Не обязательно понимать этот мир. Нужно лишь найти себя в нём… А.Энштейн

Учебно–исследовательская работа

ЛИСТ МЁБИУСА

Выполнили:ученики 6 «А» класса

Руководитель:учитель математики

А.К.Терновых

Август Фердинанд

Мёбиус (1790–1868)

Иоган Бенедикт Листинг

(1808 – 1882)

Объект исследования:лист Мёбиуса как модель

односторонней поверхности

Гипотеза:односторонние поверхности существуют

 

Цель работы:   изучить разнообразные

свойства ленты Мёбиуса

Задачи: – рассмотреть ленту Мёбиуса – проверить опытно – экспериментальным путём свойства листа Мёбиуса; – показать использование листа Мёбиуса.

Изготовление ленты Мёбиуса

Эксперимент 1Проводим линию на листе Мёбиуса, не переворачивая его

Результат: лист Мёбиуса закрашен полностью

Вывод: лист Мёбиуса имеет только одну поверхность

Эксперимент 2: лист Мёбиуса разрезаем посередине вдоль

Результат: получено одно кольцо, длина которого в два раза больше исходного, ширина в два раза уже, перекручено на 1 полный оборот.

Эксперимент 3: Лист Мёбиуса разрезаем вдоль на расстоянии 1/3 его ширины от края.

Результат: Получено два сцепленных друг с другом кольца: одно кольцо имеет ширину 2/3 от исходного и такую же длину; другое кольцо имеет длину в два раза больше исходного, ширину в 2 раза меньше исходного, и перекручено на два полных оборота.

Эксперимент 4: Разрезать получившееся маленькое кольцо снова вдоль

Результат: «затейливое» переплетение двух колец – одинаковых по размеру, но разных по ширине

Эксперимент 5: перекрутить ленту перед склеиванием на

Результат: окрасится лишь одна сторона

Вывод: такая поверхность будет двухсторонней

Эксперимент 6: разрезать получившуюся двухстороннюю поверхность посередине вдоль

Результат: два одинаковых кольца, но опять же сцепленные между собой

Эксперимент 7: Разрезать каждое из получившихся колец снова вдоль посередине

Результат: четыре кольца, соединённых друг с другом.

Выводы: Лист Мёбиуса имеет только одну

поверхность. Лист Мёбиуса – топологический объект. Лист Мёбиуса не меняет своих свойств,

пока её не разрезают, не разрывают

Гравюра Маурица Эшера «Муравьи на ленте Мёбиуса»

Полоса ленточного конвейера

Научная фантастика

Гипотеза: Вселенная замкнута в лист Мёбиуса

Гипотеза: спираль ДНК является фрагментом ленты Мёбиуса

Лента Мёбиуса в архитектуре

Памятник трём бесконечностям в

Латвии

Франкфурт на Майне Германия

Лента Мёбиуса в архитектуре

Парковая скамьяМонумент у здания Президиума Национальной академии наук

В Минске

Поп – арт для Вьетнамского города Хошемин

Лента Мёбиуса в искусстве

Лиза Рей

«Корабль дураков в

бесконечности»

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ