Embed Size (px)
Citation preview
Nội dung tổng quát• Mô phỏng kiến thức có tương tác và
vai trò của CNTT trong mô hình Dạy và Học hiện nay.
• Giới thiệu phần mềm Geogebra• Khái niệm đối tượng toán học trong
GeoGebra.• Geogebra 2D• Geogebra 3D• Geogebra CAS
Vai trò của CNTT, phần mềm tương tác trong mô hình Học và Dạy
Một cuộc cách mạng trong đổi mới học và dạy
• Xưa: Các trò nghe giảng rõ không?Nay: Các trò nhìn có rõ không?
• Xưa: Có thể hiểu tất cả những gì nhìn thấy đượcNay: Có thể nhìn được tất cả những gì hiểu được.
Giới thiệu phần mềm Geogebra
Geogebra có thể làm được gì?
• Geogebra có thể vẽ các hình hình học một cách chính xác và đẹp.
• Có thể tương tác trên hình để hỗ trợ hiểu biết và giảng dạy.
• Có rất nhiều công cụ bổ sung để hỗ trợ bài giảng và bài học.
• Hỗ trợ tính toán và dự đoán chứng minh.
Thực đơnThanh công cụ
Khu vực thể hiệncác đối tượng hình học
Dòng nhập lệnh
Các cài đặt ban đầu• Cài đặt phần mềm.• Chuyển đổi hệ thống sang tiếng Việt.• Đặt kích thức chữ, số mặc định.• Đặt các chế độ mặc định khác.• Phần mềm trực tuyến.
Bắt đầu làm quen, các bài học đầu tiên. Màn hình giao diện của phần mềm. Các đối tượng và quan hệ cơ bản. Làm thế
nào để vẽ được 1 hình động hoàn chỉnh. Tương tác trên hình động phải
như thế nào.
Các khái niệm cơ bản• Khái niệm đối tượng toán học: đối
tượng độc lập và đối tượng phụ thuộc.• Quan hệ toán học (hình học) giữa các
đối tượng.• Bảng chọn, thanh công cụ tạo hình.
Đối tượng hình học• Đối tượng điểm• Đối tượng đoạn, đường thẳng, tia, vector.• Các hình đa giác, hình chóp, lăng trụ.• Đường tròn, cung tròn, hình nón, trụ, cầu.• Góc, các số đo độ dài, diện tích, thể tích• Các phép biến đổi hình học• Đối tượng Text.• Đối tượng số - thanh trượt.
Quan hệ toán học giữa các đối tượng
• Đối tượng tự do: điểm.
Đối tượng phụ thuộc: điểm, đường, mặt phẳng, ...
Điểm nằm trên đường thẳng
Đường thẳng đi qua 2 điểm
AA
BĐiểm A phụ thuộc vàođường thẳng
Đường thẳng phụ thuộc vào 2 điểm A, B
Quan hệ giữa các đối tượng
Điểm nằm trên đường thẳng
Đường thẳng đi qua 2 điểm
AA
BĐiểm A là đối tượng con của đường thẳng
Đường thẳng là đối tượng con của 2 điểm A, B
Điểm A là đối tượng con của 2 đường thẳng
AA
B
Điểm A, B là con của 2 đối tượng là vòng tròn
Giao điểm của 2 đường thẳng
Giao điểm của 2 vòng tròn
Nguyên tắc của hình học động
• Các đối tượng được quyền chuyển động tối đa trong phạm vi cho phép của mình.
Quan hệ giữa các đối tượng luôn được bảo toàn.
Hệ quả 1: nếu đối tượng bị xóa, tất cả các đối tượng (con) có quan hệ sẽ bị xóa theo.
Hệ quả 2: nếu đối tượng chuyển động, tất cả các đối tượng (con) có quan hệ sẽ chuyển động theo
Các quan hệ toán học chính• Quan hệ Đi qua• Quan hệ Nằm trên / thuộc về• Quan hệ giao nhau• Quan hệ Song song• Quan hệ Vuông góc• Quan hệ trung điểm, trung trực, phân giác• Quan hệ là đích của 1 phép tính, 1 phép biến
đổi
Hình hình học là gì?• Là 1 tập hợp các đối tượng hình học
được vẽ trên màn hình, giữa chúng có các quan hệ toán học chằng chịt, nhiều cấp, phụ thuộc vào nhau.
• Các đối tượng tự do chỉ có thể là 1 số điểm ban đầu. Tất cả các đối tượng khác, còn lại đều là phụ thuộc.
• Chính các quan hệ phụ thuộc này tạo thành khái niệm hình học động hay toán học động.
Thế nào là 1 hình động hoàn chỉnh?
• Phải là 1 hình được vẽ với các quan hệ hình học đúng đắn.
• Hình phải được vẽ sao cho có thể "động" càng nhiều càng tốt.
• Phải dễ dàng điều khiển. Nguyên tắc là phải điều khiển từ các đối tượng điểm hoặc số.
• Việc điều khiển phải đảm bảo tính sư phạm, tính logic của bài toán hay vấn đề đang truyền đạt.
Đối tượng tự do• ĐIỂM là đối tượng tự do duy nhất trong
phần mềm.• Dịch chuyển điểm tự do:
– Rê chuột: dịch chuyển điểm tự trên mặt phẳng.
• Dịch chuyển màn hình.
Các công cụ hình học chính• Công cụ điểm.• Công cụ đoạn, đường thẳng• Công cụ ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN• Công cụ tạo các hình đa giác• Công cụ tạo các đối tượng phụ thuộc.• Công cụ tạo các biến đổi• Công cụ làm việc với góc và số đo• Các công cụ nâng cao khác
Bắt đầu vẽ các hình đơn giản• Tam giác vuông• Tam giác cân• Hình bình hành• Hình vuông• Thay đổi thuộc tính điểm, đường, màu
sắc, kiểu đường• Phóng to, thu nhỏ, dịch chuyển
Chú ý quan trọng nhất khi bắt đầu vẽ hình
• Câu hỏi: chúng ta sẽ bắt đầu vẽ từ các điểm TỰ DO nào?
• Tất cả các hình đều bắt đầu từ 1 số điểm tự do ban đầu. Các điểm tự do này đóng vai trò rất quan trọng cho cả việc vẽ hình chính xác và việc có thể dùng hình để hỗ trợ giảng dạy.
Tìm hiểu các đối tượng hình học cơ bản (tiếp theo). Thuộc tính của đối
tượng hình học.
Nhắc lại các điều cơ bản đã biết
• 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối tượng có quan hệ toán học chặt chẽ với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - con).
• Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các điểm.
• Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.
Làm việc với cửa sổ DS các đối tượng
Cửa sổ DS đối tượng. Thao tác với các đối tượng này rất dễ dàng, thuận tiện trong rất nhiều lúc khi làm việc với hình vẽ.
Đối tượng và công cụ tương ứng• Điểm
– Công cụ tạo điểm mới.– Công cụ trung điểm.– Công cụ giao điểm.
• Đường thẳng– Công cụ đoạn thẳng, đường thẳng, tia,
vector.– Công cụ đường vuông góc, đường song
song– Công cụ đường phân giác, đường trung
trực– Công cụ tạo tiếp tuyến
Đối tượng và công cụ tương ứng• Đường tròn
– Đường tròn biết tâm và 1 điểm.– Đường tròn đi qua 3 điểm cho trước.– Đường tròn biết tâm và số đo bán kính.– Công cụ Compa.
• Cung tròn– Cung tròn qua 3 điểm (theo chiều thứ tự các
điểm).– Cung nửa vòng tròn (theo chiều kim đồng hồ).– Cung tròn biết tâm và 2 điểm (xác định tâm
trước, 2 điểm theo chiều ngược kim đồng hồ)
Đối tượng và công cụ tương ứng• Hình quạt
– Hình quạt biết tâm và 2 điểm (xác định tâm, điểm thứ nhất trên vòng tròn, điểm thứ 2 theo chiều ngược kim đồng hồ).
– Hình quạt đi qua 3 điểm (theo chiều ngược kim đồng hồ)
• Góc– Góc tạo bởi 3 điểm, điểm thứ 2 là đỉnh,
góc xác định theo chiều ngược kim đồng hồ.
– Góc tạo bởi 2 điểm (điểm thứ 2 là đỉnh góc) và số đo góc cho trước).
Đối tượng và công cụ tương ứng
• Đa giác– Công cụ đa giác (tổng quát)– Công cụ tạo đa giác đều
• Chèn đối tượng Text– Text có thể là văn bản bình thường hoặc
công thức LateX– Nhập công thức toán học bằng LateX.
• Vẽ tự do– Đối tượng vẽ tự do không có tọa độ do đó
không liên kết với bất kỳ các đối tượng toán học khác.
Đối tượng và công cụ tương ứng
• Chèn ảnh – Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh. – Chèn ảnh từ Clipboard– Thay đổi kích thước ảnh– Xoay ảnh
Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề)• Tên (Name) là tên duy
nhất đại diện cho đối tượng này.
• Giá trị (value) = số đo của đối tượng (tọa độ, độ dài, số đo góc, chu vi đa giác, phương trình vòng tròn, ...)
• Nhãn, tiêu đề (Label) = tên thể hiện
Đối tượng hình học
Các thuộc tính cơ bản của đối tượng
• Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)• Màu sắc• độ dày• độ chắn sáng• kiểu đường• kiểu đánh dấu (đoạn, góc)• kiểu chữ, kích thước chữ
Thực hành: vẽ các hình sau• Tam giác với các đường trung tuyến,
phân giác, đường cao.• Tam giác với vòng tròn nội tiếp, ngoại
tiếp, bàng tiếp.• Đường thẳng Simson• Đường thẳng Euler• Vòng tròn 9 điểm Euler
Làm việc với hình ảnh. Đối tượng Text. Text đồng bộ với
dữ liệu. Các kỹ thuật điều khiển số. Quĩ tích.
Nhắc lại các điều đã biết• 1 hình hình học = 1 tập hợp các đối
tượng có quan hệ toán học chặt chẽ với nhau (quan hệ phụ thuộc cha - con).
• Các đối tượng tự do ban đầu chỉ là các điểm.
• Quan hệ giữa các đối tượng nếu đã thiết lập thì tồn tại vĩnh viễn.
Nhắc lại các điều đã biết (2)• Mỗi đối tượng có 3 tham số quan trọng
liên quan để thể hiện trên màn hình:– Tên (Name): tên biến nhớ chính thức, duy
nhất trong hệ thống.– Giá trị (Value): giá trị số đặc trưng cho đối
tượng này.– Nhãn (Label): tên phụ, có thể được thể
hiện.
Nhắc lại các điều đã biết (3)• Mỗi đối tượng được gán với 1 tập hợp
các thuộc tính quan trọng: – Màu sắc– Độ dày, độ lớn, độ chắn sáng.– Kiểu thể hiện – Các đánh dấu khác (với góc, đoạn thẳng)
Tên, giá trị, nhãn (tiêu đề)• Tên (Name) là tên duy
nhất đại diện cho đối tượng này.
• Giá trị (value) = số đo của đối tượng (tọa độ, độ dài, số đo góc, chu vi đa giác, phương trình vòng tròn, ...)
• Nhãn, tiêu đề (Label) = tên thể hiện
Đối tượng hình học
Các thuộc tính cơ bản của đối tượng
• Tên thể hiện (tên, giá trị, tiêu đề)• Màu sắc• độ dày• độ chắn sáng• kiểu đường• kiểu đánh dấu (đoạn, góc)• kiểu chữ, kích thước chữ• Lớp (layer): lớp dưới cùng là 0. Cho
phép gán 10 layer từ 0 --> 9.
Đối tượng ảnh
Các công cụ làm việc với hình ảnh
• Chèn ảnh – Chèn ảnh từ Image File– Chèn ảnh từ Clipboard– Có thể gán 2 hoặc 3 điểm liên kết với hình
ảnh. – Mặc định, ảnh luôn cố định tỉ lệ, kích
thước ảnh– Cho hình chuyển động cùng các đối tượng
khác (gán 1 điểm)– Xoay ảnh, phóng to, thu nhỏ (gán 2 điểm)– Co giãn, xoay ảnh (gán 3 điểm)
Đối tượng ảnh• Mỗi ảnh có thể được xác định bởi 3
điểm (1, 2, 4)
1 2
4
Đối tượng Text
• Công cụ text: • Cách tạo:
– Chọn công cụ.– Nháy chuột lên vị trí muốn tạo văn bản. – Xuất hiện hộp hội thoại “Văn bản”.– Nhập Text và bấm nút OK.– Có thể chèn các biểu tượng toán học, chỉ
số, ký tự Hy lạp vào văn bản.
Đối tượng Text• Bổ sung 2 tính năng quan trọng:
– Nội dung Text đồng bộ với đối tượng, ví dụ cần đưa tọa độ, độ dài, chu vi, diện tích, ... của đối tượng vào 1 văn bản để đồng bộ dữ liệu.
– Gắn văn bản với 1 đối tượng để khi dịch chuyển đối tượng, văn bản sẽ chuyển động theo (chú ý không phải là nhãn của đối tượng).
Ví dụ:
Quĩ tích
Bài toán quĩ tích• Có 2 cách mô tả bài toán quĩ tích:
– Dùng vết của đối tượng.– Dùng công cụ quĩ tích (Locus).
• Chú ý: bài toán quĩ tích luôn có 2 đối tượng tham gia:– bản thân đối tượng cần tìm quĩ tích
(Locus).– đối tượng gốc (nguồn) tạo ra quĩ tích.
Bài toán quĩ tích
Đối tượng gốc, nguồn, nguyên nhân
Đối tượng cần tìm quĩ tích, kết quả, đích
Mô tả quĩ tích• Cách 1: mở vết của đối tượng cần tìm
quĩ tích.• Cách 2: sử dụng công cụ Locus. Cách
thực hiện như sau:– Chọn Công cụ.– Chọn đối tượng đích.– Chọn đối tượng nguồn.
Ví dụ: quĩ tích• Cho trước đường tròn
tâm O và đường thẳng d. Điểm M chuyển động trên vòng tròn. OM cắt d tại N. Tìm quĩ tích trung điểm E của MN.
• Cách thiết lập đối tượng quĩ tích:– Chọn công cụ Locus.– Chọn điểm M (nguồn).– Chọn điểm E (đích).
Đối tượng số: Slider• Đối tượng số là đối tượng đại số đặc biệt
trong Geogebra, được sử dụng rất nhiều trên thực tế.
• Có 2 loại đối tượng số: tự do và phụ thuộc. Đối tượng phụ thuộc như độ dài, diện tích, thể tích.
• Có 2 cách tạo đối tượng số tự do:– 1. Sử dụng công cụ Slider (Thanh trượt).– Gõ trực tiếp từ thanh nhập liệu, ví dụ:
m: = 2 (hoặc m = 2).
Điều khiển số: Slider
Đối tượng Slider
Đối tượngThanh trượt
• Kiểu: số thực / góc / số nguyên.
• Khoảng giá trị. Bước nhảy.
• Thể hiện: hướng (ngang, thẳng), chiều dày.
• Animation On/Off.• Vị trí trên màn hình.• Hiệu ứng dao động
Điều khiển số: Slider
Điều khiển số trên thanh trượt
• Điểm chuyển động trên đoạn, đường thẳng, vòng tròn.
• Góc thay đổi.• Tia, đường xoay xung
quanh một điểm.
Ví dụ• Dùng thanh trượt để điều khiển điểm
chạy trên dường thẳng, vòng tròn.
điểm chạy theo 2 chiều
điểm chạy theo 1 chiều
điểm chạy 1 vòng rồi quay lại
điểm chạy liên tục theo 1 chiều
Điều khiển điểm chạy trên đoạn, đường thẳng
Độ dài đoạn thẳng = aĐộ dài thanh trượt = cCông thức tính điểm chạy trên đoạn thẳng:X = m*a/c
Thanh trượt lấy số đo là góc, từ -90 đến + 90 độ.
Đối tượng đại số. Dòng nhập liệu (Input Bar)
Vị trí dòng nhập lệnh
Làm việc với đối tượng Đại số• Đối tượng đại số thực chất là các đối tượng
lõi của phần mềm, bao gồm cả các số, hàm số.
• Người dùng sẽ làm việc với các đối tượng đại số thông quan Input Bar – Dòng nhập liệu.
• Dòng nhập liệu cho phép thực hiện các lệnh, phép tính đại số với tất cả các đối tượng đại số của phần mềm. Đây chính là tính năng mạnh nhất của Geogebra.
Ví dụ các lệnh và phép tính trên dòng nhập liệu
• Ví dụ:– A = (5,3)– m = 4– dt:=x+y=3– c:=x^2 - 2y^2=3– n = 2*m
Ví dụ - bài tập1. Hãy chia 3 một đoạn thẳng cho trước.2. Chia 3 một góc cho trước3. Vẽ 1 hình chữ nhật có chiều dài gấp 3
chiều rộng.4. Vẽ hình thang cân có đáy lớn gấp 3 lần
đáy bé.
Đồ thị hàm số
Hàm số trong Geogebra. Khảo sát đồ thị hàm số. Mô phỏng
bài toán dựng hình
Hàm số trong Geogebra
Định nghĩa, khởi tạo hàm số trong Geogebra
Thanh Input dữ liệu (Input Bar)
• Dòng, Line Input dữ liệu nằm phía dưới màn hình.
• Có thể nhập tất cả các đối tượng hình học, các lệnh, hàm số từ dòng Input này.
• Có thể tạo đối tượng bằng cách gán trực tiếp giá trị cho đối tượng.
• Việc gán dữ liệu có thể dùng ký hiệu “=“ hoặc “:=“.
Ví dụ gán giá trị để tạo đối tượng
• Cú pháp:– <tên đối tượng> = <giá trị>– <tên đối tượng> := <giá trị>
• Ví dụ:– A = (5,3)– m = 4– dt:=x+y=3– c:=x^2 - 2y^2=3
Định nghĩa hàm số trong Geogebra• Hàm số là 1 đối tượng trong Geogebra
(cùng với số và các đối tượng hình học khác)
• Cú pháp:– <tên hàm> = <biểu thức chứa x>– <tên hàm> := <biểu thức chứa x>
• Ví dụ:– f = x^2 + 2x - 15– m = 4– g:=mx^3 + (m-1)x^2 –x + m
Đồ thị hàm số
• Tạo, gán biểu thức cho hàm số tại Input bar
Hàm 1 biến và nhiều biến
Thiết lập thông số trục tọa độ
• Cửa sổ thuộc tính Vùng làm việc:– Căn bản– Trục hoành– Trục tung– Lưới
Thiết lập thông số trục tọa độ• Vùng làm việc:
– Hiển thị trục tọa độ On/Off; Kiểu đường kẻ trục tọa độ (bt, đậm). màu sắc, kiểu mũi tên.
• Trục hoành / trục tung:– Hiển thị hay không On/Off; hiện số chia trục
(Yes/No); Tên trục tọa độ; đơn vị độ dài trục (độ, mm, cm, ....)
– Tương tự với cả trục tung và trục hoành.
Khảo sát đồ thị hàm số
Khảo sát đồ thị hàm số
• Sử dụng thanh trượt để điều khiển các tham số chuyển động m trong bài toán khảo sát hàm số.
• Sử dụng các hàm:– Đạo hàm: f'(x), f''(x)– Tiemcan(<hàm số>)– Cuctri(<hàm số>,xmin,xmax)– Tieptuyen(<điểm>,<hàm số)
Một số ví dụ
Bài toán dựng hình
Mô tả bài toán dựng hình• Geogebra cho phép xem lại các bước
thực hiện vẽ đối tượng hình học trên màn hình và có thể điều khiển màn hình này theo ý của người dùng.
• Cho phép:– Xem lại từng bước.– Xem lại từng quá trình.– Tự động chạy các bước này.
Mô phỏng bài toán dựng hình• Giáo viên phải hiểu và chủ động thiết lập
việc mô phỏng bài toán dựng hình.• Có 3 cách mô phỏng bài toán dựng hình:
– C1: sử dụng các nút điều khiển ẩn/hiện đối tượng. Dễ.
– C2: Sử dụng công cụ thiết lập dựng hình của Geogebra để mô phỏng. Hay.
– C3: Tự thiết lập các hình làm công cụ để mô phỏng trực tiếp trên màn hình các bước dựng hình. Khó.
Cách 1: công cụ ẩn/hiện đối tượng
• Sử dụng công cụ này để tạo các nút lệnh cho phép ẩn / hiện 1 hoặc 1 nhóm các đối tượng trên màn hình.
• GV kết hợp dùng các nút này để điều khiển quá trình giảng dạy cách vẽ hình, dựng hình.
Cách 2: sử dụng cửa sổ dựng hình
Ý nghĩa cửa sổ cách dựng hình
• Cửa sổ này cho phép HS quan sát được lần lượt các bước khởi tạo đối tượng và thiết lập quan hệ giữa các đối tượng của hình.
• Mỗi bước là 1 đối tượng mới được khởi tạo.• Các điểm ngắt / điểm dừng có ý nghĩa rất
quan trọng: là các điểm nhấn chính trong quá trình dựng hình.
Thiết lập mô phỏng dựng hình
• Qui trình thực hiện như sau:– Thiết lập tham số cho cửa sổ cách dựng
hình (chú ý các điểm ngắt/dừng). Lựa chọn "Chỉ hiện các điểm dừng / ngắt".
– Thiết lập lựa chọ vùng làm việc để hiện Thanh công cụ dựng hình. Chú ý có nút Chạy trên thanh công cụ này.
– Trình diễn quá trình dựng hình để giảng dạy.
Cách 3: sử dụng các công cụ tự tạo
• GV tạo ra các hình dùng để mô tả các công cụ dựng hình ảo như thước kẻ, thước góc vuông, thước đo góc, compa, ....
• Khi giảng dạy, GV sử dụng các công cụ "ảo" trên và sử dụng các công cụ của phần mềm để tạo ra bài giảng mô phỏng dựng hình.
Ví dụ bài toán: Cho trước 1 đường thẳng và 1 điểm ngoài đường thẳng. Chỉ dùng thước thẳng và thước đo độ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Bắt đầu làm quen với các đối tượng hình học không gian.
Các lệnh cơ bản
Làm quen với cửa sổ 3D
• Màn hình thể hiện 3D được kích hoạt bằng tổ hợp phím Ctrl-Shift-3 (màn hình 2D: Ctrl-Shift-1).
• Hai cửa sổ 2D và 3D sử dụng các nút lệnh, lệnh hoàn toàn khác nhau, nhưng cùng tác động lên một danh sách đối tượng hình học chung. Do vậy các chức năng, lệnh, tác động sẽ không giống nhau trong 2 cửa sổ này.
Làm quen với cửa sổ 3D
• Nguyên tắc hoạt động thông qua quan hệ toán học vẫn giữ đúng hoàn toàn trong không gian 3D.
• Các đối tượng được thể hiện trên các cửa sổ là đồng nhất. Các đối tượng 2D sẽ hiển thị trên 3D đầy đủ.
• Trên 3D sẽ được bổ sung rất nhiều loại đối tượng toán học khác như mặt phẳng, mặt cong, các loại hình 3D như hình hộp, chóp, lăng trụ, nón, cầu, ...
Các thao tác cơ bản trên 3D• Nguyên tắc hoạt động và sử dụng các nút
lệnh trên thanh công cụ 3D hoàn toàn tương tự như 2D.
• Các thao tác cơ bản:– Dịch chuyển hình: Shift hoặc Ctrl + rê chuột– Phóng to, thu nhỏ: nút cuộn của chuột.– Xoay hình: bấm giữ chuột phải và di chuyển
chuột.• Đặc biệt chú ý cách dịch chuyển điểm.
Điều khiển điểm trong 3D
Điều khiển điểm chuyển động NGANG
Điều khiển điểm chuyển động THẲNG ĐỨNG
Quan sát cửa sổ 3D• Các yếu tố sau xác định khung nhìn, quan
sát của cửa sổ 3D:– Hệ trục tọa độ XYZ.– Mặt phẳng chuẩn (On/Off).– Hạn chế khu vực vẽ hình bởi khối hộp Clipping.
Độ lớn của hộp Clipping.– Thể hiện lưới trên mặt phẳng chuẩn (On/Off).– Góc nhìn (projection):
• Orthographic: phép chiếu song song• Persective: phép chiếu tự nhiên, phối cảnh.• Glass: nhìn qua kính 2 mắt.• Oblique: chiếu xiên xuống mặt 2 chiều.
Các lệnh tương tự như trong 2D
• Điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia, vector.• Giao điểm 2 đoạn, đường, tia trên 1 mặt
phẳng.• Đường thẳng song song, phân giác.• Vòng tròn qua 3 điểm.• Các lệnh với cung tròn.• Đa giác phẳng.• Các lệnh tạo góc phẳng.
Các lệnh mới về tính chất trong trong 3D
• Giao của đường thẳng và mặt phẳng.• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.• Vẽ vòng tròn biết trục và đi qua 1 điểm.• Vẽ vòng tròn biết tâm, hướng trục và bán
kính.• Các phép biến đổi dời hình: tịnh tiến, đối
xứng tâm, phép quay quanh trục, đối xứng mặt, vị tự.
Các đối tượng mới hoàn toàn 3D• Mặt phẳng
– Khởi tạo mp, mp song song, mp vuông góc.• Hình chóp (tứ diện)• Hình lăng trụ• Hình nón• Hình trụ• Hình cầu• Trải hình chóp, hình nón• Trải hình trụ, lăng trụ• Đa diện đều, hình lập phương
Một số chú ý quan trọng (1)• Công cụ Mặt phẳng: tạo đối tượng mặt phẳng:
– Xác định bởi 3 điểm.– 1 điểm và 1 đường thẳng.– 2 đường thẳng giao nhau trong không gian.– 1 mặt của 1 đa diện bất kỳ.
• Công cụ Đường thẳng vuông góc– Từ 1 điểm có thể hạ đường vuông góc xuống 1 mặt
phẳng hoặc 1 đường thẳng bất kỳ.
Một số chú ý quan trọng (2)• Công cụ Hình chóp:
– Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài.
– Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong không gian và click để chọn đỉnh.
– Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh. Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.
Một số chú ý quan trọng (3)• Công cụ Hình lăng trụ:
– Cách 1: có sẵn 1 đa giác và 1 đỉnh ngoài. Chọn công cụ; chọn đa giác, chọn điểm ngoài. Đỉnh ngoài sẽ được nối với đỉnh đầu tiên của đa giác.
– Cách 2: có sẵn 1 đa giác, chưa có đỉnh. Chọn công cụ; chọn đa giác, di chuyển chuột trong không gian và click để chọn đỉnh. Chú ý: chọn đỉnh nảy bên ngoài đa giác.
– Cách 3: Chưa có đáy, có hoặc chưa có đỉnh. Chọn công cụ; dùng chuột nháy trên mặt phẳng để tạo đa giác đáy, khi đa giác đáy tạo xong thì di chuyển chuột tìm hoặc tạo mới đỉnh.
Công cụ trải hình tạo nhanh đối tượng• Công cụ trải hình chóp / nón
– Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc hình tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn. Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo ra hình chóp hoặc hinh nón. Nhả chuột để kết thúc thao tác.
• Công cụ trải hình lăng trụ / trụ– Thao tác: di chuyển chuột vào bên trong 1 đa giác hoặc hình
tròn (chú ý: nếu đa giác hoặc hình tròn là trong suốt thì phải đưa chuột lên biên của đa giác, hoặc đường tròn. Nhấn giữ chuột và rê chuột theo hướng vuông góc để tạo ra hình lăng trụ / trụ. Nhả chuột để kết thúc thao tác.
Thực hành• Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng các
khái niệm về mặt phẳng, đường thẳng song song, vuông góc trong không gian.
• Thực hành vẽ một số hình mô phỏng bài toán tìm thiết diện của lớp 11.
• Thực hành vẽ 1 số hình mô phỏng các bài học về hình cầu, trụ, nón.
Các đối tượng hình học không gian. Các kỹ năng và lệnh nâng
cao
Một số kỹ thuật vẽ hình 3D
• Sắp xếp cửa sổ làm việc• Một số đối tượng đặc biệt chưa đồng bộ
trong không gian 3D (Number, Slider, Text, ....).
• Lệnh Net• Một số kỹ thuật vẽ nâng cao trong không
gian.
Sắp xếp các cửa sổ làm việc
Thiết lập cửa sổ làm việc 2D tại đây để thể hiện 1 số đối tượng số điều khiển
Number, Slider, Text Object, lệnh Net
• Đây là các đối tượng không có tương tác trên 3D.
• Riêng các đối tượng điều khiển số Number, Slider sẽ không thể hiện trong 3D.
• Lệnh Net được điều khiển bằng một slider trong cửa sổ 2D.
Một số kỹ thuật nâng cao• Hiển thị thông tin 2D và 3D đồng thời.• Hiển thị một mặt phẳng chuyên biệt.• Sử dụng trực tiếp các hàm số:
– Có khá nhiều lệnh làm việc với đối tượng mà chưa có trên thanh công cụ, hoặc mở rộng nhiều so với trên thanh công cụ.
– duongvuonggoc[<Diem>,<đối tượng>]– Matphangiac[<đoạn thẳng>]
Một số hàm, lệnh mở rộng• Hinhnon[]: lệnh tạo hình nón. Cone[]
– HinhNon[<Đường tròn đáy>,<Chiều cao>]– HinhNon[ <Đỉnh>, <Tâm đáy>, <Bán kính>]– HinhNon[ <Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc>]
• Matnon[]: tạo mặt nón vô hạn 2 phía. InfiniteCone[]– MatNon[<Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc đỉnh>]– MatNon[<Đỉnh>, <Điểm hướng>,<Góc đỉnh>]– MatNon[<Đỉnh>, <Đường thẳng hướng>, <Góc
đỉnh>]
Matnon[]: mặt nón vô hạn
–MatNon[<Đỉnh>, <Véc tơ hướng>, <Góc đỉnh>]–MatNon[<Đỉnh>, <Điểm hướng>,<Góc đỉnh>]–MatNon[<Đỉnh>, <Đường thẳng hướng>, <Góc đỉnh>]
Một số hàm, lệnh mở rộng• Hinhtru[]: lệnh tạo hình lăng trụ. prism[]
– HinhTru[ <Đa giác>,<Điểm>]– HinhTru[ <Đa giác>,<Đường cao>]– HinhTru[ <Điểm>, <Điểm>, ... ]
• Mattru[]: mặt trụ vô hạn. InfiniteCylinder[]– MatTru[ <Đường thẳng trục>, <Bán kính> ]– MatTru[ <Điểm>, <Véc tơ>, <Bán kính> ]– MatTru[ <Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính> ]
• Cylinder[]: tạo hình trụ thường– Cylinder[<vòng tròn đáy>, <chiều cao>]– Cylinder[<Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính>]
Mattru[]: mặt trụ vô hạn
–MatTru[<Đường thẳng trục>, <Bán kính>]–MatTru[<Điểm>, <Véc tơ>, <Bán kính>]–MatTru[<Điểm 1>, <Điểm 2>, <Bán kính>]
Sử dụng mặt phẳng riêng để quan sát
Mặt phẳng này có thể hiện trong cửa sổ riêng biệt bên phải
Làm việc với các lệnh CASHàm số và lệnh trong Geogebra
Cửa sổ CASCửa sổ CAS - Computer Algebra SystemThanh công cụ CAS
Chức năng chính của CAS• CAS là 1 cửa sổ riêng cho phép thực hiện
các lệnh riêng biệt, độc lập với các cửa sổ khác trong Geogebra.
• CAS cung cấp 1 môi trường tính toán chính xác và gần đúng.
• CAS cung cấp 1 loạt các lệnh, hàm số riêng hỗ trợ tính toán theo mô hình CAS - tính toán đại số và số học.
• Tất cả các hàm, lệnh hỗ trợ trong Geogebra đều có thể nhập trong CAS, nhưng ngược lại không đúng.
CAS Toolbars
Tính chính xác
Tínhgần đúng
Giữ nguyên biểu thức nhập
Khai triển thừa số
Khai triển mở ngoặc
Thay thế và tính toán
Giải phương trình chính xác
Giải phương trình gần đúng
Đạo hàm
Tích phân
Xóa đối tượng
Mô tả các nút lệnh CAS1. Môi trường tính toán
Tính chính xác.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính chính xác.Tính gần đúng.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ tự động tính gần đúng.Giữ nguyên biểu thức nhập.Khi nhập 1 biểu thức (số hoặc chữ), phần mềm sẽ cố gắng giữ nguyên biểu thức nhập đúng khuôn dạng.
Mô tả các nút lệnh CAS2. Các công cụ Số học
Khai triển ra thừa số- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.Khai triển mở ngoặc- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.Thay thế và tính toán- Nhập đối tượng; lựa chọn đối tượng; chọn công cụ để thực hiện.
Mô tả các nút lệnh CAS3. Giải phương trình
Giải phương trình, bất phương trình, tính chính xác
Tìm nghiệm phương trình, bất phương trình, tính gần đúngĐạo hàm
Tích phân
Làm việc trên CAS• Trong cửa sổ CAS các dòng nhập liệu có
tính năng khác biệt với Input Bar như sau:– CAS hỗ trợ các biểu thức đại số trìu tượng
(symbol algebra) nên có thể dùng trực tiếp các ký hiệu mà không cần gán giá trị. Ví dụ có thể gõ (a+b)^3.
– Dấu = chỉ phương trình; dấu := có ý nghĩa định nghĩa, gán giá trị.
– Biểu thức toán học bắt buộc gõ đầy đủ, ví dụ a*(b+c).
Các lệnh và hàm số trong CAS• Trong CAS có rất nhiều lệnh và hàm số
quan trọng được sử dụng để hỗ trợ giảng dạy, tính toán.
• Các lệnh được gõ trực tiếp trên dòng CAS tương tự như tại dòng Input. Tuy nhiên chúng chỉ có tác dụng trong CAS.
Một số lệnh quan trọng CAS
• Solve[]: Giải pt, hệ pt, bất pt, hệ bất pt– Solve[<pt>]– Solve[<pt>,<biến>]– Solve[{<các pt>},{<các biến>}]
• Factor[]: Khai triển thành thừa số– Factor[<Số>]– Factor[<đa thức>]– Factor[<biểu thức>,<biến>]
• Factors[]: Khai triển và liệt kê thừa số
Một số hàm quan trọng CAS (1)
• iFactor[]: Khai triển thành thừa số trên tập hợp vô tỉ– iFactor[<biểu thức>]– iFactor[<biểu thức>,<biến>]
• CiFactor[]: Khai triển thừa số trên số phức– CiFactor[<biểu thức>]– CiFactor[<biểu thức>,<biến>]
Một số hàm quan trọng CAS (2)
• GCD[]: tìm ước số chung lớn nhất– GCD[<số 1>,<số 2>]– GCD[{<dãy các số>}]– GCD[<đa thức 1>,<đa thức 2>]– GCD[{<dãy các đa thức>}]
• LCM[]: tìm bội số chung nhỏ nhất– LCM[<số 1>,<số 2>]– LCM[{<dãy các số>}]– LCM[<đa thức 1>,<đa thức 2>]– LCM[{<dãy các đa thức>}]
Một số hàm quan trọng CAS (3)
• CommonDenominator[]: tìm mẫu số chung– CommonDenominator[<bt1>, <bt2>]
• Expand[]: triển khai, mở ngoặc– Expand[<biểu thức>]
• Simplify[]: triển khai và rút gọn– Simplify[<hàm số>]
Một số hàm quan trọng CAS (4)
• IsPrime[<số>]: trả về true nếu <số> là số nguyên tố.
• NextPrime[<số>]: trả về số nguyên tố đầu tiên lớn hơn <số>.
• PreviousPrime[<số>]: trả về số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn <số>.
• PrimeFactors[<số>]: trả về dãy các ước số nguyên tố của <số>.
Một số hàm quan trọng CAS (5)
• Division[]: phép chia nguyên và đa thức.– Division[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Division[16,3] --> (5,1).– Division[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].
• Divisors[<số>]: trả lại dãy các ước nguyên dương của <số>, tính cả số gốc.
• Mod[]: phép lấy số dư nguyên và đa thức.– Mod[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Mod[16,3] --> 1.– Mod[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].
Một số hàm quan trọng CAS (6)
• Div[]: phép lấy thương số nguyên và đa thức.– Div[<số bị chia>,<số chia>].
Ví dụ Div[16,3] --> 5.– Div[<đa thức bị chia>,<đa thức chia>].
Một số hàm quan trọng CAS (7)
• Derivative[]: phép lấy đạo hàm– Derivative[<hàm số>]: trả lại đạo hàm của hàm
số.– Derivative[<hàm số>,<số tự nhiên>]: trả lại đạo
hàm bậc <số tự nhiên> của <hàm số>. – Ví dụ Derivative[x^3-2x^2+1, 2] ---> 6x– Derivative[<hàm số>,<biến> <số tự nhiên>]: trả
lại đạo hàm theo <biến>, bậc <số tự nhiên> của <hàm số>.
Một số hàm quan trọng CAS (8)• Integral[]: phép lấy tích phân tổng quát
– Integral[<hàm số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số>
– Integral[<hàm số>, <biến số>]: trả lại nguyên hàm của <hàm số> theo <biến số>
– Integral[<hàm số>, <bắt đầu>, <kết thúc>]: trả lại tích phân xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <bắt đầu> đến <kết thúc>. Các giới hạn có thể là biến.
– Integral[<hàm số>, <biến số><bắt đầu>, <kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>
Một số hàm quan trọng CAS (9)• NIntegral[]: tính tích phân gần đúng
– NIntegral[<hàm số>, <gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: trả lại giá trị tích phân gần đúng xác định của <hàm số> theo các giới hạn từ <gt bắt đầu> đến <gt kết thúc>.
– NIntegral[<hàm số>, <biến số><gt bắt đầu>, <gt kết thúc>]: tương tự trên nhưng theo <biến số>
Một số hàm quan trọng CAS (10)• NSolve[]: giải gần đúng phương trình, hệ
phương trình– NSolve[<phương trình>]– NSolve[<phương trình>,<biến>]– NSolve[<phương trình>,<biến>=<gt bắt đầu]:
tìm nghiệm tính từ <gt bắt đầu>– NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy <biến>}]: giải
hệ phương trình.– NSolve[{<dãy phương trình>},{dãy <biến=gt ban
đầu>}]: giải hệ phương trình.• NSolution[]: tương tự NSolve[]
Một số hàm quan trọng CAS (11)• Solvecubic[<hàm bậc 3>]: giải phương trình
đa thức bậc 3• Limit[]: tính giới hạn hàm hoặc dãy số
– Limit[<hàm số>, <giá trị tới hạn>]– Limit[<biểu thức>, <giá trị tới hạn>]– Limit[<biểu thức>, <biến>, <giá trị tới hạn>]
• Asymptote[]: tìm tiệm cận của hàm số – Asymptote[<hàm số>]
Thực hành 1: môi trường tính toán
• Làm quen với môi trường tính toán chính xác và gần đúng trong CAS.– Lựa chọn công cụ, chế độ tính toán.– Nhập biểu thức, nhấn Enter để tính toán.
Thực hành 2: số học• Giải bài tập khai triển ra số nguyên tố.• Khai triển đa thức thành tích các thừa
số.• Nhân, chia đa thức.• Tìm BSCNN, USCLN của 2 số, 2 đa
thức.
Thực hành 3: đại số, giải tích• Giải phương trình, hệ phương trình.• Giải bất phương trình, hệ bất phương
trình.• Tính đạo hàm, tích phân bất định và
xác định.
Thiết lập và chia sẻ tài nguyên
Tài nguyên trên GeogebraTube
• Website tài nguyên: http://tube.geogebra.org
• Bất cứ ai cũng có thể tạo 1 Account (miễn phí) trên Site này để sử dụng các tài nguyên chung và tự tạo cho mình các tài nguyên riêng.
Giao diện trang tài nguyên
Thiết lập & ứng dụng tài nguyên
• Sử dụng tài nguyên có sẵn trên kho Geogebra.org– Sử dụng Online– Tải về và sử dụng Offline
• Tự tạo tệp ggb và chia sẻ lên kho dữ liệu tube.geogebra.org– Qui trình chia sẻ tài nguyên.
Bài tậpMỗi nhóm thiết kế 01 bài giảng (chỉ cần 1 hoạt động cụ
thể) bao gồm 4 phần :1. Nội dung, dàn bài2. Phần mô phỏng bằng Animation hoặc tương tắc
mức Slide.3. Kết hợp với một phần mềm bên ngoài ví dụ: kết
nối với Cùng học tạo 1 đề kiểm tra trắc nghiệm.4. Có 1 hoặc 1 vài hình minh họa được vẽ bằng
Geogrbra, liên kết với 1 nút lệnh trên Slide.Chú ý: quan trọng là ý tưởng thiết kế bài học chứ
không phải là các thao tác cụ thể. Nếu không làm được có thể ghi ra giấy các ý tưởng thiết kế của mình.
