Fracciones

FRACCIONES (I)FRACCIONES (I)TEMA 6TEMA 6

6º DE PRIMARIA6º DE PRIMARIA

¿QUÉ ES FRACCIÓN?¿QUÉ ES FRACCIÓN?

SON SON DOS NÚMEROS SEPARADOS POR DOS NÚMEROS SEPARADOS POR UNA RAYAUNA RAYA, LLAMADOS , LLAMADOS NUMERADORNUMERADOR, , el de arriba, Y el de arriba, Y DENOMINADORDENOMINADOR, el de , el de abajo. abajo.

EL EL DENOMINADORDENOMINADOR Indica las Indica las PARTES PARTES EN QUE PARTIMOS LA UNIDAD.EN QUE PARTIMOS LA UNIDAD.

EL EL NUMERADORNUMERADOR, indica , indica LO QUE LO QUE TOMAMOSTOMAMOS

Fracción. ejemplosFracción. ejemplos

Lectura de fraccionesLectura de fracciones NumeradorNumerador: se lee el cardinal: siete, treinta y cinco: se lee el cardinal: siete, treinta y cinco

DenominadorDenominador: : 2 y 3 (especiales): se lee 2 y 3 (especiales): se lee medio, terciomedio, tercioEjemplo:Ejemplo: 5/2: cinco medios 5/2: cinco medios 7/3: siete tercios7/3: siete tercios

4 al 9 .- se lee como el ordinal: 4 al 9 .- se lee como el ordinal: cuarto, quintocuarto, quinto … …EjemploEjemplo 9/5: nueve quintos 9/5: nueve quintos 7/11: siete onceavos7/11: siete onceavos

Del 11 al infinito.- se lee como cardinal añadiendo “Del 11 al infinito.- se lee como cardinal añadiendo “avoavo””Ejemplo: Ejemplo: 9/353: nueve trescientos cincuenta y tresavos 9/353: nueve trescientos cincuenta y tresavos

Fracciones decimales: se lee como los Fracciones decimales: se lee como los números decimalesnúmeros decimales.. Ejemplo:Ejemplo: 7/1000: siete milésimas 7/1000: siete milésimas

¿A QUÉ PUEDE REFERIRSE UNA ¿A QUÉ PUEDE REFERIRSE UNA FRACCIÓN QUE VEMOS FRACCIÓN QUE VEMOS ESCRITA?ESCRITA? A UNA UNIDAD DE MEDIDAA UNA UNIDAD DE MEDIDAEJ. ¾ de la tierra. 1/5 de un camino…EJ. ¾ de la tierra. 1/5 de un camino….. A UN OPERADORA UN OPERADOREJ. 2/5 de 100 €. EJ. 2/5 de 100 €. (el denominador divide y (el denominador divide y

el numerador coge trozos iguales, que es el numerador coge trozos iguales, que es lo mismo que multiplicar)lo mismo que multiplicar)

A UN COCIENTE EXACTOA UN COCIENTE EXACTOEj: 3 : 4 Ej: 3 : 4 el cociente es 3/4el cociente es 3/4

Fracciones propias e impropiasFracciones propias e impropias

- PROPIAS.- PROPIAS.Las que tienen el numerador menor que el Las que tienen el numerador menor que el

denominador: denominador: 3/53/5

- IMPROPIAS. - IMPROPIAS. Las que tienen el numerador mayor que el Las que tienen el numerador mayor que el

denominador. Pueden convertirse en denominador. Pueden convertirse en números mixtos. números mixtos. 8/3 = 8/3 = 2 2 2/32/3

NÚMERO MIXTONÚMERO MIXTO

ES MEZCLA DE UN NÚMERO ENTERO Y ES MEZCLA DE UN NÚMERO ENTERO Y UNA FRACCIÓN.UNA FRACCIÓN.

Paso de fracción a número mixtoPaso de fracción a número mixto::

17/517/5 de tarta son de tarta son 3 3 2/52/5 (las veces que 5 se (las veces que 5 se encuentra en 17 son las tartas que podemos encuentra en 17 son las tartas que podemos completar en bandejas)completar en bandejas)

Paso de mixto a fracciónPaso de mixto a fracción::

8 8 1/5 = 41/51/5 = 41/5 (cada tarta se convierte en 5 trozos: 8x5= 40; pero (cada tarta se convierte en 5 trozos: 8x5= 40; pero como había 1 trozo más, se suma quedando 41/5 ) como había 1 trozo más, se suma quedando 41/5 )

REPRESENTACIÓN DE REPRESENTACIÓN DE FRACCIONES (recordamos FRACCIONES (recordamos UNIDAD DE MEDIDA)UNIDAD DE MEDIDA)

¡___¡___..___.___.___¡___.______.___.___¡___.___..____.___¡____.___¡

0 0 1/41/4 1 1 6/4 6/4 2 2

!-----*-----!-----*-----!-----*-----!-----*-----!!-----*-----!-----*-----!-----*-----!-----*-----!

0 1 0 1 3/23/2 2 3 2 3 7/27/2 4 4

FRACCIÓN COMO OPERADORFRACCIÓN COMO OPERADOR(fracción de un número)(fracción de un número)

HALLA LOS 2/5 DE 1000 €HALLA LOS 2/5 DE 1000 €

¨{ 1000:5 = 200 ¨{ 1000:5 = 200

200 X 2 = 400 €200 X 2 = 400 €

LOS 5/7 de un camino son 200 km. Halla LOS 5/7 de un camino son 200 km. Halla todo el camino.todo el camino.

- !!-----*-----*-----*-----*----------*-----*-----*-----*-----*-----*-----! *-----*-----!

200: 5_=40 // 40 x 7 = 280 km200: 5_=40 // 40 x 7 = 280 km

Problemas de % (Problemas de % ( igual que igual que operador)operador)

Halla el 40 % de 2000 € (40/100)Halla el 40 % de 2000 € (40/100)

2000 : 100 = 20 (es el 1%)2000 : 100 = 20 (es el 1%)

20 x 40 = 800 € (es el 40%)20 x 40 = 800 € (es el 40%)

- El 30 % de las personas que hay en un El 30 % de las personas que hay en un teatro son 600. halla el total de la teatro son 600. halla el total de la capacidad capacidad

600 : 30 = 20 // 20 x 100 = 2000 pers.600 : 30 = 20 // 20 x 100 = 2000 pers.

Fracción de una Fracción de una fracciónfracción Halla los 2/3 de 4/5Halla los 2/3 de 4/5

Representamos 4/5Representamos 4/5

Fracción de una Fracción de una fracciónfracción (2/3 de 4/5). Los 4/5 se dividen en 3 partes y, (2/3 de 4/5). Los 4/5 se dividen en 3 partes y,

luego, se toman 2. Vemos que da 8/15luego, se toman 2. Vemos que da 8/15 Regla: se multiplican numeradores y se pone Regla: se multiplican numeradores y se pone

de numerador y lo mismo los denominadoresde numerador y lo mismo los denominadores

Cociente exactoCociente exacto

Reparte 2 tartas entre 3 amigosReparte 2 tartas entre 3 amigos

Es dividir 2 entre 3 y toca exactamente a 2/3 Es dividir 2 entre 3 y toca exactamente a 2/3

8/4 = 8: 4 = 28/4 = 8: 4 = 2 15/5 = 15 : 5 = 315/5 = 15 : 5 = 3 12/24 = 12: 24 = 0,512/24 = 12: 24 = 0,5 ¾ = 3 : 4 = 0,75¾ = 3 : 4 = 0,75

Fracciones Fracciones equivalentesequivalentes

Ejemplo. ½ y 2/4 representan la misma Ejemplo. ½ y 2/4 representan la misma realidadrealidad

Fracciones Fracciones equivalentesequivalentes¿cómo sabemos que son ¿cómo sabemos que son equivalentes?equivalentes? ¾ = 6/8¾ = 6/8

1.- Razonamiento 1º1.- Razonamiento 1º::

Por unidad de medida (viendo la gráfica)Por unidad de medida (viendo la gráfica)

¡¡----------¡----------¡--------------------¡----------¡----------¡¡----------¡ 3/4----------¡ 3/4

¡¡---------------¡---------¡-----------¡---------¡----------------¡¡---------------¡-----¡ 6/8 6/8

((se corresponde con el mismo punto de la se corresponde con el mismo punto de la recta numérica)recta numérica)


2.- Razonamiento 2º2.- Razonamiento 2º .- .- Por el operadorPor el operador¾ de 80 € (80:4 = 20; 20X3 = 60 €)¾ de 80 € (80:4 = 20; 20X3 = 60 €)

6/8 de 80 € (80:8 = 10; 10X6 = 60 €)6/8 de 80 € (80:8 = 10; 10X6 = 60 €)((dos fracciones, actuando como operadores del dos fracciones, actuando como operadores del

mismo número, tienen como resultado también mismo número, tienen como resultado también el mismo número. INDICA QUE SON el mismo número. INDICA QUE SON EQUIVALENTES)EQUIVALENTES)


3.- Razonamiento 3º3.- Razonamiento 3º

Por el cociente exacto:Por el cociente exacto:

8/4 = 8 : 4 = 28/4 = 8 : 4 = 2

6/3 = 6 : 3 = 26/3 = 6 : 3 = 2

8/4 = 6/3 (da el mismo resultado)8/4 = 6/3 (da el mismo resultado)


4.- Propiedad fundamental:4.- Propiedad fundamental:Si se multiplican en aspa dos fracciones y Si se multiplican en aspa dos fracciones y

da el mismo resultado, implica que son da el mismo resultado, implica que son equivalentesequivalentes. . 5 105 10

---- -------- ---- 7 147 145 x 14 = 7 x 10 (da lo mismo, indica que 5 x 14 = 7 x 10 (da lo mismo, indica que

son equivalentes).son equivalentes).

¿Cómo se consiguen fracciones ¿Cómo se consiguen fracciones equivalentes?equivalentes?

Por amplificación: Por amplificación: Se multiplica numerador por un numero y se pone de numerador y, a Se multiplica numerador por un numero y se pone de numerador y, a

continuación, se multiplica el denominador por el mismo número y continuación, se multiplica el denominador por el mismo número y se pone de denominador.se pone de denominador.

2 102 10 --- = ------- = ---- 6 306 30

- Por simplificación. Por simplificación. Se divide el numerador por un nº y se pone de Se divide el numerador por un nº y se pone de

numerador, y denominador por el mismo nº y numerador, y denominador por el mismo nº y se pone de denominadorse pone de denominador

2/6 = 1/32/6 = 1/3

Reducción de fracciones al Reducción de fracciones al mismo denominadormismo denominador

3 23 2------- y ------------ y ----- 8 58 5Método de los productos cruzadosMétodo de los productos cruzadosPor amplificación (la 1ª x5. La 2ª x 8)Por amplificación (la 1ª x5. La 2ª x 8)3 x 5 = 15 y 8 x 5 = 40 // 2 x 8= 16 y 5 x 8=403 x 5 = 15 y 8 x 5 = 40 // 2 x 8= 16 y 5 x 8=40 15 1615 16------- y ------------ y ----- 40 4040 40((conseguimos el mismo denominador – por la propiedad conseguimos el mismo denominador – por la propiedad

conmutativa)conmutativa)

Reducción de fracciones al Reducción de fracciones al mismo denominadormismo denominador

3 53 5------- y ----- ------- y ----- 8 68 6Método de mínimo común múltiploMétodo de mínimo común múltiplomcm (8,6) = 24. Se pone de denominador y se razona mcm (8,6) = 24. Se pone de denominador y se razona

por qué número tengo que multiplicar el numerador por qué número tengo que multiplicar el numerador para que sea equivalente la frac.para que sea equivalente la frac.

(24:8= 3 implica que tengo que multiplicar por 3 el (24:8= 3 implica que tengo que multiplicar por 3 el numerador para que la fracción sea equivalente)numerador para que la fracción sea equivalente)

9 209 20------ ------------- -------24 2424 24

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