PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PALEMBANG

2014

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

DISUSUN OLEH :KELOMPOK 5

1.Rahmi Asmarani 2012 121 0922.Lily Agustina 2012 121 1193.Indra Kurniawan 2012 121 1384.Dewi Purnama Sari 2012 121 1915.Siti Khodijah 201 121

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Motivasi & Apresiasi

Dalam pembelajaran matematika, meningkatkan motivasi dan apresiasi tidak kalah penting dibandingkan dengan meningkatkan prestasi belajar. Salah satu cara untuk itu adalah dengan menggunakan konteks yang akrab dan disenangi oleh siswa. Bidang sport atau olahraga merupakan satu bidang yang digemari hampir oleh setiap siswa, khususnya olah raga sepakbola. Membawa konteks sepakbola dalam pembelajaran matematika, baik sebagai sumber belajar maupun rekreasi matematika dapat membantu meningkatkan rasa ingin tahu, berpikir reflektif/kritis, dan tentu saja apresiasi terhadap matematika.

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi InversKomposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

STANDAR KOMPETENSI

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

KOMPETENSI DASAR

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi

2.2 Menentukan invers suatu fungsi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

INDIKATOR

Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya

Menentukan komposisi fungsi dari dua

fungsi Menentukan invers suatu

fungsi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah

asalnya

fA B

dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya

Relasi

Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil

●●

●

●●

●

●●

●

fA

Materi

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh Soal :

Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)

f(x) =x2-1f(-3) =(-3)2-1=9-1=8f(-1) =(-1)2-1=0f(3) =(3)2-1=9-1

=8

Jawab:

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh Soal :Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika

f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!

Jawab:f(a) = a2-115 = a2-1a2 = 15 + 1a2 = 16a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4 atau a =-4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),

fA B

●

●●

●●

• Fungsi surjektif

mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• Sifat Satu-Satu (Injektif)Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika

fA B

●

●●

●

●●

●

anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif) Fungsi ƒ : A → B disebut

Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif

fA B

●

●●

●

●●

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

FUNGSI KOMPOSISIMisalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg

(g ○ f)(x)=g{f(x)}

A B

●

●●

●

●●●●

C

●

●●●●

f g

f(x)g{ }

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Sifat-Sifat Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ

a. Tidak Komutatif

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab:

Contoh Soal:Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)

(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x –

2

(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) +

1 = 2x2 – 6 +

1 = 2x2 – 5

Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa (g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f

b. Asosiatif

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh :

Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut : ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x.Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

jawab :

(g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2

=9x2 + 36x +36 ….1)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

(h ○ g) (x) = h(g(x))

= h(3x) =(3x)2

=9x2

(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2

=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)

Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:

h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

c. Sifat Identitas

Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒContoh :Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah:a.(I ○ƒ)(x)b.(ƒ○I) (x)c.Kesimpulan apakah yang dapat kamu kemukakan?

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab :a. (I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Fungsi Invers

Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )

a.b.c.d.

.1

.2

.3

.4

.a

.b

.c

.d

1.2.3.4.

A B AB

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B

Ditanyakan:1.Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2.Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3.Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?

a.b.c.

.1

.2

.3

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam

korespondensi satu-satu

b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b

c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi

1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1

2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

D

B

A

C

E

LATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....

1/(x – 3)

x - 3

1/x + 3

1/x - 3

-1/x - 3

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

5x

-5x

2x

-2x

5x-1

A

B

C

D

E

2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah ....

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

C

B

A

D

E85

3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!

75

80 90

95

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = ....

EA

B

C

D

x + 4

x - 4

4x + 44x + 1

4x - 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

LATIHAN SOAL

Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

LATIHAN SOAL

Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

Penutup

Semoga dengan adanya slide ini dapat memudahkan kita dalam memahami materi komposisi dua fungsi dan fungsi invers. Akhir kata kami ucapkan terima kasih dan semoga bermanfaat

PENUTUP

HOME

PROFIL

MOTIVASI & APERSEPSI

SK & KD

INDIKATOR

MATERI

EVALUASI

• 1001 Soal Matematika, Erlangga• Matematika Dasar, Wilson

Simangunsong

Referensi