Función Lineal

Profesor José David Araya Flores

jdaf/08/2011

Objetivos:

• Identificar las funciones lineales por su expresión algebraica.

• Identificar las características de las funciones lineales.

• Representar graficamente funciones lineales definidas por su pendiente.

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Pre – Saberes:

Una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.

Dominio x Imagen y

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Definición:Una función lineal es una función cuyo

dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

F(x) : R —> R / f(x) = ax + b donde a y b son números reales, es una función lineal.

se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a ax + b jdaf/08/2011

Ejemplos:

Algunas representaciones de funciones lineales:• y = x

• f(x) = x + 2• h(x) = (x + 5)

3• g (x) = ¼ x - ¼

• y = 5x - ½

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Características de la función lineal:1) Se representa por y = m·x ± b2) m representa un número ℝ y se le llama

pendiente.3) b es un valor constante y pertenece al conjunto ℝ.4) Si m tiene signo positivo, la función lineal crece.5) Si m tiene signo negativo, la función lineal

decrece.6) El punto (0, b), es el punto donde la función corta

el eje de las ordenadas (y).

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Representar la función y = xTabulando la función:

x y (x, y)

– – ( – , – )

– 2 – 2 ( – 2. – 2)

– 1 – 1 (– 1, – 1)

0 0 ( 0, 0)

1 1 (1, 1)

2 2 (2, 2)

+ + (+ , + )

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Cuando no se establece que conjunto numérico tomara el dominio y codominio se deduce que será los ℝ.

La función y = x; nos dice que el valor que tome la variable “x” debe ser igual al valor de variable “y”.

Representar la función y = x:

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El valor que antecede a la variable “x” es 1; por ello, m = 1.Dominio: ]- , +[ = ℝ

Rango: ]-, +[ = ℝ

Graficar la función f(x) = x + 1

x x + 1 y (x, y)

– 3 – 3 + 1 = – 2 (– 3, – 2)

– 2 – 2 + 1 = – 1 (– 2, – 1)

– 1 – 1 + 1 = 0 (– 1, 0)

0 0 + 1 = 1 (0, 1)

1 1 + 1 = 2 (1, 2)

2 2 + 1 = 3 (2, 3)

3 3 + 1 = 4 (3, 4)

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La función f(x) = x + 1, definida en su dominio en ℝ y su codominio en ℝ.

Estable al mismo tiempo que cada vez que la variable “x” aumente 1, f(x) aumenta 1.

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Dominio ℝ

Recorrido ℝ

El valor que antecede a la variable “x” es 1; por ello, m = 1.

Características de la pendiente en la función lineal:1) Si el valor de m > 0, determina que la función

lineal es creciente. Ejemplos:a) y = 5x m = 5 y si m > 0 implica que y = 5x es creciente.b) f(x) = ¾ x

m = ¾ es mayor que 0, f(x) = ¾ x es creciente.

c) g(x) = 9x G 5

m = 9, es mayor que 0 g(x) = 9x G 5 es creciente.

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Si m > 0, de forma grafica:

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2) Si el valor de m < 0, determina que la función lineal es decreciente. Ejemplos:

a) y = 5 – 2x m = – 2 y si m < 0, implica que y = 5 – 2x es decreciente.

b) f(x) = – ¾ x

m = – ¾ es menor que 0, f(x) = – ¾ x es decreciente.

c) g(x) = – 9x G 5

m = – 9, es menor que 0 g(x) = – 9x G 5 es decreciente.

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Si m < 0, gráficamente:

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