СимметрияСимметрия

ВВЕДЕНИЕВВЕДЕНИЕ

«Математика выявляет порядок, «Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это симметрию и определенность, а это важнейшие виды прекрасного».важнейшие виды прекрасного». Аристотель (384 – 322гг до н.э.) Аристотель (384 – 322гг до н.э.)

Слово симметрия издавна употреблялось Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота. Тайну в значении гармония и красота. Тайну гармонии пытались осмыслить многие гармонии пытались осмыслить многие крупнейшие мыслители человечествакрупнейшие мыслители человечества

Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…ВЕЛИКИЕ О СИММЕТРИИ…

Термин Термин «симметрия»«симметрия» придумал скульптор придумал скульптор Пифагор РегийскийПифагор Регийский..

Древние грекиДревние греки полагали, что Вселенная полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она симметрична просто потому, что она прекрасна. прекрасна.

Первую научную школу в истории Первую научную школу в истории человечества создал человечества создал Пифагор Пифагор СамосскийСамосский..

«Симметрия – это некая «средняя мера», - «Симметрия – это некая «средняя мера», - считал считал АристотельАристотель . .

Римский врач Римский врач Гален Гален (2 в. н. э.) под (2 в. н. э.) под симметрией понимал покой души и симметрией понимал покой души и уравновешенность. уравновешенность.

ГаленГален

АристотельАристотель

Пифагор Пифагор СамосскийСамосский

Леонардо да ВинчиЛеонардо да Винчи считал, считал, что главную роль в картине что главную роль в картине играют пропорциональность и играют пропорциональность и гармония, которые тесно гармония, которые тесно связаны симметрией.связаны симметрией.

Альбрехт ДюрерАльбрехт Дюрер (1471-1528 г.г.)(1471-1528 г.г.) утверждал, что каждый утверждал, что каждый художник должен знать художник должен знать способы построения способы построения правильных симметричных правильных симметричных фигур. фигур.

ОпределениеОпределениеТермин «симметрия»Термин «симметрия» ( (от греч. от греч. SymmetriaSymmetria ) - ) -

соразмерность, пропорциональность, одинаковость соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. в расположении частей.

Симметрия в широком смысле Симметрия в широком смысле – – неизменность структуры материального объекта неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. относительно его преобразований.

Симметрия играет огромную роль в искусстве и Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. особенности у кристаллов, у растений и животных.

Симметрия может встретиться и в других Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении разделах математики, например при построении графиков функций. графиков функций.

Осевая симметрияОсевая симметрия

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно от нее, называются симметричными относительно данной прямой.данной прямой.

ПостроениеПостроение

точки, симметричной даннойточки, симметричной данной отрезка, симметричного данномуотрезка, симметричного данному треугольника, симметричного треугольника, симметричного

данномуданному

Построение точки, Построение точки, симметричной даннойсимметричной данной

А

с

А’

1. АО⊥с

О

2. АО=ОА’

Построение отрезка, Построение отрезка, симметричного данномусимметричного данному

А

с

А’

В

В’O

O'

1.АА’⊥с, АО=ОА’.

2.ВВ’⊥с, ВО’=О’В’.

3. А’В’ – искомый отрезок.

Построение треугольника, Построение треугольника, симметричного данномусимметричного данному

А

с

А’

В

В’

С

С’

1. AA’⊥c AO=OA’

2. BB’⊥c BO’=O’B’

3. СС’⊥c СO”=O”С’

4. ∆A’B’С’ – искомый треугольник.

OO”

O’

Построить рисунок, симметричный данномуПостроить рисунок, симметричный данномуотносительно прямойотносительно прямой

Фигура называется Фигура называется симметричной симметричной относительно прямой относительно прямой aa ,,

если для каждой точки если для каждой точки фигуры симметричная ей фигуры симметричная ей точка относительно точка относительно прямой прямой а а также также принадлежит этой фигурепринадлежит этой фигуре..

а

Фигуры, обладающие одной Фигуры, обладающие одной осью симметрииосью симметрии

Угол

Равнобедренный треугольник

Равнобедренная трапеция

Фигуры, обладающие двумя Фигуры, обладающие двумя осями симметрииосями симметрии

Прямоугольник Ромб

Фигуры, имеющие более Фигуры, имеющие более двух осей симметриидвух осей симметрии

Равносторонний треугольник

Квадрат

Круг

Фигуры, не обладающие Фигуры, не обладающие осевой симметриейосевой симметрией

Разносторонний треугольник

Параллелограмм

Неправильный многоугольник

Симметрия в природе

Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

Ярко Ярко выраженной выраженной симметрией симметрией обладают обладают листья, листья, ветви, ветви, цветы, цветы, плоды.плоды.

Загадочные снежинкиЗагадочные снежинки

Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями,

стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода.

…но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек. Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.

Симметрия в животном мире Симметрия в животном мире

Симметрия человекаСимметрия человека

Красота человеческого Красота человеческого тела обусловлена тела обусловлена пропорциональностью и пропорциональностью и симметрией. .

Строение внутренних Строение внутренних органов человека не органов человека не симметрично. симметрично.

Однако человеческая Однако человеческая фигура может быть фигура может быть асимметричной.асимметричной.

СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕСИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ Нагляднее всего видна симметрия в Нагляднее всего видна симметрия в

архитектуре. архитектуре. Особенно блистательно использовали Особенно блистательно использовали

симметрию в архитектурных симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие.сооружениях древние зодчие.

В сознании древнегреческих В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. целесообразности, красоты.

Пирамида Хеопса ЕгипетПирамида Хеопса Египет

Собор Парижской Богоматери ФранцСобор Парижской Богоматери Франция

Тадж Махал ТурцияТадж Махал Турция

Биг Бэн Биг Бэн ВеликобританияВеликобританияЭйфелева Башня Эйфелева Башня

Симметрия в архитектуре РоссииСимметрия в архитектуре России

Казанский собор Казанский собор Зимний ДворецЗимний Дворец

Останкинская башняОстанкинская башняКремльКремль

Разводной мостРазводной мост Исаакиевский Собор Исаакиевский Собор

Симметрия в архитектуре города Новокузнецк

Железнодорожный Железнодорожный вокзал Новокузнецкавокзал Новокузнецка

Симметрия в Симметрия в облике соборовоблике соборовг. Новокузнецкаг. Новокузнецка

РефлексияРефлексия

ЗАКЛЮЧЕНИЕЗАКЛЮЧЕНИЕ

Симметрия играет одну из главных Симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее. сделать мир лучше и красивее.

Знаете известную фразу: «Красота спасет Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Мы все хотим сделать свою жизнь мир?» Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Может мы нашли гармоничнее и красивее. Может мы нашли секрет создания красоты?секрет создания красоты?

СпасибоСпасибо за внимание! за внимание!