42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Διαιρετότητα................

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Τι σημαίνουν οι φράσεις ;

• Ο αριθμός β διαιρεί τον αριθμό α;

• Ο αριθμός α διαιρείται από τον αριθμό β;

• Ο αριθμός β είναι διαιρέτης του αριθμού α;

Οι τρεις πιο πάνω προτάσεις σημαίνουν ότι η

διαίρεση α : β είναι τέλεια.Οι τρεις πιο πάνω προτάσεις σημαίνουν ότι η

διαίρεση α : β είναι τέλεια.

Γράφουμε : β α

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Τι είναι τα πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού;

• Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς.

• π.χ. 0 , α , 2α , 3α , 4α , 5α , ...

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ιδιότητες των πολλαπλασίων ενός φυσικού αριθμού.

• Κάθε φυσικός αριθμός διαιρεί τα πολλαπλάσιά του

• Κάθε φυσικός αριθμός που διαιρείται από έναν άλλο είναι πολλαπλάσιό του.

• Αν ένας φυσικός αριθμός διαιρεί έναν άλλο θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ε.Κ.Π.

• Το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια δυο ή περισσότερων αριθμών που δεν είναι μηδέν το ονομάζουμε Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο ( Ε.Κ.Π.) των αριθμών αυτών.

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Διαιρέτες...

• Διαιρέτες ενός φυσικού αριθμού α λέγονται όλοι οι αριθμοί που τον διαιρούν.

• Κάθε αριθμός έχει διαιρέτες τον εαυτό του (α) και το ένα (1)

• Κάθε αριθμός που έχει διαιρέτες μόνο τον εαυτό του και το ένα λέγεται πρώτος αριθμός, αλλιώς λέγεται σύνθετος.

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ιδιότητες των Διαιρετών:

• Αν ένας αριθμός διαιρεί έναν άλλον θα διαιρεί και τα πολλαπλάσιά του.

• Αν ένας αριθμός διαιρεί δυο άλλους θα διαιρεί και το άθροισμά τους και τη διαφορά τους.

• Αν ένας αριθμός διαιρεί δυο άλλους θα διαιρεί και το υπόλοιπό της διαίρεσης του μεγάλου δια του μικρού.

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Μ.Κ.Δ.

• Δυο φυσικοί αριθμοί α και β μπορεί να έχουν κοινούς διαιρέτες. Ο μεγαλύτερος απ’ αυτούς ονομάζεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης των α και β και συμβολίζεται Μ.Κ.Δ.( α , β)

• Δυο αριθμοί α και β λέγονται πρώτοι μεταξύ τους αν Μ.Κ.Δ.( α , β ) = 1

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Πως βρίσκουμε τους πρώτους αριθμούς;

• Κόσκινο του Ερατοσθένη.....

Êüóêéíï ôïõ ÅñáôïóèÝíç.avi.flv

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 4 2 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ανάλυση ενός φυσικού αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Ας αναλύσουμε τον αριθμό 2520 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων:

2520 2 Διαιρώ με το 21260 2 >> >> >>

630 >> >> >>2315 3 Διαιρώ με το 3

105 3 >> >> >>35 5 Διαιρώ με το 5

7 7 Διαιρώ με το 71

Άρα:2520=23 . 32 . 5 . 7

42513

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Στην δεξιά στήλη φυσικά βάζω μόνο...................

Πρώτους αριθμούς φυσικά!!!!!!!!!!!!!!!!!!!