ALGEPLANALGEPLAN Uma maneira interessante de estudar

operações e produtos notáveis

Profª Regina Carla de Azevedo

Conhecendo as peças

Quadrado x²• É um quadrado de base x e altura x.• Sua área é x . x = x²

altura: x

Base = x

x²

Quadrado y²• É um quadrado da base y e altura y.• Sua área é y.y = y²

altura = y

base = y

y²

Quadrado 1

• É um quadrado de base 1 e altura 1.• Sua área é 1.1 = 1

altura = 1

base = 1

1

Retângulo xy• É um retângulo de base y e altura x.• Sua área é x.y = xy

altura= x

base = y

xy

Retângulo x• É um retângulo de base 1 e altura x.• Sua área é 1.x = x

altura = x

Base = 1

x

Retângulo y• É um retângulo de base 1 e altura y.• Sua área é 1.y = y

altura = y

base = y

Y²

Adição e subtração:• x² + 2xy – 3x + x² - xy + x• Representado com as peças

x² xy

-x

-xy xx²

xy

-x

-x

Resultado: 2x²+ xy - 2x

Conclusão: • Representamos a operação com as

figuras.• Agrupamos os termos semelhantes

(mesma forma).• Somamos ou subtraímos os termos

semelhantes.• Escrevemos o resultado ordenando os

monômios observando a ordem decrescente dos expoentes.

Outro exemplo: (2xy + x + 3)-(3xy – x + 1)

• Primeiro devemos eliminar os parêntesis

lembrando que o sinal de – antes de um ( ) significa o oposto do polinômio. Assim fica:

• 2xy + x + 3 – 3xy + x -1

xxxy

xy

1

1

1 -xy

-xy

-xy

-1

Resultado : 2x – xy + 2

Multiplicação de monômios

– Construa o retângulo de base 3x e altura 2x.

• Qual é a área desse retângulo? É base x altura

• Ou seja: 3x . 2x = 6x² ,isto quer dizer que no interior desse retângulo cabem 6 quadrados x²

• Veja a comprovação olhando a figura.

xxx

x

xx

x

xxx

x²

x²

x²

x²

x²

x²

Outro exemplo• Construa um retângulo de base 3x e altura 4.

• Qual é a área desse retângulo? • É base x altura, ou seja: 3x . 4 = 12x, isto que dizer que

no interior desse retângulo cabem 12 retângulos x.• Observe a comprovação pelas figuras

xx x1

1

1

1

xxx

1

1

1

1

x xx

x x x

x x x

x x x

Qual a base e altura de um retângulo de área 4xy?• Vamos partir do contrário, ou seja,

representar o interior para sabermos a medida da base e da altura.

• Comparando com as formas concluímos que a base é 4y e altura x.

xyxyxy xy x

yyyy

Construa um quadrado de área 4y².

• Vamos usar 4 peças y² e formar um quadrado.

• Qual o valor da base e da altura desse quadrado?• Comparando com as peças concluímos que a base é

2y e a altura também é 2y.

y² y²

y² y²

y y

yy

Conclusão:• Multiplicamos os coeficientes dos

monômios.• Multiplicamos a parte literal,

lembrando que: na multiplicação de potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes