Estrategias pedagogicas para niños de primaria con dificultades en el aprendizaje de las matematicas

ESTRATEGIAS PEDAGOGICAS PARA NIÑOS DE PRIMARIA CON DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

FICHAS DE TRABAJO

ADVERTENCIA: El uso apropiado de estas fichas y la efectividad de las actividades que ellas contienen, requieren de manera indispensable que el maestro lea previamente y en su totalidad el fascículo que las acompaña. En él se dan las explicaciones necesarias para comprender los logotipos que se utilizan, la manera de combinar los distintos tipos de actividades, etc. Y sobre todo se exponen detalladamente los fundamentos teóricos, tanto psicológicos como pedagógicos, que constituyen la esencia de esta propuesta de trabajo. El conocimiento y comprensión de los mismos facilitaran al maestro trabajar de acuerdo con el concepto de aprendizaje que manejamos y entender porque sugerimos una determinada organización de los alumnos, una actitud del maestro distinta de la tradicional y en general una dinámica particular que, si no se conocen sus fundamentos, puede parecer al maestro extraña o incluso inapropiada.

Debemos pues señalar y enfatizar que las fichas no son simplemente tarjetas con actividades que pueden utilizarse sin información previa. Por lo contrario, forman parte de una propuesta didáctica mucho más amplia y están sustentadas por un concepto del aprendizaje y de la educación que va mucho más allá de la sola atención al óptimo rendimiento escolar del alumno.

EMPACADORA Y TIENDA DE DULCES(En base 5)

OBJETIVOS: Formar agrupamientos en base a una regla específica (base 5). Asignar valores a objetos simbólicos (fichas de colores). Descubrir la necesidad de asignar un valor unitario. Propiciar la necesidad de una regularidad en los valores dados a las fichas.

MATERIAL: Fichas de plástico de 3 colores diferentes, por ejemplo: amarillo, rojo y azul.

A cada cliente se dan 4 fichas de cada color (12 fichas en total). Dulces o algunos objetos que sustituyan, por ejemplo: corcholatas, semillas,

etc. Bolsitas de plástico de dos tamaños.

El maestro explica a los alumnos que van a jugar a una empacadora que entrega sus mercancías empaquetadas a las tiendas, para que estas a su vez las vendan. El maestro propicia que sus niños digan de cuantas formas diferentes ha visto que empacan las mercancías o como es que se venden en las tiendas o almacenes.

Las explicaciones serán diferentes dependiendo del producto que se trate, por ejemplo:

- Si son chicles: hay sueltos, en cajitas de dos, en paquetitos de 4 o 5, cajas medianas con 12, etc.

- Galletas: sueltas, paquetes y cajas.- Dulces: sueltos, paquetitos y bolsas, etc.

Lo importante en esta actividad es trabajar con un producto (como los dulces) que pueden venderse tanto sueltos como empacados en diferentes formas.

El maestro entrega a los niños aproximadamente 200 dulces, las bolsas de plástico y les dice: La empacadora va a funcionar de esta forma: va a haber dulces sueltos, paquetes y bolsas, con 5 dulces sueltos se hace un paquete y con 5 paquetes se forma una bolsa.

Ejemplo:

Los niños pueden decidir cómo van a llamar a los agrupamientos de 5 y 25 dulces, aquí a manera de ejemplo, le llamamos paquetes y bolsas.

Una vez que los niños has empacado todos los dulces, los juntan, los acomodan u les ponen precio para venderlos (hacen una tienda), al poner precio el maestro hace una restricción: 1 dulce suelto vale $1 peso. Tomando en cuenta este dato, los niños ponen precios acordes con la cantidad de dulces que tienen los paquetes y las bolsas. El maestro puede ayudarlos preguntando: ¿Un paquete cuántos dulces tiene? ¿Entonces cuantos pesos vale?, etc. Los niños pueden escribir en papelitos el precio de cada agrupamiento para recordarlo.

El maestro dice a sus alumnos que por un momento él va a atender la tienda (más adelante el tendero será un niño); entrega a cada uno 4 fichas de cada color (12 en total) que funcionarán como dinero.

El tendero pide a los clientes que se organicen para pasar por turnos a comprar sus dulces. Les aclara que le tienen que comprar todos los dulces que el ofrezca a cada uno de ellos, así como pagarle exactamente la cantidad que van a comprar, porque él no da cambio (la cantidad máxima de dulces que el tendero puede ofrecer a cada cliente es de 124 dulces).

*La razón por la cual sugerimos dar 4 fichas de cada color a los clientes es: que los agrupamientos son un indicativo para el niño de que debe asignar los valores en base 5 (1,5, y 25); las fichas de colores y precisamente el dar 4 constituyen otro camino para que los niños asignen valores en base 5.

El maestro pide a sus alumnos que antes de pasar a comprar asignen el valor que ellos quieran a sus fichas; si el dinero no les ajusta exactamente (ya sea porque les falte o les sobre), al momento de estar pagando para comprar la cantidad de dulces que le ofrece el tendero, este no se los puede vender porque no tiene cambio; por tanto se permitirá al cliente cambiar el valor de sus fichas para que pueda comprar sus dulces. Solo se permite hacer 4 cambios, y quedan momentáneamente fuera del juego aquellos niños que hagan más de 4 cambios al valor de sus fichas. De ahí que el maestro insista en explicar a sus alumnos que traten de buscar valores que les permitan comprar cualquier cantidad de dulces.

Ejemplo:

Los niños eligen valor para sus fichas:

Raquel: rojo 2 pesos, azul 4 pesos y amarillo 6 pesos.

Feliciano: amarillo 1 peso, rojo 5 pesos y azul 25 pesos (nótese que este niño asigna valores acordes a cada agrupamiento; estos valores le permitirán siempre comprar la cantidad de dulces que él quiera).

Moisés: azul 3 pesos, amarillo 10 pesos y rojo 20 pesos.

Aclaramos que aquí no importa que cada niño use el color de ficha como quiera para indicar un valor alto o bajo; lo importante radica en qué valores asigne a sus fichas. En este mismo orden, los niños pasan a comprar sus dulces. Para no agotarlos, los clientes devuelven los dulces y se les reponen sus fichas para continuar con la compraventa.

*El tendero ofrece a los clientes las siguientes cantidades de dulces.

Raquel: 2 dulces sueltos, 2 bolsas de cinco, y dos paquetes de cinco bolsas cada uno. (62)

Feliciano: 3 dulces sueltos, 4 bolsas de cinco, y un paquete de cinco bolsas cada uno (48)

Moisés: 1 dulce suelto, 4 bolsas de cinco (21)

De acuerdo con los valores de cada cliente asigno a sus fichas:

- Raquel; no le alcanza el dinero para comprar los dulces, tiene que cambiar los valores de sus fichas y tendrá que pensar en valores más altos, o bien el maestro le puede ayudar a reflexionar en este tipo de valores.

*Para que se tenga mejor idea de la actividad, mostramos aquí la compra simultánea de 3 niños, pero en la práctica sugerimos que cada cliente pase por turnos a hacerlo.

- Feliciano compra sin problemas, entrega 8 fichas en total: 3 amarillas, 4 rojas y 1 azul.

- Moisés tampoco puede comprar, ya que con su dinero no ajusta exactamente a comprar los 21 dulces. Este niño para comprar necesita cambiar por lo menos un color de sus fichas y asignarle el valor unitario (1 peso).

Estas situaciones solo son algunos ejemplos de lo que pudiera pasar en clase, sin embargo creemos que dos situaciones son las que caracterizarán la actividad:

1) Aquellos niños que desde el inicio de la actividad o en el transcurso de ella lleguen a poner valores a sus fichas acordes a los agrupamientos (1,5, y 25), por ejemplo Feliciano.

2) Aquellos niños que eligen valores totalmente diferentes a la 1,5, y 25. Como por ejemplo Raquel (2,4 y 6) o bien niños que por tener el valor unitario (caso Moisés: 1, 10, y 20 pesos) pueden comprar dulces como más frecuencia que Raquel.

Ya que Feliciano siempre puede comprar dulces (no así sus compañeros que en algún momento tendrán que dejar de comprar por hacer más cambios de los

permitidos) esto podría ser aprovechado por el maestro, para que Raquel y Moisés traten de indagar cuáles son los valores que escogió Feliciano.

Si por el contrario, ningún niño ya sea al inicio o durante la actividad llega a los valores 1,5, y 25, la reflexión puede centrarse en que si bien no siempre se puede comprar los dulces y se tiene que recurrir a cambios, algunos compañeros tienen mayor éxito que otros.

Por ejemplo: Supongamos que únicamente Raquel y Moisés compran dulces. Es muy probable que Raquel abandone más rápidamente el juego por 2 razones:

a) No tiene el valor unitario.b) Los valores entre sus fichas son bajos y muy próximos.

El maestro no debe preocuparse si en esta actividad los niños no llegan a descubrir los valores 1,5, y 25; recuerde que por una parte, los objetivos de la actividad consisten en:

1. Que los niños asignen valores (no importa cuáles) mayores que 1 peso.2. Descubrir la necesidad de un valor unitario.3. Los niños tendrán oportunidad de manejar los valores en base 5 (1,5 y 25)

en fichas posteriores.

Si en algún momento los niños llegan a comprender y manejar los valores 1, 5 y 25, el maestro propone luego a sus alumnos que tomen un acuerdo sobre qué color 25 pesos; por ejemplo; amarilla 1 peso, rojo 5 pesos, azul 25 pesos. Este acuerdo puede ser retomado para las actividades de las fichas 2 y 3 de esta secuencia.

EMPACADORA, BANCON Y TIENDA

(En base 5)

OBJETIVOS:

- Formar agrupamientos en base a una regla específica (base 5).- relacionar la regularidad de los agrupamientos de dulces con los

valores asignados a las fichas.- relacionar el valor de las fichas entre sí.- Representar de diferentes formas una misma cantidad de dulces

mediante el uso de las fichas.

MATERIAL:

- El mismo que la ficha núm. 1- 2 dados.

En esta actividad se pretende continuar con el trabajo de la ficha anterior. Los niños empacan sus dulces y ponen precio a los agrupamientos como se indica en la ficha 1. Dichos precios son: sueltos, 1 peso, un paquete 5 pesos y una bolsa 25 pesos. Conviene que estos precios se asocien con la fichas de colores; para ello el maestro pregunta: ¿Qué color de ficha quieren que valga un peso, cuáles fichas van a valer 5 pesos, cuales valen 25 pesos, los niños, por ejemplo, pueden convenir que amarilla=1 peso, roja= 5 pesos y azul= 25 pesos.

El maestro dice a sus alumnos que para tener dinero y poder comprar dulces van a jugar al banco. El maestro puede pedir a los niños que expliquen qué se hace en un banco, qué tipos de personas trabajan en él, etc. De la información que surja es importante centrar la atención en el cajero y sobre el trabajo que realiza, entre otros, el pagar y cambiar dinero.

Para jugar al banco es necesario que un niño sea el cajero y los otros clientes. Se entrega el dinero (fichas de colores) al cajero, y dos para el uso general de los clientes. El maestro explica el juego: cada cliente, por turno, tira los dados y por cada punto que obtenga, el cajero le da 1 peso (1 amarilla). El cajero tiene la libertad de pagar como él quiera, ya que tiene monedad de 1, 5 y 25 pesos. Antes de iniciar, se aclara que el juego consta de 2 partes y por lo tanto habrá dos ganadores.

En la primer parte el ganador es aquel que después de un número predeterminado de vueltas (5 o 6) logre tener la menor cantidad de fichas posible. Y en la segunda parte con el mismo dinero que acumularon en la primera parte, el ganador es el cliente que pueda comprar en la tienda más dulces que todos sus compañeros.

NOTA: La intención de la primera parte, es motivar a los clientes a cambiar su dinero, por ejemplo: de amarillas a rojas, de rojas a azules; y a la vez relacionar los valores de las fichas entre sí.

Se inicia el juego, Juan saca 8 puntos; el cajero le da 8 fichas de 1 peso, para reducir la cantidad de fichas. Juan cambia espontáneamente 5 amarillas por 1 roja (1 roja vale 5 amarillas) y se queda solo con 4 fichas: 1 roja y 3 amarillas. Si a los clientes espontáneamente no se les ocurre cambiar el dinero para de esta forma reducir la cantidad de fichas y todos ellos después de 2 tiradas tienen solo fichas amarillas, por ejemplo: Gerardo: 6 amarillas, Maritza: 12 amarillas, Alicia: 10 amarillas, el maestro puede entonces preguntar a alguno de ellos (Gerardo) ¿Cuántas fichas tienen? ¿Cuánto dinero vale tus fichas? ¿De qué otra forma puedes tener 6 pesos usando menos de 6 fichas?, etc.

Quizá en este momento el niño comprenda que necesita cambiar su dinero, pero de no ser así el maestro puede sugerir el cambio preguntándole: ¿Cuántos pesos

vale la ficha roja? ¿Se podrán cambiar tus fichas amarillas por rojas? ¿Cuántas amarillas necesitas para una roja? El maestro observa el cambio del niño y entonces de 6 amarillas le quedarían 1 roja y 1 amarilla, igual a 6 pesos.

El maestro propicia que los demás alumnos hagan los cambios respectivos de dinero al final de las vueltas convenidas, los niños comparan la cantidad de fichas (dinero) para que ellos mismos determinen quién tiene menos fichas y por tanto quién es el ganador.

LA TIENDA.

Sugerimos al maestro que tendero se el niño que funcionó como cajero (a la siguiente vuelta puede cambiar su rol). Antes de que cada cliente pase a comprar sus dulces, se pide a los niños que anticipen quien de ellos podrá comprar más dulces con su dinero (ganado en el Banco). Sean cuales fueren las respuestas de los niños el maestro pide justificación de la mismas.

Supongamos por ejemplo, que los niños obtuvieron las siguientes cantidades de dinero:

Gerardo: 1 amarilla y 2 rojas

Maritza: 4 amarillas y 4 rojas

Alicia: 1 amarilla y 1 azul.

Maritza afirma que ella va a comprar más dulces porque tiene más fichas que sus compañeros (tiene 8 fichas).

Gerardo dice que ya perdió porque sólo va a poder un dulce suelto y 2 paquetitos.

Alicia dice que ella gana porque tiene una ficha azul y son de las que valen más.

Los niños verifican sus anticipaciones a través de la compra de dulces y analizan a que se debió el éxito o fracaso en su anticipación. Será interesante que el maestro llame la atención acerca de que quien tiene más fichas no necesariamente puede comprar más, o bien, que se puede tener más dinero con menos fichas.

El maestro podrá propiciar la reflexión acerca de por qué ahora (con los valores 1,5 y 25 asignados a las fichas) sí se puede comprar cualquier de dulces, ya que los agrupamientos de estos corresponden a los valores de las fichas. Según sea el interés de los niños por la actividad, está puede repetirse varias veces.

VARIANTE.- El maestro muestra una determinada cantidad de dulces, por ejemplo:

2 sueltos, 3 paquetes y 2 bolsas y dice a los niños: Gana el cliente que logre comprar todos los dulces usando el menor número de fichas, o bien gana el que use más fichas.

LOS PEDIDOS A LA EMPACADORA(En base 5)

OBJETIVOS: - Formar agrupamientos en base a una regla específica (base 5).- Codificar y decodificar mensajes en base 5.- Representar gráficamente cantidades de dulces agrupadas en base 5.- Propiciar la evolución de las representaciones gráficas en base 5.

MATERIALES: - Para cada niño de la empacadora: el mismo que la ficha 1.- Para cada tendero: fichas de colores (del mismo color e igual cantidad que

en ficha 1)- 1 cajita de cartón vacía (por ejemplo de cerillos, medicinas, etc.).- Palitos de paleta (hasta 124)- Lápices de colores, los cuales son iguales a los colores de las fichas.

Una vez que los niños han trabajado con la actividad anterior (ficha 2) se inicia el trabajo con los pedidos de dulces.

La empacadora sigue funcionando en la misma forma convenida: 5 dulces sueltos forman 1 paquete; 5 paquetes forman 1 bolsa. Los valores asignados a las fichas de colores siguen siendo los mismos (1,5 y 25 pesos), y el valor de cada dulce es de un peso.

El maestro pide a los niños que formen parejas, un miembro de cada pareja estará en la tienda (tendero) y su compañero en la empacadora. Se explica el juego: cada tienda va a hacer pedidos de dulces a su empacadora. La idea que tiene que comunicar el maestro a los alumnos cuyo rol es de tenderos, es que puedan llegar a formar paletas usando los palitos que tienen y los dulces que les va a enviar la empacadora.

El maestro entrega una misma cantidad de palitos a cada tendero (menor a 124, sin agrupar) y les dice que esa la cantidad de dulces que deben pedir a la empacadora. Como en este caso los pedidos se van a pagar por adelantado los tenderos, a partir de la cantidad de palitos que tienen, calculan el dinero justo para comprar la misma cantidad de dulces. El dinero se guarda en una cajita y los envían a la empacadora con un mensajero (de preferencia que sea el maestro, con la intención de que esté atento a los mensajes de los tenderos).

Los de las empacadoras entregan al mensajero la cantidad de dulces correspondientes al dinero que recibieron. La empacadora tiene toda la libertad de enviar los dulces empacados o sueltos, sin olvidar que el más importante es que mande la cantidad exacta.

Los tenderos, para comprobar si la cantidad de dulces que manda la empacadora es correcto, recurren a comparar la cantidad de dulces con la de palitos (ya que de ahí se hizo el cálculo en dinero) y ver si ambas coinciden o no.Habrá ocasiones en que los niños, no necesiten recurrir al procedimiento anterior, (comparar palitos con dulces), si no que una vez que cuentan la cantidad de palitos, por ejemplo: 36, solo haya necesidad de contar los dulces y ver que sean 36.

Muy probablemente surjan de los niños otros procedimientos de verificación, por lo que es importante que el maestro los tome en cuenta, para que todos sepan que estrategias fueron usadas y porque.

Si no coinciden las cantidades de palitos, se buscan donde estuvo el problema, si en la tienda que envío más o menos dinero, o en la empacadora que envío más o menos dulces de los esperados.

Gana los niños que en su labor de pareja se hayan complementado bien de manera funcional. Es importante la reflexión respecto al mensaje a los procedimientos usados; la retroalimentación obtenida hará que los alumnos se vean en la necesidad de poner más cuidado en la siguiente vez, o bien, buscar otras estrategias más claras.

Por otra parte, se pretende que la misma actividad sea motivante sin tener que dar algún premio o castigo a las parejas según ganen o pierdan. En caso de convenir algo así, entonces tratar que sean situaciones como: poder iniciar la formación de sus paletas, organizar la próxima actividad, repartir la materia, etc.

Esta actividad se juega varias veces, pero es muy importante hacer evolucionar la forma en que se hacen los pedidos, para lo cual sugerimos seguir los siguientes pasos:

1. Las tiendas envían el dinero en una cajita.2. Las tiendas no envían el dinero y en su lugar envían un mensaje en un

papel, donde indican, en la forma que crean más conveniente la cantidad

de dinero que tiene la tienda para comprar (aquí el maestro entrega papel y lápices de colores iguales a las fichas de colores que se estén usando como dinero y aclara que el mensaje tiene que ser lo más claro posible).

Puede ocurrir que los niños dibujen el dinero, por ejemplo:

(De color amarillo) (De color rojo) (De color azul)

3. La acción anterior (u otras similares) son adecuadas; para la siguiente ocasión se pone una restricción: ahora van hacer sus mensajes tratando de encontrar una forma para no tener que dibujar todas las fichas.

Los niños pueden entonces:- Utilizar letras o números, por ejemplo: 2 amarillas, 2 rojas, 1 azul o bien dos

amarillas dos rojas una azul.- Combinar dibujo y numero:

(Dos amarillas) (Dos rojas) (Dos azules con rayas)

4. En lo posible, se trata que los niños espontáneamente o mediante restricciones lleguen a representaciones usando solo números, por ejemplo:

2 1 2 (Escrito en color rojo) (Escrito en color azul) (Escrito en color amarillo)

5. Al llegar a este punto, el maestro puede sustituir los lápices de color por un lápiz normal; la idea es observar si los niños pueden acceder a una representación donde tomen en cuenta el valor posicional y ya no el color de la ficha.

Aclaramos de antemano al maestro que esto solo es un intento de aproximación al valor posicional y no un objetivo al que se tenga que llegar. Si los niños llegan a usar el valor posicional está bien, pero si fracasan en este momento no tiene la menor importancia; recuérdese que el valor posicional es un concepto que requiere de un largo proceso para ser asimilado por los niños.

Tomando un ejemplo los niños escriben:

3 1 2

El ya no existir un color que indique el agrupamiento que representa cada número, los niños entonces tienen que pensar en la forma de resolver el problema. La solución sería tomar un acuerdo en grupo del lugar que ocupe la cantidad y como interpretarla, por ejemplo: el primer número a la izquierda (3) será de las azules, el del centro (1) de las rojas y el número de la derecha (2) de las amarillas.

Muy probablemente este acuerdo no surja espontáneamente de los niños pero el maestro puede sugerirlo, solo que los alumnos en última instancia son los que analizaran si conviene o no retomar la sugerencia del maestro.

EMPACADORA, BANCO Y TIENDA

(En base 10)

OBJETIVOS:

- Aproximarse a la comprensión de los conceptos de unidad y decena.- Reflexionar sobre las equivalencias entre diferentes cantidades de dinero.

MATERIAL:

- El mismo que la ficha 1, solo que aquí se usan 2 colores de fichas, por ejemplo: amarillas y azules, 1 clase de bolsa (chica) y 3 dados para uso colectivo.

En esta actividad se pretende consolidar y relacionar el trabajo de las fichas 1,2, y 3 con la base de agrupamiento de nuestro sistema de numeración decimal (base 10).

De ahí que durante el desarrollo de la actividad el maestro tendrá que remitirse en algunas ocasiones a las fichas antes mencionadas. El maestro indica a sus alumnos que la empacadora solo vende a las tiendas dulces sueltos y paquetes; 1 paquete lo forman 10 dulces.

El maestro entrega a cada niño ente 40 y 70 dulces para empacar. Una vez que los niños hayan formado algunos paquetes, el maestro interviene preguntando sobre los conceptos de unidad y decena. El maestro toma el dulce y dice ¿Cuánto

equivale una unidad? Si los niños no logran explicarlo, el maestro indica que es una unidad porque es uno.

Luego pasa a los paquetes: ¿Cuántas unidades tiene un paquete? ¿Cuántos dulces? ¿Podemos decir que tenemos una que… (Descansa)? ¿Y cuantos dulces? 10 ¿De qué otra forma podemos decir que hay 10 unidades? ¿Podemos decir que tenemos una decena? Si no sale de los niños, se forma de la denominación de decena, pero se les hace pensar porqué se llamará así (se llama decena porque tiene 10 unidades, tiene 10 dulces). El maestro puede agregar, que lo más lógico sería decir (decena) toda la gente se ha puesto de acuerdo en llamarla decena.

Hace hincapié en que todas son unidades, solamente que algunas de ellas las empacaron. Los niños terminan de empacar todos sus dulces. El maestro entonces, procurando que todo vean y escuchen, plantea a cada niño preguntas como: ¿Cuántos paquetes de 10 dulces hiciste? Entonces, ¿Cuántas decenas pudiste formar? ¿Cuántos dulces te sobraron? ¿Cuántos dulces tienes en total? Entonces; ¿Cuántas unidades tienes en total? Etc.

Los niños reúnen todos los dulces para formar la tienda. Ponen precio. Al igual que en la ficha 2, los niños ponen precio a los paquetes. Un dulce suelto vale un peso y un paquete 10 pesos. También se deben asociar dichos precios al valor del color de las fichas: ¿Qué color vale 10 pesos? Supongamos que deciden por ejemplo: 1 amarilla: 1 peso; 1 roja 10 pesos. El resto de la actividad (Banco y Tienda) se desarrolla de la misma forma señalada en la ficha 2.

El banco.

El cajero tiene monedas de 1 y 10 pesos (amarillas y rojas respectivamente). El cajero da a los clientes 1 peso por cada punto: que marquen los 3 dados. Gana el cliente que después de un número predeterminado de vueltas (5 o 6 vueltas) tenga la menor cantidad de fichas. Si los clientes espontáneamente no cambian las fichas (de amarillas a rojas) el maestro puede propiciar dicho intercambio como se indica en la ficha 2. Posteriormente al final de las vueltas convenidas se observa quien o quienes son los ganadores.

La tienda.

Una vez que los niños han ganado dinero en el banco, juegan a comprar dulces en la tienda. El cajero lleva el rol de tendero y sus compañeros de clientes. Supongamos que las cantidades de dinero obtenidas por cada cliente son:

Feliciano: 2 amarillas y 5 rojas

Eduardo: 7 rojas

Teodoro: 8 amarillas y 4 rojas

El maestro hace anticipar a los clientes sobre quién de ellos podrá comprar más dulces; pide además que justifiquen sus afirmaciones. Las anticipaciones de quien comprara más dulces pueden estar fundamentadas en:

- El número de fichas de más valor (en este caso rojas). Eduardo dirá que el gana porque tiene más rojas.

- Hacer un cálculo sobre la cantidad de dulces que representan las fichas, por ejemplo: Feliciano dice que puede comprar 52 dulces.

- En la cantidad de fichas sin importar el color, por ejemplo: Teodoro piensa que puede comprar 12 dulces porque tiene 12 fichas y que va a ganar porque tiene más fichas que sus compañeros. Es muy importante confrontar su hipótesis con la de otros niños, incluso antes de la compra de dulces, o bien una vez que los niños compren en la tienda se verifica quienes anticiparon bien o mal y por qué.

Según sea el interés de los niños, el maestro permite que jueguen varias veces al banco y a la compraventa de dulces, cuidando en las siguientes vueltas de rotar el rol de cajero y tendero.

VARIANTE: La misma que la ficha 2, pero en base 10.

LOS PEDIDOS A LA EMPACADORA

(En base 10)

OBJETIVOS:

- Los mismos que la ficha 3, pero ahora en base 10.- Simplificar la representación por medio del uso de los números.

MATERIAL:

- El mismo que la ficha 3.

Esta actividad se desarrolla de igual forma que la ficha 3 y a la ve es una continuación de la ficha 4, es decir, pedidos a la empacadora pero esta funciona en base 10: 10 dulces forman 1 paquete; has además dulces sueltos. Los valores de las fichas siguen siendo los mismos que la ficha 4: un color vale 1 peso y los otros 10 pesos; el valor de cada dulce es de 1 peso. El resto de la actividad se desarrolla como la ficha 3 pero ahora las fichas de colores*

*NOTA: Las fichas de colores ha jugado implícitamente hasta ahora dos papeles: por un lado representa dinero y por el otro lado, puesto que UN objeto (en este caso un dulce) cuesta UN peso, dichas fichas representan también la cantidad de dulces. Esta última función es finalmente la más importante y desembocara en la representación convencional de los números (Ficha 5b SON). Por ello a partir de

esta actividad no enfatizamos más su función de dinero, aunque no es delicado que los niños sigan refiriéndose a las fichas en términos de dinero.

Ya no funcionaran como dinero, sino como un medio por el cual los tenderos mandas a pedir a la empacadora los dulces necesarios para hacer paletas. Luego los tendero pueden comprobar, siguiendo alguno de los procedimientos mencionadas en las ficha 3, si la cantidad de dulces coincide o no con la cantidad de palitos.

Etapas de las formas de pedido.

Sugerimos al maestro seguir los mismos pasos que en la ficha 3, para que los niños propongan representaciones cada vez más evolucionadas. A partir de las restricciones ya citadas en esa ficha esperamos que los niños lleguen a representaciones más cortas y claras, esto es, a representaciones numéricas como por ejemplo:

2 1 o 2 1

(Escrito en rojo) (Escrito en amarillo) (2 rojas) (1 amarilla)

Creemos que dado que los niños tienen ya experiencia con estos tipos de representaciones con dibujo, sino que de entrada algunos niños tal vez utilicen representaciones numéricas. Una vez que los alumnos accedan a este tipo de representaciones es conveniente pasar directamente a la ficha 5b.

INTRODUCCION A LA REPRESENTACION NUMERICA DE UNIDADES Y DECENAS

OBJETIVOS:

- Simplificar la representación de mensajes por medio del uso de los números.

- Aproximarse al uso de la posición de las cifras para representar unas cantidades agrupadas en decenas y unidades.

Al llegar a este punto, el maestro encontrará niños que en la actividad anterior (5ª. SDN) hacen mensajes donde combinan escritura de número y color de ficha, o letra con números, o número con dibujo, etc. Esta actividad ayudara a que estos niños lleguen a usar exclusivamente los números para representar cantidades.

MATERIAL:

- Emisores: Una cantidad menor a 99 palitos sueltos- Receptores: Una cantidad de dulces mayor a la cantidad de palitos de

emisores y lápiz.- Un cuadro como el siguiente para cada uno de los emisores:

UNIDADES DECENAS

El maestro explica a sus alumnos que formen parejas (emisor-receptor) ya que van a continuar jugando a los mensajes con dulces para formar paletas (como en la ficha 5ª). Pero ahora los emisores usarán el cuadro como forma de mensaje. Les explica que debajo de donde está escrito “unidades” van a pegar con cinta adhesiva una ficha amarilla, es decir la que representa a una unidad, y debajo de donde dice “decenas” van a pegar una ficha roja, es decir, la que representa a una decena.

UNIDADES DECENAS

La finalidad de este cuadro es que el niño visualice el lugar de las unidades y el de las decenas y ello le facilite la escritura de cantidades bajo la forma decimal. El maestro entrega el material a las parejas; a los tenderos (emisores) da una misma cantidad de palitos y les pide que hagan su pedido en fichas y luego pongan con números en el cuadro la cantidad de dulces que necesitan. Por ejemplo un emisor tiene 5 fichas rojas y 3 fichas amarillas, y escribe en el cuadro:

UNIDADES DECENAS

5 3

El emisor (o tendero) manda el cuadro y el receptor (empacadora) trata de interpretarlo. Puede ocurrir que el tendero escriba, por ejemplo, 35 en lugar de 53. En este caso el tendero al recibir los dulces y compararlos con los palitos se da cuenta que ambas cantidades no coinciden; aquí es importante propiciar la reflexión acerca de que las escrituras 35 y 53 no indican la misma cantidad debido a que en la escritura de las cantidades el valor de los números cambia según el lugar donde se coloquen.

Para esto, el maestro pide al tendero que cuente su colección de palitos (53) y que observe si el número del cuadro (35) corresponde a la cantidad de palitos; aquí quizás se dé cuenta que escribió el numero al revés, o bien, que el tendero proceda a codificar sus palitos a fichas de colores hasta obtener 5 rojas y 3 amarillas y luego cheque la escritura en el cuadro; en este momento seguramente

comprenderá que escribió la cantidad al revés y que el 35 y 53 remiten a cantidades diferentes.

Cuando después de varias sesiones los niños están familiarizados con este tipo de trabajo es muy importante hacerles reflexionar acerca del cero y su representación.

El maestro muestra a los niños 2 decenas de dulces en paquetes; pregunta, esperando cada vez la respuesta de los alumnos y estimulando la reflexión cuando se equivoquen: ¿Cuántas decenas tengo aquí? ¿Cuántas unidades tengo en total? ¿Tengo alguna unidad suelta? ¿Cuántas decenas me dijeron que tengo? ¿Y cuantas sueltas? ¿Y cómo podrían poner esto en el cuadro?

Enseguida un niño escribe la cantidad correspondiente en el cuadro, explicando después lo que hizo. Continúan trabajando de la misma forma con cantidades que lleven cero, buscando que haya confrontación de opiniones: porque se pone el cero, cuántas unidades tiene en total, etc. Es conveniente también que se propicie la confrontación con respecto a la escritura de cantidades como 20 y 02 para que los niños reflexionen acerca de cuándo el cero “no vale” y cuando es necesario ponerlo.

Una vez que se ha trabajado suficientemente de esta forma y los niños ya no tienen ninguna dificultad en cuanto a la representación de este tipo de cantidades, el maestro continua trabajando de manera similar. A partir de este momento hará reflexionar a los niños acerca de si el cuadro es realmente necesario o no; si se podrían leer y escribir los números sin utilizar el cuadro. Los anima a intentarlo, y a través de esa experiencia, propicia que los niños se den cuenta que la condición para representar cantidades sin el cuadro es que existe una convención respecto al orden en que escribimos los números.

Para dicho fin el maestro puede invitar a los niños a que lean los números usando los términos decena y unidad, por ejemplo: en páginas de libros, cajas y envases diversos, monedas, pasando cada vez un niño a poner un numero en el pizarrón (ya sin cuadro) para que los demás digan cuantas decenas y unidades tiene, etc. Puede, por supuesto, idear juegos divertidos para el desarrollo de estas actividades.

REPRESENTACION NUMERICA DE UNIDADES Y DECENAS

OBJETIVOS:

- Expresar con números una cantidad determinada de objetos, usando la representación decimal.

MATERIAL:

- Para cada pareja, alrededor de 50 objetos de una misma clase (como palitos), ligas para amarrar las decenas.

Un niño de la pareja toma, por ejemplo, 23 objetos (palitos u otros objetos similares), los agrupa en decenas y los muestra a su pareja; esta tiene que escribir con números la cantidad que tiene en total el conjunto formado por el compañero (23). Una vez que lo escribió, los dos niños verifican si la cantidad de palitos es la misma que está escrita con números. Puede haber niños que escriban 32 en lugar de 23, entonces el maestro hace que verifiquen con la materia y pregunta: ¿Cuántas unidades sueltas hay en el material sueltas? ¿Cuántas escribiste? ¿Cuántas unidades hay en total?

Pide al grupo que recuerden el acuerdo tomando acerca de qué lugar corresponde a las unidades y cual a las decenas. Un útil recurso consiste en pedir a una persona ajena al grupo que lea las cantidades representadas por los niños, estén estas correctas o no, ya que la lectura de alguien ajeno al grupo demostrara a los niños la necesidad de respetar el orden de las cifras puesto que tal convención se maneja en toda la sociedad. Si es necesario pueden volver a utilizar el cuadro mencionado en la ficha 5b. Después se intercambian los roles en la pareja y continúan trabajando de la misma madera.

3) Se marcan de derecha a izquierda las representaciones: U (unidades), D (decenas) y C (centenas) en los lugares correspondientes al pie de cada palo. Se recomienda que sean etiquetas o alguna marca que después pueda eliminarse o borrarse.

Los aros se van a introducir en cada palo para enumerar y realizar los intercambios. No pueden ser introducidos más de nueve aros en cada palo, siempre y cuando la base del sistema que se esté trabajando sea 10 (decimal).

NOTAS RESPECTO A SU USO.

1. Este ábaco se maneja como cualquier otro: si se tiene nueve elementos del primer orden (unidades) y se adquiere otro elemento, el grupo de 10 se intercambia por 1 elemento del orden superior (decenas).

2. Se usa en toda actividad de cálculo y registro como instrumento de apoyo, hasta antes de la ficha 16 (ver ficha 16). En adelante la función es la misma pero se le agregan otros 3 palos (correspondientes a las órdenes de unidades de millar, decenas de millar y centenas de millar) con sus respectivas designaciones (U de M, D de M, C de M).

3. No existe una ficha en donde se indique cual es el momento de eliminar las marcas de cada orden.

4. El ábaco se empieza a usar casi desde el principio de la secuencia de actividades, por lo cual el maestro ira regulando los grados de dificultad: en un principio solo con unidades y decenas (como veremos a continuación algunos ejemplos de actividades), luego centenas, unidades de militar, etc., según vaya avanzando la comprensión del grupo.

Introducción a su manejo. Es conveniente realizar algunas actividades sencillas que permitan familiarizarse con su uso tanto a los niños como al docente. El maestro explica a los niños que este es un instrumento que se utiliza para representar cantidades, les muestra el ábaco cuidando siempre que este quede colocado de tal manera que ellos vean el lugar de las unidades siempre a la derecha.

Hace que los niños noten las marcas U, D y C, y les explica que en cada uno de los palos se irán colocando aros, los cuales habrá que tener mucho cuidado de depositar en el orden correcto de unidades, decenas y centenas. Entrega un abanico y los aros a cada alumno y propone un juego similar al que sigue:

EL ABACO

OBJETIVOS:

- Construir un ábaco como instrumento de apoyo para contabilizar y reflexionar sobre las leyes que rigen el sistema decimal de numeración.

MATERIAL:

- Para cada niño:- Una tabla de aproximadamente 10 cms. De ancho; el largo depende del

tamaño de las perforaciones que se le hagan y de la distancia de separación entre cada una.

- Seis palos redondos de aproximadamente 15 cms. De largo y del diámetro de las perforaciones.

- Aproximadamente 55 aros de un solo color para cada niño (de un color no utilizado antes para codificar).

CONSTRUCCION:

1. En la tabla se hacen 6 hoyos, dejando una distancia prudente entre los mismos, ya que en cada perforación debe caber un palo donde se inserta un aro:

2. En los 3 primeros hoyos de derecha a izquierda se incrusta un palo, el cual se fija con pegamento. Las demás perforaciones se dejan libres: en caso de que la tabla no pueda ser perforada y los palos sean gruesos, estos pueden ser clavados o atornillados por el reverso de la tabla, dejando el espacio para clavar tiempo después los otros 3 palos.

MATERIAL: Barajas de póker (no se utilizan las cartas que tienen figuras de personas, J, Q, y K); el as (A) vale 1.

Se coloca el mazo de barajas boca abajo, al centro de la mesa. Por turnos cada niño destapa una carta y usando los aros registra en su ábaco los puntos que obtuvo. Continúan jugando así, de tal manera que a la segunda vuelta del juego tendrán que agregar a los anteriores los nuevos valores obtenidos.

Es ahora cuando surgirán diferentes ejecuciones de los niños; algunos harán con facilidad el intercambio pertinente, por ejemplo, si en la primera vuelta el niño obtiene 7 puntos, pone 7 aros en U; si en la segunda obtiene 8 puntos, por lo tanto de las 15 unidades obtenidas en total cambia 10 por una decena, coloca un aro en D y deja 5 aros en U. otros niños probablemente irán agregando los aros solo en U sin sentir la necesidad de hacer cambios. Ante esta situación, el maestro:

- Permite que sea el mismo niño quien se dé cuenta, gracias a la interacción con sus compañeros.

- Pide al alumno que escriba el número de puntos que ha acumulado en total; una vez que los ha contado y escrito el número, el maestro le pide que explique a que se refiere cada una de las cifras, por ejemplo, del 21: ¿ El dos de qué es? ¿y el 1? ¿Tienes alguna decena? ¿Por qué? Muéstrala con el material; ¿Por qué crees que el ábaco tiene varios palos?, ¿Para qué puse estas marcas (U, D, C)?, ETC.

Gana el niño que tenga más puntos al finalizar la 5ª vuelta. El maestro pide qué hagan la cuenta de lo que ganaron y que una vez contado escriban el número, propicia que los niños expliquen a que remite cada cifra del número que escribieron, que lo demuestren con el mismo material, que conviertan a unidades todo lo obtenido; ejemplo: alguien gano 24 puntos, escribe el 24, explica que el 2 es de 2 aros que están en el palo de las decenas y el 4 de aros es “U” y explica que si volviera a cambiar todos los aros a unidades, tendría 24.

Codificación y decodificación de cantidades.

Los niños juegan a enviarse mensajes mediante el ábaco. La situación de la que parte la actividad puede ser cualquiera en donde exista la necesidad de comunicar cantidades o bien se propicia a través de un juego. Por ejemplo:

MATERIAL.- Un mazo de barajas del 1 al 9, 1 ábaco para niños.

El emisor toma 5 cartas del mazo, las cuales no debe ver el receptor. Hace la suma de los puntos que obtuvo; codifica el total en el ábaco, es decir, pone los aros correspondientes en “U” y”D”. Envía el ábaco codificado al receptor quien debe decodificar el mensaje, descubrir de que cantidad se trata y finalmente adivinar los números de las cartas que tiene tapadas el emisor.

El cero.

En el trabajo con el ábaco es muy importante propiciar la reflexión sobre la función del cero. Uno de los casos en que puede aparecer el cero es cuando hay necesidad de pasar de un orden a otro en el ábaco sin que sobre ningún aro en el orden inferior. Por ejemplo: Se tienen 8 aros en la columna de las unidades; luego, si el niño obtiene otros 2 puntos en el juego, por lo cual tiene ahora 10 aros en las unidades, los debe intercambiar por 1 aro del orden superior (decenas). En este caso dejará de haber aron en “U”.

El maestro tendrá la oportunidad de preguntar y hacer reflexionar al niño acerca de si dejó de haber unidades o si no están representadas bajo este orden: Por ejemplo: ¿Cuántas decenas hay? ¿Cuántas unidades hay? ¿Cuántas unidades tienen una decena?

Otra situación para reflexionar es cuando existe una columna vacía a la izquierda. Por ejemplo: ¿Cuántas unidades hay? ¿Cuántas decenas hay? ¿Cuántas centenas hay?

Aquí lo importante es que el niño de cuenta que no solamente no hay aros en “C”, sino que aún no existe ninguna centena porque no se ha formado. Esta es la diferencia en el caso interior donde no están representadas las unidades pero si existen agrupadas en el otro orden (decenas).

AVISO

El maestro puede intercalar ahora las fichas de actividades de apoyo siguientes:

- Destapa cartas y descubre números.- Rayuela.- Adivinanzas.- Tiro al blanco.

¿QUIENES TIENEN IGUAL?

OBJETIVOS:

- Propiciar la coordinación entre las diversas denominaciones posibles para una misma cantidad y la equivalencia numérica que existe entre ellas.

MATERIAL:

- Alrededor de 80 objetos ya sea corcholatas o palitos, popotes, semillas, etc.- Varios juegos de tarjetas (o papelitos) donde previamente el maestro

escribe una misma cantidad pero expresada de manera diferente en cada una de ellas y, además, 1 o 2 tarjetas por juego que indiquen una cantidad

mayor, menor o ambos casos con respecto a las tarjetas que expresan la misma cantidad.

- Las cantidades serán menores que 100.- Ejemplos de juegos de tarjetas:

Los objetos (corcholatas o palitos, etc.) se colocan al centro de la mesa. El maestro da a cada niño una tarjeta de un mismo juego y explica que cada quien va a tomar del montón que está en la mesa la cantidad de objetos que dice en su tarjeta.

Antes de tomar los objetos, cada uno lee a los demás lo que dice su tarjeta y el maestro propicia que anticipen si todos irán a sacar lo mismo, si alguien sacara más, etc. Enseguida cada quien toma lo que señala la tarjeta y verifican sus anticipaciones: analizan quienes tienen la misma cantidad de objetos, que decían sus tarjetas, quienes tiene más o menos que los que sacaron lo mismo y porque.

NOTA: Es importante que en estos juegos el maestro propicie la reflexión acerca que las decenas son grupos de 10 unidades por ejemplo, 1 decena de dulces son 10 dulces y también 10 unidades; sucede lo mismo con 1 decena y 2 unidades ya que hay 12 unidades, 10 de las cuales se has agrupado en una decena y se tienen 2 unidades más (2 unidades “sueltas”) porque todavía no alcanzan para formar otra decena, etc.

VARIANTE1. La actividad puede hacerse utilizando objetos diferentes para un mismo juego de tarjetas, de modo que varios niños saquen una misma cantidad de distintos objetos, por ejemplo:

- Luis toma corcholatas pues su tarjeta dice; “1 decena de corcholatas”.- María toma dulces; su tarjeta dice “10 dulces”.- Pepe puede tomar lo que él elija, pues su tarjeta dice “10 unidades”.- Enrique toma palitos, su tarjeta dice “forma con palitos 1 decena”.- Lucía toma lo que ella elija, su tarjeta dice “1 decena y o unidades sueltas”.

El juego llevado en esta forma conduce a los niños a tomar conciencia de que los términos matemáticos “unidades” y “decenas” no refieren por sí mismos a ningún

1 decena 10 corcholatas

10 unidades

1 decena y 0 unidades sueltas

1 decena y 5 corcholatas

30 unidades3 decenas

3 decenas y 2 unidades

11 unidades 3 decenas y o unidades sueltas

30 palitos

objeto especifico y son sólo formas de denominar elementos o agrupaciones de éstos.

Es probable que los niños que reciban tarjetas con textos que no especifican el tipo de material, por ejemplo, “10 unidades” pregunten si deben tomar palitos o corcholatas, etc. En estos casos, es muy importante que el maestro propicie la reflexión de los niños y la confrontación de opiniones en el grupo respecto a qué objetos podrán tomar los que tienen este tipo de consignas en sus tarjetas.

VARIANTE 2. El maestro en ocasiones puede incluir tarjetas cuya representación sea susceptible de provocar en los niños un conflicto cognitivo. Por ejemplo, si en un juego de tarjetas (como el que se ilustrara a continuación) se incluye una tarjeta con la escritura 1 y algún niño lo elige por que tiene el uno y hay que formar una decena, se comentara la discusión orientada a que los niños puedan llegar a la conclusión de que él podría indicar una decena si esto se especificara como en la tarjeta “1 decena” o el estuviera acompañado de un cero a su derecha. Si algún otro alumno elige 01 para una decena el maestro debe propiciar la reflexión y discusión grupal acerca del orden en que se escriben unidades y decenas, cuantos elementos tiene una decena (diez) y como se escribe esta cantidad (10), la diferencia que existe entre las representaciones 10 y 01, las unidades que indican una y otra cantidad, etc.

Ejemplo:

El maestro haciendo uso de su imaginación y creatividad y teniendo claro el objetivo puede hacer numerosas variantes a este tipo de juegos. Por ejemplo, puede proponer:

- Trabajar con varios juegos de tarjetas a la vez y analizar quienes tomaron cantidades iguales y quienes diferentes.

- Hacerlo por parejas, dando una tarjeta de muestra y pedir que ambos niños hagan el juego lo más rápido posible, gana el que termine primero de completar sus tarjetas.

- Se reparten al azar una tarjeta a cada niño, enseguida el maestro saca una tarjeta del mazo y la muestra; si algún niño tiene una equivalente, gana el juego, si no, se siguen sacando cartas hasta que alguien gane.

10 1 decena

10 palitos

Diez unidades

1 decena y o unidades sueltas

Once palitos

1 decena y 3 unidades

AVISO


- Destapa cartas y descubre números.- Rayuela.- Adivinanzas.

LOS NOMBRES DE LOS NUMEROS DEL 16 AL 19

OBJETIVOS: Reflexionar acerca de la relación habitual entre el nombre de los números y la posición de los mismos en el sistema decimal de numeración.

MATERIAL: Similar al mencionado en las fichas anteriores para formar paquetes de decenas y unidades sueltas.

NOTA: Aún en tercer grado puede haber niños que sepan cómo se escribe determinada cantidad pero que no sepan cómo se llama el número que la representa, p que se confundan fácilmente, etc. Existen también niños, incluso de grados más avanzados, que al no haber comprendido cabalmente las reglas, convenciones, etc., que encierra nuestro sistema de numeración, tienen dificultades al tratar de leer y escribir cantidades; por ejemplo, para el numero 1460 leen “mil uno cuatrocientos sesenta”, para 148 leen: “mil uno cuarenta y ocho” y para 128: “mil veintiocho”, etc. Si bien estas dificultades derivan en principio de factores más complejos que el solo hecho de “aprenderse” el nombre y escritura correspondiente, el maestro puede proceder como se indica a continuación como una manera de contribuir al descubrimiento de relaciones en el sistema de numeración.

Un niño tiene, por ejemplo, 1 dicen (10 palitos atados o 10 dulces en una bolsitas, etc.) y 6 unidades sueltas. El maestro pregunta: “¿Cuántas decenas tienes? ¿Cuántas unidades sueltas? ¿Y cuantas unidades en total? Invita alguno a escribir en el pizarrón (o en un papel) con números las decenas y unidades correspondientes.

Con el material a la vista, insiste en la reflexión de los niños acerca de las unidades que hay en esa decena (10) y las que quedan sueltas (6): ¿Cuántas unidades tenemos aquí (en la decena)? ¿Y aquí (unidades sueltas)? Cuando los niños han respondido, enfatiza: “si las unidades que tenemos en total son diez (mostrando la decena) y seis (mostrando las unidades sueltas e inmediatamente el numero escrito en el pizarrón), entonces ¿Cómo creen que se nombre del número; los que ya lo conocen, seguramente lo dirán. El maestro enfatiza que se llama diez y seis e insiste en su composición: está formado por una decena y seis unidades más. Les recuerda que el uno representa la decena y el seis las unidades sueltas, etc.

Continua haciendo lo mismo con otros números cuyos nombres se presten a un trabajo similar (18,17, etc.), haciendo siempre que previamente los alumnos formen con material los conjuntos respectivos.

AVISO



LOS NOMBRES DE LOS NUMEROS DEL 10 AL 15

OBJETIVOS, MATERIAL Y ORGANIZACIÓN: Los mismos que la ficha 8ª.

El maestro toma, uno por uno, conjuntos de 15,13,12,14 y 11 elementos y procede de la misma forma explicada en la ficha 8ª, procurando que los niños que no los conozcan anticipen el nombre de esos números y su forma de escritura.

Probablemente la mayoría ya lo sepa, sin embargo, para afirmar la comprensión de estos aspectos del sistema decimal puede ser de utilidad para todos efectuar la reflexión lingüística de que: si el 16 se llama “diez y seis” y el 18 “diez y ocho”, entonces el 14 se podría llamar “diez y cuatro”, el 13 “diez tres”, etc. (lo cual puede divertir mucho a los niños).

El maestro explica que, si bien es cierto que esos números tendrían que llamarse así, tienen nombre diferentes y confirma la denominación correcta, probablemente dada ya por los alumnos que conocen esos números.

AVISO



NOMBRE DE LOS NUMEROS DEL 20 AL 99

OBJETIVOS, MATERIAL Y ORGANIZACIÓN. Mismos que la ficha 8ª.

Una vez que los niños han trabajado lo suficiente con conjuntos que tienen de 10 al 19 elementos el maestro conduce la reflexión, de la forma descrita en la ficha 8ª, acerca de la escritura y denominación de cantidades mayores. Se recomienda que dichos números no sigan la secuencia de la serie numérica a fin de evitar que la actividad se vuelva rutinaria y mecaniza. Sin embargo, este trabajo con el sistema de numeración decimal es necesario que se lleve a cabo con continuidad, dependiendo de las necesidades y el ritmo de trabajo de los alumnos.

Cuando los niños hayan entendido las bases del sistema de numeración decimal ya no tendrán dificultades para comprender la serie numérica hasta el 99. Por lo tanto, el maestro no tendrá necesidad de trabajar la serie número por número; bastara con que regularmente proponga ejercicios como los antedichos en lo que presente conjuntos formados por diferentes números de decenas y unidades (por ejemplo 27, 18, 31, 43, etc.) para que los niños descubran la forma de representarlos y, a partir de algunos datos suministrados por el maestro (por ejemplo: los de dos decenas se llaman “veintes”), descubran también sus denominaciones.

Este trabajo de reflexión sobre el nombre de los números es igualmente útil con números mayores donde intervienen centenas, millares, etc.

AVISO



LAS TIENDAS

OBJETIVOS:

- Favorecer la comprensión de las diferentes denominaciones posibles para una misma cantidad y la relación de equivalencia entre ellas.

MATERIAL:

- Esta ficha está orientada hacia el mismo objetivo que la ficha 7 de esta secuencia (¿Quiénes tienen igual?) y se lleva a cabo con los materiales ahí descritos, solo que en este caso se incluyen, además de objetos sueltos, atados, o paquetes de una decena de objetos.

En un extremo del salón o de la mesa se ubica la tienda de las unidades y en otro la tienda de las decenas, ambas con carteles donde están escritos los nombres

respectivos. En la tienda de las decenas se colocan los atados y en la de las unidades los elementos sueltos.

El maestro, como en el juego ¿Quiénes tienen igual?, da a cada niño su tarjeta para que vaya a tomar la cantidad correspondiente en la tienda que cada uno considere que debe hacerlo. Aclara que no se vale deshacer los atados de las decenas para tomar el material ni acudir a las dos tiendas para recoger la cantidad correspondiente.

Al desarrollar el juego en esta forma, los niños que tienen una tarjeta que dice “una decena” o tres “decenas”. Pero aquellos cuya tarjeta dice, por ejemplo: “1 decena y tres unidades sueltas”, al no poder deshacer los paquetes de la tienda de las unidades; es decir, tendrán que traer objetos sin atar en cantidad suficiente como para formar 1 decena y tres unidades “sueltas”. De esta manera se propicia, por una parte, que los niños lleguen a comprender que las decenas están compuestas por unidades reunidas por grupos de 10 y, por otro lado, que 10 unidades conforman una decena aun cuando esta no este atada; que el término “sueltas” usado para indicar unidades simples refiere a que no son suficientes para formar un nuevo grupo de 10.

VARIANTE 1. El maestro, mediante una plática con los niños, indaga si han visto alguna vez que algún establecimiento comercial este cerrado cuando otros similares permanecen abiertos. Los motivos del cierre pueden ser por vacaciones, por haber sido clausurado o por cualquier otro motivo (puede incluso ser porque tiene un horario de labores diferentes a los demás).

Enseguida, basándose en algún motivo dado por los niños, informa que la tienda de las decenas está cerrada y por tanto solo pueden acudir a la tienda de las unidades para tomar la cantidad de objetos indicada en sus tarjetas.

De este modo, nuevamente se propicia que los niños:

- Reúnan la cantidad de elementos sueltos necesarios para formar la cantidad de decenas que cada tarjeta indique.

- Se enfrenten nuevamente al hecho de que las decenas, para serlo, no tienen que estar físicamente atadas o sujetas.

- Que el término “decena” refiere a una cantidad determinada de unidades (10) que se están considerando en conjunto, etc.

VARIANTE 2. Se cierra la tienda de las unidades. El juego se desarrolla de la misma manera que el anterior, solo que ahora únicamente estará abierta la tienda de las decenas, y por lo tanto, solo hay atado de 10 objetos de donde tomar lo que indiquen las tarjetas.

En este caso si se pueden deshacer los paquetes de decenas. Todo niño que tenga que deshacer algún atado para formar una cantidad) por ejemplo, 3 decenas y 2 unidades), inmediatamente pasará al ser menos de 10 elementos ya no forman una decena y no pueden permanecer en esa tienda. Cuando en la caja o bolsa ya

hay varios objetos, el maestro pide a los niños que vean si se han juntado elementos suficientes para formar una o varias decenas y devolverlas nuevamente a la tienda.

Como siempre, el maestro propicia la reflexión y la confrontación de opiniones entre los niños acerca de las acciones realizadas a partir de la consigna de las diferentes tarjetas y la cantidad total de objetos que cada uno tiene.

AVISO



CONSTRUCCION DE ODOMETRO*

OBJETIVOS:

- Construir un odómetro para su posterior utilización en el análisis y reflexión sobre el algoritmo presente en la escritura y composición de la serie numérica.

MATERIAL:

- Regla.- Tijeras.- Pegamento- Lápices de colores- 1 cartón (31 x 10 cm aproximadamente) por niño- 2 tiras de papel (de 30 cm x 7 cm de ancho) por niño- Un cartón (para el maestro) de 31 cm x 10 cm de ancho, al que se le marca

un rectángulo de 5 cm y 29 cm en la forma siguiente:^

*El odómetro es un aparato que sirve para llevar la cuenta de algo (ej. Los kms. Recorridos por un coche). Puede utilizarse en la forma en que se describe en las fichas elaboradas al respecto y también como marcador en diversas actividades de juego que seguramente se les ocurrirán a los niños o al maestro.

Después se le marca una línea paralela a 5 ms. De distancia a lo largo de cada línea punteada de forma horizontal (por dentro del rectángulo punteado).

Enseguida el rectángulo punteado se divide en 6 segmentos de 4 cm. Separados cada uno por 1 cm de distancia.

Se dejan los 12 rectángulos horizontales de 5 mm x 4 cm y las demás líneas punteadas se borran.

Estos rectángulos punteados se recortan a manera de “ventanitas”. El odómetro no lleva abreviaturas de U.D.C. Estas se van colocando más

tarde a medida que se necesario (ver ficha 10b, SDN). Se hacen 2 tiras iguales de cartón de 30 cm de largo por 3.5 cm de ancho,

escribiendo en ambas los números del cero al nueve (cada número se marca consecutivamente en un cuadrito de 3.5 cm por cm):

Y va pasándola lentamente del 0 al 9. Una vez que llego al 9 saca la tira, la vuelve a meter empezando por el cero y ahí la deja. Luego toma la segunda tira (la de las decenas) y la pasa lentamente del cero al 9. Cuando termina la vuelve a meter empezando por el cero y la deja en el número 1.

El maestro pide a los niños que ahora ellos hagan lo mismo que él y observan que numero de cada tira para facilitar su manejo. Es muy importante que el maestro coloque el odómetro de frente a los niños, es decir que la tira de las unidades en el odómetro queda a la izquierda del maestro.

El maestro pregunta también si saben o se les ocurre para que sirve. Si los niños no saben o no se les ocurre para que sirve este aparato, el maestro les dice que se llama odómetro y sirve para llevar la cuenta de algo.

NOTA: Una vez que los niños han construido sus odómetros pudieran legar a preguntar a que se deben los agujeros sobrantes (sin tiras). Pero si les preguntamos su misma inquietud ¿Por qué crees? Casi con seguridad alguno o algunos tendrán la idea que es para “meter más tiras”. A esto el maestro podrá especificar que, efectivamente para eso es, pero que tal actividad se realizara más tarde cuando estudien números más grandes.

AVISO



El maestro muestra a los niños el odómetro que fabrico para que ellos construyan el suyo.

NOTA: Debido a las especificaciones de la ficha para la construcción del odómetro el maestro pudiera pensar que es complicado que los niños lo construyan del mismo modo. En este caso se recomienda que el odómetro hecho por el maestro sea usado a manera de plantilla para que los niños lo calquen, recorten y peguen. Una vez construidos los odómetros el maestro muestra como mete una de las

tiras, con los números hacia el frente en los huecos de la derecha (la de las unidades).

EL FUNCIONAMIENTO DEL ODOMETRO I

OBJETIVOS:

- Descubrir el funcionamiento del odómetro.- Analizar y reflexionar sobre el algoritmo presente en la escritura y

composición de la serie numérica.- Representar cantidades con el odómetro.

MATERIAL:

- Un ábaco (con marcas U y D)- Aros para el ábaco (ver ficha 6)- Un odómetro sin marcas, con tiras en las ventanillas correspondientes a

unidades y decenas (ver ficha 10ª)- Un dado de color (en lo posible debe ser igual al color de la ficha asignada

para las unidades en las actividades anteriores).

El juego se realiza por parejas. Uno de los niños hace 7 tiros consecutivos con un solo dado; entre cada tirada ambos registran los puntos ganados (un alumno en el ábaco y el otro en el odómetro), cuidando cada vez que los dos instrumentos representen la misma cantidad. Cuando el primer niño ha realizado todos los tiros, escribe con números en una hora de papel los puntos obtenidos (esto con el propósito de recordar su puntaje).

Luego corresponde a su pareja tirar el dado pero ahora cambian de instrumentos de registro (quien uso el ábaco ahora registra en el odómetro y el de odómetro ahora lo hace en ábaco). Gana el juego quien después del número convenido de tiros (en este caso 7) logra acumular la mayor cantidad de puntos. El maestro en la primera vuelta del juego permite a los niños manejar con toda libertad ambos instrumentos de registro para luego al final de esta vuelta platique si tuvieron o no dificultades para registrar sus puntos. Para las siguientes vueltas el maestro puede intervenir en la forma que más adelante se indica.

Recordamos al maestro que los niños hasta ahora solo conocen el manejo del ábaco, no así el del odómetro, de ahí que esperamos que surjan problemas con su manejo. Uno de los problemas más frecuentes es el siguiente: el odómetro carece de las marcas U y D, y para registrar, por ejemplo: tres puntos pueden poner 30 o 03.

La pareja discute ambas representaciones y deciden cual indica 3 puntos, incluso pueden confrontarlo con el ábaco. De aquí los niños se darán cuenta que una de las tiras de números es de unidades y otra es de decenas; en este momento pueden escribir las letras U y D en la tira respectiva de su odómetro.

Otro problema de mayor dificultad que el anterior es el cambio de unidades a decenas, por ejemplo: supongamos que se tiene 07 y el dado marca 6 puntos más, el niño puede optar por 2 estrategias:

1) Hacer una suma: 7 + 6 =13 puntos y poner el 13 en su odómetro. El maestro cuestiona al niño por qué razón ha movido la tira de las decenas cuando solo se han sumado unidades (6) a unidades (7). Si el niño no justifica que se ha formado una decena o que en 15 hay una decena y 5 unidades, esto será un indicador de que simplemente se ha limitado a registrar el resultado de una operación, al margen de la comprensión del funcionamiento del odómetro.

2) O bien, intenta ver qué sucede con el odómetro (este es el procedimiento que nos interesa) cuando mueve la banda de unidades (a partir del 7) 6 números mas y aparece 03.

El maestro pregunta al niño si es posible que agregando 6 puntos a 7 nos de 3. Se pide a este niño plantear su problema al resto del grupo para buscar una solución. Ya sea que no encuentren alguna o resuelvan el problema como el niño del punto anterior (1) el maestro pide a su pareja a partir de esta vuelta o desde el principio de las siguientes trabajar simultáneamente y les dice: Pongan en su ábaco y odómetro los puntos que tenían (7 puntos).

Luego pide al niño del ábaco tomar los aros que se van a poner (6): Ahora van a agregar los 6 puntos uno a uno, tanto en el ábaco como en el odómetro. Al agregar 3 puntos los niños se enfrentaran a una situación muy interesante: el odómetro marca y el ábaco 10 puntos. El niño del odómetro muy probablemente sepa que su instrumento de marcar 10 puntos e intente mover la tira de las decenas porque el 10 se escribe así. Sin embargo, para que ahora los niños comprendan que sucede con el odómetro se tendrán que apoyar en el funcionamiento del ábaco.

En este caso, 10 aros en el palo de las unidades se tienen que cambiar por 1 aro en el palo de las decenas, entonces en el odómetro hay que mover la tira de las decenas, entendiéndose que ahora se ha formado 1 decena que hay 0 unidades sueltas. Posteriormente se agregaron los 3 puntos restantes y el resultado final sería: 13.

Es muy importante que el maestro es vueltas posteriores observe el manejo del odómetro y cuestione a los niños sobre el parque de los movimientos de las tiras en U o D, etc.

VARIANTE 1. Esta misma actividad puede jugarse pareja contra pareja y con 2 dados. Primero se registran los puntos de una pareja, luego los de la otra (una pareja registra en ábaco y otra en el odómetro). Gana la pareja que acumule más puntos. El resto del juego se desarrolla en la forma antes indicada.

AVISO



EL FUNCIONAMIENTO DEL ODOMETRO II

OBJETIVOS:

- Los mismos de la ficha 10b- Consolidar la comprensión del algoritmo del SDN al agrupar y desagrupar

diferentes órdenes de unidades.

MATERIAL:

- 1 ábaco y 1 odómetro- 2 dados comunes- 2 dados con caras pintadas de un color diferente al resto del dado.

Cuidando de no tapar los puntos; sugerimos pintar las caras de 2 y 4 puntos. Si el maestro así lo desea, puede modificar los dados de puntos por dados numerados del 1 al 6, pegando en las caras del dado papelitos con dichos números y luego pintar las 2 caras sugeridas (estos dados se usan en la segunda parte del juego).

Esta actividad consta de 2 partes. La dinámica de la primera parte es muy parecida a la ficha anterior (10b). Para iniciar el juego el maestro asigna a cada niño de la pareja una misma cantidad de puntos (menor a 100) por ejemplo 85 puntos, misma que es registrada en el ábaco y el odómetro. El juego consiste en que cada jugador haga 6 o 7 tiros consecutivos con los dados; después de cada tirada se restan los puntos obtenidos a la cantidad inicial (es este caso 85), uno de ellos realiza la resta en el ábaco y el otro en el odómetro, asegurándose cada vez

que ambos instrumentos indiquen la misma cantidad. Gana el jugador que después del número de tiros convenidos tenga menos puntos.

En una hora de papel se registran los puntos que le quedaron al primer jugador, luego tira su pareja, se registran sus puntos con ábaco y odómetro (solo que ahora los niños cambian de instrumento para registrar). Al final de los tiros los niños ven quien tiene menos puntos y determinan quien gano.

El principal problema que enfrentan los niños que manejan el odómetro es el de desagrupar las decenas cuando las unidades sueltas ya no alcanzan, por ejemplo, si el odómetro marca 63 puntos y hay que quitar 9 puntos, las estrategias que pueden emplear para resolver el problema serían las mismas que las mencionadas en la ficha 10b, esto es:

1) Niños que hacen la operación, 63 – 9 = 54 y solo se limitan al registro del resultado final, sin entender que se ha desagrupado una decena. El maestro pregunta entonces al niño: ¿Por qué han movido la tira de las decenas si estas quitando unidades? Si el niño en su respuesta no deja entrever que ha recurrido a las decenas porque ya no le alcanzan las unidades, será importante que este tipo de niños intenten averiguar que sucede en el odómetro como los niños que usan la siguiente estrategia.

2) Niños que hacen retroceder la tira de las unidades 9 números y obtienen 64.

El maestro pregunta entonces si es posible que el quitar 9 puntos a 63 de como resultado 6 4. También puede suceder que el niño al hacer retroceder 4 puntos a la tira, de las unidades descubra el problema, puesto que se forma un número mayor que el original (63).

Si los alumnos por si solos no llegan a resolver este problema, el maestro procede como en la ficha 10b. Primero indica que pongan en ábaco y odómetro la última cantidad que tenían, en este caso 63. Luego que quiten simultáneamente en ambos instrumentos uno a uno de los 9 puntos, cuidando en cada ocasión que las cantidades registradas coincidan. Para quitar los 3 primeros puntos no hay problema alguno, no así cuando se va a quitar el cuarto punto, puesto que el ábaco indica que ya no hay más unidades “sueltas”.

El maestro pregunta: ya que no hay unidades sueltas que quitar ¿Qué se les ocurre que podemos hacer para quitar los otros 6 puntos que faltan? Muy probablemente los niños con ábaco sugieran en este momento (si no es que sucede antes) desagrupar o cambiar 1 decena por 10 unidades (ver ficha de apoyo la rayuela) y quitar los 6 puntos faltantes, quedando 54 puntos.

Los niños con odómetro entonces podrán entender que después del 60 hay que mover la tira de las decenas un numero atrás (al 5) y luego retroceder la tira de unidades 6 números, obteniéndose el 54, según sea el interés de los niños por la actividad, el maestro les permite jugar las veces que lo deseen.

En la segunda parte la organización sigue siendo en parejas. El material es el mismo, excepto que ahora se usan los dados con las caras pintadas en lugar de los lados comunes. Al tirar los dados las, caras pintadas indican la cantidad que hay que restar y las horas caras la cantidad a agregar. La finalidad de este material es propiciar en una misma actividad el agrupamiento y desagrupamiento de los números como una del trabajo de las fichas 10b y la primera parte de esta.

Además, como nos interesa que ahora los niños usen solo el odómetro para llevar la contabilidad de sus puntos (ganados o perdidos) recurriendo al abaco únicamente al final del juego para verificar si ellos mismo hicieron o no los movimientos correctos en las tiras U y D, proponemos que los niños de la pareja hagan alrededor de 12 tiradas cada uno en forma alternada; cada niño registra los puntos ganados o perdidos en su odómetro pero en cada tirada su pareja, para asegurarse de que ha puesto o quitado los puntos correctamente en su odómetro, usa el abaco llevando la misma cuenta.al final de las tiradas previamente convenidas los niños comparan las cantidades representadas en abaco y odómetro y ven si coinciden o no y porque. Para asegurarse que el abaco también haya funcionado correctamente y que se agrego o quito la cantidad correcta de puntos, será necesario añorar con números en una hora o en el pizarrón los puntos ganados o perdidos en cada tirada.

En realcion con los problemas que se pudiean presenta en el agrupamiento o desagrupamiento de los ordenes como decenas, centenas, etc. Propíciense la reflexión como se indica en las actividades 10b, 10c (primera parte) de esta secuencia y la actividad de apoyo la Rayuela.

AVISO



INTRODUCCION A LA CENTENA

OBJETIVOS:

- Descubrir un nuevo agrupamiento (las centenas).- Comunicar cantidades que involucren la utilización de la centena.

MATERIAL:

- Para cada emisor: entre 100 y 199 objetos, unos agrupados en base 10 (decenas) y otros sueltos. Sugerimos usar atados de palitos, o bien, bolsitas con objetos dentro.

- Fichas de color amarillas y rojas ( o las que se hayan utilizado en el trabajo con decenas). La cantidad de fichas de cada color debe ser superior a las unidades y decenas dadas al emisor.

- Para cada receptor: una cantidad de objetos mayor que la del emisor.- Fichas de un nuevo color (por ejemplo: azul) para las centenas.

El maestro dice a los niños que van a jugar nuevamente a los mensajes, pide que se organicen en parejas (emisor-receptor) y entrega el material tanto al emisor como al receptor. Les aclara que los valores de las fichas de colores siguen siendo los mismos: 1 y 10). El maestro pode a los emisores que tomen una cantidad de objetos mayor que 99 y luego la comuniquen a su receptor por medio de las fichas de colores. Supongamos, por ejemplo, que los emisores tienen:

Emisor A: 14 atados 5 sueltos Emisor B: 11 atados 3 sueltos

Los mensajes serian 14 fichas rojas y 5 amarillas en un caso y 11 rojas 3 amarillas en el otro. Es muy probable que los receptores interpreten correctamente dichos mensajes, ya que lo han venido haciendo en forma constante, pero si ocurriera algún problema sobre la claridad de los mensajes retomese el trabajo de las fichas 3 y 5ª de esta secuencia. El maestro procura que solo se juegue un par de veces a los mensajes.

El maestro muestra al grupo una cantidad de objetos entre 100 y 199, por ejemplo: y pregunta: Si hacemos el mensaje para todos los palitos usando solamente las fichas de colores (amarillas y rojas) ¿Cuántas y de que color podrían? Los niños ponen por ejemplo: 12 rojas y 5 amarillas.

Hecho esto, el maestro dice: “ahora yo voy a hacer otro mensaje para esta misma cantidad de palitos, pero voy a usar fichas de un nuevo color (azul) y ustedes tienen que descubrir cuanto vale”. El maestro pone: 1 azul, 2 rojas y 5 amarillas y pide a sus alumnos que comparen los dos mensajes entre si, ya que ambos representan la misma cantidad de palitos y descubren cuanto vale la ficha azul.

Al comparar los mensajes los niños posiblemente observen:

- Que existe la misma cantidad de fichas amarillas.- Que el mensaje I tiene 12 rojas mientras que el mensaje II tiene 2

rojas.

Aquí se encuentra la primera pista: la azul esta en el lugar de “muchas” rojas. Ahora solo falta saber por cuantas rojas vale la azul. Los niños por resta o por completamiento se darán cuenta que : si en el mensaje II “faltan” 10 rojas o

que el mensaje I tiene 10 rojas mas que II, entonces la azul vale precisamente eso, 10 rojas.

Si los niños por si solos no lelgan a dar el valor correcto de la azul, entonces el maestro les ayuda diciendo: ¿Se acuerdan que en otras ocasiones cambiábamos fichas amarillas por rojas? ¿Recuerdan cuantas amarillas valia 1 roja? Aquí es este mensaje (señala mensaje II) yo cambie fichas rojas por 1 azul; ¿Cuántas rojas vale la azul?, etc.

Con este tipo de reflexiones los niños seguramente llegaran a concluir que 1 azul vale 10 rojas.

- Una vez que los niños descubren el valor de la ficha azul, el maestro organiza el grupo como al inicio de esta actividad para observar el manejo de la ficha azul. Los emisores comunican cantidades comprendidas entre 100 y 999 pero utilizan los tres tipos de fichas (amarilla, roja y azul). Ganan los mensajes que usen menos fichas; un ejemplo de esto son los mensajes I y II, ambos refieren a la misma cantidad pero ahora gana el mensaje II por ser más corto (usa menos fichas).

DENOMINAOCION DE CENTENA

OBJETIVOS:

- Usar el termino “centena” para nombrar el nuevo agrupamiento.- Reflexionar sobre la composición de la centena y su relación con decenas y

unidades.

MATERIAL:

- El mismo que la ficha 10 y una caja mediana para cada miembro del grupo (incluido el maestro).

El maestro entrega un mensaje al grupo, este cosiste en una ficha azul, y explica: Este es un mensaje que hice para una cantidad de palitos que tengo escondidos aquí dentro de la caja (proponemos pones 100 palitos sueltos) y ustedes tienen que “adivinar” palitos en total tengo escondidos.

Entrega a cada alumno fichas de colores, material agrupado en base 10 y una caja, para que en secreto formen su colección de palitos. Luego muestran al grupo lo que hicieron y dicen cuantos palitos creen que haya escondido el maestro. Si ninguno de los niños descubrió el recurso de los intercambios, el maestro les dice que va a darles una sola pista: les informa que hay que cambiar la ficha azul. Gana un punto el o los niños que logren adivinar cuantos palitos escondio el maestro, o bien, el niño que gane tiene el derecho de esconder en la siguiente

vuelta una determinada cantidad de palitos (entre 100 y 300), dar el mensaje y que sus compañeros intenten descifrarlo.

Las psobiles estrategias que los niños pueden utilizar al decodificar son:

- Cambiar la ficha azul por fichas rojas y estas a su vez por atados de decenas.

- Otros niños seguirán cambiando las fichas rojas por amarillas y estas por palitos sueltos.

En esta decodificación habrá niños que acierten o se equivoquen, pero en ambas situaciones es posible que haya quienes formen su colección solo con palitos sueltos, o únicamente con atados de palos. Antes de destapar las cajas el maestro pide a cada niño que anticipe la cantidad total de palitos escondidos. Como antes mencionamos, algunos diran “100 palitos” y otros una cantidad diferente a 100. En ambas situaciones, el maestro pode a los ni{os justificar sus anticipaciones.

Para verificar las anticipaciones de los niños se destapa la caja del maestro y se cuentan los palitos. Una vez que se concluye que son 100 palitos, los niños aun sin destapar sus cajas ya saben quien gano y quien perdió, a que seguramente cada niño respaldo su anticipación en la colección que cada uno formo en un principio.

Sin embargo, es importante destapar las cajas, por varias razones:

1. Que los niños que fracasaron expliquen como decodificaron y detecten donde cometieron un error.

2. Que los niños que anticiparon 100 palitos, compueben que efectivamente tienen dicha cantidad y expliquen como decodificaron el mensaje. En este momento, a partir de los incisos 1 y 2, el grupo puede concluir que 1 azul: 100 palitos o 100 unidades. El maestro puede preguntar además: si las fichas amarillas son de uno y se llamamn unidades y estas (rojas) de diez se llaman: decenas ¿Cómo se va a llamar esta azul que vale 100?.

A partir de la información otorgada por el maestro los niños pueden intentar anticipar el nombre del nuevo orden; probablemente algunos niños den nombres diferentes al de centenas y otros quizás conozcan la denominación correcta. Si los niños diferentes al de centenas y otros quizás conozcan la denominacion correcta. Si los niños desconocen el nombre de centena, el maestro informa a sus alumnos sobre dicha denominación.

3. Que los niños se den cuenta de las relaciones que existen entre la centena con respecto a las decenas y las unidades. El maestro entonces propone ocmparar dos colecciones formadas por los alumnos: una con 100 palitos sueltos y otra con 10 atados de decenas y les pide: señalen cual monton tiene 1 centena de palitos. Si los niños escogen solo una colección, pide justificación del porque de la elección de una y no de la otra. Los niños

pueden contar ambas colecciones, para concluir que: 1 centena: 100 palitos o unidades y 1 centena: 10 decenas.

La relación 100 palitos: 10 decenas también esta presente, pero el maestro puede indagar un poco mas e incluso propiciar conflictos en los niños. Pregunta entonces: señalen en cual monton hay 100 unidades. Si los niños señalan la colección 1, cuestiona ¿y en la otra no hay unidades? ¿si tomo una decena le puedo quitar unidades? ¿Cuántas unidades hay en 10 decenas? El maestro pregunta después por la inversa; esto es: señalen en que monton hay 10 decenas. Si los niños escogen solo la colección 2, se procede a hacer las reflexiones pertinentes.

La idea es que los niños vayan comprendiendo que al construirse ordenes superiores (en este caso centenas), los ordenes inferiores (unidades y decenas) no desaparecen sino que están incluidos en los superiores.

- El maestro pide a los niños que en la caja que contiene los 100 palitos escriban, de todas las maneras diferentes que puedan, lo que sea necesario para saber que ahí hay 100 palitos.

LOS CARTONCITOS

OBJETIVOS:

- Familiarizarse con el uso de un tipo de material concreto que facilite la generalización de las reglas que rigen el sistema decimal de numeración.

MATERIAL:

- El material que aquí describimos puede ser elaborado con cualquier tipo de carton delgado pero lo suficientemente rigido para que no se doble o maltrate fácilmente. Se recortan cuadros y tiras de carton para representar unidades, decenas, etc. Sugerimos elaborar entre 30 y 50 de cada uno de los cartones que se indican a continuación:

- Cuadros de 1 cm de lado para representar las unidades simples:

1 cm

- Tiras de 10 cm de largo por 1 cm de ancho para representar las decenas, donde se señalan con plumín los cuadros correspondientes a las unidades que caben en cada tira:

10 cm

- Cuadros de 10 por 10 cm para representar las centenas, donde se marcan con un plumín de punta fina los cuadritos correspondientes a las unidades y por lo tanto las barras correspondientes a las decenas.

Inicialmente el maestro, apoyado en los conocimientos construidos por los niños mediante las actividades de agrupamientos de unidades, decenas, etc. Que han venido realizando con anterioridad, muestra el nuevo material y explica que ahora van a realizar juegos similares a los que ya han hecho pero utilizando estos cartoncitos en lugar de los objetos que usaban antes. En lo posible, propicia mediante preguntas que sean los niños mismos quienes descubran que cartoncitos serán en este caso los que representen las unidades sueltas, cuales las decenas, que se formara si juntamos 10 decenas, como se llamara ese conjunto, etc. Si fuera necesario, el maestro da la información correspondiente y

propicia que los niños reflexionen acerca de como se formaría una centena con ese material, porque se llamara asi, etc.

Es importante que los alumnos se familiaricen suficientemente con este material y vean como 10 unidades simples caben o ajustan perfectamente con el carton correspondiente a una decena, que una centena o mas pueden descomponerse en decenas y unidades sueltas, etc. Se igualmente importante que se propicie la reflexión de los niños acerca de cuantas unidades en total hay en un determinado conjunto formado con los cartones, aun cuando previamente ya hayan denominado dicho conjunto de acuerdo con la cantidad de unidades, decenas y centenas que el contenga.

ADIVINA CUANTO TENGO (I)

OBJETIVOS:- Efectuar representaciones graficas de agrupamientos de cantidades

comprendidas entre 100 y 1000.- Codificar, decodificar y nombrar cantiddes en función de la cantidad de U.

D. y C. que las componen.

MATERIALES: - El material de carton descrito en la ficha 13ª de esta sección, papel y lápiz.- Para cada emisor: 9 cartones de cada clase (U.D.C.); 9 fichas de cada color

(amarillo, rojo y azul) y una cajita de cartón.- Para cada receptor una cantidad mayor de cartones que los entregados al

emisor, por ejemplo: 13 o 24 cartones de cada clase.

Los niños forman parejas, cada pareja esta integrada por un emisor y un receptor. El maestro les entrega el material y explica que el emisor va a formar con el una determinada cantidad que va a comunicar a su receptor. Al igual que las actividades anteriores (5ª). En un primer momento los mensajes se mandan con las fichas (dentro de la cajita).

El receptor, con su propio material, debe decodificar el mensaje y formar la cantidad de cartones conforme al mensaje que recibió. Hecho esto, emisor y receptor comparan los agrupamientos que cada uno hizo con su material para ver si coinciden o no.

Posteriormente los niños analizan los mensajes, tanto para observar que paso cuand o las cantidades coincidan, asi como cuando ambas cantidades (del emisor y receptor) sean diferentes. Gana la pareja que logre que sus cantidades sean iguales.

Se repite el juego, invirtiendo los roles de manera que el que fue emisor sea ahora receptor. El nuevo emisor eviara el mensaje de acuerdo con una nueva cantidad que el haya formado con su material, pero ahora, como no

se vale mandar los cartones, es necesario que el emisor haga un mensaje poniendo en un papel lo que crea mas conveniente para que el otro nombre de la pareja entienda de que cantidad se trata. El maestro al explicar como se gana el juego ahora, hace hincapie en que ganara el mensaje que a criterio de los niños sea a la vez el mas breve, claro y funcional.

A continuación, a a manera de jempli, mostramos una serie de mensajes como los que suelen producir los emisores, asi como ciertas restricciones importantes para hacer evolucionar desde el dibujo hasta representaciones que utilicen solo números. (Sugerimos ver la ficha 5ª de esta misma secuencia).

- Dibujan las fichas:

amarillas rojas azules

- Usan letras y números: 3 unidades 3 decenas 2 centenas

3 cuadritos 3 tiras 2 cuadrotes (pueden usas otras denominaciones)

3 fichas amarillas 3 fichas rojas 2 fichas azules

- Números y dibujos:

2 3 2

- Solo números:243 (por ahora no interesa que los niños usen esta representación, pero si alguno la usa, el maestro lo permite).

Es muy importante que el maestro propicie siempre la confrotacion de los mensajes entre los niños, ya que esta retroalimentación será la que les indique si son funcionales o no. El maestro debe tener presente que las representaciones espontaneas de los niños evolucionan progresivamente, por lo cual no debe esperar que los alumnos lleguen a las representaciones mas cortas y por lo tanto mas complejas en una o dos sesiones de trabajo. De ahí que , en la consigna para elaborar los mensajes, el maestro cuide siempre de ser posible.

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Estrategias pedagogicas para niños de primaria con dificultades en el aprendizaje de las matematicas