ESTADISTICA INFERENCIALTECNICAS DE MUESTREO.

TEMA

Canales Hernández Anabel

Escobar Martínez Marisol

Fernández Zapata Ana Karen

González López Ana Karen

Jiménez Flores Jessica

Muñoz Rivera Claribel

Torres Utrera Brenda Lilián

Reyes Ovalles Anahí

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APLICACIÓN

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El Muestreo es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Los administradores conscientes periódicamente toman muestras de su propio trabajo para evaluar la efectividad de su uso del tiempo; una vez que los administradores aprenden cuanto tiempo invierten en funciones que pueden ser atendidas rápidamente por subordinados y personal administrativo, pueden actuar positivamente.

APLICACIONES DEL MUESTREO EN ECONOMÍA Y EMPRESA

1. El muestreo en el ámbito económico-empresarial

2. Aplicaciones del muestreo en auditoría

3. Aplicaciones del muestreo en investigación de mercados

4. Estudio de grandes encuestas: Encuesta de Población Activa y Encuesta de Presupuestos Familiares.

La estadística matemática y en particular los métodos de muestreo, han jugado un papel de gran importancia y utilidad en el desarrollo de dicha auditoría, precisamente por su carácter de rapidez y economía. Cómo se seleccionó la muestra, cómo se realizó la inferencia (extrapolación de las conclusiones obtenidas sobre la muestra, al resto de la población), y qué grado de confianza se tuvo en ello, fueron los principales problemas que se enfrentaron.

El muestreo, es un procedimiento por el que se infieren los valores verdaderos de una población, a través de la experiencia obtenida con una muestra de esta. El uso de muestras para estimar valores de una población ofrece diversas ventajas. En términos generales se puede afirmar que el muestreo permite una reducción considerable de los costos materiales del estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad.

En este sentido se procedió a la aplicación de varios métodos de investigación, tales como la consulta a expertos, la encuesta a auditores, y otros, con los que se pudo constatar que en la práctica actual, la determinación de las operaciones que serán verificadas y el alcance de tal verificación, es fundamentalmente, responsabilidad del jefe de grupo, y que no existen porcentajes, tablas o reglas

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generalmente aceptadas para la selección de las muestras de auditoría, más bien el auditor selecciona las operaciones que serán examinadas tomando en consideración sus conocimientos acerca del control interno, la importancia relativa de las operaciones, y los tipos de errores localizados en la presente y en anteriores auditorías.

Hoy las técnicas de muestreo asistidas por computadoras, son herramientas básicas, pues la rápida toma de decisiones que hay que ejecutar en la dinámica de los procesos económicos, demanda el uso de nuevas tecnologías que le impriman una rapidez, confiabilidad, disponibilidad y capacidad, entre otras facilidades, que se han ido buscando a través de los recursos informáticos.

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GLOSARIO

CONCEPTO DEFINICION TRADUCCION

COEFICIENTE DE ELEVACION

En la técnica de muestreo aleatorio sistemático, se numeran primero los elementos de la población, de 1 a N, y se determina un coeficiente de elevación

In the technique of systematic random sampling, the first elements of the population are numbered, of 1 to N, and it is determined elevation coefficient.

INSTRUMENTO DE MEDICION

Cualquier recurso de que se vale el investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información.

Whichever resource of which the investigator is worth to approach the phenomena

MUESTREO ALEATORIO

Los elementos de la muestra se eligen al azar, directamente y en una sola etapa.

The elements of the sample are chosen at random, directly and in a single stage.

MUESTREO NO ALEOTORIO O DE JUICIO

Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción de una determinada muestra.

That one for which the probability of extraction of a determined sample cannot calculate.

SUBPOBLACIONES

Subconjunto de la población formado por los elementos de la población que comparten una determinada característica,

Subgroup of the population formed by the elements of the population that share a certain characteristic.

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INTRODUCCION

En este trabajo presente se hará referencia sobre el muestreo estadístico, técnicas, niveles y tipos fundamentales de un muestreo; se describen conceptos básicos que explican lo que esto se refiere al igual se aprecia cómo y qué tipo de técnicas se pueden utilizar para poner en práctica la realización de una auditoria con la finalidad de obtener una información determinada para lograr un objetivo especifico.

El muestreo estadístico es un procedimiento por el que se ingresan los valores verdaderos de una población a través de la experiencia obtenida con una muestra

El muestreo como herramienta de la investigación científica arroja resultados que se pueden utilizar para concluir un determinado estudio X de población, al igual las técnicas selectivas que se requieren para dicho estudio de acuerdo a lo que se va a evaluar.

El muestreo permite una reducción considerable de los costos materiales del estudio, una mayor rapidez en la obtención de la información y el logro de resultados con máxima calidad.

Conceptos de Muestreo Estadístico

En estadística un muestreo es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población. En el muestreo, si el tamaño de la muestra es más pequeño que el tamaño de la población, se puede extraer dos o más muestras de la misma población. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la población se denomina espacio muestral.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.

TEORIA

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TECNICAS DE MUESTREO

El muestro es el procedimiento mediante el cual se obtienen una o más muestras de una población. En muchas ocasiones, al estudiar un fenómeno, se utiliza una parte del universo (una muestra) cuyo análisis conduce a resultados similares como si se hubiera analizado el universo completo, con un ahorro en el costo y en el tiempo invertido en el estudio.

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección). Cuando este último cumple con la condición de que todos los elementos de la población tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la población es conocida de antemano, recibe el nombre de muestreo probabilístico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir cómo tomar una muestra aleatoria más adelante.

1. Muestreo probabilístico: Las técnicas de muestreo probabilístico son aquellas en las que se determina al azar los individuos que constituirán la muestra. Estas técnicas nos sirven cuando se desean generalizar los resultados que se obtienen a partir de la muestra hacia toda la población. Lo anterior se dice dado que se supone que el proceso aleatorio permitirá la obtención de una muestra representativa de la población. Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que puede calcularse la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él. En este caso se habla de muestras probabilísticas, pues no es en rigor correcto hablar de muestras representativas dado que, al no conocer las características de la población, no es posible tener certeza de que tal característica se haya conseguido.

Los muestreos probabilísticos pueden ser con o sin reemplazo.

Los muestreos con reemplazo son aquellos en los que una vez que ha sido seleccionado un individuo (y estudiado) se le toma en cuenta nuevamente al elegir el siguiente individuo a ser estudiado. En este caso cada una de las observaciones permanece independiente de las demás, pero con poblaciones pequeñas (un grupo de escuela de 30 alumnos, por ejemplo) tal procedimiento debe ser considerado ante la posibilidad de repetir observaciones. En el caso de poblaciones grandes no importa tal proceder, pues no afecta sustancialmente una repetición a las frecuencias relativas.

Los muestreos sin reemplazo son los que una vez que se ha tomado en cuenta un individuo para formar parte de la muestra, no se le vuelve a tomar en cuenta nuevamente. En este caso, y hablando específicamente para el caso de

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poblaciones pequeñas, las observaciones son dependientes entre sí, pues al no tomar en cuenta nuevamente el individuo se altera la probabilidad para la selección de otro individuo de la población. Para el caso de las poblaciones grandes (por ejemplo la población de un país) dicha probabilidad para la selección de un individuo se mantiene prácticamente igual, por lo que se puede decir que existe independencia en las observaciones.

Las técnicas de muestreo probabilístico que mencionaremos serán básicamente tres: el aleatorio simple, el aleatorio estratificado y el sistemático.

Muestreo aleatorio simple

Podemos aquí mencionar que para el caso de que se estuviese estudiando un proporción dentro de la población (una elección de candidato, la aceptación o rechazo de una propuesta en una comunidad, la presencia o ausencia de una característica hereditaria), y él en caso de un muestreo aleatorio simple, la estimación que se puede hacer de la proporción buscada a partir de la proporción hallada en la muestra se obtiene mediante la construcción de un intervalo de confianza:

p = P ± tolerancia de la muestra

Donde p es la proporción buscada en la población y P es la proporción presente en la muestra.

Muestreo estratificado

Consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.

Según la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos técnicas de muestreo estratificado:

Asignación proporcional: el tamaño de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamaño del estrato dentro de la población.

Asignación óptima: la muestra recogerá más individuos de aquellos estratos que tengan más variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la población.

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Para una descripción general del muestreo estratificado y los métodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la población está dividida en h subpoblaciones o estratos de tamaños conocidos N1, N2,..., Nh tal que las unidades en cada estrato sean homogéneas respecto a la característica en cuestión. La media y la varianza desconocidas para el i-ésimo estrato son denotadas por mi y s1

2, respectivamente.

Muestreo sistemático

Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra.

Esto quiere decir que si tenemos un determinado número de personas que es la población y queremos escoger de esa población un número más pequeño el cual es la muestra, dividimos el número de la población por el número de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operación será el intervalo, entonces escogemos un número al azar desde uno hasta el número del intervalo, y a partir de este número escogemos los demás siguiendo el orden del intervalo.

Muestreo por conglomerados

Técnica similar al muestreo por estratos múltiples, se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.

Dentro de los grupos seleccionados se ubicarán las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podría aplicársele el instrumento de medición a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o sólo se le podría aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este método tiene la ventaja de simplificar la recogida de información muestral.

Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos individuos para integrar la muestra, el diseño se llama muestreo bietápico.

Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El primer método funciona mejor cuanto más homogénea es la población respecto del estrato, aunque más diferentes son éstos entre sí. En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre sí.

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2. Muestreo intencional u opina tico: en el que la persona que selecciona la muestra es quien procura que sea representativa, dependiendo de su intención u opinión, siendo por tanto la representatividad subjetiva.3. Muestreo sin norma: se toma la muestra sin norma alguna, de cualquier manera, siendo la muestra representativa si la población es homogénea y no se producen sesgos de selección.

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SUPUESTOS Y REESTRICCIONES

El método tal como se ha definido anteriormente es sesgado si no es entero, ya que los últimos elementos de la lista nunca pueden ser escogidos. Un modo de evitar este problema consiste en considerar la lista como si fuese circular (el elemento N+1 coincide con el primero) y:

Sea k el entero más cercano a ; Se selecciona un número al azar m, entre 1 y N; Se toma como muestra los elementos de la lista que consisten en ir

saltando de k elementos en k, a partir de m, teniendo en cuenta que la lista es circular.

Se puede comprobar que con este método todos los elementos de la lista tienen la misma probabilidad de selección.

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UTILIDAD

Ya hemos hecho referencia a la importancia de la correcta elección de la muestra para que sea representativa para nuestra población.

EJEMPLO 1Imagina por ejemplo que tu clase ha sido seleccionada como la muestra de una población. El estudio que se vaya a realizar podrá ser de diferentes temas, como los siguientes:La opinión sobre la posibilidad de organizar movidas alternativas en tu ciudad, y sobre las propuestas de actividades a realizar en dicha movida. Un sondeo sobre la valoración de los diferentes líderes políticos. La opinión sobre el destino de un posible viaje de fin de curso de los alumnos de tu nivel. ¿Crees que tu clase sería una buena muestra para cualquiera de estos casos? La respuesta es que, por ejemplo, para el segundo caso, los alumnos de una clase no son la muestra adecuada. Para el primer caso, es razonable pensar que pueden aportar información interesante, aunque la muestra puede resultar “pequeña” y podría faltarle información (chicos de otras edades, de otros barrios...), mientras que para el tercer caso, la muestra puede ser muy adecuada. Es por tanto muy importante la elección de una técnica de muestreo que nos asegure que la muestra escogida es ’adecuada’ para el estudio que queremos realizar.

EJEMPLO 2El porcentaje de españoles que tiene acceso a internet.En este caso, la población a la que debes preguntar es de más de 40 millones de personas.Es obvio que entrevistar a más de 40 millones de personas supone un gran esfuerzo en varios sentidos.Primero, de tiempo, y segundo de dinero, puesto que es necesario contratar a muchos encuestadores, pagarles viajes para que lleguen a todos los pueblos, etc. Además, hay una dificultad añadida: es difícil llegar a todos y cada uno de los españoles, ya que cuando vayamos a entrevistar, habrá gente que este de viaje fuera del país, habrá gente que este enferma en el hospital, etc. En este caso, por motivos económicos, de tiempo y de dificultad de acceso a toda la población, sería conveniente entrevistar a una cierta parte de la población, una muestra, elegida convenientemente para poder extraer después conclusiones a toda la población.

EJEMPLO 3La duración media de una determinada marca de pilas.En el segundo caso tenemos una problemática diferente. Para poder estudiar la duración de unapila, debemos usarla hasta que se gaste, lo que nos impide volver a usar la pila. Es decir, de alguna manera destruimos” este elemento de la población. Si quisiéramos probar todas y cada una de las pilas, nos quedaríamos sin ellas. En

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este caso, de nuevo sería conveniente estudiar solo un conjunto de esas pilas y luego extraer conclusiones más generales a partir del conjunto que hemos estudiado.

EJEMPLO 4Imagina ahora que ya has seleccionado una muestra de un Centro de Enseñanza Secundaria (CES) en el que hay 560 alumnos. Has elegido una muestra de 28 alumnos para conocer si tienen internet en casa. Pero, ¿qué significa elegir a 28 de 560? ¿Qué proporción de las poblaciones estas entrevistando? Y a la hora de obtener conclusiones sobre la población ¿a cuántos alumnos de la población total representa cada uno de los de la muestra?Para calcular la proporción de alumnos que estamos entrevistando, dividimos el tamaño de la muestra entre el de la población: 28/560 = 0,05, lo que quiere decir que estamos pasando la encuesta al 5% de la población.Ahora vamos a calcular a cuantos individuos representa cada uno de los elementos de la muestra.Hacemos la división contraria, dividimos el número de individuos de la población entre los de la muestra: 560/28 = 20, lo que quería decir que cada uno de los elementos de la muestra representaa 20 alumnos del CES.

EJEMPLO 5Imagina ahora que queremos hacer una estudio para saber a que dedican su tiempo libre las personas que viven en tu ciudad. Todos sabemos que los ancianos no realizan el mismo tipo de actividades que los jóvenes, ni tampoco que las personas de mediana edad, como por ejemplo tus padres. Nos interesara entonces que toda esta información que tenemos de antemano nos ayude a construir una muestra más significativa. De hecho, nos interesa que todos esos colectivos estén representados en nuestra muestra. A los colectivos que hemos definido, en este caso por edad, los llamaremos estratos. Lo que haremos será dividir nuestra muestra de manera que haya representantes de todos los estratos. Vamos a definir rigurosamente la manera de hacer un muestreo en este caso.Consideramos que tenemos la población de tamaño N dividida en k subpoblaciones de tamaños N1, N2,. . ., Nk. Dichas subpoblaciones son disjuntas y cumplen que N1 +N2 +· · ·+Nk = N. Cada una de las subpoblaciones se denomina estratos. Si deseamos obtener una muestra de tamaño n de la población inicial, seleccionamos de cada estrato una muestra aleatoria de tamaño ni de manera que n1 + n2 + · · · + nk = n.¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el muestreo estratificado? Las vemos a continuación.Ventajas:Podemos tener información con más precisión dentro de las subpoblaciones sobre la característica objeto del estudio.

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Podemos aumentar la precisión de los estimadores de las características de toda la población.Inconvenientes:La elección del tamaño de las muestras dentro de cada estrato para que el total sea n.La división en estratos en algunas poblaciones puede no ser sencilla.En general, el muestreo estratificado proporciona mejores resultados que el muestreo aleatorio, mientras más diferentes sean los estratos entre si y más homogéneos internamente.

Podemos considerar 3 métodos para distribuir el tamaño de la muestra entre los estratos:

1. Proporcionalmente al tamaño de cada estrato, es decir, si tomamos el estrato j-ésimo de tamaño Nj, entonces una muestra de dicho estrato será de tamaño n · (Nj/N), siendo N el total de la población y n el tamaño de la muestra.2. Proporcionalmente a la variabilidad de la característica que estamos considerando en cada estrato. Por ejemplo, si conocemos que la varianza en la altura de los alumnos es de 15 cm y en las alumnas es de 5 cm, la proporción de los alumnos es 3 a 1 y la muestra deber guardar esa proporción.3. Se asigna el mismo tamaño a cada estrato. Como consecuencia se favorece a los estratos más pequeños y se perjudica a los grandes en cuanto a precisión.

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EJEMPLOS

1.- Por ejemplo, para un estudio de opinión, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. Así, si la población está compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomaría una muestra que contenga también esa misma proporción.

ESTE EJERCICIO SE REALIZA POR MEDIO DEL MUESTREO ESTRATIFICADO

2.- Por ejemplo, la Consejería de Sanidad desea estudiar la incidencia de las drogas en la adolescencia. Lo que deberíamos hacer sería: conocer por los informes de la Consejería de Educación cuales son los centros más afectados por el problema, fijar un número de sujetos a entrevistar proporcional a cada uno de los estratos (cuotas) y finalmente dejar en manos de los responsables del trabajo de campo a que sujetos concretos se deberá entrevistar.

ESTE EJERCICIO SE REALIZA POR MEDIO DEL MUESTREO POR CUOTAS

3. Suponga que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de estadística de 20 alumnos. 20C5 da el número total de formas de elegir una muestra no ordenada y este resultado es 15,504 maneras diferentes de tomar la muestra. Si listamos las 15,504 en trozos separados de papel, una tarea tremenda, luego los colocamos en un recipiente y después los revolvemos, entonces podremos tener una muestra aleatoria de 5 si seleccionamos un trozo de papel con cinco nombres. Un procedimiento más simple para elegir una muestra aleatoria sería escribir cada uno de los 20 nombres en pedazos separados de papel, colocarlos en un recipiente, revolverlos y después extraer cinco papeles al mismo tiempo.

EN ESTE EJRCICIO SE UTILIZA LA TECNICA DE MUESTREO ALEATORIO

4. Suponga que nos interesa obtener una muestra de las opiniones de los profesores de una gran universidad. Puede ser difícil obtener una muestra con todos los profesores, así que supongamos que elegimos una muestra aleatoria de cada colegio, o departamento académico; los estratos vendrían a ser los colegios, o departamentos académicos.

EN ESTE EJERCIO SE UTILIZA LA TECNICA DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS

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5. Para obtener una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad grande, puede obtenerse primero una muestra aleatoria de los números de las páginas del directorio telefónico; al elegir el vigésimo nombre de cada página obtendríamos un muestreo sistemático, también podemos escoger un nombre de la primera página del directorio y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado. Por ejemplo, podríamos seleccionar un número al azar entre los primeros 100; supongamos que el elegido es el 40, entonces seleccionamos los nombres del directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así sucesivamente.

EN ESTE EJERCICIO SE UTILIZA LA TECNICA DE MUESTREO

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FUENTE

http://www.uaq.mx/matematicas/estadisticas/xu5.html#t3

http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADstica#T.C3.A9cnicas_de_muestreo

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ajaikin/basest2004/muestreo.pdf

http://www.icm.csic.es/rec/gim/tecnic.htm

http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/sampling_es.pdf

http://www.mitecnologico.com/Main/IntroduccionMuestreoYTiposDeMuestreo

http://www.monografias.com/trabajos27/muestreo-estadistico/muestreo-estadistico.shtml

http://optimierung.mathematik.unikl.de/mamaeusch/veroeffentlichungen/ver_texte/sampling_es.pdf

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