ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVAIng. Mg. Carmen Viteri

UNIDAD II

Formas de presentar la información estadística

Objetivos Clasificar y ordenar los datos Presentar la información en tal forma

que facilite la comprensión del lector

Presentación escrita

Tablas Estadísticas o de Frecuencia

Diagramas Estadísticos

Formas de Presentación

TABLAS DE FRECUENCIA

Contenidos

Definición Partes de un cuadro o tabla Reglas para la construcción de una tabla Tipos de Frecuencias: Absoluta Relativa Porcentaje Frecuencias acumuladas Tablas de frecuencia para variables cualitativas y

cuantitativas

Esta forma de representación consiste en ordenar los datos numéricos en filas y columnas, con las especificaciones correspondientes acerca de su naturaleza

TABLAS DE FRECUENCIA

Definición

Partes de una tabla estadísticaTítulo en la

parte superiorColumna Matriz

Encabezamiento de Columna CuerpoFuente

Elaborado por:

Reglas para la construcción de tablas

Título:¿qué?, ¿dónde?, ¿cómo? y ¿cuándo?;

Columna matriz: Variables que dominan el contenido de las demás columnas

Encabezamiento de columnas: Títulos o fiCuerpo: Datos de la investigación

La presentación de los datos en forma ordenada, por medio de una tabla,dependerá de los datos de que se trate, y si estos son cualitativos o cuantitativos como se muestra a continuación:

Datos Ordenamiento

Cualitativos Alfabético A – ZAlfabético Z – ADel más al menos repetidoDel menos al más repetido

Cuantitativos Creciente (del menor al mayor)Decreciente (del mayor al menor)

Formas de ordenar los datos

Tipos de frecuencia

Fuente ……Elaborado por …

Xi fi hi pi Fi Hi Pi1 3 0,130 13,043 3 0,130 13,0433 6 0,261 26,087 9 0,391 39,1305 10 0,435 43,478 19 0,826 82,6099 4 0,174 17,391 23 1 100ni 23 1 100

F.absoluta

F. relativa

Porcentaje de fi

Fi Acumulada

absoluta

Fi Acumulada

relativa

Pi Acumulado de frecuencias

Tipos de frecuencia

Xi fi hi pi Fi Hi PiVariables cualitativas o cuantitativas

Número de veces que se repite una característica o valor

hi = fi/ni pi= hi*100

Suma de las fi

Suma de las hi Hi=Fi/ni

Suma de las pi Pi= Hi*100

Sarcoma de Kaposi

Número de individuos

Si 246

No 2314

Número de hermanos

Número de alumnos

0 41 62 83 104 75 5

Nivel de Colesterol (mg/100 ml)

Cantidad de hombres

80-120 13120-160 150160-200 442200-240 299240-280 115

280-320 34320-360 9360-400 5

Variables Cualitativas Nominales y Ordinales

Variables Cuantitativas Discretas

Variables Cuantitativas discretas o continuas tabuladas en intervalos

Tablas de frecuencia

En la siguiente tabla se presenta el motivo de la consulta durante una semana.

Cuadro 1. Motivo de consulta de pacientes del CS Z , 2013

Motivo Consulta Número de pacientes Valor relativoPorcentaje de pacientes

Bronquitis 19 0,246 24,6

Otitis 13 0,168 16,8

Heridas 7 0,090 9,00

Fracturas 18 0,233 23,3

Vacunas 20 0,259 25,9

Tablas de frecuenciaVariables CUALITATIVAS

Ejemplo: En la entrada de un hospital se pregunta a un grupo de pacientes desde que  Provincia (P: Portoviejo:  A:  Ambato;  O: El Oro;  L: Loja) se desplazaron. Hemos obtenido estos datos:  P, L, O, A, O, P, P, A, L, O, P, O, P, O, A, A, O, P, O, A, P, O, P, P, O, O, A, O, O, L

Construya una tabla de frecuencias y analice

Xi fi hi pi

Tablas de frecuenciaVariables CUANTITATIVAS

DISCRETASEl número de hermanos por estudiante es:

3 4 2 1 5 4 6 2 1 4 3 2 1 0 0 1 2 1 2 2 6 2 1 1 0 2 2 1 1 5 4 3 2 1 1 1 1 2 1 1

Ejemplo: Número de días a la semana que practican deporte 20 alumnos

1; 4; 4; 1; 1; 3; 4; 3; 1; 1; 3; 2; 1; 4; 1; 1; 2; 3; 3; 3

Xi fi hi pi Fi Hi Pi

Se representa por Fi.

donde F 1 = f1

F2 = f1 + f2

F3 = f1 + f2 + f3

. Fk = f1 +f2 + f3 + … + fk = n

c) Frecuencia Absoluta Acumulada

Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombres estadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueron atendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión arterial , en el año 2001

Nivel de Colesterol (mg/100 ml) Cantidad de hombres

80-120 13

120-160 15

160-200 44

200-240 29

240-280 9

Tablas de frecuenciaVariables CUANTITATIVAS

CONTINUAS

Intervalos de clase

Si la variable se tabula en intervalos, como en el ejemplo anterior se debe considerar lo siguiente:

Límites de intervalo li

Límites aparentes la

Límites reales lr

El lí de un intervalo corresponde al valor mínimo que puede incluirse en el intervalo.

El ls de un intervalo corresponde al valor máximo que puede incluirse en el intervalo.

Límite inferior

Límite superior

L aparentes li ls L reales1 – 5 1-0,5 5+0,5 0,5 - 5,5

6 – 1011 – 15 16 - 20 21 – 25

Ancho de intervalo ii=(ls – li) + 1; i=(ls-li)

Amplitud AmpAmp = Xmayor - Xmenor

Número de intervalos nini= (Amp / i) + 1

Marca de clase XmXm = ( ls + Li ) / 2

L aparentes i Xm

1 – 5 i=(5-1)+1 = 56 – 1011 – 15 16 - 20 21 – 25

INTERVALO li ls Lreales i Xm10 – 1516 – 2122 – 27 28 - 33 34 – 39

EJERCICIO

Complete la siguiente taba, con lo aprendido

Amp =

ni =

1.20 1.20 1.20 1.30 1.30 1.30

1.60 1.60 1.60 1.60 1.60 1.60

1.40 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50

1.70 1.70 1.70 1.70 1.80 1.80

1.60 1.90 1.80 1.80 2.00 1.90

Amp = xM-xm = Amp = XM-xm = 2.00-1.20=0.80

EJEMPLO DE UNA V. CUANTITATIVA CONTINUA AGRUPADA POR INTERVALOSDATOS

1º PASO: CALCULAR LA AMPLITUD DE LOS DATOS. QUE ES LA DIFERENCIA ENTRE EL MAXIMO VALOR Y EL MINIMO

ni = (Amp/i) + 1

6 = 0,8/i + 1

i= 0,8/5

i= 0,16

2ºPASO: Calcular el ancho de intervalo , para formar una tabla con 6 intervalos, utilizar limites aparentes

li ls1,10 1,261,27 1,431,44 1,601,61 1,771,78 1,941,95 2,11

Los datos de glucosa en personas con antecedentes familiares es:

89, 71, 120, 119, 104, 122, 112, 102, 99, 109, 87, 124, 109, 97, 89, 76, 104, 112, 82,108, 95, 88, 79, 104 , 89, 76, 124, 89. mg/dl

Xi fi hi pi Fi Hi Pi

¿Cuál es la variable de interés?

¿Qué se mide?

Complete la tabla usando limites

aparentes y un ni=5

Niveles de Glucosa (Xi)

Nùmero de

pacientes (fi)

Valor relativo de pacientes

(hi)

Porcentaje de

pacientes(pi)

Valor acumulado de Pacts

(Fi)

Valor relativo

Acumulado de Pacts

(Hi)

Porcentaje acumulado

de pacientes

(Pi)71- 81 3 0,188 18,75 3 0,19 18,7582- 92 5 0,313 31,25 8 0,50 50,0093- 103 2 0,125 12,50 10 0,63 62,50

104- 114 5 0,313 31,25 15 0,94 93,75115- 125 1 0,063 6,25 16 1 100

ni= 16 1 100

Cuadro 1. Niveles de Glucosa (mg/dl) en pacientes con Antecedentes Familiares

Fuente: CS N- 1, cantón AmbatoElaborado por: Investigador, 2014

EJEMPLO

Cierta universidad realizó un experimento sobre el coeficiente intelectual (C.I.) de sus alumnos, para lo cual aplicó un examen de C.I. a un grupo de 20 alumnos escogidos al azar, obteniendo los siguientes resultados:

119, 109, 124, 119, 106, 112, 112, 112, 112, 109, 112, 124, 109, 109, 109, 106, 124, 112, 112,106 .

26

TALLER : confección de una tabla de frecuencia para una variable continua

10,5 10,7 9,5 10,5 11,8 11,2 12,0 10,3 13,5 12,3 10,6 9,8 10,7 11,5 11,1 10,6 9,3 12,9 10,4 7,5 10,2 8,7 10,9 9,9 11,7 10,3 10,6 10,5 11,9 11,0 13,9 10,6 10,0 10,8 10,6 - 7,3 8,0 8,5 12,5 9,7 -

Los datos corresponden a la edad de los hijos de los trabajadores de una empresa

7,3 9,7 10,4 10,6 11,1 12,3 7,5 9,8 10,5 10,6 11,2 12,5 8,0 9,9 10,5 10,7 11,5 12,9 8,5 10,0 10,5 10,7 11,7 13,5 8,7 10,2 10,6 10,8 11,8 13,9 9,3 10,3 10,6 10,9 11,9 - 9,5 10,3 10,6 11,0 12,0 -

Datos ordenados de menor a mayor

1) ¿Cuál es la variable?; ¿Cuál es la Unidad de análisis?; ¿Cuál es el rango de la variable?.

2) Sobre una Tabla de frecuencia: ¿Cuántos intervalos podría construir?; ¿Cuál es la marca de clase de cada intervalo?

3) Construir tabla de frecuencia para la variable agrupada por Intervalos.

Realice la siguiente actividad

TALLER

Se realiza un estudio en un geriátrico, cuyo objetivo es determinar el tipo de pacientes a los que se atiende y averiguar a dónde van los pacientes cuando dejan el geriátrico. Están implicadas cuatro variables aleatorias discretas.

Sexo (codificado por el investigador como F= femenino o M= masculino)

Diagnóstico (codificada como RM= retardo mental, EM= enfermo mental, FE= físicamente enfermo)

Edad y destino al dejar el geriátrico (codificado como 1=muerto, 2= hogar de familiares, 3= hospital, 4=calle, 5= otro geriátrico, 6= sanatorio particular, 7= no ha dejado el geriátrico)

(Los datos presentados han sido recogidos de un estudio realizado por el laboratorio estadístico y Debbie Thompson, Departamento de trabajos sociales, Radford University, 1990).

Persona Sexo Diagnóstico Edad Destino1 F EM 67 62 M FE 71 73 F FE 54 14 F EM 63 75 F EM 48 76 M EM 56 77 M FE 62 38 F RM 57 29 F FE 81 7

10 F FE 36 711 F FE 72 312 F FE 65 313 M RM 80 714 M EM 83 215 M FE 49 316 F FE 78 617 M EM 57 718 M RM 69 319 F EM 83 720 F FE 92 121 F FE 55 322 F FE 63 623 F FE 64 424 M FE 89 7

Elaborado por: laboratorio estadístico y Debbie Thompson, Departamento de trabajos sociales, Radford University, 1990).

FRECUENCIAS EN EPIDEMIOLOGIA

RAZONES PROPORCIONES Y TASAS

TASAS Es una razón que expresa un cambio en

una cantidad con respecto a otra cantidad

Tasa es un tipo  de proporción  que toma en cuenta  la variable tiempo.

Es la medida que expresa la dinámica de los eventos. 

Es la magnitud del cambio de la variable que mide un evento por unidad de cambio de otra (el tiempo)  en relación con el tamaño de la población que se encuentra en riesgo de presentar el evento. 

Las tasas brutas son calculadas para toda la población. Las

tasas específicas se calculan para un subgrupo específico que está en riesgo de presentar el evento.   Pueden haber tasas por edad, sexo, raza, ocupación y así sucesivamente. En la práctica, es más preciso denominarla razón y no tasa.

Ejemplo: tasa general de fecundidad relaciona el número de nacimientos

con el de mujeres de 15 a 44 años de edad (edad fértil), dando  una  visión de cuantos niños están naciendo por cada mil mujeres capaces de procrear

RAZON

Es el valor que se obtiene dividiendo una cantidad por otra

Razón es el cociente de dos variables, los valores del numerador y del denominador son independientes, ninguno está contenido en el otro.

Ejemplos de razón:

Razón de masculinidad

Razón de mortalidad materna

PROPORCION

Es un caso especial de razón en la cual el numerador esta formado por parte de los individuos del denominador

Proporción es el cociente de dos variables, el numerador está contenido en el denominador.

Proporción de establecimientos que tienen insumos del total de establecimientos visitados

Medidas de morbilidad Prevalencia: expresa la frecuencia con la que ocurre un

evento en el total de población en que puede ocurrir. Esta medida se calcula dividiendo el número de eventos ocurridos entre la población en la que ocurrieron.  La prevalencia de una enfermedad depende de la incidencia y de la duración de la enfermedad.

Ejemplo : En un censo realizado en el año 2002, en la localidad A, con

5000 habitantes  se encontraron 12 casos de tuberculosis. La prevalencia obtenida es dos por mil, se interpreta así:

existen 2 casos de  tuberculosis  por cada mil  habitantes de la localidad A en el año 2002.

Incidencia: expresa el volumen de casos nuevos que aparecen en un periodo determinado, así como la velocidad con la que lo hacen; es decir,  expresa la probabilidad y la velocidad con la que los individuos de una población determinada desarrollarán una enfermedad durante cierto periodo. También se conoce como incidencia acumulada.

La población en riesgo sólo es aquella que  puede presentar el evento  (diabetes, diarrea, curación, etc.).  La población en riesgo  no incluye a  quienes ya  presentaban el evento, por lo que hay que sustraer del denominador a las personas que no eran susceptibles de presentar el evento porque ya lo presentaban. En la fórmula los denominamos casos previos.

La incidencia acumulada es una proporción y, por lo tanto, sus valores sólo pueden variar entre 0 y 1. Cuando la tasa de incidencia de la enfermedad es pequeña o el período de observación es corto, es decir, si el riesgo de la enfermedad es escaso, la incidencia acumulada es aproximadamente igual a la tasa de incidencia multiplicada por el período de observación.

Ejemplo: En un censo realizado en el año 2002, en la localidad B,

con 5000 habitantes se encontraron 100 casos de diabetes, de los cuales 50 eran nuevos y 50 ya tenían el diagnóstico. La incidencia obtenida es diez por mil, se interpreta así: existen 10 casos nuevos de diabetes por cada mil habitantes de la localidad B en el año 2002. 

Otra forma de expresarlo es decir: la probabilidad de encontrar un diabético en la población B en el año 2002 es 0,010

Densidad de incidencia: expresa la ocurrencia de la enfermedad entre la población en relación  con unidades de tiempo-persona,  por lo que mide la  velocidad de ocurrencia de la enfermedad.

Están expuestas al riesgo de enfermar las personas que inician  el periodo de observación sin presentarla (o el evento en estudio). El denominador se determina sumando los  tiempos libres  de enfermedad de cada uno  de los individuos que conforman el grupo y que permanecen en el estudio durante el periodo. 

La condición  de estar en riesgo  o no depende de la duración  del evento, del periodo de latencia y de la definición de caso, factores que deben tomarse en cuenta para establecer el tiempo libre de enfermedad.

Ejemplo: En el mes de abril de 2002, un grupo de 100 niños

menores de tres años residentes en la localidad C fueron  observados para identificar episodios  de diarrea (tres o más deposiciones líquidas o semilíquidas en 24 horas). 

En el archivo datos_eda.prn se presentan los datos observados en la vigilancia de diarrea realizada día por día y niño por niño.   Los niños fueron observados  todos los días y todos estuvieron libres de diarrea el primer y último día de observación.

PRINCIPALES MEDIDAS DE

FRECUENCIA EN EPIDEMIOLOGÍA

TASAS

ÍNDICES

RAZONES

PROPORCIONES

MEDIDAS DE FRECUENCIA

RAZONES

Medida de relación matemática entre dos poblaciones independientes

N1 N2R =

N1

N2

PROPORCIONES

P =nN

Relación matemática que expresa a cuanto corresponde en tamaño una subpoblacion “n” dentro de una población “N” total

Nn

TASASProbabilidad de ocurrencia de un evento en una población dada y en un período determinado

TASA= XY

K

Donde:X=Y=K=

Número de eventos en una población dada y en un momento determinadoPoblación en riesgo de sufrir ese evento durante el mismo período de tiempoConstante (1 000, 10 000, 100 000, etc.)

Número de casos de una enfermedad en un determinado período (incluye casos nuevos y existentes)

A= número de casos nuevos más los casos ya existentes de una enfermedad

B= población en estudio a mitad de período

K= constante

AB

X K

TASA DE PREVALENCIA

Casos nuevos de una enfermedad en un período de tiempo

N° de casos nuevos de una enfermedadTotal de la población a mitad de período

K

TASA DE INCIDENCIA

TASA DE ATAQUE

Caso especial de la tasa de incidencia donde el período de riesgo es corto

Siempre se expresa por cada 100 habitantes

T.A. =N° de personas afectadas

Población en riesgoK

ÍNDICESEs la mejor aproximación disponible de la verdadera tasa

Se utiliza cuando no podemos conocer directamente la población en riesgo

T.M. =Muertes por complicaciones de embarazo, parto y

puerperioNúmero de nacimientos vivos registrados

K

Mortalidad materna

TASA DE NATALIDAD

Número de niños nacidos vivos en un período dadoX 1 000Población total en el mismo período

TASA DE FECUNDIDAD GENERALNúmero de niños nacidos vivos en un período dadoX 1 000

Número de mujeres en edad de fecundación (15 a 49 años)

TASA DE MORTALIDAD GENERAL: (TASA BRUTA)Número total de muertes habidas en un período dadoX 1 000

Población total en la mitad del mismo período

TASA DE MORTALIDAD ESPECIFICA

Por edad, sexo, profesión, enfermedades, etc. Por ejemplo: tasa de mortalidad por edad:

Número de personas de una determinada edadfallecidas en un período dado

X 1 000Población de esa edad a la mitad del período elegido

TASA DE LETALIDAD

Número de personas muertas por una enfermedadX 100

Número de enfermos de esa enfermedad

TASA BRUTA DE MORBILIDAD

Número total de enfermos en un período

Población total en el mismo períodoX 1 000; 100.000. etc.

TASA DE MORTALIDAD POST NEONATALNúmero de niños muertos entre 28 días y 1 año (*)

Total de nacidos vivos en el mismo año

(*) No se incluyen de l año exacto o más tiempo.

X 1 000

TASA DE ENVEJECIMIENTO

Número de personas de 65 años o másX 100, 1.00 , ...Población total .

TASA DE MORTALIDAD NEONATAL TARDIA

Número de niños muertos entre los 7 y 28 días de vida

Número de nacidos vivos durante el mismo año

X 1 000