ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

УЧЕНИЦА 6 КЛАССА «В»

ГБОУ ГИМНАЗИИ № 1257

СОКОЛОВА КСЕНИЯ

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ ЗАЕСЕНОК ВЕРА ПАВЛОВНА

Цель моей работы: доказательство гармонии «золотого сечения» и его присутствия в окружающем нас мире.

Гипотеза: мы считаем, что «золотое сечение» действительно гармонично, и человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами, имеющими в своей основе «золотое сечение».

Цели, задачи и гипотеза

Задачи: изучить историю вопроса систематизировать теоретические сведения о «золотом сечении» создать инструмент для определения «золотых пропорций» исследовать присутствие «золотого сечения» в окружающей

жизни.

Определение и построение «золотого сечения»

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей

a : b = b : c или с : b = b : а.Пусть х - меньшая часть, тогда kх – большая часть, а(х+kх) – это целый отрезок.

Тогда, по определению «золотой пропорции» получим:

Используя основное свойство пропорции:

Решение этого уравнения: =φ≈1, 618

Полученное число носит название числа φ (фи).

𝑥𝑘𝑥= 𝑘𝑥𝑥ሺ𝑘+ 1ሻ

𝑥2ሺ𝑘+ 1ሻ= 𝑘2𝑥2

𝑥1 = 1+ξ52

𝑥2 = 1−ξ52

Из истории «золотого сечения»

Древнегреческий храм Парфенон. Философ Пифагор. Помпейский циркуль.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона, созданного знаменитым древнегреческим архитектором Фидием, присутствуют золотые пропорции.

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Фигура и черты лица Мона Лизы на картине «Джаконда» вписываются в «золотые пропорции».

«Золотое сечение» в эпоху Возрождение

Леонардо да Винчи. «Джоконда». Лука Пачоли.

Лука Почоли посвятил «золотому сечению» свою книгу геометрии.

«Золотое сечение» в пропорциях человека

Цикорий.

«Золотое сечение» в природе

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Ящерица живородящяя.

Яйцо куриное.

Стороны золотого прямоугольника имеют отношение 1,618 к 1. Чтобы построить золотой прямоугольник, начните с квадрата со сторонами, равными двум единицам, потом проведите линию от середины одной стороны квадрата к одной из его вершин, образующих противоположную сторону, как показано на рисунке.

Поскольку стороны прямоугольников связаны золотым отношением, следовательно, эти прямоугольники, по определению, являются золотыми прямоугольниками.

Золотой прямоугольник.

Прямоугольник A B C D E F G

Число голосов 4 3 31 5 9 20 0

Проценты 5,56 4,17 43,06 6,94 12,5 27,78 0

Вывод :прямоугольник , соответствующий золотым пропорциям, радует глаз.

Исследование гармоничности «золотой пропорции».

Сначала мы взяли 2 одинаковые палки длиной по 146 мм. Затем мы разделили их на 2 неравные части. Для того, чтобы циркуль показывал пропорции «золотого сечения» я составила уравнение: Пусть х мм – меньшая часть палки, тогда 1,618х мм – большая часть; (х+1,618х) мм – длина всей палки. Зная, что длина нашей палки 146 мм, получим уравнениеХ+1,618х=146;2,618х=146;Х=146:2,618;Х≈56.

То есть меньшая часть была 56 мм, а большая часть: 56·1,618≈ 90 мм. Соотношение между двумя сторонами получилось 1,618.

Как я делала циркуль

Помпейский циркуль.Мой циркуль.

Коллекция «золотых»

Например: мой школьный пропуск.

Коллекция «золотых»

Например :спичечный коробок.

Коллекция «золотых»

Например :яйцо.

Коллекция «золотых»

Например: масло.

Коллекция «золотых»

Например: школьное окно.

Вывод: наша гипотеза о том, что «золотое сечение» действительно гармонично, и человек в своей деятельности постоянно сталкивается с предметами , имеющими в своей основе «золотые пропорции» полностью подтвердилась, а именно большинство опрошенных выбрали в качестве самого гармоничного прямоугольник с «золотыми пропорциями»; с помощью моего циркуля мною найдено много предметов окружающего нас мира с «золотыми пропорциями».

Вывод

Список литературы: Волошинов А. В. «Математика и архитектура».- М.: «Просвещение». 2000Виленкин Н. Я. и д.р. «Математика 6 класс».-М.: «Мнемозина». 2011В. Лаврус «Золотое сечение».- электронная библиотека. «Наука и техника».

Литература

Спасибо за внимание!