67
Лекц 7,8

лекц7,8

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: лекц7,8

Лекц 7,8

Page 2: лекц7,8

Статистикт судалж буй объектын зарим нэг хэсгийг

нарийвчлан судалж түүгээр ерөнхий объектын шинж

төрхийг тодорхойлохыг түүвэр судалгаа гэдэг.

Түүвэр судалгааг эдийн засаг, улс төр, социологийн

шинжилгээнд өргөн хэрэглэдэг.

Page 3: лекц7,8

Түүвэр судалгаа нь хэсэгчилсэн ажиглалтын нэг төрөл

бөгөөд ялгагдах хоѐр онцлогтой.

Судалж буй нийдмийн бүрэлдэхүүний зарим нэг

хэсгийг хамарна

Судалгааны үр дүнг ашиглан ерөнхий нийдмийн гол

үзүүлэлтийг ойролцоолон тодорхойлох зорилго тавьдаг

Page 4: лекц7,8

Түүвэр судалгаа нь мэдээлэл цуглуулах гол арга зам юм.

Дараах ач холбогдолтой.

Статистик судалгаанд заримдаа судалж буй үзэгдлийн

бүрэлдэхүүнд орсон нэгж бүрийг нарийвчлан судлах

бололцоогүй тохиолдол гардаг. Ийм нөхцөлд зайлшгүй

түүвэр судалгаа явуулна.

Богино хугацаанд хийх шаардлагатай яаралтай

судалгааг түүврийн аргаар хийх нь ач холбогдолтой

байдаг.

Түүвэр судалгааг хэрэглэх нь их хүч, хөдөлмөр хөрөнгө

хэмнэх боломжийг олгоно.

Page 5: лекц7,8

Түүвэр судалгаанд ерөнхий ба түүвэр нийдэм гэсэн

салшгүй хоѐр ойлголт байдаг.

Судалж буй үзэгдлийг бүхэлд нь ерөнхий нийдэм гэнэ.

Тусгайлан судалж буй хэсгийг нь түүвэр нийдэм гэнэ.

Page 6: лекц7,8

Ерөхний Түүвэр

Нийдмийн

нэгжийн тоо

Дундаж

Харьцангуй

хэмжигдэхүүн

Стандарт

хэлбэлзэл

N n

x

P P

S

Page 7: лекц7,8

Түүвэр нийдэм ерөнхий ниидмийн хэдэн хувийг эзэлж

байх нь судалгааны зорилго, судалж буй үзэгдлийн

шинж чанараас хамаарна.

Түүвэр судалгаа нь ерөнхий нийдмийг харьцангуй болон

дундаж хэмжигдэхүүний тусламжтайгаар илэрхийлнэ.

Page 8: лекц7,8

Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдмийг сонгон бүрдүүлэх

Тодорхой программын дагуу сонгож авсан түүвэрнийдэмдээ судалгаа хийх

Түүвэр нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг тооцоолж гаргах

Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлох

Түүвэр судалгааны үр дүнг ерөнхий нийдэмд тархаах

Судалгаа явуулж гарган авсан материалд дүн шинжилгээхийх

Page 9: лекц7,8

Энгийнтүүвэр

Механиктүүвэр

Нэгтөрлийнтүүвэр

Серийн түүвэр

Page 10: лекц7,8

Энгийн түүвэр – Нийдмийн дотроос түүвэр судалгаанд

зориулан сугалааны журмаар аль тааралдсан нэгжийг

сонгон авч түүвэр бүрдүүлж байвал энгийн буюу

тохиолдлын чанартай түүвэр

Page 11: лекц7,8

Механик түүвэр – Ерөнхий нийдмийн бүрэлдэхүүнд

орсон нэгжүүдийг ямар нэг шинжээр нь дэс

дараалуулан байрлуулж эхнээс нь ижил

интервалтайгаар түүврээ бүрдүүлбэл

Page 12: лекц7,8

Нэг төрлийн түүвэр – Ерөнхий нийдмийг төрөл төрлөөр

нь хэсэг бүлгүүд болгон хуваасны дараа бүлэг тус

бүрээс тодорхой тооны нэгжүүдийг авч түүврээ

бүрдүүлэхийг хэлнэ. Ингэхдээ бүлэг бүрээс сонгон

авсан нэгжийн тоо бүлгийн хэмжээтэй пропорциональ

ба пропорциональ биш байдаг. Пропорциональ үед

бүлэг бүрээс сонгох нэгжийн тоог дараах томъѐогоор

тодорхойлно.

ni – бүлэг бүрээс сонгох нэгжийн тоо

n – түүвэр нийдмийн нийт нэгжийн тоо

Ni – бүлэг тус бүрийн нэгжийн тоо

N – ерөнхий нийдмийн тоо

N

Nnn i

i

Page 13: лекц7,8

Серийн түүвэр – Түүвэр бүрэлдэхүүнд орох нэгжүүдийг

сонгохдоо ерөнхий нийдмийг адил хэмжээтэй бүлгүүд

болгон хуваагаад дараа нь нэгжээр биш бүхэл бүтэн

бүлгээр нь сонголт хийвэл.

Page 14: лекц7,8

Түүврийн бүх төрлүүд нь сонголт давтагдах, үл давтагдах

гэсэн 2 хэлбэртэй байдаг.

Түүвэрт орсон тухайн нэгж дахин сонголтонд орохгүй

бол үл давтагдах сонголт гэдэг.

Дараа дараагийн сонголтонд тухайн нэгж дахин

давтагдаж байвал давтагдах сонголт гэдэг.

Page 15: лекц7,8

Түүвэр судалгаа явуулахдаа ерөнхий нийдмийн нэгж

бүрийг бүртгэж судлахгүй учраас түүвэр нийдмийн

дундаж болон харьцангуй хэмжигдэхүүний

тусламжтайгаар ерөнхий нийдмийн гол үзүүлэлтүүдийг

ойролцоолон тодорхойлж дүгнэлт гаргадаг. Ийм учраас

түүвэр судалгааны үед тодорхой хэмжээний алдаа

(зөрүү) үүснэ.

Учир нь түүвэр нийдмийн дундаж, ерөнхий нийдмийн

дундаж, харьцангуй хэмжигдэхүүнүүд тохирохгүй. Энэ

зөрүүг түүврийн алдаа гэнэ.

Page 16: лекц7,8

Түүвэр судалгааны алдааг стандарт алдаа гэсэн

үзүүлэлтээр хэмжинэ. Ерөнхий нийдмийн үзүүлэлтүүд

нь түүвэр нийдмийн зохих үзүүлэлтүүдээс дунджаар

ямар хэмжээтэй хэлбэлзэж болохыг стандарт алдаа

харуулдаг.

Ерөнхий нийдмээс түүвэр нийдэм бүрдүүлэх асуудлыг

статистикт авч үзэхдээ сонголтын бүх боломжит

хувилбаруудаас тооцсон дундажуудаар нь байгуулсан

түүвэр тархалтын цуваа гэсэн ойлголтоор тодорхойлдог

Page 17: лекц7,8

Сонгогдсон

нэгжүүд

Түүврийн дундаж Сонгогдсон

нэгжүүд

Түүврийн дундаж

10.10 10 30.40 35

10.20 15 30.50 40

10.30 20 40.10 25

10.40 25 40.20 30

10.50 30 40.30 35

20.10 15 40.40 40

20.20 20 40.50 45

20.30 25 50.10 30

20.40 30 50.20 35

20.50 35 50.30 40

30.10 20 50.40 45

30.20 25 50.50 50

30.30 30 Дүн 750

Page 18: лекц7,8

Түүврийн

дундаж

Давталт Магадлал

10 1 0.04

15 2 0.08

20 3 0.12

25 4 0.16

30 5 0.20

35 4 0.16

40 3 0.12

45 2 0.08

50 1 0.04

Дүн 25 1.00

x

Page 19: лекц7,8

305

150

N

x

3025

750

f

fxx

1.14

5

10002

N

x

10

25

25002

f

fxx

Page 20: лекц7,8

Стандарт хэлбэлзлүүдийн хооронд ямар хамаарал байгааг

σx- түүвэр нийдмийн стандарт хэлбэлзэл буюу

түүвэр дундажуудын стандарт алдаа

σ- ерөнхий нийдмийн стандарт хэлбэлзэл

n- түүврийн хэмжээ

nx

102

1.14

nx

Page 21: лекц7,8

Сонголт үл давтагдах болон ерөнхий нийдмийн нэгжийн

тоо тодорхой хязгаартай байх нөхцөлд түүврийн

стандарт алдааг тодорхойлохдоо

үржүүлэгчийг ашиглан дараах байдлаар тодорхойлно.

N

n1

N

n

nx

1

Page 22: лекц7,8

Ерөнхий нийдэм нь түүвэр нийдэмтэй харьцуулахад

маш том үед үржүүлэгчиин нөлөө багасаж

үржүүлэгчийн утга нэг рүү тэмүүлнэ.

Иймд түүвэр нийдмийн эзлэх хувийн жин

0.05-аас бага үед дээрх үржүүлэгчийг ашиглах

шаардлагагүй болдог.

N

n1

N

n

Page 23: лекц7,8

ҮзүүлэлтСонголт

давтагдахҮл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

nx

2

N

n

nx

12

n

pPp

1

N

n

n

pPp

11

Page 24: лекц7,8

ҮзүүлэлтСонголт

давтагдахҮл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

nx

2

N

n

nx

12

n

pPp

1

N

n

n

pPp

11

Page 25: лекц7,8

ҮзүүлэлтСонголт

давтагдахҮл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

V

x

x

2

)1(2

R

V

V

x

x

V

p

p

2

)1(

2

R

V

V

p

p

Page 26: лекц7,8

Түүвэр судалгааг ерөнхий нийдмийн гол

үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон тодорхойлж үнэлэлт өгөх

болон үзүүлэлтүүд нь тодорхой мэдэгдэж буй ерөнхий

нийдмээс түүвэрлэн авсан тархалтын үзүүлэлтүүдийг

үнэлэхэд тус тус ашигладаг.

Page 27: лекц7,8

Тухайн утга дундажаасаа хэр зэрэг хазайсныг

Дундаж хэмжигдэхүүний хазайлт

Харьцангуй хэмжигдэхүүний хазайлт

x

xZ

p

PPZ

Page 28: лекц7,8

Хадгаламж банкны валютын хувийн хадгаламжийн

дансны дундаж нь 2000 доллар, стандарт хэлбэлзэл нь

600 доллар байв. Энгийн түүврийн аргаар 100 данс

түүвэрлэн авахад түүврийн дундаж 1900-2050 долларын

хооронд байх магадлалыг тодорхойлж үнэлэлт өг.

Page 29: лекц7,8

Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлно.

түүврийн дундаж нь 1900 доллар байх нөхцөлд

60100

600

nx

67.160

20001900

x

xZ

4525.0xP

Page 30: лекц7,8

Түүврийн дундаж нь 2050 доллар байх нөхцөлд

түүврийн дундаж 1900-2050 долларын хооронд байх

нийт магадлал

Энгийн түүврийн аргаар валютын хадгаламжийн 100

данс сонгон авахад хадгаламжийн дундаж хэмжээ 1900-

2050 доллар байх магадлал нь 75 хувь байна.

83.060

20002050

x

xZ

2967.0xP

7492.02967.04525.0 xP

Page 31: лекц7,8

Түүвэр судалгааны үндсэн зорилго нь ерөнхий

нийдмийн үндсэн үзүүлэлтүүдийг ойролцоолон

тодорхойлж үнэлэлт өгөх явдал юм. Энэ үнэлгээний

үндсэн тулгуур нь түүврийн стандарт алдаа, гурван σ-

ийн (сигмагийн) зарчим юм.

Page 32: лекц7,8

Түүврийн хэмжээ /n/

30 болон түүнээс дээш

Хэвийн тархалт

30-аас бага

хэвийн нийдэм

σ мэдэгдэхгүй байх үед

Хэвийн тархалт /z/

σ нь S -ээр тодорхойлогдо

х нөхцөлд

Стьюдентын тархалт /t/

хэвийн бус нийдэм

Параметрийн бус

үнэлгээний аргаар

Page 33: лекц7,8

Энэ нөхцөлд түүвэр судалгааны стандарт хэлбэлзэл (S)-

ийг ерөнхий нийдмийг үнэлэхэд ашиглана.

Үүний дараа түүврийн стандарт алдааг дараах

томъѐогоор тодорхойлно

эсвэл

1

2

n

xxS

nn

Sx

N

n

nN

n

n

Sx

11

Page 34: лекц7,8

Түүврийн стандарт алдааг тодорхойлох нэмэлт нөхцөл

нь түүврийн хэмжээ харьцангуй их байх явдал юм.

Өөрөөр хэлбэл N>30 байх шаардлагатай бөгөөд түүвэр

тархалтын хувьд нормаль тархалтыг ашиглан тодорхой

магадлалтайгаар ерөнхий нийдмийн дундаж болон

харьцангуй хэмжигдэхүүнийг ойролцоолон тооцоолж

үнэлнэ.

Page 35: лекц7,8

Ерөнхий нийдмийн дундаж хэмжигдэхүүнийг

Ерөнхий нийдмийн харьцангуй хэмжигдэхүүнийг

xxZxZx

ppZpZp

Page 36: лекц7,8

Захиалгаар пицца хүргэж үйлчилдэг компаний

борлуулалтын менежер нэг удаагийн захиалгын дундаж

орлогын түвшинг тодорхойлохыг хүсчээ. Ингээд энгийн

түүврийн аргаар 36 захиалгыг сонгон авч дунджийг нь

тодорхойлоход 14.37$, стандарт хэлбэлзэл нь 4.02$ байв.

95 хувийн магадлалтайгаар нэг захиалгын орлогын

хэмжээг тодорхойл.

Page 37: лекц7,8

P(x)=0.95 үед Z=1.96 байна.

Тус компаний нэг захиалгын дундаж хэмжээ нь 13,06-

15,68 байна.

36

02.496.137.14

n

SZx

68.1506.13

Page 38: лекц7,8

Үйлдвэрийн 3 цехийн ажилчдын дунд 10хувийн үлдавтагдах, нэг төрлийн түүвэр судалгаа явуулж дараахмэдээлэл цуглуулав

Цех Ажилчдын

тоо

Түүвэрт

хамрагдсан

ажилчин

Жилийн хугацаанд

хөдөлмөрийн

чадвараа түр алдсан

өдөр

дундаж дисперси

1 1000 100 18 49

2 1400 140 12 25

3 800 80 15 16

Page 39: лекц7,8

Бүлгийн дундаж дисперси

0,954 магадлал ашиглан түүдрийн стандарт алдаа,

алдааны хязгаарыг тооцвол

Түүврийн дундаж хэмжигдэхүүн нь

Ерөнхий нийдмийн дундажийг үнэлбэл

25.3080140100

801614025100492

2

i

ii

f

f

29.03200

3201

320

25.301

2

N

n

nx

58.029.02

xxZ

6.14320

80151401210018

i

ii

f

fXX

58.08.1458.06.14

Page 40: лекц7,8

Үйлдвэрийн хэмжээнд өнгөрсөн жилийн байдлаар нэг

ажилчны хөдөлмөрийн чадвараа түр алдасан хугацаа

дунджаар 14-15өдөр байгааг 95,4%-ийн

магадлалтайгаар тогтоов.

Page 41: лекц7,8

Бага түүврийн нөхцөлд ерөнхий нийдмийн гол

үзүүлэлтүүдийг үнэлэхдээ Стьюдентын тархалтыг

ашиглана.

Ерөнхий нийдмийн дунджийн орших завсрыг дараах

ббайдлаар тодорхойлно.

t- Стьюдентын тархалтын тархалтын хүснэгтийн утгаn

Stx

Page 42: лекц7,8

Стьюдентын тархалтыг ашиглахдаа чөлөөт гишүүдийн

тоог тодорхойлох хэрэгтэй байдаг. Чөлөөт гишүүдийн

тоо нь ажиглалтын нэгжийн тооноос нэгээр цөөн (n-1)

байна.

Үүний дараа тодорхой хэмжээний (0.90; 0.95; 0.98; 0.99)

магадлалтайгаар t-г сонгон авч ерөнхий нийдмийн

зохих үзүүлэлтүүдийг үнэлнэ.

Page 43: лекц7,8

Багаж төхөөрөмжийн үйлдвэрийн цехийн чанар

шалгагч 12 эд ангийг түүвэрлэн авч халаалт даах

чадварыг нь шалгав. Тэр 12 эд ангийг гэмтэл автал нь

улайсгаж халаасан байна. Ингээд гэмтэл авах дундаж

температур нь 178° С, стандарт хэлбэлзэл нь 8° С гэж

тогтоогджээ. Нийдэм хэвийн тархалттай болно. 90

хувийн магадлалтайгаар үйлдвэрлэсэн бүх

төхөөрөмжийн халаалтаас гэмтэх дундаж температурыг

тодорхойл

Page 44: лекц7,8

Чөлөөт гишүүдийн тоо = 12-1=11 F(t)=0.9 үед t=1.796

Бүх эд ангийн хувьд 174.9-181.1°С температурын

халалтаас эвдрэх нь 90 хувийн магадлалтай бөгөөд олон

эд анги шалгахгүйгээр ихээхэн хэмжээтэй

үйлдвэрлэлийн хувьд үүнийг ашиглаж болно.

12

8796.1178

n

Stx 1.1819.174

Page 45: лекц7,8

Түүвэр судалгааны үр дүнгээр ерөнхий нийдмийгүнэлэх өөр нэг хэлбэр нь таамаглал /гипотез/ дэвшүүлэншалгах арга юм.

Гипотез нь нэг ба хоѐр талт гэсэн байдлаар хийгддэг.Гипотезын үнэлгээ хийхдээ ерөнхий нийдмийнүзүүлэлтүүдийн талаар урьдчилан тодорхой магадлалынүндсэн дээр таамаглал дэвшүүлж шалгана.

Но – дэвшүүлсэн гипотез

Н1 – альтернатив гипотез

Таамаглалыг шалгасны эцэст дэвшүүлсэн гипотезыгхүлээн зөвшөөрч эсвэл няцааж ерөнхий нийдмийнбайдлыг үнэлнэ

Page 46: лекц7,8

Хэрэглэгчдийн эрх ашгийг хамгаалах нийгэмлэгээс

кофе үйлдвэрлэдэг компанид шалгалт хийв. Жингийн

хувьд стандартад нийцэж буй эсэхэд түүвэр судалгаа

хийж 36 контейнерээс тус бүр нэг сав кофе авч

шалгахад нийдмийн стандарт хэлбэлзэл 0,18 фунт

түүврийн дундаж х=3.02 фунт байв. Дараах

гипотезуудыг дэвшүүлсэн

Page 47: лекц7,8

I хэлбэр II хэлбэр III хэлбэр

H0:μ≥3 H0:μ≤3 H0:μ=3

H1:μ<3 H1:μ>3 H1:μ≠3

I хэлбэрийг сонгоно. Учир нь хэрэглэгчдийн хувьд

кофены жин 3 фунттэй тэнцүү буюу илүү байвал

зохимжтой.

Page 48: лекц7,8

Гипотез Гарах дүгнэлт

H0:μ≥3 Кофены жин стандарт хангана. Ямар нэг арга хэмжээ авах

шаардлагагүй.

H1:μ<3 Кофены жин стандартад тохирохгүй байгаа учраас

зөвшөөрөл олгохгүй. Үйлдвэрлэл хэриуцсан

менежер бүтээгдэхүүн савлалтын талаар арга хзмжээ

авах шаардлагатай.

Page 49: лекц7,8

Түүврийн стандарт алдааг тооцно

Үйлдвэрийн менежер 98 хувийн магадлалтай Но

гипотезыг үнэлэх санал гаргасан. Тэгвэл ерөнхий

нийдмийн үзүүлэлтийг /дунджийг/ үнэлэх эгзэгтэй

түвшин C=3-Zσx, 98%-ийн магадлалын үед

/0.98/2=0.49дээр/ Z=2.33, C=2.33 фунт болно.

Судалгаанд тул Но гипотез зөвшөөрөгдөнө

03.036

18.0

nx

93.202.3 Cx

Page 50: лекц7,8
Page 51: лекц7,8

Гипотезийн үнэлгээг Z шинжүүрийн утгаар

Но гипотез батлагдаж байна.

0H

онолтооцZZ

1H онолтооц

ZZ

33.2онол

Z

67.003.0

302.3

x

тооц

xZ

:

:

,

Page 52: лекц7,8

1H

0H

0 1 2 3123

33.2Z

Page 53: лекц7,8

Жишээ - Үйлдвэрлэлийн технологийн горимоор бэлэн

бүтээгдэхүүн 16 кг-аар савлагдах ѐстой. Хэрвээ энэ

хэмжээнээс бага бол хэрэглэгчдээс гомдол ирнэ.

Хэтрүүлэн савлах нөхцөлд үйлдвэрийн хувьд

алдагдалтай байх болно.

Page 54: лекц7,8

Үйлдвэрлэлийн технологийн горимоор бэлэн

бүтээгдэхүүн 16 кг-аар савлагдах ѐстой. Хэрвээ энэ

хэмжээнээс бага бол хэрэглэгчдээс гомдол ирнэ.

Хэтрүүлэн савлах нөхцөлд үйлдвэрийн хувьд

алдагдалтай байх болно.

Page 55: лекц7,8

:

: буюу энэ нь хоѐр талт гипотез юм.

Хэрвээ гипотез няцаагдвал үйлдвэрлэлийг зогсоож

дүүргэлт савлалтын технологийг засварлах

шаардлагатай болно. Савлалтын цехэд түүвэр судалгаа

хийхэд бэлэн бүтээгдэхүүн: 16.02 16.22 15.82 15.92

16.22 16.32 16.12 15.92 кг-аар савлагдаж байв.

0H 16

1H 16

Page 56: лекц7,8

Үнэлгээний холбогдлын утга α=0.05

батлагдлаа. Савлалтанд асуудал байхгүй

07.16

n

xx

18.0

1

2

n

xxS

06.0n

Sx

71 nDF 05.0 365.2онол

t

17.106.0

1607.16

x

тооц

xt

365.2365.2

тооцt

0H

Page 57: лекц7,8

1H

0H

0 1 2 3123

95.0

1H

Page 58: лекц7,8

Түүвэр судалгаа явуулахын тулд түүвэрлэлтийн

стандарт алдаа ямар хязгаарын дотор багтаж байвал

судалгааны шаардлага хангахыг урьдчилан тогтооно.

Түүвэр судалгааны дундаж болон харьцангуй

хэмжигдэхүүн ерөнхий нийдмийн зохих

хэмжигдэхүүнээс ±5 хувиас хэтрэхгүй зөрүүтэй бол

түүвэр судалгааны үр дүнг хангалттай гэж үздэг

Page 59: лекц7,8

Судалгаанд шаардлагатай нэгжийн тоо нь дараах хүчин

зүйлүүдээс хамаарна.

магадлалын түвшин

түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох хамгийн их

хэмжээ

нийдмийн стандарт хэлбэлзэл

Page 60: лекц7,8

Түүврийн алдааны зөвшөөрөгдөж болох дээд хэмжээ нь

стандарт алдаа болон магадлалын тодорхой

түвшингүүдээс хамаарна. Үүнийг алдааны хязгаар гэх

ба дараах томъѐогоор олно

Page 61: лекц7,8

nZZ

xx

2

n

ppZZ

pp

1

дундаж хэмжигдэхүүний алдааны хязгаар

харьцангуй хэмжигдэхүүний алдааны хязгаар

Page 62: лекц7,8

Үзүүлэлт Сонголт давтагдах Үл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

2

22

x

x

Zn

222

22

ZN

NZn

x

x

2

2 1

p

p

ppZn

ppZN

NppZn

p

p

1

122

2

Page 63: лекц7,8

Үзүүлэлт Сонголт давтагдах Үл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

2

22

x

x

Zn

222

22

ZN

NZn

x

x

2

2 1

p

p

ppZn

ppZN

NppZn

p

p

1

122

2

Page 64: лекц7,8

Үзүүлэлт Сонголт давтагдах Үл давтагдах

Дундаж

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

Харьцангуй

хэмжигдэхүүний

стандарт алдаа

2

22

x

x

x

ZV

222

22

xx

x

x

ZR

RZV

2

22

p

p

p

ZV

222

22

pp

p

p

ZR

RZV

Түүврийн хэмжээг 30-с бага байлгах тохиолдолд

Стьюдентийн t тархалтыг ашиглана.

Page 65: лекц7,8

Хотын бичил дүүрэгт 500 гэр бүл амьдардаг. Сонголт үл

давтагдах энгийн түүвэр судалгаа явуулж ам бүлийн

дундаж тоог тогтоох болов. Энэ тохиолдолд 0,954

магадлалын түвшинтэйгээр түүврийн алдааны хязгаар

0,8-с хэтрэхгүй, стандарт хэлбэлзэл нь 3 хүн байх

нөхцлийг хангахын тулд хичнээн өрхийг судлах вэ?

Page 66: лекц7,8

Р=0,954 үед Z=2 /0,954/2=0,477

56328.0500

50032222

22

222

22

ZN

NZn

x

x

Page 67: лекц7,8