Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Α΄ Γυμνασίου / Επαναληπτικό μάθημα / Επιμέλεια:Στέλλα Σερεμετάκη Μαθηματικός,Msc in Pure Mathematics

1 1.Ξεκίνησε από τη θεωρία

2. Συνέχισε με τη θεωρία & τα παραδείγματα

και «κάνε» το κουίζ με τις ερωτήσεις αυτοαξιολόγησης

4.Μελέτησε τις λυμένες ασκήσεις τις παραγράφου

5. Συνέχισε με τις εργασίες

6 .Στο τέλος διάβασε το επαναληπτικό διαγώνισμα με τις απαντήσεις και «κάνε» το επαναληπτικό διαγώνισμα της παραγράφου για να εξασκηθείς

Καλή επιτυχία !

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ασκήσεις της σελίδας 30 του σχολικού βιβλίου λυμένες από το mathschool-online

Λύση της άσκ 1 σελ 30 σχ β

α) Ένα κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 5 και 8 είναι ο αριθμός 40 και το ΕΚΠ(5,8)=40

Β) Αν το ΕΚΠ(α,β)=β, ο β είναι πολλαπλάσιο του α

γ) Πρώτοι λέγονται οι αριθμοί που διαιρούνται με τον εαυτό τους και τη μονάδα

δ) Δύο αριθμοί ονομάζονται πρώτοι μεταξύ τους όταν ο ΜΚΔ τους είναι η μονάδα


Θέλω ο αριθμός να διαιρείται με το 9,επομένως πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να είναι αριθμός που διαιρείται με το 9

Άρα : α) 684 β) 9504 γ) 6012


α) ΕΚΠ(3,5)=15, β) ΕΚΠ(11,6)=66, γ) ΕΚΠ(5,10)=10, δ) ΕΚΠ(3,2,5)=30 , ε) ΕΚΠ(3,6,9)=18, στ) ΕΚΠ(8,12,15)=60


α) ΜΚΔ(5,8)=1 , β) ΜΚΔ(16,24)=8, γ) ΜΚΔ(30,15)=15, δ) ΜΚΔ(10,30,60)=10, ε) ΜΚΔ(22,32,50)=2


2 Λύση της άσκ 8 σελ 30 σχ β

Δύο αριθμοί έχουν ΜΚΔ το 24 αυτό σημαίνει ότι δεν είναι μεταξύ τους πρώτοι , δηλαδή έχουν και άλλους κοινούς διαιρέτες εκτός της μονάδας


Έστω ο πρώτος αριθμός α.

Το διπλάσιο γινόμενο δηλαδή το 2α είναι σύνθετος αριθμός διότι εκτός από τη μονάδα και τον εαυτό του διαιρείται και με το 2

2α:2=α

2α:α=2

2α:1=2α


α) Θέλω να αναλύσω τον 78 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Διαιρώ το 78 με το μικρότερο αριθμό που τον διαιρεί ,δηλαδή με τον αριθμό 2

78:2=39

To 39 δεν διαιρείται με το 2.Ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί το 39 είναι ο 3

39:3=13

O αριθμός 13 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του , επομένως

13:13=1

Επομένως ο αριθμός 78 γράφεται ως γινόμενο παραγόντων :

78=2.3.13

β) Θέλω να αναλύσω τον 348 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων


348:2=174

To 174 διαιρείται με το 2

174:2=87


3 Ο 87 δεν διαιρείται με το 2.Ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί το 87 είναι ο 3

87:3=29


29:29=1


348=2.2.3.29

γ) Θέλω να αναλύσω τον 1210 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων


1210:2=605

To 605 διαιρείται με το 5

605:5=121


121:121=1


1210=2.5.121

δ) Θέλω να αναλύσω τον 2344 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων


2344:2=1172

Ο 1172 διαιρείται με το 2

1172:2=586

Ο 586 διαιρείται με το 2

586 : 2=293


4 O αριθμός 293 είναι πρώτος και διαιρείται μόνο με τη μονάδα και τον εαυτό του , επομένως

293:293=1


2344=2.2.2.293

1ο ΚΟΥΙΖ

Question 1

Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και ένα προηγούμενο φυσικό αριθμό , εκτός από το μηδέν που έχει μόνο

Επιλογή μίας απάντησης.

a. επόμενο b. προηγούμενο

Question 2

Να διατάξεις τους παρακάτω φυσικούς αριθμούς1,3,2,0,21,12,13,100 κατά αύξουσα σειρά μεγέθους


a. 0>1>2>3>12>13>21>100 b. 0<1<2<3<12<13<21<100

Question 3

Εφάρμοσε τη προσεταιριστική ιδιότητα :

1) 2+(3+1)=


a. 2+1+3 b. (2+3)+1

Question 4

Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση

α(β-γ)=αβ-αγ , π.χ 2(6-1)=2.6-2.1=12-2=10

http://www.mathschool-online.gr/elearning/mod/quiz/attempt.php?attempt=753

http://www.mathschool-online.gr/elearning/question/question.php?id=217&cmid=241&returnurl=/mod/quiz/attempt.php?attempt=753




5 Απάντηση:

Σωστό Λάθος

Question 5

Να δώσεις τη σωστή απάντηση

2.32=


a. 18 b. 6

Question 6

Η προτεραιότητα των πράξεων είναι η ακόλουθη:

1)Πρώτα οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις

2)Υπολογισμός δυνάμεων

3)Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις

4)Προσθέσεις και αφαιρέσεις

Απάντηση: Σωστό Λάθος

Η Ευκλείδεια διαίρεση ΕΚΠ-ΜΚΔ - Πρώτοι αριθμοί - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων - Κριτήρια διαιρετότητας

2ο ΚΟΥΙΖ

Question 1

Όταν δοθούν δυο αριθμοί Δ και δ τότε υπάρχουν δυο άλλοι φυσικοί αριθμοί π,υ έτσι ώστε να ισχύει Δ=δ.π+υ

όπου Δ διαιρετέος , δ διαιρέτης , π πηλίκο, υ υπόλοιπο

Εάν υ<δ τότε η διαίρεση λέγεται


a. Τέλεια b. Ευκλείδεια





6 Question 2

H ισότητα 1345=59.21+106 εκφράζει την Ευκλείδεια ταυτότητα

Δ =1345 διαιρετέος , υ=106 υπόλοιπο , 59 ή 21 ένας από τους διαιρέτες του 1345


Question 3

1)Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του

2)Αν ένας φυσικός διαιρεί έναν άλλο θα διαιρεί και τα πολλαπλασιά του


a. Σωστό b. Λάθος

Question 4

ΕΚΠ(3,7)=21 , ΜΚΔ(3,7)=21



Question 5

1)Ο αριθμός 135 διαιρείται με τους

3,5,9



ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Εργασία 1η

Να αναλυθούν οι αριθμοί 250,350 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με τη βοήθεια αυτής της ανάλυσης να βρεθεί ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ αυτών των αριθμών






7 Εργασία 2η

1) Να διατάξετε τους φυσικούς αριθμούς 1,2,-2,6,-3,0,7 από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, δηλαδή με αύξουσα σειρά

2) Να εκτελεστούν οι πράξεις: (α) 2 4 + 4 · (1 + 2)2

(β) 33 - 3 · 32

3) Ποιες από τις παρακάτω ισότητες εκφράζουν "Ευκλείδεια διαίρεση";

(α) 110 = 10.11 (β) 1.345 = 59 · 21 + 106 (γ) 110=10.11

4) Να αναλυθούν οι αριθμοί 110, 250 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με τη βοήθεια αυτής της ανάλυσης να βρεθεί ο ΜΚΔ και το ΕΚΠ αυτών των αριθμών

Θεωρία Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων

Η σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις σε μία αριθμητική παράσταση (προτεραιότητα των πράξεων) είναι η ακόλουθη:

1)Υπολογισμός δυνάμεων

2)Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων 3)Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων

Αν υπάρχουν παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την παραπάνω σειρά

Εργασία

1.Να γίνουν οι πρακάτω πράξεις

α) 2.(1+3)=

β) 22 .3=

γ) 22 .(1+2)

δ) (3-1)+2=

Θεωρία

Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους άρτιους ή ζυγούς και τους περιττούς ή μονούς

http://www.mathschool-online.gr/elearning/mod/assignment/view.php?id=611


8 Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται με το 2

Εργασία 2)Ποιοί από τους παρακάτω αριθμούς είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί : 2,41,39,38,46 Θεωρία Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α.(β+γ)=α.β+α.γ 3)Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα για να υπολογίσετε τη παράσταση : α) 3.(2+3)=

β)

Επαναληπτικό διαγώνισμα online

Σου παρουσιάζω ορισμένα στοιχεία από τη θεωρία που θα σου χρησιμέψουν στην απάντηση των παρακάτω ερωτήσεων

Διάταξη φυσικών αριθμών

Μπορούμε να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς μεταξύ τους

Δηλαδή έχουμε τη δυνατότητα να διατάξουμε τους φυσικούς αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, δηλαδή με αύξουσα σειρά μεγέθους

Παράδειγμα: Οι αριθμοί 0,1,4,7,2,8,6 διατάσονται ως εξής

0<1<2<4<6<7<8

Νιοστή δύναμη φυσικού αριθμού

Το γινόμενο α·α·α· ... · α, που έχει ν παράγοντες ίσους με το α, λέγεται δύναμη του α στη ν ή νιοστή δύναμη του α και συμβολίζεται με αν

Παράδειγμα

α3=α.α.α

αν α=2 τότε 23=2.2.2=8

http://www.mathschool-online.gr/elearning/mod/assignment/view.php?id=612

http://www.mathschool-online.gr/elearning/mod/quiz/attempt.php?attempt=533

http://www.mathschool-online.gr/elearning/filter/tex/displaytex.php?\\frac12\\left(2+4_\\right)=



9 Προτεραιότητα των πράξεων

Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε σειρά αριθμών που συνδέονται μεταξύ τους με τα σύμβολα των πράξεων

Η σειρά με την οποία πρέπει να κάνουμε τις πράξεις σε μία αριθμητική παράσταση (προτεραιότητα των πράξεων) είναι η ακόλουθη:

1) Υπολογισμός δυνάμεων

2) Εκτέλεση πολλαπλασιασμών και διαιρέσεων

3) Εκτέλεση προσθέσεων και αφαιρέσεων

4) Αν υπάρχουν παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με την παραπάνω σειρά


Κάνε τις πράξεις: α) 2.2+(3+1) =4+4=8 β) 2.(3+1)=2.4=8

Επιμεριστική ιδιότητα

Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση: α(β+γ)=αβ+αγ

Επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση : α(β-γ)=αβ-αγ


α) 2(3+1)=2.3+2.1 , β) 2(3-1)=2.3-2.1=6-2=4

Πολλαπλάσια

Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς ,δηλαδή οι 0, α, 2α, 3α, 4α ...

π.χ, τα πολλαπλάσια του 2 είναι οι 0 , 2,4,6,8,10, κ.λ.π

διότι : 0.2=2 , 1.2=2,2.2=4,3.2=6,4.2=8,5.2=10, κ.λ.π

ΕΚΠ

Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών που δεν είναι μηδέν το ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) των αριθμών αυτών

π.χ , το ΕΚΠ των αριθμών 3,2 είναι το 6

διότι , οι διαιρέτες του 3 είναι οι αριθμοί : 0,3,6,...


10 οι διαιρέτες του 2 είναι οι αριθμοί : 0,2,4,6,...

ο κοινός διαιρέτης τους είναι ο 6

Διαιρέτες

Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού Δ λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν,δηλαδή όταν υπάρχει ένας φυσικός αριθμός δ τέτοιος ώστε Δ=δ.π , όπου π είναι το πηλίκο της διαίρεσης ,δ ο διαιρέτης και Δ ο διαιρετέος και το υπόλοιπο είναι μηδέν

π.χ , ο αριθμός 3 είναι ο διαιρέτης του 6 ,διότι 6=3.2 και το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι μηδέν

ΜΚΔ

Δύο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος από αυτούς ονομάζεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (ΜΚΔ) των α και β και συμβολίζεται ΜΚΔ(α, β)

π.χ, οι αριθμοί 10 και 5 έχουν κοινό διαιρέτη το 5

π.χ, οι αριθμοί 10,20 έχουν κοινούς διαιρέτες τους 1,2,5

ο μέγιστος από αυτούς είναι ο 5

3ο ΚΟΥΙΖ

Question 1

5<8<19<90


Question 2

33=


a. 27 b. 9

Question 3

Να γίνουν οι πράξεις

33-3(2-1)=





11 Επιλογή μίας απάντησης.

a. 9 b. 6

Question 4

Να εφαρμόσεις την επιμεριστική ιδιότητα

2(6-4)=


a. 4 b. 2

Question 5

Το ΕΚΠ των αριθμών 2,3,4 είναι το 12

και ο ΜΚΔ είναι το 1




Education

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ