Робота над задачами. семінар

Методична система навчання молодших школярів

розв’язанню сюжетних математичних задач

За методикою С. О. Скворцової

Запорізька загальноосвітня школа І-ІІІ ст. №38 Запорізької міської ради Запорізької області

науково-методичний семінар

Сюжетні математичні задачі

Серед численних математичних задач виділяють задачі, які називають по різному: текстові, сюжетні, арифметичні.

Текстові – сформульовані на природній мові. Сюжетні – описується кількісний бік явищ,

подій. Арифметичні – визначення шуканого

значення деякої величини.

Сюжетні математичні задачі

Сюжетна задача – математична задача, в якій описаний деякий життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

Формуючи загальні способи і методи розв'язування сюжетних математичних задач, ми навчаємо дітей певним чином діяти, діяти на основі математичних знань, в ситуаціях, що виникають у повсякденному житті.

Із пояснювальної записки до програми;

Сюжетні задачі виступають важливим засобом ілюстрації і конкретизації навчального матеріалу; розвитку пізнавальних процесів, оволодіння прийомами розумової діяльності; виховання вольових якостей, естетичних почуттів; розвитку вміння будувати судження, робити висновки; формування в учнів мотивації їхньої навчальної діяльності, інтересу та здатності до цієї діяльності.

Сюжетні задачі, особливо практично зорієнтовані, забезпечують зв’язок математики із реальним життям дитини, виявлення учнем своєї компетентності. Уміння розв’язувати задачі є показником навченості й научуваності, здатності до самостійної навчальної діяльності.

У методичній літературі освітлюють різні аспекти формування у молодших школярів умінь розв’язувати задачі

Серед них можна виділити: вдосконалення системи математичних завдань, що пропонуються в

початковій школі (М.В. Богданович, Г.П. Лішенко); озброєння учнів методами аналізу сюжетних задач:

– пропонується широке застосування опорних схем (С.Н. Лисенкова, А.І. Мартинова)

– схематичних малюнків(А.К. Артемов, Н.Б. Істоміна, В.В. Маліхина, Л.Г. Петерсон, С.Е. Царева)

– схем аналізу або синтезу (А.К. Артемов, М.О. Бантова, М.І. Бурда, А.І. Мартинова);

формування уміння вирішувати завдання різними способами (Г.Г. Шульга, Р.Н. Шикова) робота по перетворенню задач після їх розв’язання (Л.І. Шорникова, С.Е.

Царева та інші); використання різних форм організації навчального процесу:

– диференційованої (О.В. Барінова, В.А. Мізюк)– колективної (Е.С. Казько) і ін.

Методична система навчання молодших школярів розв’язанню сюжетних задач

розглядається як сукупність п'яти взаємозв'язаних компонентів:

цілей

організаційних форм

змістуметодів

засобів навчання

Мета навчання: формування у молодших школярів умінь

вирішувати сюжетні задачі будь-якої математичної структури початкового курсу математики.

Досягнення мети можливе за умов вирішення наступних завдань:

формування у дітей загального уміння розв’язувати задачі; формування у учнів умінь розв’язувати задачі певних видів; розвитку мислення школярів.

Зміст навчання: види простих і складених задач.

випускники початкової школи повинні уміти вирішувати прості задачі, що містять співвідношення додавання (об'єднання частин в ціле), віднімання (виключення частини з цілого), переходу від однієї одиниці рахунку або вимірювання до іншої, розбиття цілого на рівні частини, різницеве або кратне порівняння, взаємозалежності між значеннями різних величин, знаходження частини від цілого.

вирішувати складені задачі в 3-4 дії однієї або різних ступенів, а також «типові» задачі на знаходження четвертого пропорційного, на подвійне приведення до одиниці, на пропорційне ділення, на знаходження невідомих по двох різницях, на спільну роботу, на одночасний рух у різних напрямах (назустріч і в протилежних напрямах).

Задачі на знаходження середнього арифметичного, на одночасний рух в одному напрямі (навздогін і з відставанням), на неодночасний рух в різних або в одному напрямі, на рух за течією і проти течії річки, на спільну роботу, в яких продуктивність спільної роботи знаходять дією віднімання, хоча і розглядаються в курсі математики початкової школи, але в обов'язковий мінімум не входять. Типи і види завдань, що виходять за межі програмного мінімуму, можуть бути віднесені до варіативного компоненту і пропонуватися, за наявності резерву часу, для поглибленого вивчення курсу, для навчання здатних і обдарованих дітей

Методи навчання розв’язуванню сюжетних задач

На перших етапах використовуються репродуктивні методи навчання.

Головним методом навчання розв’язуванню сюжетних задач є частково-пошуковий, який базується на особливих системах взаємопов’язаних навчальних задач.

В цих системах реалізований тезис А.М. Астряба про необхідність розкриття зв’язків між задачами різних типів і видів та приучування дітей зв’язувати кожну нову задачу з раніш розв’язаною.

Ці системи побудовані таким чином, щоб стимулювати учня виконувати операції порівняння, абстрагування, узагальнення, тобто спрямовані на розвиток мислення дитини. Ст. 222-223 монографії

•Методична система навчання розв’язувати задачі повинна бути побудована на основі діяльнісного підходу до навчання (В.В.Давидов, Л.Г.Петерсон)

Схема діяльнісного методу

Контроль Самостійна робота з перевіркою в класі

Розв’язання тренувальних вправ

Відкриття дітьми нового знання

Первинне закріплення (з коментуванням)

Розв’язання задач на повторення

Постановка навчальної задачі

Основні форми навчання

диференціація завдань по рівню їх складності.

• фронтальна робота вчителя з класом під час ознайомлення із задачами певного типу або виду

• індивідуальна і групова робота учнів над задачами.

диференціація навчання

диференціація дози допомоги учням

Засоби навчання

репрезентативні моделі

схема аналізу схема синтезу.

дидактичні матеріали тексти пам'яток, картки з друкованою основою, опорні схеми простих і складених задач, опорні схеми «типових» задач, узагальнені плани їх розв’язування і т.п.

короткий запис задачі (схема або таблиця)

схематичний малюнок

моделі розв’язування

Класифікація простих задач

Співвідношення додаванняА=Б+ВА=Б+В+С

– Задачі на знаходження суми двох доданків.– Задачі на знаходження невідомого доданка.– Задачі на знаходження суми трьох доданків– Задачі на знаходження третього числа за сумою

двох даних чисел

Співвідношення різницевого порівняння

Б – В=А

– Задачі на знаходження остачі– Задачі на знаходження невідомого зменшуваного– Задачі на знаходження невідомого відємника

Співвідношення відніманняА=Б – В

- Задачі на різницеве порівняння- Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць

Співвідношення переходу від більшої одиниці рахунку або вимірювання до меншої

А=В • Б– Задачі на конкретний зміст добутку

Класифікація простих задач

Співвідношення кратного порівняння

Б : В = А

Співвідношення розбиття цілого на рівні частини

А=Б : В

- Задачі на кратне порівняння- Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів

Співвідношення частин і цілого

Б : В = А

- Задачі на знаходження значення загальної величини

- Задачі на знаходження величини однієї одиниці лічби або вимірювання

- Задачі на знаходження кількості або часу

Співвідношення-залежність між значеннями різних величин

А = Б • В

-Задачі на знаходження частини від числа- задачі на знаходження числа за його частиною- задачі на знаходження дробу, який одне число становить від другого

Задачі на конкретний зміст дії ділення: - ділення на рівні частини - ділення на вміщення

1. Задачі, які містять різноманітні поєднання відомих видів простих задач, крім співвідношення залежності між значеннями різних величин.

Ці задачі можна записати коротко схематично, в короткому записі майже завжди можна виділити складові прості задачі.

2. Задачі, в яких явища, що описуються, характеризуються кількома величинами, а саме – містять співвідношення залежності між значеннями різних величин.

Ці задачі доцільніше записувати коротко у вигляді таблиці.

Класифікація складених задач

Складена задача – це задача, для розв’язання якої треба виконати дві або більше арифметичні дії.

2 групи складених задач:

1 група складених задач класифікується за назвою простої задачі, що має

розв'язуватись останньою ст. 49-51, додаток В 1, Г 1

Задачі на знаходження остачі (різниці) Задачі на знаходження суми Задачі на знаходження невідомого доданка. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного Задачі на знаходження невідомого від'ємника Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць Задачі на різницеве порівняння Задачі на знаходження добутку Задачі на знаходження частки Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів Задачі на кратне порівняння Задачі на знаходження дробу від числа Задачі на знаходження числа за його дробом

2 група складених задач

І підгрупаЗадачі, що містять знаходження

суми, різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток:

задачі на знаходження суми двох добутків (часток) задачі, обернені до задач

на знаходження суми двох добутків (часток)

на різницеве порівняння двох добутків (часток) задачі, обернені до задач

на різницеве порівняння двох добутків (часток)

Задачі на кратне порівняння двох добутків (часток) Задачі, обернені до задач

на кратне порівняння двох добутків (часток)

ІІ підгрупа«Типові» задачі: задачі на спільну роботу задачі на знаходження

четвертого пропорційного задачі на подвійне зведення до

одиниці задачі на пропорційне ділення задачі на знаходження

невідомих за двома різницями задачі на одночасний

(неодночасний) рух в різних напрямках

задачі на одночасний (неодночасний) рух в одному напрямку

задачі на знаходження середнього арифметичного

Структура процесу розв’язування задачі

Етапи процесу розв’язування задачі:

1. Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі. 2. Пошук розв’язування задачі. 3. Реалізація плану розв’язування задачі. 4. Робота над задачею після її розв’язання (з’ясування того, чи задовольняє здобутий результат умові

задачі, перевірка, аналіз розв’язання, розгляд інших способів розв’язування та інш.)

Ст. 65

1. Ознайомлення з задачею. Аналіз тексту задачі.

Ознайомитися – прочитавши задачу, уявити відображену в ній життєву ситуацію.

Проаналізувати текст – виділити умову і запитання; визначити величини, що входять до задачі: дані та шукані, встановити зв’язки між ними

(існують різні погляди на види аналізу задачі).

•Результати аналізу тексту задачі повинні бути втілені у репрезентативній моделі задачі

Аналіз задачі:- Предметно-змістовний- відновлення реальної задачної ситуації

- Логіко-семантичний – встановлення величин, їх значень, співвідношень між ними, визначення структури задачі

• Предметні (предмети, малюнки, інсценування, уявлення)• Схематичні (короткий запис)• Графічні (креслення, рисунок)• Табличні (у вигляді таблиці)• Структурні (співвідношення зображуються у вигляді замкнених геометричних фігур, які об’єднують умовні позначення членів, що входять до складу цього співвідношення ст.685 додаток Д)

Моделі сюжетних задач

Моделювання застосовується на різних етапах розв’язування задачі (аналіз, пошук розв’язування задач, розв’язування), тому не виділяється в окремий етап

2. Пошук розв’язування задачі може бути здійснено

від запитання до числових даних – аналіз

?

• від числових даних до запитання – синтез

?пп

?

? +

:

+

+

числове дане

3. Реалізація плану розв’язування задачі.

При арифметичному способі: Знаходження результатів кожної з

намічених арифметичних дій та встановлення змісту отриманого числа або знаходження значення числового виразу (виразів). Відповідь на запитання задачі.

При алгебраїчному способі: Розв'язання рівняння і відповідь на

запитання задачі

4. Робота над задачею після її розв’язання

Перевірка розв’язання задачі (повна, неповна, пряма, непряма).

Непрямі способи перевірки: - Складання та розв’язання оберненої задачі. - Розв’язання задачі іншим способом. Прямі способи перевірки: - Встановлення відповідності між числами, які були

отримані в результаті розв’язання задачі, і даними числами.

- Орієнтовна оцінка відповіді (встановлення відповідності шуканого числа області своїх значень).

Уміння розв’язувати сюжетні задачі - складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій:

1. уміння аналізувати текст задачі;2. уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної

моделі;3. уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати

спосіб розв’язування задач даного типу;4. уміння виконувати пошук розв’язування задачі:

- при арифметичному способі розв’язання – виконувати аналітичні або синтетичні міркування

- при алгебраїчному методі розв’язування – складати рівняння- при геометричному методі розв’язування – виконувати креслення, будувати

діаграми або графіки;5. уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі;6. уміння перевіряти правильність розв’язку.

методична система має дві підсистеми:

•методика формування загального уміння розв’язувати задачі

•методика формування у молодших школярів уміння розв’язувати задачі певних видів

реалізується:

• на матеріалі простих задач; • на матеріалі складених задач;• на матеріалі задач, що містять пропорційні величини, • на знаходження суми або різницеве чи кратне порівняння двох добутків або часток і обернених до них.

реалізується:

• на матеріалі типових задач, що містять однакову (сталу) величину для двох випадків ( задач на знаходження четвертого пропорційного, задач на пропорційне ділення, задач на знаходження невідомих за двома різницями, задач на подвійне зведення до одиниці); • на матеріалі типових задач на спільну роботу та на рух;• на матеріалі типових задач на знаходження середнього арифметичного

Структура методичної системи навчання розв’язування сюжетних задач

система завдань для 1-го класу







задачі на знаходження суми двох добутків та обернені до них

задачі на різницеве порівняння двох добутків та обернені до них

задачі на знаходження суми двох часток та обернені до них

задачі на різницеве (кратне) порівняння двох часток та обернені до них

Методика формування загального уміння

Методика формування уміння розв’язувати задачі певних видів

на матеріалі простих задач

на матеріалі складених задач

на матеріалі задач з пропорційними величинами на

знаходження суми чи різницеве порівняння

двох добутків або часток

методика навчання розв’язування задач, що містять однакову

(сталу) величину

методика навчання розв’язування

задач на спільну роботу та на рух

методика навчання

розв’язування задач на

знаходження середнього

арифметичного

задачі на спільну роботу ( 3-й клас)

задачі на спільну роботу ( 4-й клас)

задачі на одночасний рух в різних напрямках

задачі на одночасний рух в одному напрямку

задачі на неодночасний рух

задачі на знаходження четвертого пропорційного

задачі на пропорційне ділення

задачі на знаходження невідомих за двома різницями

задачі на подвійне зведення до одиниці

задачі на застосування правила знаходження середнього арифметичного

ускладнені задачі на знаходження середнього арифметичного

Операційний склад загального уміння розв'язувати задачі (на матеріалі складених задач)

№ Склад загального уміння розв'язувати задачі

арифметичним способомДії, що адекватні арифметичному способу

1. Уміння виконувати предметно-змістовний аналіз задачі

1) виділення умови задачі2) виділення запитання задачі3) виділення об'єкта (об'єктів) задачі4) виділення числових даних і шуканого числа

2. Уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі

1) виділення слів-ознак окремих видів співвідношень2) встановлення виду співвідношення

3. Уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запису вигляді схеми або таблиці, або малюнок, схематичний малюнок)

1) виділяти ключові слова і відповідні їм числові значення, складати короткий запис у вигляді схеми; або визначати величини, що містяться у задачі, виділяти ключові слова і виділяти числові значення відповідних величин; записувати задачу у вигляді таблиці

2) зображати значення величин у вигляді довжини відрізка, інтерпретувати довжину відрізка як деяку величину, виражати один відрізок через інші; складати схематичний рисунок задачі

4. Уміння робити прикидку щодо очікуваного результату

1) виходячи із ситуації задачі, визначати більше чи менше шукане число від одного з даних (напр. Залишилось менше, ніж було).

2) співвідносити значення шуканої величини з іншими значеннями цієї самої величини на основі знання характеру зміни однієї величини залежно від зміни другої при сталій третій величині.

5. Уміння здійснювати пошук розв'язування задачі

1) від запитання задачі до числових даних – аналіз2) від числових даних до запитання – синтез

Операційний склад загального уміння розв'язувати задачі

№ Склад загального уміння розв'язувати задачі арифметичним

способомДії, що адекватні арифметичному способу

6. Уміння складати план розв'язування задачі

1) розбивати задачу на прості2) встановлювати порядок розв'язування простих задач3) формулювати план розв'язування задачі

7. Уміння реалізувати план розв'язування задачі

1) записувати розв'язання за діями2) пояснювати виконання дій 3) складати вираз, який є розв'язанням задачі

8. Уміння перевіряти правильність розв'язку

1) складати і розв'язувати обернені задачі2) переходити до розв'язання задач іншим способом3) встановлювати відповідність між числами, які отримали в

результаті розв'язання задачі, і даними числами4) встановлювати відповідність шуканого числа області його

значень, які очікувались під час прикидки

9. Уміння досліджувати задачу через зміни окремих її елементів з метою узагальнення її математичної структури і формулювання загального плану розв'язування задач такої самої математичної структури

1) досліджувати задачу через зміни числових даних задачі, її сюжету та величин; встановлювати, як ця зміна вплине на розв'язання задачі

2) визначати істотні ознаки задачі та узагальнювати її математичну структуру

3) узагальнювати спосіб розв'язання задач даної математичної структури

10. Уміння співвідносити нову задачу з раніш розв'язаними

1) порівнювати задачі даної математичної структури з іншими задачами, математична структура схожа на дану; встановлювати, як ця відмінність впливає на розв'язання

Етапи формування загального уміння розв'язувати прості (або складені) задачі

І етап – підготовча робота до введення поняття «задача» (або «складена задача»);

ІІ етап – ознайомлення з поняттям «задача» (або «складена задача»), структурними елементами задачі та етапами її розв'язання;

ІІІ етап – формування загального уміння розв'язувати будь-які прості (або складені ) задачі

Формування загального уміння розв’язувати прості задачі. 1 клас

Програма ознайомлення з поняттям «задача»:1. Складові частини задачі – умова і запитання, порівняння

задачі і аналогічного маленького оповідання, виділення умови і запитання, зв’язок умови і запитання.

2. Числові дані і шукане задачі. Виділення числових даних і шуканого.

3. Засвоєння структури задачі.4. Складання схематичного рисунка до даної задачі.5. Ознайомлення з порядком роботи над задачею та записом її

розв’язання. Знайомство з пам'яткою №1.

Пам’ятка №1.

1. Перекажи умову задачі. Мені відомо...2. Перекажи запитання задачі. Про що треба

дізнатися?3. Поясни, що означають числа задачі; зроби

схематичний малюнок.4. Поясни розв’язання: якою арифметичною дією

розв’язується задача? Чому?5. Запиши розв’язання.6. Повтори запитання задачі. Дай відповідь на це

запитання.

Програма формування загального уміння розв’язувати прості задачі

1 клас

1. Подання текстів задач разом із сюжетними малюнками, роботі над задачами перших п’яти видів за пам’яткою №1 та запис у три рядки.

2. Подання задачі у вигляді тексту разом з коротким записом задачі, розв’язання задачі за пам’яткою №1.

3. Навчання складання короткого запису задачі: опорні схеми простих задач перших п’яти видів; визначення ключових слів та числових даних, що їм відповідають. Нова форма запису задачі.

4. Підготовча робота до введення задач на знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника.

5. Ознайомлення з задачами на знаходження невідомого зменшуваного, невідомого від’ємника. Поняття обернена задача.

Види простих задач у 1 класі

1. Задачі на знаходження суми.2. Задачі на знаходження остачі (різниці).3. Задачі на знаходження невідомого доданка.4. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька

одиниць.5. Задачі на різницеве порівняння.6. Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.7. Задачі на знаходження невідомого від’ємника.

Програма формування загального уміння розв’язувати прості задачі

2 клас

1. Опорні схеми простих задач перших семи видів. Розв’язання задач.

2. Обернені задачі.3. Новий порядок роботи над задачами за

пам’яткою №2.

Памятка №2(для розв’язування простих задач)

1. Прочитай задачу та уяви, про що в ній розповідається. Про що розповідається в задачі?

2. Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі. 3. За коротким записом поясни числові дані та запитання. 4. Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на

нього відповісти? 5. За допомогою якої арифметичної дії дістанемо відповідь

на запитання задачі? 6. Запиши розв’язання задачі 7. Запиши відповідь.

Памятка №2(для розв’язування простих задач)


2. Виділи ключові слова та відповідні їм числові дані; яке число є шуканим? Склади короткий запис задачі.

3. За коротким записом поясни числові дані задачі та запитання. Зроби схематичний малюнок (за потребою).

4. Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти?

5. За допомогою якої арифметичної дії дістанемо відповідь на запитання задачі?

6. Запиши розв’язок задачі. 7. Запиши відповідь. 8. Перевір розв’язок: склади і розв’яжи обернену задачу.

Програма формування загального уміння розв’язувати складені задачі

2 клас

Підготовчий етап до введення поняття “складена задача ”.1. Постановка запитання до даної умови.2. Складання задач з даними числами або за даним виразом.3. Розв’язання задач із зайвими числовими даними.4. Розв’язання задач із недостатньою кількістю даних.5. Послідовне розв’язання двох простих задач.6. Розв’язання задач з двома послідовними запитаннями.

Ознайомлення з поняттям “складена задача ”.1. Поняття “складена задача ”. Ознайомлення з процесом

розв’язання складених задач.2. Формування умінь проводити аналітичний пошук розв’язання

задачі.3. Формування уміння розбивати складену задачу на прості та

визначати їх порядок. Пам’ятка №3 для розв’язання складених задач.

Пам’ятка №3 (для розв’язування складених задач)


2. Виділи ключові слова та склади короткий запис задачі.3. За коротким записом поясни числові дані та запитання.4. Повтори запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на

нього відповісти. За допомогою якої арифметичної дії дістанемо відповідь на запитання задачі? Чи можна відразу відповісти на запитання задачі? Чому не можна? Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі?

5. Розбий задачу на прості. Сформулюй кожну просту задачу. Покажи опорні схеми до кожної.

6. Склади план розв’язування задачі. Про що ми дізнаємось 1-ю дією? Про що дізнаємось 2-ю дією?..

7. Запиши розв’язання задачі8. Запиши відповідь.

Education

Робота над задачами. семінар