τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 1ο

Embed Size (px)

DESCRIPTION

τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 1ο

Text of τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος...

  • 1. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 1 2014 4

2. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 2 , , , , , , , , , , , , lafkasd : 1 3. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 3 2787 AB M B A E. , Z E , AB A , : ) EB . ( 5) ) , BE Z E . ( 8) ) 0A E ABE 180 . ( 12) : ) EB , B . ) , BE Z E EB E E EZ ( ). ) 1 2E E (1) . : 0 2A E 90 E 0 1ABE 90 E ( EB ). : (1) 0 0 2 1A E ABE 90 E 90 E 0A E ABE 180 . 2788 0 ( 90 ) AB A 0 50B , A E , E B . Z . 4. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 4 ) : i) . ( 6) ii) 0 AE 10 . ( 10) ) . ( 9) : .i) , A . .ii) 0 B 50 , AB , : 0 40 0 50 AE . AE AE , : AEB AE 0 10 AE . ) 0 90Z , 0 50 EZ ( AE), , 0 40 E Z . 2792 AB , A B . O AB O A O B . ) : i. 0 O 60 ( 9) ii. OA ,OB 0 30 . ( 9) 5. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 5 ) AB, 2OM OA . ( 7) : ) O ) OA ,OB , 0 O O 60 , . ) OM , , MOA 0 A 30 , OA OM OA 2OM 2 . 2794 AB AB/ / 2AB . Z,H,E A ,B . ZH AE,BE ,I . ) , AB E . ) , ,I AE,BE . ) 3 ZH AB 2 . : ) E 1 2 E 1 AB/ / AB/ / E 2 , 6. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 6 AB E . ) ZH AB, ZH/ /AB/ / AB ZH 2 2 . A E Z A Z / / E , AE. , B E H B HI/ / E , I BE. ) 2ABAB AB 2AB 3AB 2 ZH ZH ZH 2 2 2 . 2796 O AB , . B( B) E BE A . ) : i) , A BE . ( 8) ii) E. ( 8) ) , E . ( 9) : . i) , A B 0A 90 B . , A BE : 7. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 7 A B A BE ( ) A EB ( ). (--). . ii) . 0 E A A 90 B B E . ) 0E 90 , E . 2797 A 2B A BE Z. ) : i. 0 B 60 AZ BZ . ( 10) ii. 3 A BZ 2 ( 8) ) AZE , AB. ( 7) : 8. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 8 ) i. 0 0 A 2B A B 3B 3B 180 B 60 . AB, 0 1A 30 0 0 1 60 B 30 2 , ABZ , AZ BZ . ii. AZ BZ BZ 0 2B 30 , : BZ Z 2 , : BZ 3 A AZ Z BZ BZ 2 2 . ) ZE , 0 2A 60 , 0 0 0 A 30 60 90 . 0 B 60 , 0 30 . 2799 A ,B , Z, H,ZK,H A,B, , , ,E,M,H,K, ,Z . , A B E Z H , : ) HZ . ) B, ,Z . ) A Z . : 9. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 9 ) HZ E . ) AB , : B Z 90 90 180 B, ,Z . ) A, ,H , A / / Z 1 . E , E . A EZ : A E ZE A EZ E . A Z 2 . 1 , 2 A / / Z A Z . 2802 ( ) , ( ) . , ( ) , . ) , ( ) , i) , , , : 1) . ( 4) 2) . ( 4) ii) , 10. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 10 . ( 6) ) ( ) (, , ) , . . ( 9+2) : ) i) 1) , / / . / / . . . 2) / / , . 0 90 . ii) 1) 2 . 2) . 11. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 11 ) / / . , . 1) 0 90 . 2) . 3) 1 2 , . . , . , , . 2804 AB , B E H M B . ) : i) M ME. ( 10) ii) B AH , AB . ( 5) ) . ( 10) : .i. , B EB ,M EM . : B M ME 2 . . ii) H AB , H . , AH B . 12. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 12 , AH AZ , 1A . : AH . ) . ( ). 2806 ( , ),( , )K R A, B. A , : ) 0 AB 90 ( 5) ) , , B . ( 10) ) , , , K . ( 10) : ) ( , ) , 90 . ) 0 AB 90 ( ( ) . 0 B 180 , , , B . 13. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 13 ) ,K , A A , A . || K K 2 . , , , , K ( , K). 2808 AB , , , A B , , , A B , ( ) . ) ( ) 3, 2, 5 AA BB , : i) O ( ) 4 . ( 8) ii) . ( 9) ) ( ) , , , , AA BB ; . ( 8) : . i) ' O ( ) . AA ( AA ) ( A || || OO AA ). : AA 3 5 OO 2 2 4 OO . ii) BB 14. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 14 OO . : BB 2 OO 4 2 2 6 . ) . , ( ) ,AB . , , . 2810 AB O . Z B . H Z , : ) ZB . ( 7 ) ) A ZB . ( 8) ) B H B BZ 2 H B . ( 10) : ) 0B Z BZ 60 ( 0 A 60 ). ZB . ) AB ZB , A ZB 15. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 15 , . ) AZ B ( ) AZ H ( ). || B H , B H , , B H A. M A ZB, B , ,B ,A AH , A H . : 2 H B B AB A BZ . O , E , . 3691 ( , )K ( ,3 ) A. B K E. K . ) B K . ( 9) ) K 30o . ( 8) ) 6 E , ( , )K . ( 8) : ) BK . 16. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 16 B 90 o B . K ( ) , K . 90 o . B K . ) ) BK . , 3 2 . ( 90 ) o K , 2 2 K . , 1 30 o . ) 2 1 30 o , K E . E , 2 30 o . 2 6 2 E E . 3693 ( 90 ), B. . : () E . () BEZ . () B AE Z. () AE Z . : 17. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 17 () AB EB B AB EB . BA BE , ABE . () BEZ : BA BE ( () ) ABE . . () ABE B B, B AE, , . BEZ ( () ), B BZ B Z B. B Z. () ,AE Z B. K ,E ZA ( ) AE Z . : B BZ BE BA . : E AZ , . 3694 ( B ) . B E A H. M B : ) ABH . ( 9) 18. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 18 ) / / EM H . ( 8) ) 2 . ( 8) : ) AE , ) ABHAE , BH. , BH / / EM H . ) 2 2 2 , AH AB , ABH . 3695 BE A AB . : : AB=A, . ) . ( 10) ) . ( 10) ) . 19. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 19 ( 5) : ) BE . B EB E 90 o B B ( AB B), ( - ) . , BE . ) : B, BE . B . B EB E 90 o B BE , ( - ) . , B . ) : . 3696 xOy 1( , )O 2( , )O 1 2 , x K, A y ,B . : ) A BK . ( 8) 20. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 20 ) APB , P A BK. ( 8) ) O xOy. ( 9) : ) OK B O A . : 1 2 OK O OB OA OKB OA O O (--). , A BK 1 2 (1). ) KAP PB. : 2 1 1 2 1 1(*) AK B KAP PB K (--). (*) (1), 1 2P P () 180o . PA PB (2), . PAB . ) OAP OBP. : 2 (2) OB OA PA PB OAP OBP OP (--). , 1 2 . xOy. 3697 ) . ( 8) ) 21. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 21 i. . ( 8) ii. . ( 9) : ) , , () : E,Z A ,B ,Z AB,B AB EZ/ / 2 A /Z/ 2 AB A EZ Z . . ) i. , , , : AB EZ/ / 2E,Z A ,B A ,Z AB,B Z/ / 2 ,E AB,A B E / / 2 AB A B EZ Z E . . 22. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 22 ii) , , , A 90 o : (), . A 90Z AE A ZE# Z 90 ZE A o o . 3698 AB AB , O A= =90 , 2AB 3 B . B A K A E. AE B . : ) O 45 . ( 8) ) B AE. ( 9) ) 1 K 4 . ( 8) : ) AB 3 180 45 B o o B (...). ) , 90 o BE BEA BE . : 23. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 23 ABE 90 o A ( ). AE B ( ). , AE B . $AE$. , E AB ( ). E E . BE ? 1 45 . , BE E . ) AB E . AB E . ,A BE . K A . AE ,K , 2 2 4 E K . 3699 AB . E Z , : ) EBZ . ( 8) ) AE BZ . ( 8) ) E A AB . ( 7) : ) AB|| EB|| Z , EBZ . ) . , ( ,AB E) ( ,AB 24. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 24 . , AE BZ . ) , A ,E ZB . AM MN N . : E / / . , M . : AM MN. M : Z || ZN M . , N M . : MN M . , AM MN N . AB 2 , 0 a a : AE EB Z Z . ) EBZ Z,EB 25. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 25 AB . Z EB . Z / / EB EBZ : ) E/ / ZB , , ZB EB . : 0 0 1 2ZB EB 180 ZB 180 EB . ) ZB AB . : ZB . , : Z B . K, A E,ZB . E,ZB, AE EB B AK K . : . 3700 30 . . ) . ( 13) ) . . ( 12) : 60 90 90 30 60 . 26. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 26 180 30 . 60 . 30 . 60 . 60 ( ). 30 . ( ) 30 . ) 60 . , . . 3701 E,Z AB, AB . AB AB A , : 1: EBZ . 2: AE =BZ 3: E,BZ ,B . ) . ( 16) ) , . . ( 9) : 27. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 27 ) 1: : Z/ /EB Z EB