τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 3ο

Embed Size (px)

DESCRIPTION

τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 3ο

Text of τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος...

  • 1. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 1 2014 4

2. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 2 , , , , , , , , , , , , lafkasd, , , , , : 3 3. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 3 4603 AB , AB , M B . M AB A E . A AH AB A E , : ) 0 AH=90 ( 8) ) . ( 8) ) ( 9) : ) AHM . 1 2B A , A B AH A E . A E AH . 0 AH=90 . ) , EH H . A E M ME 2A AH 4. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 4 : 2(M H) 2MH 2A . 4606 . . . : ) . ) . ) . : ) , AB . . . , . ) / / 1 / / 2 . M ME M M E 2M H HE 2M 2 H , , 5. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 5 3 . . ) AB , . , , , . 4611 AB B ( B) B AB B( ) E . B A A K , K AB A M N : ) K A A . ( 8) ) . ( 9) ) AB A B K 2 . ( 8) : ) ,AB A E AB ,A E , . E A AN ,BK 6. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 6 ) K ,A AE A E , ||K E . 1 K 1 E ( ) ,AB A E , : 1 A 2A E . : 1 1A K 2 1 A , AN . ) K E ,AB A AB. , ,AB A , : 2 2 2 2 . : K KM MN N AB A B K 2 . 4616 AB M . M , A P B . : ) P . ) AP . ) A A . : ) MP M M M M P M PM M . P PM M ) PA AP . ) AP A AP AP A P A . 7. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 7 . 4619 AB . . : ) . ) . ) . : ) . . ) / / / / / . . ) , . , . : , . , 8. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 8 4622 AB . B ( B) B B 2 . E A Z Z || B : ) B E A Z . ( 10) ) EZ . ( 5) ) 2AE Z . ( 5) ) 3 4AB B . ( 5) : ) E AB : B BE B 2 , B E . E 9. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 9 , A Z AB, A Z . ) 0E Z 120 ( 0A Z 60 ) ZE B E ( ). AB 2B E ( BE). 0 ZE 30 0 EZ 30 . ) EZ ZE E Z . : AE A E AE 2 Z . ) 3 4AB B . 4626 ( ) , ,A B AB 2 AB . H A E ( ) Z : ) BH E . ( 8) ) ZE . ( 8) ) HE A . ( 9) : ) 2AB x 2A B x B BE E AH H x AB 60o A B 180 180 60 60 60o o o o o BE AB EB , Z || B AE 3 3 B E EB AE AE AB 2 2 4 10. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 10 / /H BE . . AB H BE . ) 90 90 60 30o o o o EZ BE . ZE . ) BZ B . A . 4630 K . A B A ( ). . : ) A . ( 7) ) AE . ( 9) ) B E . ( 9) 90 90 60 30o o o o Z A A Z HA E x AB AH HE 11. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 11 : ) A A. ) , , K KA KE . , , . ) ,E BE . ||E B ( A. B, ||A B , . B A , BE . B E . 4635 AB A . A AB B. ) . ( 9) AE B E AB BE 2 12. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 12 ) : i. 2 . ( 8) ii. . ( 8) : ) AB 0 60B 0 30 . EB AB B 0 EB 120 . ( ) . ) i) . ii) , ( ). 2B B 0E B 30E B 2 0 BA 30 3 2 2 3 2 2 2 2 0 30 13. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 13 4640 . , . ) : i. . ( 5) ii. . ( 10) ) , . ( 10) : ) i.) : . , . ii.) . : (1). AB B , AB, B AB B AB AB Z 2 B EH 2 B , , A 90o ,M AB A B M BE 2 AB ME B 2 MEB MEB A M, BE,ME Z M Z A A M H M M H 14. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 14 : (2). (3). (1), (2), (3) , . ) , . 4643 ( . , . : ) . ( ) ) . ( ) ) . ( ) AB Z B ME 2 B EH BE M 2 Z, ,E E A BA Z Z AB 0 90 )A A .M AM K B B E AB 8 0 B KEB 90 2 8 E B 9 15. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 15 : ) , , . ) . : . ) . : . 4645 : , , . ) . ( 8) ) . ( 8) ) , . ( 9) : ) . , . AB B 2 0 KEB 90 0 B KEB 90 2 0 0 0 B BE 90 EBA 90 BE 90 2 EB BE E B AB A A B AB AOB O AB 3AB K, B A AB K A B A B A B 16. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 16 : , . . , . : , . ) , , . . , . , . ) . . , , . 4646 ( ) . . ) : i) . ( 6) O A B AB A B A B AB OB AOB O AOB O AB/ / AB AB= AB< K, AB 3AB AB K AB 2 2 AB K AOB KO AB K AB 0 A 90 0 30 , B AB B A E B B 17. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 17 ii) . ( 6) iii) . ( 7) ) , . ( ) : ) i) . . : ii) , : . : . : . iii) ( ). , . E AE 2 B A A AB B H , N 6 0 B 60 EB B 0E B EB EBA 30 E B B AE EM EM 0 E 30 EM 2 E AE 2 AB BM A 30 2 A B A 18. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 18 ) . , . . , ( ) . 4648 . . : i) . ii) . iii) . : i) . A K ,A BK A H ||MN A 0 A 90 MN AB P ,PA PB PO , ,PA PB ,E Z AP BP EA ZB ABZE AOP OP 19. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 19 . . . , -- . ii) . . . . iii) . , . - , . ii) . PA PB OP APO BPO AP BP PA PB P AP BP AP B PA PB P ,O EZ P O P EPZ EPZ EP ZP PA PB EA ZB ,EA ZB P ABP EPZ ABP EZP ,AB EZ EA ZB ABZE 20. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 20 4649 . , : ) . ( 7) ) . ( 10) ) . ( 8) : ) , . ) , . : , () . ) , , !! AB AB A BE B AZ BE Z B M A ABZ M/ /B B AB M 2 B E M 2 B AB ABZ B AZ ,M M/ /Z M/ /B Z B BZ B AB M 2 2 2 AB BZ 2 B E M B 2 M/ /B BE 21. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 21 : ( 5 111 ) 4650 . , : i) , ii) H , iii) . : i) . . . AB Bx B By B ,E A ,Bx By A BE E B M A KM B 3 4 a a B B B 90 ,E A A BE 22. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 22 ii) . . . . .. . iii) . . . . . 4651 . : i) , ii) , iii) . E AB 2 E EK 2 AB BK EK BK BKE z 2 ,B E E B E AB E M E B , BK M A 2 B KM KM 2 B 3 32 2 4 4 B B B a AB , , ,E Z H , , ,AB B A AE H BZ AE H EZH , , ,A B EH Z 23. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 23 : i) . . ii) . . . . --. . . . iii) : , . . . AB AB AE H ,E H ,AB AE H / / AE H AB A B BZ A Z EB H AE EZH B A B EH A EH Z EH A A 24. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 24 .. . ..2 ii). 4652 , . ) . ) , , . ) . . : ) . . , . ) AB K, B BK K AK AB AK AB AK AB OB O 1 1 , . OK OB BK OK O OK O o AK AB A B A K 25. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 25 . ) , : . 4653 . . , : ) . ( 7) ) . ( 9) ) . ( 9) : ) , , , . ) ( ) , . ) () . AK AK B K A A B 3A 3 AB O A ,B AE B Z A B A Z Z 2OE B Z BE AZ E AZ BE A Z A Z Z E,O O Z EO Z 2EO 2 EO/ /Z B / /Z B Z 26. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 26 . . ) . , . . : () : , , . 4655 . . : ) i) . ii) . ) . : / / AB BZ ABZ B,Z, , AB AB BE AB A Z A B E B Z , , E ,K ,BE Z K B 3 2 K B 27. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 27 ) i) . . . . . . ii) . . . ) . . . . . , . 4731 . . . : i) , ii) , iii) . BE AB AB AB E AB BE BE B E Z A B AB A B Z A Z B Z B B Z E B / / Z B B E Z , ,E Z / /B EZ Z BE A B ZE K 2 EZ B 2EZ Z E B 2 3 2 2 2 EZ B B B K B AB AB A AM M A H M H B ,AM A ,K Z 4 B HZ MZ B AH B 28. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 28 : i) , . , , . ii) . iii) . . ii) . 4735 . . : ) . ( 9) ) . ( 8) ) . ( 8) : ) HZ M H M Z 2 M HZ AM 2 4 B M HZ MZ B MZ B M A ZK B AM B ZK AM H AMZ AH MZ MZ B AH B AB A A A E A B Z AB , E A EA ,