DISTRIBUSI PELUANG

Kelompok 1

AJENG DWI RIANDINIARI HIDAYATULLAH

DYNA FITHRIA ANASTAKARMEE PIRU

OKTAPANDI GUNAWAN PUTRAPUTRI PANGESTI ST

YUNIARTI

DISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI KONTINU• Distribusi Normal DISTRIBUSI DISKRIT

• Distribusi Binomial• Distribusi Multinomial• Distribusi Poisson

• Distribusi Hipergeometris• Distribusi Pascal

Suatu distribusi yang mengambarkan peluang dari sekumpulan variat sebagai pengganti frekuensinya.

Peluang Data Kontinu• Distribusi Normal Distribusi normal merupakan satu-satunya distribusi probabilitas

dengan variabel random kontinu dan mempunyai peran yang sangat penting dalam statistika, karena 2 hal berikut:

1. Memiliki beberapa sifat yang memungkinkan untuk dipergunakan sebagai pedoman dalam menarik kesimpulan berdasarkan hasil sampel.

2. Meskipun distribusi normal merupakan distribusi teoritis, tetapi sangat sesuai dengan ditribusi empiris sehingga dikatakan bahwa semua peristiwa secara alami akan membentuk distribusi ini. Oleh karena itu, ditribusi ini sangat dikenal dengan sebutan distribusi normal dan grafik yang dihasilkan berupa kurva dikenal sebagai kurva normal atau kurva Gauss.

• Rumus Distribusi Normal adalah sebagai berikut:Z = (X – μ) / σKeterangan:x = peubah acak kontinuµ = rataanσ = simpangan baku

• Contoh Soal: Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut berkisar antara Rp. 2.000 – 2.805 per lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara Rp. 2.500 sampai 2.805 per lembarnya. Diketahui μ = 2.500 sebagai nilai rata-rata hitung dan standar deviasinya 400.Z = (X – μ) / σZ1 = (2.500 – 2500) / 400Z1 = 0 / 400 = 0Z2 = (2.805 – 2.805) / 400Z = (X – μ) / σZ2 = 0.76

Peluang Data Diskrit

• Distribusi BinomialDistribusi binomial merupakan distribusi probabilitas

destrit yang paling sering digunakan dalam segala bidang, termasuk bidang kedokteran karena dalam praktik sehari-hari atau dalam penelitian sering kita jumpai.

Dalam menggunakan distribusi binomial terdapat 3 syarat yang harus dipenuhi, yaitu:

1. Tiap peristiwa hanya mempunyai 2 hasil.2. Probabilitas dari setiap peristiwa harus selalu tetap.3. Event yang dihasilkan bersifat independen.

Rumus: nPr = n! pʳqⁿ- ʳ r!(n-r)!• Keterangan :p = probabilitas yang kita inginkanq = 1 – pn = banyaknya peristiwa (trial)r = jumlah sukses yang diinginkan

Contoh Soal

Kita ingin mengetahui besarnya probabilitas kelahiran 2 bayi laki-laki dari 3 kelahiran.p= 0,5 n= 3q= 0,5 r= 2Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh hasil.3x2x1 x (0,5)2 (0,5) = 0,3752x1x1Dari hasil di atas dapat disimpulkan bahwa probabilitas untuk memperoleh 2 bayi laki-laki dari 3 kelahiran adalah 0,375 atau 37,5%.

• Distribusi MultinomialDalam praktik kita sering menjumpai suatu keadaan di

mana dalam satu peristiwa menghasilkan lebih dari dua event maka distribusi yang dihasilkan itu disebut Distribusi Multibinomial. Bila trial dilakukan n kali maka probabilitas r sukses dapat dihitung dengan rumus multibinomial sebagai berikut.

• Rumus: • P(r1, r2, r3... rk) = n! x (p1ʳ1) (p2ʳ2) ... (pkʳk) r1 ! r2 ! r3 ! ... rk !

r1 + r2 + r3 ... rk = n P1 + P2 + P3 ...Pk = 1

Contoh SoalSeorang dokter melakukan pengobatan sebanyak 6 kali terhadap penderita infark jantung dengan hasil sembuh sempurna, sembuh dengan gejala sisa, dan meninggal. Berapa besar probabilitas dari 6 kali pengobatan tersebut untuk menghasilkan 2 orang sembuh sempurna, 2 orang sembuh dengan gejala sisa, dan 2 orang meninggal.Sembuh sempurna = ASembuh dengan gejala sisa = BMeninggal = Cmaka PA =PB = PC = 1/3

n = 6 r1 = r2 = r3 = 2 6P2 = 6! / 2! 2! 2! x (1/3)² (1/3)² (1/3)² = 0,123

• Distribusi PoissonDistribusi Poisson termasuk salah satu

distribusi probabilitas dengan variabel random destrit. Distribusi ini digunakan pada n yang kecil. Oleh karena itu sering disebut sebagai hukum nilai kecil. Distribusi Poisson juga sering digunakan pada penelitian operasional untuk menentukan probabilitas peristiwa yang jarang terjadi dalam periode yang pendek.

Rumus: P(X) = ʎˣ x e ^ˉx!

P(X) = probabilitas terjadinya eventX! = x faktorialʎ = rata-rata terjadinya event per periode tertentue = 2,71828e ^ = dapat dilihat pada tabel Poisson (Tabel 4)ˉ

Contoh Soal

Misalnya, diketahui bahwa di suatu daerah terdapat 1,5% anak balita yang menderita gizi kurang. Kita ambil sampel sebanyak 300 anak. Berapa probabilitas untuk memperoleh anak dengan gizi kurang ?

Misalnya, x adalah jumlah anak dengan gizi kurang dalam 300 anak maka:

ʎ = 1,5 x 3 = 4,5Bila tidak terdapat anak dengan gizi kurang maka:P(0) = (4,5)ᵒ x e ⁴´⁵ˉ = 0,0111dan probabilitas yang diperoleh anak dengan gizi kurang adalah1 – 0,0111 = 0,9889

• DistribusiHipergeometrisDistribusi hipergeometris merupakan salah satu

distribusi probabilitas dengan variabel random deskrit yang digunakan untuk mengetahui besarnya peluang yang terjadi pada sampel bila kejadian serupa pada populasi diketahui.

Rumus (9.9) :

P(X) =

ContohPada bangsal penyakit dalam suatu rumah sakit terdapat 60 orang penderita dan 5 diantranya menderita hepatitis.Bila kita mengambil sampel sebesar 10 orang penderita secara acak sederhana maka berapa besar probabilitas untuk mendapatkan dua orang dengan hepatitis.N = 60, X = 5, n = 10, x = 2

P (X) = = 0,16 atau 16%

• DistribusiPascalDistribusi ini sering disebut sebagai disebut sebagai distribusi binomial negatif karena dasar distribusi Pascal adalah binomial.

Contoh: misalkan, kita melakukan pemeriksaan massal terhadap penduduk suatu daerah yang mempunyai peluang untuk terkena penyakit TBC sebesar 0,10. bila terdapat 50 orang yang expose to risk terhadap TBC maka berapakah probabilitas pemeriksaan pada orang ke-10 yang merupakan orang ke-5 yang terkena TBC?

P(x=5) = [ 9!/4!] (9-4)!] x (0,1)5 x (0,9)5

= 126 x 0,00001 x 0,59049 = 0,00074

Ciri-ciri Distribusi Binominal

1. Ciri pertama distribusi binomial adalah bila jumlah n tetap dan p kecil maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kanan dan bila p makin besar maka kemiringan akan berkurang dan bila p mencapai 0,5 maka distribusi yang dihasilkan akan miring ke kiri.

2. Ciri keduanya adalah bila p tetap dengan jumlah n yang makin besar maka akan dihasilkan distribusi yang mendekati distribusi simestris.

Ciri-ciri Distribusi Possion

1. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

2. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang interval waktu.

3. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan

Penerapan Distribusi Binomial

1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda.

2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi.

3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket.

Penerapan Distribusi Poisson

1. Jumlah film yang diputar untuk mendapatkan keuntungan kotor lebih dari 25 juta dolar dalam satu tahun.

2. Jumlah orang yang membeli buku dan membelinya di Net York City.

3. Jumlah siswa Ph. D yang tidak dapat menyelesaikan disertasinya tepat waktu.

TERIMA KASIH