BÀI TẬP TOÁN C2

GV: Lê Văn VĩnhSV: Nguyễn Hoàng Bảo Trâm

Bài 4: Hãy biểu diễn x thành tổ hợp tuyến tính của u, v, w.a) x=(7,-2,15) u=(2,3,5) v=(3,7,8)

w=(1,-6,1)b) x=(0,0,0) u=(2,3,5) v=(3,7,8)

w=(1,-6,1)c) x=(1,4,-7,7) u=(4,1,3,-2) v=(1,2,-

3,2) w=(16,9,1,-3)d) x=(0,0,0,0) u=(4,1,3,-2) v=(1,2,-

3,2) w=(16,9,1,-3)

a) x=(7,-2,15) u=(2,3,5) v=(3,7,8) w=(1,-6,1) Đặt Ta có hệ phương trình:

Ma trận mở rộng:

Đặt là t. và

Vậy

b) x=(0,0,0) u=(2,3,5) v=(3,7,8) w=(1,-6,1)

Đặt Ta có hệ phương trình:

Ma trận mở rộng:

Đặt là t. và

Vậy

x=(1,4,-7,7) u=(4,1,3,-2) v=(1,2,-3,2) w=(16,9,1,-3) Đặt Ta có hệ phương trình:

Ma trận mở rộng: Vậy

x=(0,0,0,0) u=(4,1,3,-2) v=(1,2,-3,2) w=(16,9,1,-3) Đặt Ta có hệ phương trình:

Ma trận mở rộng: Vậy

Bài 6: Các tập dưới đây là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính

(1,2,3),(3,6,7) trong R3

(4,-2,6),(6,-3,9) trong R3

(2,-3,1),(3,-1,5),(1,-4,3) trong R3

(5,4,3),(3,3,2),(8,1,3) trong R3

(1,2,3),(3,6,7) trong R3

Để 2 vecto phụ thuộc tuyến tính thì: hệ vô nghiệm nên 2 vecto trên độc lập tuyến

tính

(4,-2,6),(6,-3,9) trong R3

Vậy 2 vecto đó phụ thuộc tuyến tính

(2,-3,1),(3,-1,5),(1,-4,3) trong R3

Xét ma trận:

Ma trận trên có hạng là 3 nên 3 vecto trên độc lập tuyến tính

(5,4,3),(3,3,2),(8,1,3) trong R3

Xét ma trận: Ma trận trên có hạng là 2 nên 3 vecto trên phụ thuộc

tuyến tính

Bài 14: Trong không gian vector R3 ,cho hai họ vector:A={v1=(1,1,1), v2 =(1,1,2), v3 =(1,2,3)} B={u1=(2,1,-1), u2=(3,2,5), u3=(1,-1,m)}

Chứng minh rằng A là cơ sở của không gian R3

Tìm điều kiện của m để B là cơ sở của không gian R3

Trong trường hợp B là một cơ sở của R3 tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B và tìm toạ độ của vectơ u đối với hai cơ sở đó

Chứng minh rằng A là cơ sở của không gian R3

Kiểm tra tính độc lập tuyến tính của A:

Hệ có 3 vectơ và có hạng là 3 nên A độc lập tuyến tính.

Tập A có 3 vecto và độc lập tuyến tính nên nó là cơ sở của không gian R3

Tìm điều kiện của m để B là cơ sở của không gian R3

Tập B có 3 vecto. Để tập B là cơ sở của không gian R3 thì B độc lập tuyến tính

Để B độc lập tuyến tính thì hạng của B là 3 suy ra m khác -20

Trong trường hợp B là một cơ sở của R3

tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B và tìm toạ độ của vectơ u đối với hai cơ sở đó Gọi , là toạ độ của u trong cơ sở chính tắc

Trong trường hợp B là một cơ sở của R3

tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B và tìm toạ độ của vectơ u đối với hai cơ sở đó Gọi N,P,Q lần lượt là ma trận chuyển cơ sở từ

chính tắt sang A, từ chính tắt sang B và từ A sang B

Ta có =, =, = suy ra

=

N== Gọi toạ độ u trong cơ sở chính tắt là ()

=