Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 1

ph­¬ng­ph¸p­gi¶I­nhanh­mét­sè­

d¹ng­bµi­to¸n­trong­ch­¬ng­tr×nh­

gi¶I­to¸n­qua­internet

http://Thiviolympic.com

N¨m­häc­2012­-­2013

Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 2

1-­C¸c­hÖ­thøc­gi÷a­c¹nh­vµ­®­êng­cao­trong­tam­gi¸c­vu«ng

2h =b'.c'

2b =a.b'2c =a.c'

Ngoµi ra cßn ¸p dông ®Þnh lÝ Py-Ta-Go, b2+ c2 = a2

b

c’ H

C

B

A

b’hc

a

a.h=b.c

2-­TØ­sè­l­îng­gi¸c­cña­gãc­nhän.

CD CK CD CKsin = ; cos = ; tg = ; cotg =

CH CH CK CD

2 2 2

1 1 1= +

h b c

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

3

3-­C¸c­hÖ­thøc­gi÷a­c¹nh­vµ­gãc­trong­tam­gi¸c­vu«ng

c =a.sinC =a.cosB

b=c.tgB=c.cotgCc =b.tgC =b.cotgB

b=a.sinB=a.cosC

bC

B

A

ca

4-­C¸c­c«ng­thøc­tÝnh­chu­vi,­diÖn­tÝch­c¸c­h×nh­®Æc­biÖt

H×nh vu«ng cã c¹nh lµ a: Th× chu vi lµ 4a ; diÖn tÝch lµ a2

H×nh h×nh ch÷ nhËt cã hai kÝch th íc lµ a vµ b: Th× chu vi lµ 2(a + b);diÖn tÝch lµ ab.

H×nh h×nh thoi cã c¹nh a vµ hai ® êng chÐo lµ d vµ d’: Th× chu vi lµ 4a ;diÖn tÝch lµ ½.d.d’

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

4

5-­C¸c­c¸ch­tÝnh­diÖn­tÝch­tam­gi¸c

1 1 1

2) S = ab.sinC bc.sinA ca.sinB2 2 2

3) S =pr

a b c4) S = p-a r = p-b r = p-c r

a b c

1 1 11) S = ah bh ch

2 2 2

b

CB

A

c

a

A B C5) S =p p-a tg =p p-b tg =p p-c tg

2 2 2

6) S HÖ th= p p-a p-b p- øc Hªc r«ngabc

7) S =4R

a b c8) S = r.r .r .r

a b c

a b b c c a

r .r .r9) S =

r .r r .r r .r210) S =2R .sinA.sinB.sinC

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

5

6-­C¸ch­tÝnh­®é­dµi­®­êng­ph©n­gi¸c­trong­l­vµ­®­êng­ph©n­gi¸c­

ngoµi­l’

b

2l = cap p-b

c+a

c

2l = abp p-c

a+b

a

21) l = bcp p-a

b+cb

CB

A

c

a

a

22) l' = bc p-b p-c

b-c

b

2l' = ca p-c p-a

c-a

c

2l' = ab p-a p-b

a-b

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

6

5-­C¸ch­tÝnh­®é­dµi­®­êng­trung­tuyÕn­m

2 2 2

2b

c +a bm =

2 4

2 2 2

2c

a +b cm =

2 4

2 2 2

2a

b +c am =

2 4b

CB

A

c

a

2 2 2 a =b +c -2bc.cosA2 2 2b =c +a -2ca.cosB2 2 2c =a +b -2ab.cosC

7-­C¸ch­tÝnh­®é­dµi­®­êng­trung­tuyÕn­m

8-­§Þnh­lÝ­hµm­sè­c«sin

9-­§Þnh­lÝ­hµm­sè­sin

a b c= = =2R

sinA sinB sinC

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

7

10-­C¸ch­tÝnh­nhÈm­nhanh­nhÊt

2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 Gi̧ trÞ cña biÓu thøc lµ ........

C©u 2- Bµi 2 – Vßng 7 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)

Ph ¬ng ph¸p gi¶i:

1. Sö dông tÝnh chÊt cña hai gãc phô nhau: NÕu 00 < x, y < 900 vµ x +y = 900 th× sinx = cosy, siny = cosx , tgx = cotgy , tgy = cotgx2. Sö dông ®¼ng thøc: sin2x + cos2x = 1

Theo tÝnh chÊt trªn, ta cã cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700

=sin2700 + sin2500 + cos2500 + cos2700

=(sin2500 + cos2500) + (sin2700 + + cos2700)

= 1 + 1 =2

2

Mét sè vÝ dô:

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

8

2 0 2 0 2 0 2 0 cos 12 cos 78 cos 1 cos 89 Gi̧ trÞ cña biÓu thøc lµ ........

2 0 2 0 2 0 P = sin 10 sin 20 +...+sin 80Gi̧ trÞ cña biÓu thøc lµ ........

C¸c bµi t ¬ng tù nh bµi trªn, HS nhÈm ® îc c¸c bµi sau:

C©u 3- Bµi 2 – Vßng 8 , Trang 36 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)

C©u 6- Bµi 3 – Vßng 9 , Trang 32 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)

C©u 2- Bµi 3 – Vßng 8 , Trang 38 (s¸ch tù luyÖn Violympic líp 9)

2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 P = sin 5 sin 25 +sin 45 +sin 65 +sin 85Gi̧ trÞ cña biÓu thøc lµ .......2,5

2

4

Gi¸o­viªn­thùc­hiÖn: NguyÔn­Thµnh­Tuyªn

http://thiviolympic.com Tuyển tập đề thi Violympic dành cho học sinh từ lớp 1 đến lớp 12

9