آموزش نظریه زبان ها و ماشین ها - بخش پنجم

:مدرس

فرشید شیرافکن

دانشگاه تهران دانشجوی دکتری (بیو انفورماتیک: دکتری( )کامپیوتر نرم افزار: کارشناسی و کارشناسی ارشد )

نظریه زبان ها و ماشین ها

1

هانظریه زبان ها و ماشین

faradars.org/fvsft110

فرادرس

FaraDars.org



(قسمت دوم)بخش دومخطی گرامر -فرم های نرمال–ساده سازی گرامر -ابهام -بودنبسته

2

فرادرس

FaraDars.org



:متنازمستقلهایزبانبودنبسته

مهومعکوسای، ستارهبستارالحاق،اجتماع،تحتمتنازمستقلزبان هایخانواده

.نیستبستهتفاضلوگیریمکملاشتراك،تحتواستبستهریختی

3

فرادرس

FaraDars.org



.نیستند تحت اشتراك بسته نشان دهید که خانواده زبان های مستقل از متن،

:مستقل از متن هستند، چون برای آنها می توان گرامر مستقل از متن نوشتو زبان دو

n n m

1L {a b c :n 0,m 0}

n m m

2L {a b c :n 0,m 0}

1L

2L

. مستقل از متن نیست،اما اشتراك این دو زبان یعنی n n n{a b c :n 0}

مثال

4

فرادرس

FaraDars.org



.استمتنازمستقلپس،شدهتشکیلمنظمزبانبامتنازمستقلزبانیکاشتراكازLزبان

از متن است؟مستقل آیا زبان n nL {a b :n 0,n 3}

n n

1L {a b :n 0} L I

3 3

1L {a b }

مثال

5

فرادرس

FaraDars.org



کهباشدمیبرابرمنظمزبانبازبانایناشتراك-خیر

.باشدنمیمتنازمستقلدانیممی

(منظماشتراكقضیهبهتوجهبا).نیستمتنازمستقلLبنابراین

مستقل از متن است؟، آیا زبان *

a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}

* * *L(a b c )

n n n{a b c :n 0}

مثال

6

فرادرس

FaraDars.org



مستقل از متن است؟، زبان آیا مکمل *

a b cL {w {a,b,c} :n (w) n (w) n (w)}

:مکمل این زبان از اجتماع چهار حالت زیر تشکیل شده -بله : حل

1-

2-

3-

4-

.هستندمستقل از متن تحت اجتماع بسته زبان های . هستنداین چهار حالت مستقل از متن تمامی

a bn (w) n (w)

a bn (w) n (w)

a cn (w) n (w)

a cn (w) n (w)

مثال

7

فرادرس

FaraDars.org



.دنشان دهید زبان های مستقل از متن تحت متمم بسته نیستن

تمرین

8

فرادرس

FaraDars.org



در گرامر و زبان ابهام

وجودرشتهیککهشودمیخواندهمبهمصورتیدرGمتنازمستقلگرامر

.باشدداشتهمجزااشتقاقدرختدوحداقلکهباشدداشته

ترین، تراسیاترینچپاشتقاقچندیادووجودمعنایبهضمنیطوربه ابهامدیگر،بیانبه

.باشدمینیز

w L(G)

9

فرادرس

FaraDars.org



:گرامر مبهم است S aS | aa | a

:دو درخت اشتقاق وجود دارد،aaبه طور نمونه برای تولید رشتهچون

مثال

10

فرادرس

FaraDars.org



:استزیر مبهم گرامر S AB | aaB

A a | Aa

B b

:دو اشتقاق چپ وجود دارد،aabبه طور نمونه برای تولید رشته چون

1:S aaB aab

2 :S AB AaB aaB aab

مثال

11

فرادرس

FaraDars.org



: استمبهم گرامر S aSbS | bSaS |

:دو اشتقاق چپ وجود دارد،ababبه طور نمونه برای تولید رشته چون

1:S aSbS abSaSbS abaSbS ababS abab

2 :S aSbS abS abaSbS ababS abab

مثال

12

فرادرس

FaraDars.org



:استمبهم گرامر S aSb | SS |

:دو اشتقاق چپ وجود دارد، abبه طور نمونه برای تولید رشته چون

1:S aSb ab

2 :S SS aSbS abS ab

مثال

13

فرادرس

FaraDars.org



:استزیر مبهم گرامر S aB | A

A aA |

B bB | a

:دو اشتقاق چپ وجود دارد،aaبه طور نمونه برای تولید رشتهچون

1:S A aA aaA aa

2 :S aB aa

.بنابراین گرامر منظم نیز می تواند مبهم باشد

مثال

14

فرادرس

FaraDars.org



. استذاتا مبهم یک زبان مستقل از متن زبان ، i j kL {a b c : i j or j k}

1 2

1 1

2 2

S S | S

S S c | A

A aAb |

S aS | B

B bBc |

مثال

.استاین گرامر مبهم

15

فرادرس

FaraDars.org



.مبهم باشد، آنگاه این زبان ذاتا مبهم است،Lمستقل از متن بوده و هر گرامر تولید کننده Lاگر

.دزبان های منظم نمی توانند ذاتا مبهم باشن

16

فرادرس

FaraDars.org



ساده سازی گرامرهای مستقل از متن

ده در تعریف گرامرهای مستقل از متن، هیچ محدودیتی برای سمت راست قاانون در نظار گرفتاه نشا

. است که این آزادی در برخی استدالل ها، مشکل ایجاد می کند

.بسیاری موارد بهتر است محدودیت شدیدی قائل شویمدر

17

فرادرس

FaraDars.org



حذف متغیرها و قوانین بی فایده

. یک متغیر مفید است اگر و تنها اگر در حداقل یک اشتقاق حضور داشته باشد

:غیرمفید بودن یک متغیر عبارتند ازعوامل

قابل دسترس نبودن از طریق متغیر شروع گرامر -1

ناتوانی در اشتقاق یک رشته پایانی-2

18

فرادرس

FaraDars.org



:باشدبی فایده می Bدر گرامر زیر متغیرS(نیستقابل دسترس ،Sطریق متغیر شروع یعنی از ) A

A aA |

B bA

.قانون بی فایده است و می توان آن را حذف کرد، بدون اینکه تغییری در زبان ایجاد کندپس B bA

مثال

19

فرادرس

FaraDars.org



:استبی فایده Aدر گرامر زیر، متغیر

(. نمی تواند رشته ای از پایانی ها را تولید کندچون )

S aSb | A |

A aA

اد قانون و را می توان حذف کرد، بدون اینکه تغییاری در زباان ایجابنابراین

. شود

S AA aA

مثال

20

فرادرس

FaraDars.org



Sهستند؟در گرامر زیر کدام متغیرها بی فایده aS | A | C

A a

B aa

C aCb

: پاسخ

. بی فایده است، چون یک رشته پایانی را تولید نمی کندCمتغیر

. بی فایده است، چون از متغیر شروع قابل دستیابی نمی باشدBمتغیر

S:نهایی گرامر aS | A

A a

سئوال

21

فرادرس

FaraDars.org



:ساده سازی

S aAb | bBa | bCa

A aaAb | ab

B bBa | a

C aC | bC

.غیر مفید است ،Cمتغیر

S aAb | bBa

A aaAb | ab

B bBa | a

مثال

22

فرادرس

FaraDars.org



.در گرامر زیر متغیرهای بی فایده را حذف کنید

S AC | BS | B

A aA | aF

B CF | b

C cC | D

D aD | BD | C

E aA | BSA

F bB | b

مثال

S BS | B

A aA | aF

B b

E aA | BSA

F bB | b

S BS | B

B b

.می کنیمرا حذف Fو Eو Aبه آنها رسید، یعنی Sسپس متغیرهایی را که نمی توان از و Dو Cمتغیرهایی را که به رشته ای از الفبا نمی رسند یعنی ابتدا

23

فرادرس

FaraDars.org



حذف قوانین

.گویندقانون می هر قانونی از یک گرامر مستقل از متن به فرم را

ن هر متغیار کاه اشاتقاق بارای آ. این قوانین در بعضی مواقع نامطلوب می باشند

. امکان پذیر باشد را متغیر میرا می نامند

A

A*

A

یامیرارمتغیتعدادی،هستندفاقدچندهرکهکنندمیتولیدرازبانهاییگرامرهابرخی

.کردحذفراقوانینتوانمیموارد،ایندر.دارندوجودآنهادرقانون

24

فرادرس

FaraDars.org



.باشدمی این زبان فاقد . گرامر زیر، زبان را تولید می کند n n{a b :n 1}

S aAb

A aAb |

هاای سامت راسات Aحذف قانون ، دو قانون جدید که با جایگزینی در برای

:بدست آمده اند را به گرامر اضافه می کنیم

A

S aAb | ab

A aAb | ab

مثال

25

فرادرس

FaraDars.org



.قوانین را در گرامر زیر حذف کنید

S AB

A aA |

B bB |

مثال

S AB | A | B |

A aA | a

B bB | b

. متغیر شروع است،Sنیازی به حذف قانون نمی باشد، چون S

26

فرادرس

FaraDars.org



:حذف قوانین S ABaC

A BC

B b |

C D |

D d

S ABaC | AaC

A BC | C

B b

C D |

D d

مثال

S ABaC | AaC | ABa | Aa

A BC | C | B |

B b

C D

D d

S ABaC | AaC | ABa | Aa | BaC | aC | Ba | a

A BC | B | C

B b

C D

D d

27

فرادرس

FaraDars.org



حذف قوانین واحد

، قاانون واحاد یاا آن هر قانونی از یک گرامر مستقل از متن به فرم که در

. یکه نامیده می شود

.قوانین گاهی اوقات نامطلوب هستند و باید حذف شونداین

A BA,B V

28

فرادرس

FaraDars.org



:واحد حذف قوانین

S Aa | B

B A | bb

A bc | a | B

S Aa | bc | a | bb

B bc | a | bb

A bc | a | bb

.و قوانین مربوط به آن بی فایده شده اندBاثر حذف قوانین واحد، متغیر در

29

فرادرس

FaraDars.org



. ممکن است حذف قوانین ، باعث تولید قوانین واحد شود که قبال وجود نداشته اند

جاود آنگاه یک گرامر مستقل از متن و. را یک زبان مستقل از متن فاقد فرض کنیدLزبان

.را تولید کرده و فاقد هرگونه قانون بی فایده، قانون و قانون واحد باشدLخواهد داشت که

30

فرادرس

FaraDars.org



.در گرامر زیر قوانین را حذف کنید S aA

A BB

B aBb |

: با حذف گرامر زیر بدست می آید: حل B

S aA | a

A BB | B

B aBb | ab

. در این گرامر قانون واحد تولید شده که قبال وجود نداشت A B

مثال

31

فرادرس

FaraDars.org



.در گرامر زیر تمامی قوانین ، واحد و بی فایده را حذف کنید S aA | aBB

A aaA |

B bC | bbC

C B

:ابتدا قانون را حذف می کنیم: حل A

S aA | aBB | a

A aaA | aa

B bC | bbC

C B

مثال

32

فرادرس

FaraDars.org



:سسپس قانون واحد را حذف می کنیم C BS aA | aBB | a

A aaA | aa

B bC | bbC

C bC | bbC

:مبی فایده هستند، بنابراین داریCو Bنهایتا اینکه

S aA | a

A aaA | aa

. زبان تولید شده بوسیله این گرامر می باشد *L((aa) a)

33

فرادرس

FaraDars.org



فرم های نرمال گرامر مستقل از متن

.برای گرامر مستقل از متن، دو فرم نرمال چامسکی و گریباخ وجود دارد

فرم نرمال چامسکی

ی از دو یک گرامر مستقل از متن در صورتی در فرم نرمال چامسکی قرار دارد که تمام قوانین آن به یک

.است Tعضو aبوده و Vعضو A,B,Cکه در آن . فرم و یا باشد A BCA a

34

فرادرس

FaraDars.org



:گرامر زیر در فرم نرمال چامسکی قرار دارد

S AS | BS | a

A SA | a

B SB | b

مثال

35

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر زیر را به فرم نرمال چامسکی تبدیل کنیدS ABa

A aab

B Ac

:حل

X,Y,Z معرفی متغیرهای جدید : قدم اول نرمال کردن قانون اول و سوم: قدم دوم

S ABX

X a

A XXY

Y b

B AZ

Z c

S AT

T BX

A XF

F XY

B AZ

X a, Y b ,Z c

مثال

36

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر زیر را به فرم نرمال چامسکی تبدیل کنیدS aAB

A aA | b

B bB | b

:حل

قدم اول دومقدم

S TAB

T a

A TA | b

B FB | b

F b

S TK

K AB

T a

A TA | b

B FB | b

F b

مثال

37

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر زیر را به فرم نرمال چامسکی تبدیل کنیدS aAbB | ab

A ABS | a

B bb

:حل

اولقدم دومقدم سومقدم

S TAFB | TF

A ABS | a

B FF

T a

F b

S TK | TF

K AFB

A AU | a

U BS

B FF

T a

F b

S TK | TF

K AX

X FB

A AU | a

U BS

B FF

T a

F b

مثال

38

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر زیر را به فرم نرمال چامسکی تبدیل کنیدS abAB

A bAB |

B BAa | A |

حذف حذف

S abAB | abB

A bAB | bB

B BAa | A | Ba |

S abAB | abB | abA | ab

A bAB | bB | bA | b

B BAa | A | Ba | Aa | a

:ابتدا قواعد را حذف می کنیم:حل

B

A

مثال

39

فرادرس

FaraDars.org



S abAB | abB | abA | ab

A bAB | bB | bA | b

B BAa | Ba | Aa | a | bAB | bB | bA | b

:کنیمرا حذف می یکه سپس قاعده B A

40

فرادرس

FaraDars.org



:در نهایت گرامر را به فرم نرمال چامسکی در می آوریم

Y, X معرفی متغیرهای جدید : قدم اول P,T,K,N, M معرفی متغیرهای جدید : قدم دوم

S XYAB | XYB | XYA | XY

A YAB | YB | YA | b

B BAX | BX | AX | a | YAB | YB | YA | b

X a

Y b

S XM | XN | XK | XY

M YT

T AB

N YB

A YT | YB | YA | b

B BP | BX | AX | a | YT | YB | YA | b

P AX

X a

Y b

41

فرادرس

FaraDars.org



. دارای اشتقاقی با طول می باشدnدر فرم نرمال چامسکی، تولید رشته ای به طول

(اشتقاق از و اشتقاق از )

2n 1

nA an 1A BC

در این . متغیر باشدbدر فرم نرمال چامسکی با ( CFG)یک گرامر مستقل از متنGفرض کنید

نامحادود L(G)تولید کند، آنگاه bبتواند رشته ای را با تعداد گام های اشتقاق بیشتر از Gصورت اگر

.است

42

فرادرس

FaraDars.org



..................یک گرامر مستقل از متن در فرم نرمال گریباخ اسات هرگااه تماام قاوانین آن باه فارم

باشند، که در آن،

A aX*

x V ,a T

فرم نرمال گریباخ

.گرامر را به فرم نرمال گریباخ تبدیل کنید S abSb | aa

:هستندbو aرا معرفی می کنیم که مترادف با Bو Aمتغیرهای جدید :حل

S aBSB | aA

A a

B b

43

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر را به فرم نرمال گریباخ تبدیل کنید S ab | aS | aaS

S aX | aS | aYS

X b

Y a

مثال

44

فرادرس

FaraDars.org



.گرامر زیر را به فرم نرمال گریباخ تبدیل کنید

S AB

A aA | bB | b

B b

در ایان Aبنابراین باه جاای . قاعده با تعریف فرم نرمال گریباخ مغایر است: حل

:قانون از قوانین جایگزین آن استفاده می کنیم

S AB

S aAB | bBB | bB

A aA | bB | b

B b

مثال

45

فرادرس

FaraDars.org



نباشد، یک گرامر معادل به فرم نرماال گریبااخ ازای هرگرامر مستقل از متن در صورتیکه شامل به

.وجود دارد

چاون در هار . نیااز اساتnبه اشتقاقی با طول،nفرم نرمال گریباخ، برای تولید رشته ای به طولدر

.مرحله یکی از نمادهای رشته ایجاد می شود

46

فرادرس

FaraDars.org



.زیر را به فرم نرمال گریباخ تبدیل کنیدگرامر S ABb | a

A aaA | B

B bAb

S ABb | a

A aaA | bAb

B bAb

مثال

47

S aaABb | bAbBb | a

A aaA | bAb

B bAb

S aXABY | bAYBY | a

A aXA | bAY

B bAY

X a

Y b

فرادرس

FaraDars.org



گرامر خطی

یرمتغیکحداکثرآن، قواعدتمامراستسمتدرکهمتنیازمستقل گرامر

.باشدداشتهوجود

48

فرادرس

FaraDars.org



است؟خطیزبانآیا

:نوشتآنبرایخطیگرامریکتوانمیچون-بله:پاسخ

n m{a b :m n 2m 1}

S aAb | aaBb

A aAb |

B aaBb | aBb | ab | b

مثال

49

فرادرس

FaraDars.org



است؟خطیزبانآیا

:نوشتآنبرایخطیگرامریکتوانمیچون-بله:حل

n n m{a b c :n 0,m 0}

S Sc | aAb |

A aAb |

مثال

50

فرادرس

FaraDars.org



.هستندمتنازمستقلخطی،هایزبانتمامی-1

.استبستهمعکوسوریختیهمواجتماعتحتخطی،هایزبانخانواده-2

.نیستبستهالحاقواشتراكتحتخطی،هایزبانخانواده-3

51

فرادرس

FaraDars.org



52

این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« هانظریه زبان ها و ماشین »

.تهیه شده است

.نماییدلینک زیر مراجعه برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به



فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش نظریه زبان ها و ماشین ها - بخش پنجم