ใบความรท 11 เรอง คอมพลเมนต

คอมพลเมนต (Complement) พจารณาตวอยาง U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 5, 7, 10} เขยนแผนภาพแสดงเซต A และคอมพลเมนตของเซต A ไดดงภาพประกอบ

ภาพประกอบท 1

จากภาพประกอบท 1 สวนทแรเงาคอคอมพลเมนตของเซต A

บทนยาม คอมพลเมนตของเซต A คอ เซตของทกสมาชกในเอกภพสมพทธ U ทไมอยใน A เรยกวาคอมพลเมนตของเซต A เขยนแทน คอมพลเมนตของเซต A ดวย A/ สญลกษณคอมพลเมนตของเซต A คอ A/ = {x | x U และ x A}

จากภาพประกอบ 1 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {3, 5, 7, 10} และ A/ = {1, 2, 4, 6, 8, 9}

1 A/ U 2 4 6

8 9

A 3 5 7 10

ตวอยางท 1 ก าหนด U = {1, 2, 3, 4, ..., 20} A = {x | x หารดวย 3 หรอ 5 ไดลงตว} จงหา A/

วธท า เนองจาก A = {x | x หารดวย 3 หรอ 5 ไดลงตว} = {3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20} ดงนน A/ = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19}

ตวอยางท 2 ก าหนด U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {2, 4, 6, 8} B = {1, 3, 5, 6, 7, 8} จงหา 1) A/ และ B/ 2) (AB)/ 3) A/B/ 4) (AB)/ 5) A/ B/ วธท า เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรได

1) A/ = {x | x U และ x A} = {1, 3, 5, 7, 9, 10} B/ = {x | x U และ x B} = {2, 4, 9, 10} 2) AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ดงนน (AB)/ = {9, 10}

3) A/B/ = {9, 10} 4) AB = {6, 8}

A B U

9 10

2 6 4

1 3 5

ดงนน(AB)/ = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10} 5) A/B/ = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10} สงเกตจากตวอยางจะพบวา (AB)/ = A/B/ และ (AB)/ = A/B/

ใบกจกรรมท 11 เรอง คอมพลเมนต

ค าชแจง ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 6, 9} B = {2, 6, 9} 1. จงเขยนแผนภาพเวนน – ออยเลอรแทนเซตทก าหนดให 2. จงหา A/ = ................................................................ 3. จงหา B/ = ................................................................ 4. จงหา (A B)/ = ................................................................ 5. จงหา (A B)/ = ................................................................ 6. จงหา A/ B/ = ................................................................ 7. จงหา A/ B/ = ................................................................

เฉลยใบกจกรรมท 11 เรอง คอมพลเมนต

ค าชแจง ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} A = {1, 3, 5, 6, 9} B = {2, 6, 9} 1. จงเขยนแผนภาพเวนน – ออยเลอรแทนเซตทก าหนดให เขยนแผนภาพเวนน-ออยเลอรได

U 2. จงหา A/ = {2, 4, 7, 8, 10} 3. จงหา B/ = {1, 3, 4, 5, 7, 8, 10} 4. จงหา (A B)/ = {4, 7, 8, 10} 5. จงหา (A B)/ = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10} 6. จงหา A/ B/ = {4, 7, 8, 10} 7. จงหา A/ B/ = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10}

A B

4 7 8

10

1 3 6 5

2

แบบทดสอบยอยท 11 เรอง คอมพลเมนต

ค าชแจง 1. แบบทดสอบฉบบนเปนแบบปรนย 4 ตวเลอก จ านวน 5 ขอ (5 คะแนน) 2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยง 1 ค าตอบ แลวท าเครองหมาย x ลงในกระดาษค าตอบ 3. เวลาทใชในการท าแบบทดสอบ 5 นาท ................................................................................................................................................................. ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {2, 3, 5, 6} B = {1, 2, 3, 8} C = {5, 7, 8} ใชตอบค าถามขอ 1 – 2 1. ขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. A/ = {1, 4, 7, 8} ข. B/ = {4, 5, 6} ค. C/ = {1, 2, 4} ง. ถกทกขอ 2. ขอใดตอไปนกลาวไมถกตอง ก. A/ B/ = {4, 7} ข. A/ B/ = {1, 4, 5, 6, 7, 8} ค. A/ C/ = {1, 4} ง. A/ B = { } 3. ก าหนดแผนภาพดงน

B A

3 5 7

1 6

U

C

8 9

1) A/ = {1, 6, 8, 9} 2) B/ = {8, 9} 3) C/ = {1, 3, 5, 6, 7} 4) A B/ = { } จากแผนขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. ขอ 1) ขอ 2) ข. ขอ 2) ขอ 3) ค. ขอ 3) ขอ 4) ง. ขอ 1) ขอ 4) 4. ก าหนดให U B A

จากแผนเวนน - ออยเลอรขอใดตอไปนกลาวถกตอง ก. A/ = {8, 9, 10} ข. A/ = {5, 6, 7, 8, 9, 10} ค. B/ = {1, 2, 3, 8, 10} ง. C/ = A B 5. ก าหนดให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} และ (A B)/ = {1, 2, 6, 7, 8} ขอใดกลาวถกตองเกยวกบเซต A และเซต B ก. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = { 3, 4, 6 } ข. A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6} ค. A = {1, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6} ง. A = {1, 2, 4, 5}, B = {3, 4}

1 2 4 3

5 6 7

C 10

8 9

เฉลยแบบทดสอบยอยท 11 เรอง คอมพลเมนต

ขอ 1 ก ขอ 2 ง ขอ 3 ง ขอ 4 ข ขอ 5 ค