวนหนงกบ 10 ยงมคำนอยกวำ 60 หำเลขจ ำนวนนนคอจ ำนวนใด 1. x < −2 2. x < 2 3. x > −2 4. x > 2 84. นพสะสมเงนเหรยญชนด 10 บำท และ 5 บำท รวมกนได 150 เหรยญ คดเปนเงนรวมกนได 900 บำท อยำกทรำบนพมเหรยญชนด 10 บำทกเหรยญ 1. 15 เหรยญ 2. 20 เหรยญ 3. 25 เหรยญ 4. 30 เหรยญ 85. ธระซอมะขำมมำ X กโลกรม ขำยไป 90 กโลกรม ธระเหลอมะขำมนอยกวำ 20 กโลกรม ธระซอ มะขำมมำกทสดคดเปนจ ำนวนเตมกกโลกรม 1. 106 กโลกรม 2. 107 กโลกรม 3. 108 กโลกรม 4. 109 กโลกรม 86. แมคำขำยสมโอไป 200 ผล ปรำกฏวำยงเหลอสมโอมำกกวำ 50 ผล เดมมสมโอเทำไร 1. เดมม 250 ผล 2. เดมมนอยกวำ 250 ผล 3. เดมมมำกกวำ 250 ผล 4. เดมมไมถง 250 ผล 87. แมคำขำยหมในเลำทเลยงไว 40 ตว เหลอหมในเลำนอยกวำ 136 ตว เดมแมคำมหมในเลำมำกทสดกตว 1. 137 ตว 2. 170 ตว 3. 173 ตว 4. 175 ตว

18

88. ตำรำงส ำรวจกฬำทนกเรยนชอบมำกทสด ดงน กฬาทชอบทสด จ านวน (คน)

ฟตบอล 102 บำสเกตบอล 66 วอลเลยบอล 72

รวม 240 ถำใหน ำเสนอขอมลนโดยใชแผนภมรปวงกลม จงหำวำขนำดของมมทจดศนยกลำงในขอใดตอไปน ไมถกตอง 1. พนทสวนทแสดงนกเรยนชอบฟตบอลเทำกบ 153 องศำ 2. พนทสวนทแสดงนกเรยนชอบบำสเกตบอลเทำกบ 99 องศำ 3. พนทสวนทแสดงนกเรยนชอบวอลเลยบอลเทำกบ 98 องศำ 4. พนทสวนทแสดงนกเรยนชอบฟตบอลกบวอลเลยบอลตำงกนเทำกบ 45 องศำ 89. จำกกำรส ำรวจจ ำนวนหนงสอของหองสมดโรงเรยนภมปญญำจ ำแนกหนงสอไดตำมแผนภมรปวงกลม ดงน

ถำจ ำนวนหนงสอภำษำตำงประเทศ มหนงสอภำษำองกฤษกบภำษำฝรงเศสเปนอตรำ 4 : 1 และหนงสอภำษำองกฤษเทำกบหนงสอภำษำไทย จ ำนวนหนงสอคณตศำสตรมกเลม

1. 100 เลม 2. 150 เลม 3. 200 เลม 4. 250 เลม 90. แผนภมแสดงคำใชจำยของนำยภม

จงหำอตรำสวน คำอำหำรตอคำเสอผำตอคำเชำบำน 1. 2 : 1 : 3 2. 2 : 9 : 6 3. 6 : 2 : 9 4. 3 : 1 : 2

19

91. คำใชจำยตอวนของเดกกลมหนงเปน ดงน คาใชจายตอวน (บาท) จ านวนคน

30 – 39 4 40 – 49 5 50 – 59 12 60 – 69 10 70 – 79 a 80 – 89 7

ถำคำเฉลยเลขคณตไดเปน 67.25 เดกกลมนมทงหมดกคน 1. 65 คน 2. 70 คน 3. 75 คน 4. 80 คน 92. ให A เปนคำมธยฐำนของขอมล ; 7, 2, 5, 13, 18, 21 B เปนฐำนนยมของขอมล; 4, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 7, 6, 7 A+B มคำเปนเทำใด 1. 12 2. 15 3. 16 4. 17 93. ในกำรสอบวชำวทยำศำสตรก ำหนดใหมกำรสอบ 3 ครง โดยก ำหนดน ำหนกของกำรสอบเปน 2 : 1 : 3 ถำนำงสำวดลยำสอบไดคะแนน 50, 80 และ 75 ตำมล ำดบ นำงสำวดลยำสอบวชำวทยำศำสตรได คะแนนเฉลยเทำไร 1. 67.50 2. 71.35 3. 76.50 4. 77.17 94. ในกำรสอบวชำคณตศำสตรของนกเรยน 40 คน คะแนนเฉลยเทำกบ 12.5 นำยปรชำซงเปนนกเรยนใน กลมนสอบได 10 คะแนน ปรำกฏวำครตรวจขอสอบผดไป เมอแกคะแนนแลวค ำนวณคะแนนเฉลย ใหมไดเปน 12.65 คะแนนทถกตองของนำยปรชำเปนเทำไร 1. 12 คะแนน 2. 14 คะแนน 3. 16 คะแนน 4. 18 คะแนน

20

95. มบตร 5 ใบ บตรแตละใบก ำกบดวยตวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 ถำสมหยบมำ 2 ใบ พรอมกน ก ำหนดเหตกำรณ ก. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 2 ลงตว ข. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 3 ลงตว ค. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 4 ลงตว เหตกำรณในขอใดมโอกำสเกดขนไมเทำกน 1. ก. กบ ข. 2. ก. กบ ค. 3. ข. กบ ค. 4. ตอบทงขอ 2. และขอ 3. 96. มบตร 5 ใบ บตรแตละใบมตวเลข 3, 5, 6, 7 และ 8 ถำสมหยบบตร 2 ใบ พรอมกน เหตกำรณในขอใดม โอกำสเกดขนแนนอน 1. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขเปนจ ำนวนเฉพำะ 2. เหตกำรณทไดจ ำนวนเฉพำะทงสองใบ 3. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขเปนจ ำนวนคหรอจ ำนวนค 4. ค ำตอบทงขอ 1. ขอ 2. และ ขอ 3. 97. นกเรยน 8 คน เรยนคณตศำสตร 12 คน เรยนวทยำศำสตร ถำนกเรยนทเรยนคณตศำสตร หรอ วทยำศำสตรม 16 คน เลอกนกเรยนมำ 1 คน จงหำควำมนำจะเปนทนกเรยนคนนจะเรยนคณตศำสตร เพยงอยำงเดยว 1. 1

3

2. 2

3

3. 1

4

4. 3

4

98. ในกำรสอบเกบคะแนนแหงหนงคะแนนเตม 15 ถำสอบไดต ำกวำ 8 คะแนนถอวำสอบตก ดงนนจงหำ ควำมนำจะเปนทจะสอบไดเปนเทำไร 1. 2

5 2. 3

5

3. 7

16 4. 9

16

21

99. ควำมนำจะเปนทจะไดจ ำนวนมำกกวำ 200 จำกกำรจดเลขโดด 3 ตว ไมซ ำกน คอ 1, 2, 3 เปนเทำใด

1. 4

15

2. 8

15

3. 7

15

4. 11

15

100. กลองใบหนงมลกบอลขนำดเทำกน สขำว 3 ลก สแดง 4 ลก และสฟำ 2 ลก ถำหยบขนมำ 1 ลก ควำมนำจะเปนทจะไดลกบอลสฟำ คอขอใด 1. 1

3

2. 1

9

3. 2

7

4. 2

9

22

ชดท 2 ขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตร มธยมศกษาตอนตน 2552

สวนท 1 : แบบระบำยตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 25 ขอ : ขอละ 3 คะแนน

1. ถำเขยนเศษสวน 17 ในรปทศนยมซ ำ จะไดทศนยมในต ำแหนงท 37 เปนเทำไร

1. 1 2. 5

3. 7 4. 8

2. จงพจำรณำขอควำมตอไปน วำขอใดเปนจรง

1. จ ำนวนจรงทเปนจ ำนวนตรรกยะมบำงจ ำนวนทเปนจ ำนวนอตรรกยะ

2. จ ำนวนเตม 0 เปนจ ำนวนจรงเพยงจ ำนวนเดยวทคณกบจ ำนวนอตรรกยะใดๆแลวไดผลคณเปน

จ ำนวนตรรกยะ

3. จ ำนวนจรงทเขยนไดในรปทศนยมทไมซ ำกนเปนจ ำนวนอตรรกยะและเขยนเปนรปเศษสวนทมเศษ

และสวนเปนจ ำนวนเตมไมได

4. จ ำนวนเตมเปนจ ำนวนจรงทประกอบดวยจ ำนวนเตมลบและจ ำนวนเตมบวกเทำนน

3. นกเรยนหองหนงเปนนกเรยนชำย 59 ของนกเรยนทงหอง มนกเรยนหญงทเปนนกกรฑำอย 0.5 ของ

นกเรยนหญง ถำนกเรยนหญงในหองนเปนนกกรฑำ 8 คน จะมนกเรยนชำยในหองนกคน

1. 18 2. 20 3. 22 4. 24 4. ภำสกรสอบวชำตำงๆ ไดคะแนนดงน

วชำคณตศำสตร : วชำภำษำองกฤษ ไดคะแนนเปน 5 : 3

วชำภำษำองกฤษ : วชำวทยำศำสตร ไดคะแนนเปน 4 : 7

ถำแตละวชำคะแนนเตม 50 คะแนน และเขำสอบวชำคณตศำสตรไดคะแนน 40 คะแนน ถำมวำเขำ

สอบวชำวทยำศำสตรไดรอยละเทำไร 1. 84 2. 80

3. 60 4. 48

ปการศกษา

23

5. ผลบวกของเศษสวน 3 จ ำนวนตอไปน

2007

2999+

8008

5998+

2009

3997

มคำใกลเคยงจ ำนวนเตมในขอใดตอไปนมำกทสด

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

6. ให a เปนจ ำนวนทมำกทสด ทหำร 170 และ 94 แลวเหลอเศษ 5 และ 4 ตำมล ำดบ แลว a + 5 ไมเปน

พหคณของจ ำนวนใดตอไปน

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

7. กลองกระดำษรปสเหลยมลกบำศกทมขนำดภำยในกวำง 21 เซนตเมตร บรรจลกบอลลกหนงไดพอด

อยำกทรำบวำปรมำตรของอำกำศภำยในกลองทอยลอมรอบบอลลกนนกลกบำศกเซนตเมตร

1. 4,400 ลกบำศกเซนตเมตร




8. ABCD เปนรปสเหลยมทมดำน AB ขนำนกบดำน CD และหำงกน 8 หนวย จด P และจด Q เปนจด

กงกลำงดำน AD และ BC ตำมล ำดบ ถำรปสเหลยม ABCD มพนท 40 ตำรำงหนวย แลวจด P และจด Q

จะหำงกนกหนวย

1. 3 หนวย

2. 4 หนวย

3. 5 หนวย

4. 6 หนวย

24

9. จงหำพนทบนหนำทมองไมเหนของรปทรงเรขำคณตขำงลำงนรวมกนไดกตำรำงหนวย

1. 582 ตำรำงหนวย




10. ก ำหนดสเหลยมผนผำรปหนงถกแบงเปนรปสเหลยมมมฉำก 4 รป รปหนงเปนสเหลยมจตรสพนท 36

ตำรำงหนวย อก 3 รป เปนรปสเหลยมผนผำมพนท 60, 90, A ตำรำงหนวย ดงรป

จงหำคำ A

1. 150

2. 160

3. 180

4. 200 11. คณครเดนทำงออกจำกบำนไปทำงทศตะวนออกเปนระยะทำง 2.4 กโลเมตร แลวเลยวขนไปทำงทศ เหนออก 3.2 กโลเมตร ถงโรงเรยนพอด จงหำระยะหำงระหวำงบำนกบโรงเรยน 1. 4.0 กโลเมตร 2. 4.5 กโลเมตร 3. 5.6 กโลเมตร 4. 6.7 กโลเมตร 12. ผลบวกของมมภำยในของรป X เหลยมเปนสองเทำของผลบวกของมมภำยในรปแปดเหลยมจงหำคำ X 1. 12 2. 13 3. 14 4. 15 13. ก ำหนดให ACE และ BCD เปนสวนของเสนตรงตดกนทจด C สวนของเสนตรง AB และ DE ขนำนกน ถำ AB = 2 ซม., AC = 1.5 ซม.,DE = 4 ซม., DC = AB, BC = X ซม. และ EC = Y ซม. จงหำคำ X + Y 1. 3.0 2. 3.5 3. 4.0 4. 4.5

36 90

60 A

25

14. จำกรปขำงบน มดำน AB = 6 เซนตเมตร AC = 10 เซนตเมตร DE = 3 เซนตเมตร ABC = CDE = 90° จงหำวำ AD ยำวกเซนตเมตร 1. 8 2. 7 3. 6 4. 5 15. ก ำหนดแบบรปของจ ำนวนดงน 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,... จำกแบบรปขำงตน ถำเขยนตอไปเรอยๆ ถงพจนท 19 จะตรงกบจ ำนวนในขอใด 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 16. ถำน ำไหลจำกทอดวยอตรำเรวลงทลงในภำชนะจนทวมกรวย ดงรป อยำกทรำบวำกรำฟของระดบน ำจะมลกษณะดงขอใด 1. 2. 3. 4.

26

17. ก ำหนด ABC เปนรปสำมเหลยมบนระนำบ XY มพกดของจดเปน A (3, 3), B (5, 9), C (10, 5) จงหำพนทของรปสำมเหลยม ABC 1. 19 ตำรำงหนวย 2. 21 ตำรำงหนวย 3. 23 ตำรำงหนวย 4. 33 ตำรำงหนวย 18. ขอใดตอไปนเปนจรง 1. ถำ a เปนจ ำนวนจรง แลว a2 > a เสมอ 2. ใหa, b, c เปนจ ำนวนอตรรกยะ ถำ a > b แลว c − a > c − b 3. ให x เปนจ ำนวนตรรกยะ ถำ x2 > 4 แลว x > 2 4. ให y เปนจ ำนวนเตม ถำ √y > 1 แลว y > 1 19. กรำฟของสมกำรในขอใดตอไปน ผำนจดทกรำฟของสมกำร X + Y = 2 และ X – Y = 8 ตดกน 1. 2X + Y = 5 2. X – 2Y = 7 3. 3X + 2Y =11 4. 2X – 3Y = 19 20. เดก 4 คน กบผใหญหญง 1 คน ท ำงำนไดเทำกบเดก 3 คน กบผใหญชำย 1 คน ถำผใหญชำยคนเดยว ท ำงำนนนเสรจใน 6 วน แลวเดก 1 คน ผใหญหญง 1 คน และผใหญชำย 1 คน ชวยกนท ำงำนนนจะ เสรจภำยในกวน 1. 2 วน 2. 3 วน 3. 4 วน 4. 5 วน 21. จ ำนวนครในโรงเรยนแหงหนงมทงหมด 200 คน จ ำแนกตำมวฒกำรศกษำในป 2553 เปนดงน จ ำนวนครทมวฒปรญญำตร มำกกวำจ ำนวนครทมวฒปรญญำโทกคน 1. 134 คน 2. 88 คน 3. 84 คน 4. 78 คน

27

22. ผลกำรเรยนวชำภำษำไทยของนกเรยนกลมหนงมระดบคะแนนดงน 2 2 3 1 3 3 1 4 3 2 4 3 3 2 2 4 3 1 2 1 จงหำฐำนนยมระดบคะแนนของผลกำรเรยนของนกเรยนกลมน 1. 4 2. 3 3. 2 4. 1 23. คะแนนสอบวชำภำษำองกฤษของนกเรยนหองหนงมกำรแจกแจงปกตคำเฉลยเลขคณตเทำกบ 60 คะแนน และสวนเบยงเบนมำตรฐำนเทำกบ 5 คะแนน แสดงพนทใตโคงปกตไดดงน ถำนกเรยนเขำสอบ 44 คน ผทไดคะแนนนอยกวำ 65 คะแนน มกคน 1. 35 คน 2. 37 คน 3. 38 คน 4. 39 คน 24. ก ำหนดจด 6 จด ม 5 จด ทอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป จะสรำงสำมเหลยมทมจดยอดมมเปนจดเหลำนไดกรป 1. 13 รป 2. 12 รป 3. 11 รป 4. 10 รป

28

25. มบตร 5 ใบ ก ำกบดวยตวเลข 1, 2, 3, 4, 5 สมหยบมำ 2 ใบ ควำมนำจะเปนทผลคณของจ ำนวนในบตร ทง 2 ใบ เปนจ ำนวนเตมเปนเทำไร 1. 0.1 2. 0.2 3. 0.3 4. 0.4 สวนท 2: แบบระบำยตวเลอก จ ำนวน 5 ขอ : ขอละ 5 คะแนน ขอ 26 – 30 ใหเลอกค ำตอบทถกตอง 1 ค ำตอบ จำกตวเลอก 9 ตวเลอกทก ำหนดให 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 5. 15 6. 16 7. 18 8. 19 9. 20 26. มนกเรยน 6 คน จบมอทกทำยกนจนครบทกคน จะมกำรจบมอทกทำยกนทงหมดกครง 27. ใหสำมเหลยม ABC มดำนยำวเปน จ ำนวนเตมหนวย AB= 30หนวย BC = 18 หนวย แลว AC สนทสด จะยำวกหนวย 28. จ ำนวนนบสำมจ ำนวนถำน ำมำบวกกนทละค จะไดผลบวกเปน 40, 48 และ 52 จ ำนวนทนอยทสดเปน เทำไร

29. ABC เปนสำมเหลยมมมฉำกทมมม B เปนมมฉำก และควำมยำวดำน BC = 10√3 หนวย และ COS A =

1

2 จงหำวำ AC ยำวกหนวย

30. พจำรณำ ล ำดบของรปสำมเหลยมตอไปน รปท 1 มรปสำมเหลยมทงหมด 1 รป รปท 2 มรปสำมเหลยมทงหมด 3 รป รปท 3 มรปสำมเหลยมทงหมด 6 รป รปท 4 มรปสำมเหลยมทงหมด 10 รป ถำมวำสำมเหลยมรปทเทำไรจะมรปสำมเหลยมทงหมด 55 รป

29

ชดท 2 ขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตร มธยมศกษาตอนตน 2553

สวนท 1 : แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค ำตอบทถกตองทสดเพยงค ำตอบเดยว จ ำนวน 15 ขอ 1. จงหำคำของ 64 ÷ 10−1 ÷ √16 1. 256 2. 160 3. 25.6 4. 16.0 2. ถำให A เปนตวหำรรวมมำกของ 36 และ 54 และ B เปนตวคณรวมนอยของ 36 และ 54 แลว(A ÷ B) × 6 จะมคำเปนเทำไร 1. 1 2. 3 3. 4 4. 4 3. รปหกเหลยมขำงบนมขนำดของมมภำยในทงหมดรวมกนเทำกบกเทำของผลบวกของมมภำยในรป สำมเหลยม 1. 2 เทำ 2. 3 เทำ 3. 4 เทำ 4. 5 เทำ 4. กรวยกลมและทรงกระบอกมฐำนเทำกนและสงเทำกน ถำกรวยกลมมปรมำตร 7 ลกบำศกเซนตเมตร แลวทรงกระบอกมปรมำตรเทำไร 1. 30 ลกบำศกเซนตเมตร 2. 27 ลกบำศกเซนตเมตร 3. 21 ลกบำศกเซนตเมตร 4. 18 ลกบำศกเซนตเมตร


30

5. พจำรณำภำพตอไปน ภำพดำนหนำ ภำพดำนขำง ภำพดำนบน

เกดจำกกำรน ำลกบำศกขนำด 1 หนวย มำประกอบกนเปนรปเรขำคณต 3 มตตำมขอใด

1. 2. 3.

4. 6. สำมเหลยมมมฉำกรปหนงมดำนประกอบมมฉำกยำว 3 หนวย และ 6 หนวยควำมยำวของดำนตรงขำม มมฉำกมคำตรงกบขอใด 1. ระหวำง √46 และ 7 2. ระหวำง √43 และ √46 3. ระหวำง √39 และ √43 4. ระหวำง 6 และ √39

31

7. ลงปญญำมอำยระหวำง 40 ถง 60 ป ปนอำยของลงปญญำหำรดวย 6 ลงตว แตปหนำจะหำรดวย 7 ลงตว อกกปลงปญญำจะมอำยครบ 60 ปพอด 1. 9 ป 2. 10 ป 3. 11 ป 4. 12 ป 8. วนท 4 กมภำพนธ 2554 เปนวนศกรถำมวำวนท 17 พฤศจกำยน 2553 ทผำนมำเปนวนอะไร 1. วนจนทร 2. วนองคำร 3. วนพธ 4. วนพฤหสบด 9. วงกลมรศมยำว 7 หนวย แนบในรปสเหลยมจตรสทมดำนยำว 14 หนวย จงหำอตรำสวนพนทบรเวณท แรเงำตอพนทรปสเหลยมจตรส

1. 3: 5 2. 3 : 7 3. 3 : 10 4. 3 : 14 10. พจำรณำควำมสมพนธของคอนดบตอไปน (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 6), (5, 10), (6, 16), (7, 26), (8, y) จงหำคำ y จำกคอนดบ (8, y) 1. 42 2. 39 3. 36 4. 34 11. ณฐวฒและจตพรตำงเดนดวยอตรำเรวคงท อตรำเรวของกำรเดนของทงสองคนเปนอตรำสวน 1 ตอ 2 เขำเรมเดนจำกจดเดยวกนและพรอมกนไปถงโรงเรยนซงอยหำงออกไป 10 กโลเมตร ปรำกฏวำจตพร ไปถงโรงเรยนกอนณฐวฒ 30 นำท ถำมวำณฐวฒเดนดวยอตรำเรวกกโลเมตรตอชวโมง 1. 10 กโลเมตรตอชวโมง 2. 20 กโลเมตรตอชวโมง 3. 30 กโลเมตรตอชวโมง 4. 40 กโลเมตรตอชวโมง

32

12. น ำหนกเฉลยของนกเรยน 6 คน เทำกบ 45 กโลกรม โดยแตละคนมน ำหนกดงน 40, 41, 45, 49, 50, A กโลกรม ถำมวำฐำนนยม มธยฐำนและคำเฉลยเลขคณตของน ำหนกของนกเรยน 6 คนนเปนอยำงไร 1. ฐำนนยมนอยกวำ มธยฐำน 2. ฐำนนยมมำกกวำ มธยฐำน 3. มธยฐำนนอยกวำ คำเฉลย 4. ฐำนนยม มธยฐำน คำเฉลยเทำกน 13. จำกกำรสอบถำมนกเรยน 3 คน วำเคยไปเทยวจงหวดสตลหรอไมถำนกเรยนแตละคนมโอกำสเคยไป เทยวเทำๆ กนแลวควำมนำจะเปนทมนกเรยน 2 คนตอบวำไมเคยไปเทยวเปนเทำไร 1. 1

4 2. 3

8

3. 5

8 4. 3

4

14. จำกกำรส ำรวจกำรออมเงนของนกเรยนมธยมศกษำปท 3 จ ำนวน 150 คน ในเดอนมกรำคมทผำนมำ

ดงน

จ ำนวนเงนทออม (บำท) จ ำนวนคน

1 – 10 a

11 – 20 43

21 – 30 34

31 – 40 31

41 – 50 2a

ควำมนำจะเปนทนกเรยนกลมนจะออมเงนเดอนละไมเกน 10 บำทเปนเทำไร

1. 4

75 2. 6

75

3. 7

75 4. 8

75

15.

จำกรปขำงบน สเหลยม ABCD เปนรปสเหลยมจตรสมพนท 36 ตำรำงหนวย ลำก AF และ AE แบงมม

DAB ออกเปน 3 มมขนำดเทำกนแลว BE จะยำวกหนวย

1. √3 2. 2√3

3. 3√3 4. 4√3

33

สวนท 2 : แบบระบำยตวเลขจ ำนวน 5 ขอ : ขอละ 4 คะแนน

16. ก ำหนดรปสำมเหลยมทมขนำดของดำนยำว 4, 6, a เซนตเมตร ถำ a เปนจ ำนวนเตมแลวจะมรป

สำมเหลยมทเปนไปไดกรป

17.

จำกรปขำงบนเปนรปสเหลยมจตรสขนำด 3 × 3 ไดจำกรปสเหลยมจตรสขนำด 1 × 1 มำตอกนแตม บำงสวนขำดหำยไป จงหำวำมรปสเหลยมจตรสขนำดตำงๆ ทงหมดกรป 18. รำนขำยรถจกรยำนส ำหรบเดกมรถจกรยำน 2 ชนด คอชนด 2 ลอ และชนด 3 ลอ ถำนบจ ำนวนลอ รถจกรยำนทวำงขำยหนำรำนได 19 ลอพอด โดยมจ ำนวนรถจกรยำน 2 ลอนอยกวำชนด 3 ลอ ถำมวำ จะมรถจกรยำน 3 ลอกคน 19. อรดำและดำรนสะสมแสตมปไวจ ำนวนไมเทำกนจงมำแลกแสตมปกนถำอรดำใหแสตมปดำรน 2 ดวง ท ำใหทงสองคนมแสตมปจ ำนวนเทำกน แตถำดำรนใหแสตมปอรดำ 1 ดวง ท ำใหอรดำมแสตมปเปน 2 เทำของดำรนดงนนกอนจะแลกแสตมปกนอรดำมแสตมปกดวง 20. พจำรณำกำรด ำเนนกำรตอไปน 1 2 3 4 + 1 = 5 5 = 25 2 3 4 5 + 1 = 11 11 = 121 3 4 5 6 + 1 = 19 19 = 361 4 5 6 7 + 1 = 29 29 = 841 และถำ 24 25 26 27 + 1 = A A แลว A มคำเทำไร

34

เฉลยขอสอบ

ชดท 1 แนวขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตร มธยมศกษาตอนตน

ขอท เฉลย เหตผลประกอบ

1. 2 1

1 + √2+

1

√2 + √3+

1

√3 + √4

= (1

√2+1×

√2−1

√2−1) + (

1

√3+√2×

√3−√2

√3−√2) + (

1

√4+√3×

√4−√3

√4−√3)

= √2−1

1+

√3−√2

1+

√4−√3

1

= √2 − 1 + √3 − √2 + √4 − √3 = −1 + √4 = −1 + 2 = 1

2. 4 −3√1,280

√180 =

−3√16×16×5

√6×6×5

= −3×16√5

6√5

= −8

3. 1 5

√3−

4√3

6+

7

√2 =

5

√3×

√3

√3−

−4√3

6+

7

√2×

√2

√2

= 5√3

3−

4√3

6+

7√2

2

=5√3

3−

2√3

3+

7√2

2

= (5−2

3) √3 +

7√2

2

=3√3

3+

7√2

2

= √3 +7√2

2

=2√3+7√2

2

35


4. 2 √2x − 3 = 2√3

ยกก ำลงสองทงสองขำง

(√2x − 3)2

= (2√3)2

2x − 3 = 4(3)

2x − 3 = 12

2x = 12 + 3

2x = 15

∴ x =15

2

= 7.5

5. 2 ขอ 1., ขอ 3 และขอ 4. ถกตอง

ขอ 2. ไมถกตอง เพรำะ √b2 = |b| เมอ bเปนจ ำนวนจรงใดๆ

6. 3 ก. ถกตอง

ข. ถกตอง

ค. ไมถกตอง เพรำะรำกทสำมของ 9คอ √93 ซงเปนอตรรกยะ

ง. ไมถกตอง เพรำะรำกทสำมของ 0.008a6 คอ 0.2a3

7. 2 เพอควำมสะดวกในกำรค ำนวณ ควรแยกคดทละจ ำนวนกอน ดงน

√0.2163 = √0.6 × 0.6 × 0.6

3 = 0.6

√−0.7293 = −√0.9 × 0.9 × 0.9

3 = −0.9

√−8

125

3 = −√

2

5×

2

5×

2

5

3 = −

2

5 = −0.4

0.0025 = √0.05 × 0.05 = 0.05

ดงนน √0.2163

+ √−0.7293

− √−8

125+

3√0.0025

เทำกบ 0.6 + (−0.9)— (−0.4) + 0.05 = 0.15

36


8. 2 หำ ค.ร.น. ของ 6, 9, 12 และ 15

3) 6 9 12 15 2) 2 3 4 5 1 3 2 5

ค.ร.น. = 3 2 3 2 5 = 180

จ ำนวนทนอยทสดทน ำ 6 , 9 , 12 และ 15 ไปหำรแลวเหลอเศษ 4 คอ 180 + 4= 184

9. 4 เนองจำกตวหำรและเศษในแตละชดตำงกนอย 1แสดงวำถำน ำ 1 ไปบวกกบจ ำนวนนบ

เมอหำรดวย 5, 6 และ 8 จะหำรลงตว จงตองหำ ค.ร.น. ของ 5, 6 และ 8 แลวลบดวย 1 จะ

ไดผลลพธเปนจ ำนวนนบทนอยทสด

หำ ค.ร.น. ของ 5 , 6 และ 8 ได 2) 5 6 8

5 3 4

ค.ร.น. คอ 2534= 120

จ ำนวนนนคอ 120-1 = 119

10. 3 น ำ 220 และ 385 หำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

5 ) 220 385

11) 44 77

4 7

ห.ร.ม. คอ 5 11 = 55

ค.ร.น. คอ 5 11 4 7 = 1,540

ดงนน ค.ร.น. ห.ร.ม. เทำกบ 1540

55= 28

11. 4 ลกเสอ 3 กอง กองละ 84 , 98, และ 126 คน แบงเปนหมละเทำๆ กน ใหไดลกเสอมำก

ทสด น ำไปหำ ห.ร.ม. 2 ) 84 98 126

7) 42 49 63

6 7 9

ห.ร.ม. คอ 2 x 7 = 14

จะไดลกเสอมำกทสดหมละ 14 คน

37


12. 2 โจทยก ำหนด a = −4, b = −6, c = 2 และ d = −1

1. ผด แทนคำ 2(−4−(−6))

−1=

4

−1= −4

2. ถก (−4)(2)+(−6)(−1)

2(−1)=

−8+6

−2= 1

3. ผด [(−6)2 + (−4)(−1)] + [(−4)(−6) − (2)(−1)]

= (−12 + 4) + (24 + 2)

= −8 + 26 = 18

4. ผด −6−2

(−4)(2)(−1)=

−8

8= −1

13. 2 a ∗ b =ab

a−b

6 ∗ 3 =6×3

6−3 =

18

3 = 6

4 ∗ (6 ∗ 3) =4×6

4−6 =

24

−2

= −12

14. 2 A = (−12) + [(−18) × (−6)] = 96

B = (−14) × (71) = −994

C = [261 ÷ (−9)] × 8 = −232

เรยงล ำดบคำนอยไปหำมำก –994,-232, 96

15. 1 1. ถก |−12| + |−9| + |21| = |−29| + |7| + |−6|

2. ผด [−(−85)] + |−17| + |39| < |−28| + |−47| + [−(−56)]

3. ผด |43| + |−34| + |−62| > [−(−74)] + |−23| + |−62|

4. ผด |−8| − |−10| + |9| = −|−17| + 2|−3| − (−4)

16. 2 จ ำนวนสองจ ำนวนคณกน = −68

จ ำนวนหนง = 17

จ ำนวนทสอง = −68

17 = −4

38


17. 4 a = −1, b = 2 และ c = 3

1. 2c−3a

a−b =

(2×3)−3(−1)

−1−2

6+3

−3 =

9

−3 = −3

2. (a−b)×c

ac =

((−1)−2)×3

(−1)(3)

−9

−3 = 3

3. −3(ab − c) = −3[(−1)(2) − 3]

−3(−5) = 15

4. (a + b)(a − c) = [(−1) + 2][−1 − 3]

(1)(−4) = −4

18. 1 512 = 83

และ 343 = 73

ดงนน ผลบวกของ 3 เทำของเลขชก ำลงของฐำน 8 กบ 2 เทำของเลขชก ำลงของฐำน 7

= 3(3) + 2(3)

= 15

19. 2 อตรำสวนของมมทงสำมของรปสำมเหลยมเปน 2: 3 : 4มมทงสำมรวมกน เทำกบ 9 สวน

มมภำยในรปสำมเหลยมรวมกนได 180°

มมทหนง =180

9× 2 = 40°

มมทสอง =180

9× 3 = 60°

มมทสำม =180

9× 4 = 80°

39


20. 2 1. ผด 6.25% เขยนเปนอตรำสวนได 6.25

100=

625

10000= 1: 16

2. ถก 16×2.5

40×2.5=

40

100

3. ผด 8×4

25×4=

32

100= 32%

4. ผด 15%ของ 60

เขยนสดสวนได x

60 =

15

100

x =15×60

100= 9

y

100 =

9

120

=9

120× 100

y = 7.5

ดงนน 15% ของ 60 คดเปนรอยละ 7.5 ของ 120

21. 2 ขำยหนงสอไดก ำไร 20%

ขำยหนงสอ 120 บำท ทน 100 บำท

ขำยหนงสอ 84 บำท ทน 100×84

120 = 70 บำท

รำคำทนของหนงสอ 1 เลม = 70 บำท

ขำยหนงสอ 1 เลม ไดก ำไร 14 บำท

ก ำไร 14 บำท ตองขำยหนงสอ 1 เลม

ก ำไร 350 บำท ตองกำรหนงสอ 350

14 = 25 เลม

ตองขำยหนงสอ 25 เลม จงไดก ำไร 350 บำท

22. 4 พอคำซอเงำะมำ 45 กโลกรม รำคำ 600 บำท ขำย 27 กโลกรม รำคำกโลกรมละ 18 บำท

ไดเงน 486 บำท เหลอเงำะ 18 กโลกรม ขำยรำคำกโลกรมละ 13 บำท ไดเงน 234 บำท

รวมขำยไดเงน 486 + 234 = 720 บำท

พอคำไดก ำไร (720 – 600) = 120 บำท

ทน 600 บำท ไดก ำไร 120 บำท

ทน 100 บำท ไดก ำไร 120

600× 100 = 20 บำท

จะไดก ำไร 20 %

40


23. 4 ปจจบนอำยบดำ : อำยของบตร = 7x ∶ 4x

เมอ 18 ปทแลว อำยบตร : อำยบดำ = 2 ∶ 5

ดงนน อำยบดำ : อำยบตร = 5 ∶ 2

จะได 7x − 18 : 4x − 18 = 5 ∶ 2

เขยนสดสวน 7x−18

4x−18 =

5

2

14x − 36 = 20x − 90 6x = 54 x = 9

บดำอำย (79) = 63 ป

24. 3 รำคำตเยนทซอ = รำคำทตงไว + ภำษมลคำเพม 7% ใหรำคำทตงไวเปน x บำท

6420 = x +7x

100

6420 =107x

100

x = 6,420×100

107 = 6,000

ภำษมลคำเพม =7

100× 6,000 = 420 บำท

25. 3 วชำคณตศำสตรมคะแนนเตม 80 คะแนน เกงไดคะแนนมำกกวำขม 10%

เกงไดคะแนน 100 คะแนน ขมไดคะแนน 90 คะแนน

เกงไดคะแนน 80 คะแนน ขมไดคะแนน 90

100× 80 = 72 คะแนน

ขมไดคะแนน 100 คะแนน เคนไดคะแนน 75 คะแนน

ขมไดคะแนน 72 คะแนน เคนไดคะแนน 75

100× 72 = 54 คะแนน

เกงได 80 คะแนน ขมได 72 คะแนน เคนได 54 คะแนน ถำเกงได 80 คะแนน เคน

ได 54 คะแนน

เกงได 72 คะแนน เคนได 54

80× 72 = 48.6 คะแนน

เกงจะไดคะแนนมำกกวำเคน (72 - 48.6) = 23.4 คะแนน

41


26. 4 พนทวงกลมใหญ = πR2 = 441 ตำรำงหนวย

พนทวงกลมเลก = πr2 = 225 ตำรำงหนวย

πR2

πr2 =

441

225

R2

r2 =

49

25

R

r =

7

5

R ∶ r = 7 ∶ 5

27. 4 1 วำ เทำกบ 2 เมตร

ทดนมควำมกวำง 16 วำ คดเปนควำมกวำง (16 2) = 32 เมตร

ทดนมควำมยำว 21 วำ คดเปนควำมยำว (21 2) = 42 เมตร

ควำมยำวรอบทดนเทำกบ 2(32 + 42) = 148 เมตร

ตองกำรลอมรวลวดหนำม 2 รอบ = 148 + 148 = 296 เมตร

ลวดหนำม 1 มวน ยำว 50 เมตร ตองใชลวดหนำม 296

50 = 5.92 เมตร

หรอประมำณ 6 มวน

28. 4 พนททงหมด 175 ตำรำงนว

ครงวงกลมมพนท =1

2×

22

7× 7 × 7 = 77 ตำรำงนว

พนทรปสำมเหลยม = 175 − 77 = 98 ตำรำงนว

สง =2 × พนทรปสำมเหลยม

ฐำน

=2×98

7= 28 นว

1 นว = 2.5 เซนตเมตร

28 นว =28 2.5= 70 เซนตเมตร

42


29. 2 พนทรปหกเหลยม = 3√3

2× ควำมยำวดำน2

24√3 =3√3

2× ควำมยำวดำน2

ควำมยำวดำน2 =24√3×2

3√3 = 16

ควำมยำวดำน = 4 นว


4 นว = 2.5 × 4 = 10 เซนตเมตร

30. 3 เพชรขจกรยำนไดทำง = 2πr × 63

= (2 ×22

7×

35

2) × 63 = 6,930 เซนตเมตร

ระยะทำง 100 เซนตเมตร = 1 เมตร

โรงเรยนอยหำงจำกบำน 6,930

100= 69.30 เมตร

31. 4 1 หลำ = 0.9 เมตร

ระยะทำง 760 หลำ คดเปน 760 0.9 = 684 เมตร

ระยะทำงลดจะสนกวำ 750 – 684 = 66 เมตร

32. 3 เวลำ 60 นำท รถยนตวงไดระยะทำง 90 กโลเมตร

เวลำ 20 นำท รถยนตวงไดระยะทำง 30 กโลเมตร

คณพอใชเวลำเดนทำง 1 ชวโมง 20 นำท

จะไดระยะทำง = 90 + 30 = 120 กโลเมตร

ระยะทำงจำกบำนคณยำถงบำนคณพอเทำกบ 120 กโลเมตร

43


33. 3 พนทรปสเหลยมดำนขนำน = ควำมยำวฐำน สง

สง = 36

12 = 3หนวย

AD = 3 หนวย

พนทรปสเหลยม ABED = 12

สง ผลบวกดำนคขนำน

= 1

2 3 (4 + 12)

= 24 ตำรำงหนวย

34. 3 แบงทดนออกเปนรปสเหลยมผนผำ 3 รป

จำกรป พนทรปสเหลยมผนผำ ก. = 10 2 = 20 ตำรำงเมตร

พนทรปสเหลยมผนผำ ข. = 6 18 = 108 ตำรำงเมตร

พนทรปสเหลยมผนผำ ค. = 10 6 = 60 ตำรำงเมตร

รวมพนทส ำหรบปลกบำน = 20 + 108 + 60 = 188 ตำรำงเมตร

1 ตำรำงวำ = 4 ตำรำงเมตร

คดเปนพนทปลกบำน = 188

4

= 47 ตำรำงวำ

นำยทศมทดนเหลออย (110 – 47) = 63 ตำรำงวำ

44


35. 4 วำดภำพจำกโจทย

r = 3.5

2 นว

ยำว = 4 หลำ


1 หลำ = 90 เซนตเมตร

พนท = 2πr

2 ควำมยำว

= 22

7×

3.5

2× 2.5 × 4 × 90

= 4,950 ตำรำงเซนตเมตร

36. 1

ใหแผนตะกวมควำมหนำ = h นว

ปรมำตรตะกวรปทรงกลม = ปรมำตรตะกวรปทรงกระบอก

4

3πr1

3 = πr22h

πหำรตลอด จะได 4

3r13 = r2

2h

4

3(2)3 = 22 h

24

3×

1

4 = h

6

3 = h

h = 2 นว

น ำมำหลอม

45


37. 4

เนองจำกก ำหนดเสนรอบวงของฐำนกรวย เทำกบ 44 ฟต

จะได 2πr = 44 (เมอ r แทนควำมยำวรศมของฐำนกรวย)

2(22

7)r = 44

r = 44×7

2×22

= 7

นนคอ เสนผำนจดศนยกลำงของฐำนมคำเทำกบ 2r = 14 ฟต

38. 3

ควำมยำวลวด หำไดจำก πD เมอ D แทนเสนผำนจดศนยกลำงของวงกลม

จะได πD = 22

7× 84

= 264

นนคอ ควำมยำวรอบรปของสเหลยมจตรส มคำเทำกบ 264 เซนตเมตร

ดงนน ควำมยำวแตละดำนของรปสเหลยมจตรส เทำกบ 264

4= 66 เซนตเมตร

39. 1 ปรมำตรของทรงกระบอก = 2 เทำของปรมำตรของกรวย

πr2h1 = 2 ×1

3πr2h2

h1 = 2

3h2

ถำ h2 = 18 จะได h1 = 2

3× 18

h1 = 12

ทรงกระบอกมควำมสง 12 เซนตเมตร

40. 2 ปรมำตร = 1

3πr2h

= 1

3×

22

7× 6 × 6 × 14

ดงนน กรวยนมปรมำตร = 528 ลกบำศกเซนตเมตร

46


41. 2

จำกรป vน ำ = πr2h

r แทนควำมยำวรศมของฐำน

h แทนควำมสงของน ำ

จะได vน ำ = 22

7× 7 × 7 × 10 = 1,540

ถงมปรมำตร = 1,540 ลกบำศกเมตร

42. 1

จำกรป ปรมำตร = พนทฐำน× สง

= 1

2× 6 × 8 × 12 = 288

ปรซมนมปรมำตร = 288 ลกบำศกเซนตเมตร

43. 3 น ำทไหลออกมำจะมคำเทำกบปรมำตรของวตถทไปแทนทน ำ กคอ ปรมำตรของลกบำศก

ปรมำตรของลกบำศก = กวำง × ยำว× สง

= 5 × 5 × 5

= 125 ลกบำศกนว

น ำทไหลออกมำ = 125 ลกบำศกนว

47


44. 2

จำกรปรศมภำยนอกของทอน ำ (R) เทำกบ 9 เซนตเมตร

รศมภำยในของทอน ำ (r) เทำกบ 5 เซนตเมตร

และควำมสงของทอน ำ (h) เทำกบ 140 เซนตเมตร

ปรมำตรของคอนกรตทใชท ำทอนหำไดจำก vคอนกรต = πR2h − πr2h vคอนกรต = πh(R2 − r2)

= 22

7× 140(92 − 52)

= 24,640 ลกบำศกเซนตเมตร

45. 2 ปรมำตรน ำทลนออกมำ = vพระมต

เนองจำก

vพระมต = 1

3× พนทฐำน × สง

= 1

3× 49.14 × 5

= 81.9

ดงนน ปรมำตรน ำทลนออกมำ เทำกบ 81.9 ลกบำศกเซนตเมตร

48


46. 3

ตองกำรทำสผวขำงพระมด ฐำนรปสเหลยมจตรส หำไดจำก

พนทผวขำงของพระมด = 4 × พนทรปสำมเหลยม

= 4(1

2× ฐำน × สงเอยง)

จำกรปสำมเหลยมมมฉำก สำมำรถหำสงเอยง (ℓ)

พระมดไดจำกทฤษฏพทำโกรส ดงน

ℓ2 = 132 − 52

= 144

ℓ = 12

จะไดพนทผวขำงของพระมด = 4 ×1

2× 10 × 12 = 240 ตำรำงนว

เนองจำกส 1 กระปอง ทำไดพนท 20 ตำรำงนว

ดงนน พนท 240 ตำรำงนว จะใชสทงหมด 240

20 = 12กระปอง

49


47. 2

ตองกำรกระดำษท ำหมวกรปกรวย 1 ใบ

สำมำรถหำพนทกระดำษจำก πrℓ เมอ

r แทน รศมของกรวย

ℓแทน สงเอยงกรวย

จำกรปสำมำรถหำ ℓ ไดจำก

ℓ2 = 162 + 122

ℓ2 = 400

ℓ = 20 นว

พนทกระดำษมคำเทำกบ π(12)(20) = 240π ≈ 753.6

(เมอก ำหนด π ≈ 3.14)

ดงนน ตองใชกระดำษท ำหมวกอยำงนอยทสดประมำณ 754 ตำรำงนว

จงจะเพยงพอส ำหรบกำรท ำหมวก 1 ใบ

48. 3 ปรมำตรของบอรปสเหลยมคำงหม = 1

2 (5 + 8) × 4 × 12

= 13 × 24

= 312 ลกบำศกเมตร

คมสน เสยคำจำงขดบอลกบำศกเมตรละ 50 บำท

เปนเงน 312 × 50 = 15,600 บำท

49. 2

เนองจำก ∆ POQ ≅ ∆ ROS ดงนน PO สมนยกบ RO ,

OQ สมนยกบ OS และ PQ สมนยกบ RS นนคอ PO = RO = 15 ,

OQ = OS = 14 , PQ = RS = 10 , X = 10 , Y = 15และ Z = 14

50. 2 รปสำมเหลยมสองรปในขอ 2. เปนรปสำมเหลยมทมควำมสมพนธแบบ ดำน-มม-ดำน

50


51. 4 1. ถก เพรำะกำรหมนรอบจดใดๆ จะบอกทศทำงกำรหมนเปนตำมเขมนำฬกำหรอ

ทวนเขมนำฬกำได

2. ถก เพรำะกำรหมนจดในแตละคเปนจดยอดของมมซงมขนำดเทำกน

3. ถก เพรำะ∆ ABC เปนรปทเกดจำกกำรหมน ∆ PQ

52. 4 DAF = BAE ( ก ำหนดให )

AD = AB ( สมบตรปสเหลยมจตรสดำนทกดำนยำวเทำกน )

ADF = ABE ( สมบตรปสเหลยมจตรสมมทกมมเปนมมฉำก )

∆ADF ≅ ∆ABE ( มม-ดำน-มม )

AF = AE และ DF = BE (∆ADF ≅ ∆ABE)

DC = BC (ควำมยำวดำนของรปสเหลยมจตรส)

CF = CE (DC – DF = BC − BE)

53. 4 พสจน BAE = BDC ( ก ำหนดให )

AE = DC ( ก ำหนดให )

AEB = DCB ( ก ำหนดให )

∆AEB ≅ ∆DCB ( มม-ดำน-มม )

54. 4 1. ∆ABC ≅ ∆EGF (ดำน-มม-ดำน)

2. ผดACB = AGF

3. ผดABC = EFG

51


55. 3 จำกทโจทยก ำหนด วำดรปไดดงน

ให x แทนควำมสงของเสำไฟ

∵ ∆ABC ~ ∆DEF

x

18 =

1.75

3.5

x = 1.75×18

3.5

x = 9

∴ เสำไฟฟำนสง 9 เมตร

56. 1 จำกโจทยก ำหนดวำดรปประกอบ ไดดงน

จำก รปสำมเหลยมมมฉำก ABC

จะได AC2 = AB2 + BC2

12 = 0.82 + AB2 1 − 0.64 = AB2

AB2 = 0.36

AB2 = (0.6)2

AB = 0.6

∆ABC ~ ∆AED จะได DE

BC =

AE

AB

X

0.8 = 14.5

0.6

x = 14.5×0.8

0.6

x = 19.33 เมตร

52


57. 2 จำกโจทยก ำหนดวำดรปประกอบ

ใหเสำไฟฟำสง x เมตร

จำกทฤษฎบทพทำโกรสจะได

x2 = 6.52 − 2.52

= 42.25 − 6.25

= 36

X = 6

∴ เสำไฟฟำสง 6 เมตร

58. 1 มมสองมมเทำกนทกประกำรกตอเมอมมทงสองมขนำดเทำกน

59. 3 เขยนสงทโจทยก ำหนดโดยใชสญลกษณกำรเทำกนไดดงน

จะไดวำ ∆PRB ≅ ∆RPA ดวยควำมสมพนธแบบ ดำน-ดำน-ดำน

∆PSR ≅ ∆RQP ดวยควำมสมพนธแบบ ดำน-ดำน-ดำน

60. 2 กำรเลอนขนำน ∆ABC ไปตำมแนวแกน X และแกน Y จะท ำใหพกดของ X

และพกดของ Y เปลยนทง 2 คำ นนคอพกดของ X จะลดลง 3 หนวย พกดของ Y

จะเพมขน 8 หนวย จำกพกดของ X และ พกดของ Y ในรปตนแบบ ดงน

พกดจด A′ เปน (-4 , 10 )

พกดจด B′ เปน (-6 , 8 )

พกดจด C′ เปน (2 , 9 )

53


61. 3 กำรเลอนขนำนรปเรขำคณตไปตำมแกน X และแกน Y จะท ำใหพกดของ X และพกดของ

Y เปลยนแปลงไปโดยพกดของ X จะลดลง 2 หนวย และพกดของ Y เพมขน 5 หนวย

จำกพกดของ X และ พกดของ Y ในรปตนแบบ

1. พกดของ Y ไมเปลยนแปลงจงไมถกตอง

2. เปลยนแปลงทง 2 คำ แตพกดของ X ลดลง 8 หนวย ซงไมถกตอง

3. พกดของ X ลดลง 2 หนวย และพกดของ Y เพมขน 5 หนวย จงถกตอง

4. ไมถกตอง

62. 2 ก. ผด MN เปนเสนของกำรสะทอนของ ∆ABC

ข. ถก จด A และ จด A′ เปนจดเดยวกน

ค. ผด ∆A′B′C′ เปนรปกำรสะทอนของ ∆ABC

63. 4 1. ถกℓ เปนเสนของกำรสะทอน จะแบงครงและตงฉำกกบสวนของเสนตรงทเชอม

ระหวำงจดแตละจดบนรปตนแบบกบจดแตละจดบนรปทเกดจำกกำรสะทอนท

สมนยกน

2. ถก ลำก CC′ จะแบงครงตงฉำกกบเสนของกำรสะทอน จะได AA′ // CC′

3. ถก ∆A′B′C′ ≅ ∆ABC

64. 2 รปทเกดจำกกำรหมนรอบจดหมนดวยมม 180° จะมจดทสมนยและจดหมน O อยบน

เสนเดยวกนและมระยะหำงจำกจดหมน O

จำกรป จด A จด O และจด A′ อยบนเสนตรงเดยวกน AO = A′O

จด B จด O และจด B′ อยบนเสนตรงเดยวกน BO = B′O

จด C จด O และจด C′ อยบนเสนตรงเดยวกน CO = C′O

ดงนน ∆A′B′C′ เปนรปทเกดจำกกำรหมน ∆ABC รอบจด O ตำมเขมนำฬกำ 180°

54


65. 4 พกดของจดทเกดจำกกำรเลอนขนำนตำมแกน X คำของ X จะเพมขนหรอลดลงตำมระยะ

ทก ำหนด

ขอ1. ขอ2. และ ขอ 3 ถกตอง สวนขอ 4. ไมถกตองตองเปนเลอนขนำนดวย ( 3, -2 ) จะได

R′คอ ( 6, 1 )

66. 2 จำก 24

h = 3h − 2

แทนคำ h = 3

จะได 24

3≠ 3(3) − 2

8 ≠ 7

ประโยคนจงเปนเทจ

67. 2 1. 3(x − 1) = 9 จะได x − 1 = 3

x = 4

2. 2

5x + 8 = 1

จะได 2

5x = −7

x = −7 ×5

2

x = −35

2

x = −17.5

3. 2x+3

4 = 2

จะได 2x + 3 = 8

2x = 5

x = 52

4. x

2+ 5

6 = 1

3

6 คณตลอด 3x + 5 = 2

3x = −3

x = −1

55


68. 2 เสนรอบรปของรปสำมเหลยมยำว 32 เซนตเมตร

จะได (x + 1) + (x + 1) + (2x − 6) = 32

4x − 4 = 32

4x = 36

X = 9

ดำนทเทำกนยำวดำนละ x − 1 = 9 + 1 = 10 เซนตเมตร

69. 3 ใหระยะทำงทงหมดเทำกบ 1

ขบชวงแรกไดระยะทำง 1

3 ของระยะทำงทงหมด

จะเหลอระยะทำงเทำกบ 1 −1

3 = 2


ขบรถชวงทสอง 58 ของระยะทำงทเหลอ 5

8×

2

3 = 5


จะเหลอระยะทำง 1 − (1

3+

5

12) = 1 − (

4+5

12) = 1 − (

9

12) =

3

12=

1

4

ขบรถชวงสดทำย 80 กโลเมตร

ระยะทำง 1

4 คดเปน 80 กโลเมตร

ระยะทำง 1 คดเปน 80 × 1 ÷1

4 กโลเมตร

= 80 × 4 กโลเมตร

ระยะทำงจำกกรงเทพฯ ไปบำนเพอน 320 กโลเมตร

70. 3 ใหเลขคสองจ ำนวนเรยงกนเปน 2x และ 2x + 2

สองเทำของจ ำนวนนอยคอ 2 × 2x = 4x

สองเทำของจ ำนวนนอยมำกกวำจ ำนวนมำกอย 18 ∴ 4x − (2x + 2) = 18

2x − 2 = 18

2x = 20

x = 10

จ ำนวนทงสองคอ 20 และ 22

ผลบวกของเลขสองจ ำนวน = 20 + 22 = 42

56


71. 2 ใหจ ำนวนเดกเขำชมคอนเสรต x คน เกบเงนได 25x บำท

ผใหญเขำชม 280 − x คน เกบเงนได 60(280 − x) บำท

รวมเกบเงนได 25x + 60(280 − x)

โจทยก ำหนดเกบเงนได 14,000 บำท ∴ 25x + 60(280 − x) = 14,000

25x + 16,800 − 60x = 14,000

−35x = −2,800

x = 80

มเดกเขำชมคอนเสรต 80 คน

72. 1 ใหกำแฟชนดแรกกโลกรมละ = x บำท

ชนดทสองกโลกรมละ = 57 − x บำท

ทนสวนผสม 3: 4 = 100

125× [35 × (3 + 4)]

= 196 บำท

∴ 3x + 4(57 − x) = 196

3x + 228 − 4x = 196

∴ x = 32

∴ ชนดแรกรำคำกโลกรมละ = 32 บำท

ชนดทสองรำคำกโลกรมละ 57 – 32 = 25 บำท

73 2 1. เทจ จำก x = 3

จะได 4x = 4(3) = 12

2. จรง x = y

x + 6 = y + 6

3. เทจ x = 7

x + 1 = 7 + 1

x + 1 = 8

4. เทจ x − m = y − m

x − m + m = y − m + m

x = y

xy = yy = y2

57


74. 3 จำกสมกำร 3x − ky + 5 = 0 ผำนจด (−1, −3)

แทนคำ x = −1 และ y = −3 ในสมกำร 3x − ky + 5 = 0

ไดดงน 3(−1) − k(−3) + 5 = 0

3(−1) + 3k + 5 = 0

3k + 2 = 0

3k = −2

k = −2

3

แทนคำ k ใน k2 + 1 = (−2

3)

2+ 1

=4

9+ 1

=4

9+

9

9

=13

9= 1

4

9

75 2 ให 3x − 2y = 6 (1)

5x − 3y = 10 (2)

5 (1) 15x − 10y = 30 (3)

3 (2) 15x − 9y = 30 (4)

(3) - (4) −y = 0

y = 0

แทนคำ y ใน(1) จะได 3x − 2(0) = 6

3(x) = 6

x = 2

ค ำตอบของระบบสมกำร คอ (2, 0)

58


76. 3 ให 2x − 5 = 3y (1)

จะได 2x − 3y = 5

และ 17 − y = 3x + 3

3x + y = 14 (2)

3 (2) 9x + 3y = 42 (3)

(3) + (1) 11x = 47

x = 47

11

แทนคำ x ใน (2) 3 (47

11) + y = 14

y = 14 −141

11

y = 154−141

11 =

13

11

จะได 11(x + y) = 11 (47

11+

13

11) =

11(60)

11 = 60

77. 2 แทนคำ (−1, −3) ในสมกำร x − 2y = 5และ kx + y = 5

จะได (−1)k + (−3) = 5 −k = 5 + 3 −k = 8 k = −8

78. 2 ให x + y = 20 (1)

x − y = 10 (2)

(1) + (2) 2 x = 30 x = 15 แทนคำ xใน (1) จะได15 + y = 20 y = 5

∴ ค ำตอบของระบบสมกำรคอ (15, 5)

59


79. 1 ใหเลยงไก x ตว มขำ 2x ขำ

ใหเลยงวว y ตว มขำ 4y ขำ

ถำนบหวรวมกนได 50 หว จะได x + y = 50 (1)

ถำนบขำรวมกนได 120 ขำ จะได 2x + 4y = 120 (2)

2 (1) จะได 2x + 2y = 100 (3)

(2) – (3) 2y = 20

y = 10

แทนคำ y ใน (1) จะได x + 10= 50

x= 40

ดงนนชำวนำเลยงไก 40 ตว วว 10 ตว

80. 3 ในเวลำ 1 ชวโมง ใหผใหญ 1 คน ท ำงำนได xหนวย

และในเวลำ 1 ชวโมง ใหเดก 1 คน ท ำงำนได yหนวย

ในเวลำ 5 ชวโมง ผใหญ 2คน เดก 4 คน ท ำงำนได

(5 × 2 × x) + (5 × 4 × y) = 10x + 20y (1)

ในเวลำ 3 ชวโมง ผใหญ 4คน เดก 6 คน ท ำงำนได

(3 × 4 × x) + (3 × 6 × y) = 12x + 18y (2)

(1) = (2) 10x + 20y = 12x + 18y 2y = 2x

x = y

แทน y ใน (1) จะไดงำนทงหมด 10x + 20x = 30x หนวย

เวลำ 1 ชวโมง ใหผใหญ 2 คน เดก 4 คน ท ำงำนได 2x + 4y หนวย (3)

แทน y = x ใน (3) จะได 2x + 4y = 5x

ผใหญ 2 คน เดก 3 คน ท ำงำน 30𝑥 หนวย ในเวลำ = 30x

5x= 6

จะท ำงำนเสรจ 6ชวโมง

60


81. 3 ให x แทนรำคำเสอ 1 ตว y แทนรำคำกำงเกง 1 ตว กำงเกง 2 ตว กบเสอ 4 ตว รำคำรวมกน 750 บำท เขยนแทนดวย 2y + 4x = 750 (1) กำงเกง 1 ตว กบเสอ 3 ตว รำคำรวมกน 600 บำท เขยนแทนดวย y + 3x = 600 (2) 2 (2) จะได 2y + 6x = 1200 (3) (3) – (1) 2x = 450 x = 225 ดงนน เสอรำคำตวละ 225 บำท

82. 3 สมมตให เลขจ ำนวนนนมหลกสบ เปน x หลกหนวยเปน y ผลบวกของเลขทงสองหลกเปน 10 จะได x + y = 10 (1) น ำ -36 บวกเขำกบเลขจ ำนวนนนจะเทำกบเลขจ ำนวนนน จะได −36 + (10x + y) = 10y + x (2) −36 + 10x + y − 10y − x = 0 9x − 9y = 36 (3) 9(1) 9x + 9y = 90 (4) (3) + (4) 18x = 126

x =126

18

x = 7 แทน x = 7 ใน (1) จะได 7 + y = 10

y = 3 ดงนน เลขจ ำนวนนนคอ 73

83. 2 ใหเลขจ ำนวนนนคอ x

หำเทำของผลบวกของเลขจ ำนวนหนงกบ 10 คอ 5(x + 10)

ยงมคำนอยกวำ 60

ดงนน อสมกำร คอ 5(x + 10) < 60

x + 10 <60

5

x + 10 < 12 x < 12 − 10 x < 2

61


84. 4 ให เหรยญชนด 10 บำท = x เหรยญ เหรยญชนด 5 บำท = y เหรยญ จ ำนวนเหรยญรวมกนได = 150 เหรยญ เขยนแทนดวย x + y = 150 (1) คดเปนเงนรวมกน = 900 บำท เขยนแทนดวย 10x+5y = 900 (2) 5 (1) 5x + 5y = 750 (3) (2)-(3) 5x = 150 x = 30 ดงนน นพมเหรยญ 10 บำทจ ำนวน 30 เหรยญ

85. 4 ใหธระซอมะขำมมำ x กโลกรม

ขำยไป 90 กโลกรม เหลอ x 90

ธระเหลอมะขำมนอยกวำ 20 กโลกรม

จะไดอสมกำรคอ x − 95 < 20 x < 20 + 90 x < 110 ดงนน จ ำนวนเตมทมำกทสด คอ 109

86. 3 ใหเดมมสมโอ x ผล

แมคำขำยสมโอไป 200 ผล จะได x − 200

แมคำขำยสมโอไป 200 ผล ปรำกฏวำยงเหลอสมโอมำกกวำ 50 ผล

จะไดอสมกำร คอ x − 200 > 50

x > 50 + 200 x > 250

ดงนน เดมมมำกกวำ 250 ผล

62


87. 4 ให xแทนจ ำนวนหมในเลำ

ขำยหมในเลำทเลยงไว 40 ตว เหลอ x – 40ตว

เหลอหมในเลำนอยกวำ 136 ตว

อสมกำร คอ x – 40 < 136 x < 136 + 40 x < 176 ดงนน แมคำขำยหมมหมอยในเลำมำกทสด 175 ตว

88. 3

กฬาทชอบทสด จ านวน (คน) คดเปนรอยละ คดเปนมมทจดศนยกลาง

ฟตบอล 102 102

240× 100

= 42.5

42.5 × 3.6

= 153°

บำสเกตบอล 66 66

240× 100

= 27.5

27.5 × 3.6

= 99°

วอลเลยบอล 72 78

240× 100

= 30

30 × 3.6

= 108°

89. 3 จำกแผนภมรปวงกลมหนงสอภำษำตำงประเทศม 30% เปนหนงสอภำษำองกฤษตอ

หนงสอภำษำฝรงเศส 4 : 1 เปนหนงสอภำษำองกฤษ 24% หนงสอภำษำฝรงเศส 6% และ

หนงสอภำษำองกฤษเทำกบหนงสอภำษำไทย = 24% จำกแผนภมจ ำนวนหนงสอสงคมม 100 − (30 + 25 + 15 + 24 ) = 6%

จ ำนวนหนงสอ 6% คดเปนหนงสอ 80 เลม

หนงสอคณตศำสตร 15% คดเปนหนงสอ 80 × 15

6= 200 เลม

63


90. 3 คำใชจำยทงหมดเปน 100% คำเชำบำน = 100 – 30 –10 – 15 = 45% อตรำสวนของคำอำหำร : คำเสอผำ : คำเชำบำน 30 : 10 : 45 6 : 2 : 9

91. 4

คาใชจาย จ านวนคน (x) จดกงกลาง (f) f(x) 30 – 39 4 34.5 138 40 – 49 5 44.5 222.5 50 -59 12 54.5 65.4 60 – 69 10 64.5 64.5 70 – 79 a 74.5 74.5a 80 - 89 7 84.5 591.5

x = (∑ f(x)

N)

67.25 =2251+74.5a

38+a

67.25(38 + a) = 2251 + 74.5a

74.5a − 67.25a = 2555.5 − 2251

7.25a = 314.5

a = 314.5

7.25

a = 42

N = 38 + a

= 38 + 42

= 80

64


92. 4 หำมธยฐำนของขอมล 7 , 2 , 5 , 13 , 18 , 21

เรยงขอมลจำกนอยไปมำก 2 , 5 , 7 , 13 , 18 , 21

ต ำแหนงของมธยฐำน คอ N+1

2 =

6+1

2 =

7

2 = 3.5

มธยฐำน คอ 7+13

2 =

20

2 = 10

∴ a = 10 หำฐำนนยมของขอมล 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 9 , 10 , 7 , 6 , 7

ฐำนนยมคอ 7 ∴ B = 7 ดงนน A + B = 10 + 7 = 17

93. 1 w1 = 2 w2 = 1 w3 = 3 x1 = 50 x2 = 80 x3 = 75

จำกสตร คำเฉลยเลขคณตถวงน ำหนก = w1x1+w2x2+w3x3

w1+w2+w3

=2(50) + 1(80) + 3(75)

2 + 1 + 3

=100 + 80 + 225

6

=405

6 = 67.5

ดงนน ดลยำสอบวชำวทยำศำสตรไดคะแนนเฉลย 67.5 คะแนน

94. 3 ผลรวมคะแนนทผด = 40 × 12.5 = 500 คะแนน

ผลรวมคะแนนทถก = 40 × 12.65 = 506 คะแนน

ผลรวมคะแนนทเพมขน 506 − 500 = 6 คะแนน

นำยปรชำสอบไดคะแนน 6 + 10 = 16 คะแนน

95. 4 ก. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 2 ลงตว ไดแก 3, 1 กบ 5, 2

กบ 4 และ 3 กบ 5

ข. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 3 ลงตว ไดแก 1 กบ 2, 1

กบ 5, 2 กบ 4 และ 4 กบ 5

ค. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขจำกบตรทงสองหำรดวย 4 ลงตว ไดแก 1 กบ 3

65

และ3 กบ 5


96. 3 1. เหตกำรณทผลบวกของตวเลขเปนจ ำนวนเฉพำะ ไดแก 3 กบ 8 5 กบ 8 จงเปน

เหตกำรณทมโอกำสเกดขนได

2. เหตกำรณทไดจ ำนวนเฉพำะทงสองใบ ไดแก 3 กบ 5 3 กบ 7 จงเปนเหตกำรณทม

โอกำสเกดขนได

3. เนองจำกผลบวกของจ ำนวนนบสองจ ำนวนเปนจ ำนวนค เมอจ ำนวนนบทงสองเปน

จ ำนวนค หรอจ ำนวนค และผลบวกของจ ำนวนนบสองจ ำนวนเปนจ ำนวนค เมอ

จ ำนวนนบทงสองเปนจ ำนวนคจ ำนวนอกจ ำนวนหนงเปนจ ำนวนค

97. 3 จำกขอมลทโจทยใหจะได 16 = 8 + 12 − x 16 = 20 − x x = 4

ดงนน ควำมนำจะเปนทเรยนคณตอยำงเดยว =

4

16 =

1

4

98. 4 กำรสอบเกบคะแนนซงคะแนนเตม 15 คะแนน แซมเปลสเปซ ของกำรไดคะแนนเปน

ดงน S = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15} n(S) = 16

เหตกำรณทสนใจคอ ไดคะแนนสอบไมต ำกวำ 8 คะแนน E = {8 9 10 11 12 13 14 15 16} n(E) = 9

ดงนน P(E) = n(E)

n(S)

P(E) = 9

16

วทยำศำสตร คณตศำสตร

66


99. 1 กำรจดเลขโดด 3 ตวไมซ ำกน คอ 1, 2, 3 ไดจ ำนวนทมำกกวำ 200 หำแซมเปลสเปสดงน

S = {1 , 2 , 3 , 12 , 13 , 21 , 23 , 31 , 32 , 123 , 132 , 213 , 231 , 312 , 321}

n(s) = 15

เหตกำรณทสนใจคอ ไดจ ำนวนทมำกกวำ 200

E = {213 , 231 , 312 , 321}

P(E) =n(E)

n(S)

P(E) =4

15

100. 4 กลองใบหนงมลกบอลสขำว 3 ลก สแดง 4 ลก และสฟำ 2 ลก

S = {ด1 ,ด2 , ด3 , ด4 , ข1 , ข2 , ข3 , ฟ1 , ฟ2}

n(S) = 9

เหตกำรณทสนใจ คอ หยบลกบอลไดสฟำ 1 ลก

E = {ฟ1 , ฟ2}

n(E) = 2

ดงนน P(E) = n(E)

n(S)

P(E) = 2

9

67

เฉลยขอสอบ

ชดท 2 ขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตรมธยมศกษาตอนตน 2552

1. 1 2. 3 3. 2 4. 1 5. 3 6. 2 7. 2 8. 3 9. 2 10. 1 11. 1 12. 3 13. 3 14. 3 15. 4 16. 4 17. 1 18. 4 19. 4 20. 2 21. 4 22. 2 23. 2 24. 4 25. 1 26. 5 27. 4 28. 7 29. 9 30. 1

ชดท 2 ขอสอบ O-Net วชาคณตศาสตรมธยมศกษาตอนตน 2553

1. 2 2. 1 3. 3 4. 3 5. 4 6. 2 7. 4 8. 4 9. 4 10. 1 11. 1 12. 4 13. 2 14. 3 15. 2 16. 7 รป 17. 6 รป 18. 5 คน 19. 11 ดวง 20. 649




Documents

2.แนวข้อสอบ o net คณิตศาสตร์(ม.3)