Идеи Роджера Пенроузаи квантовый разум

Иванов О.В.

Роджер ПенроузRoger Penrose

2

Математика, теория гравитации, квантовая механика,квантовое сознание

Возглавляет кафедру математики Оксфордского университета

3

Мозаика Пенроуза

Треугольник Пенроуза

Лестница Пенроуза

Библиография

Новый ум короля

— М.: Едиториал УРСС, 2003 (1989). — 384 с.

Тени разума

—М.—Ижевск: ИКИ, 2005 (1994). — 688 с.

Путь к реальности

—М.—Ижевск: ИКИ, 2007 (2004). — 912 с.

4

Введение

Отсутствует мост между макроскопической физикой и квантовой теорией

Сознание не может быть описано в рамках современной физики

5

Часть 1

• Компьютер и разум

• Машина Тьюринга

• Математика и действительность

• Истина, доказательство, интуиция

• Квантовые парадоксы

• Стрела времени

• Особенности сознания

• Квантовое сознание6

Часть 2

Компьютер и разум

Может ли компьютер обладать разумом?

Тест Тьюринга: манера отвечать на вопросы неотличима от человеческой

Чат-боты

http://www.cleverbot.com/

7

Китайская комната

8

Сильный и слабый искусственный интеллектСильный ИИ - не просто модель разума, а в буквальном смысле и есть разум

Принятие решений, решение задач и действия в условиях неопределенности;Планирование;Обучение;Общение на естественном языке;Использование всех этих способностей для достижения общих целей.

Сознание: Быть восприимчивым к окружению;Самосознание: Осознавать себя как отдельную личность, в частности, понимать собственные мысли;Сопереживание: Способность «сочувствовать».

9

Критическая сложность алгоритма – алгоритм приобретает черты разума

Алгоритм бесплотно существует

Сильный ИИ -> бесплотный разум

10

Идентификация личности:

сочетание элементарных частиц?

но частицы замещаются,

квантовая тождественность частиц

личность – структура, где материю можно заменить

телепортация, клонирование личности

11

Машина Тьюринга

12

Машина Тьюринга — математическая

абстракция, представляющая вычислительную

машину общего вида.

Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936

году для формализации понятия алгоритма.

Машина Тьюринга способна имитировать (при

наличии соответствующей программы) любую

машину, действие которой заключается в

переходе от одного дискретного состояния к

другому.

13

В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны

лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с

конечным числом состояний.

Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по

ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного

алфавита.

В управляющем устройстве содержится таблица переходов в

зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей

клетке символа.

14

Пример машины Тьюринга q0*→q0*R q4a→q4aR

q01→q01R q4=→q4=R

q0×→q1×R q41→q41R

q11→q2aR q4*→q51R

q21→q21L q5 →q2*L

q2a→q2aL q6a→q61R

q2=→q2=L q6×→q7×R

q2×→q3×L q7a→q7aR

q31 → q4aR q71→q2aR

q3a→q3aL q7=→q8=L

q3*→q6*R q8a→q81L

q4×→q4×R q8×→q9×H

умножения чисел в унарной

системе счисления

Состояния управляющего устройства: q1-q8

Символы ленты: *, 1,х,=,а

Движение: R, L, H

qiaj→qi1aj1dk

qi , qi1 - cостояния управляющего устройства до и после обработки

aj , aj1 - символы на ленте до и после обработки

dk – движение вправо, влево, остановка

Универсальная машина Тьюринга

- машина моделирующая произвольную машину Тьюринга (МТ)

Можно занумеровать все МТ: Tn(m) = p

Универсальная МТ: U(n,m) = p

U – есть МТ и имеет номер: U = Tu

Проблема остановки: остановится ли Tn(m)

Проблема алгоритмической разрешимости Гильберта (универсальный алгоритм решения задач)

15

16

Решение проблемы остановки => решение теоремы Ферма

xw+yw=zw

Существует ли универсальный решатель?

Простая проверка запуском машины невозможна, так как среди машин могут быть циклические, которые никогда не остановятся.

Предположим, решатель существует:H(n,m)=0, если Tn(m)=∞, H(n,m)=1, если Tn(m) останавливается

Создадим машину

Q(n,m)=Tn(m) х H(n,m),

(∞ х 0 = 0)

и машину 1+Q(n,n)

Эта МТ имеет некий номер k:

1+Q(n,n)= Tk(n)

при n=k Tk(k)= 1+ Tk(k) х H(k,k) –противоречие

Если существует решатель некоторых МТ, то всегда можно найти МТ которую он не решает

17

Математика и действительность

Целые, рациональные и действительные числа, мощность

Диагональный процесс

Кантора

Действительность действительных чисел

18

19

Комплексные числа

Платоническая реальность математических понятий, одинаковость для многих математиков

Пример: множество Мандельброта.

20

21

Отображение множества Мандельброта: компьютер как прибор в руках физика-экспериментатора;

Проблема остановки в черной области:zn+1=zn

2+c

Открытие <–> изобретение.

Открытие дает больше, чем было в него вложено .

Произведения искусства.

Истина, доказательство, интуиция

Парадокс РасселаПусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?

Парадокс лжеца: «Критянин сказал, что критяне лжецы. Сказал ли он правду?»

Парадокс брадобрея:

Единственному деревенскому брадобрею приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется, и не брить того, кто сам бреется». Что делать брадобрею с собой?

22

23

Программа Гильберта – создать систему аксиом, из которых можно вывести все теоремы

Теорема Геделя: Такую систему создать невозможно

Все высказывания (аксиомы, теоремы) занумеруем; есть одна натуральная переменная w; будем рассматривать высказывания об этой переменной Pn(w);

пример: (w+1)2=w2+2w+1;

24

Рассмотрим высказывание Pw(w) и высказывание «не существует доказательства Pw(w)»

Это высказывание имеет некий номер k: «не существует доказательства Pw(w)» = Pk(w).

При w=k: «не существует доказательства Pk(k)» = Pk(k) => Если существует д-во Pk(k), то верно, что оно не существует.

Тогда, Pk(k) истинно, но доказать это невозможно.

Теорема Гудстейна

25

Разложение числа по степеням 2

Составим последовательность, увеличивая основание на 1 и вычитая от результата 1

26

n Число шагов

1 2

2 4

3 6

4 3·2402653211 − 2

5 > 2^(2^(265536))

… …

12 > Число Грэма, G

Теорема Гудстейна: последовательность заканчивается нулем

Недоказуема в арифметике Пеано.

Доказуема с помощью трансфинитной математики.

27

Интуиционизм - не существует бесконечных множеств, ~~P ≠ P

Интуитивность истины

Выбор истинных аксиом

Платоническое существование истины

Выводы по Части 1

• Компьютер ограничен

• Разум человека – больше, чем алгоритм

28