Laboratorio 2

PROBLEMA 2: Cuando se prueban tarjetas de circuito empleadas en la manufactura de reproductores de discos compactos, a la larga el porcentaje de partes defectuosas es de 5%. Sea X: un nmero de tarjetas defectuosas en una muestra n = 25, entonces.

PROBLEMASPROPUESTOS

Distribucin Binomial

PROBLEMA 1. A cada una de las seis personas que toman refresco de soda, seleccionadas al azar, se les da un vaso que contiene refresco de cola A y otro que contiene refresco de cola B. Los vasos son idnticos en apariencia, excepto por un cdigo que se muestra en el fondo para identificar la marca. Suponga que , en realidad, no hay tendencia entre las personas que beben refresco de cola a preferir entre una marca y otra.
Entonces p=P ( un individuo seleccionado prefiere A,X --- B(6,05). Determinar la probabilidad de que :
a) A lo mas uno prefiere A.
b). Por lo menos tres prefieren A.

PROBLEMA 2: Cuando se prueban tarjetas de circuito empleadas en la manufactura de reproductores de discos compactos, a la larga el porcentaje de partes defectuosas es de 5%. Sea X: un nmero de tarjetas defectuosas en una muestra n = 25, entonces.

Problema3: Veinte por ciento de todos los telfonos de cierto tipo se remiten para repararse cuando todava esta vigente su garanta. De stos, 60% puede ser reparado y el otro 40% debe sustituirse por aparatos nuevos. Si una compaa compra 10 de estos telfonos, cul es la probabilidad de que exactamente se cambien 2 dentro del periodo de garanta?

Problema 4. La produccin de cuatro maquinas es recogida en cajas de 5 unidades. La experiencia permiti establecer la siguiente distribucin de las cajas, segn el numero de unidades defectuosas que contienen:

5. Una compaa telefnica emplea cinco operadoras que reciben solicitudes de informacin independientemente una de otra, cada una segn un proceso de Poisson con tasa =2 por minuto.

a) Cul es la probabilidad de que durante un perodo de un minuto la primera operadora no reciba solicitudes?

DATOS:

=2/ minuto P(X)=

n=5 X!

P(X=1)= 2(2.71828) = 0.0361= 3.61%

5!

b) Cul es la probabilidad de que durante un perodo de un minuto exactamente cuatro de las cinco operadoras no reciban solicitudes?

P(X=4)= 2(2.71828) = 0.0902= 9.02%

4!

c) Escriba una expresin para la probabilidad de que durante un periodo de un minuto todas las operadoras reciban exactamente el mismo nmero de solicitudes.
P(X=5)= 2(2.71828) = 0.0361= 3.61%
5!

Problema 6. Un puesto de peridicos ha solicitado cinco ejemplares de cierta edicin de una revista de fotografa , Sea X: numero de individuos que entran a comprar esta revista . Si X tiene una distribucin de Poisson con parmetro = 4. Cul es el numero esperado de ejemplares que se vendern ?

DATOS:

Usamos una distribucin de Poisson con parmetro = 4Un puesto de peridicos ha solicitado 5 ejemplares P ( X < 5) Problema 7. Una universidad procesa 100 000 calificaciones en determinado semestre. En ocasiones anteriores se ha descubierto que 0.1% de todas las calificaciones estaban equivocadas. Suponer que una persona estudia cinco materias en esta universidad en un semestre. Cul es la probabilidad de que todas las calificaciones estn correctas?

np = (100 000/5)*0,001 = 20

= 20

x = 5

e = 2,71828P = =

8 en cada pgina de una enciclopedia caben 3000 letras. La editorial estima que se comete una errata en cada 5000 letras. Suponiendo que el nmero de erratas por pgina sigue aproximadamente una distribucin de Poisson, se pide:

DATOS:

Cada pgina = 3000 letras

Errores = cada 5000

letras

A) Calcular la probabilidad de que en una pgina haya exactamente dos erratas.

UNA PGINA = 2 ERRATAS

5000 PGINAS = 2 ERRATAS EN CADA UNO

10000 = 1 ERRATA EN CADA UNA

P( X = 1) = 3678. 80

B) SI SE VAN REVISANDO LAS PGINAS UNA A UNA, CALCULAR LA PROBABILIDADA DE QE LA PRIMERA ERRATA QUE SE ENCUENTRE APAREZCA EN LA QUINTA PGINA REVISADA

P( X = 5) = 1.7546 x

C) CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE EN LAS CINCO PRIMERAS PGINAS HAYA AL MENOS DOS ERRATAS

P( X = 5) = 5.6149 x

Problema 9. Si X n(0.1); hallar:

a)P[Z 1,57] = 0,9418

b) P[Z 1,84] = 1 P[Z 1,84]

= 1 0,9671 = 0,0329

c) P[1,57 Z 1,84] = P[Z 1,84] - P[Z 1,57]

= 0,9671 0,9418 = 0,0253

d) P[-1,84 Z 1,84] = P[Z 1,84] (1 - P[Z 1,84])

= 0,9671 (1 0,9671) = 0,9342

e) P[Z -2,08] = P[Z 2,08]

= 0,9812

Problema 10. Si P[Z ] = 0.50 ; hallar .

P[Z ] = 0.50

Aplicamos la propiedad:

P (Z ) 1 P(Z ) = 0,50 1 - P(Z ) = 0,50 P(Z ) = 0,50

Por lo tanto: = 0,00Problema 11. Si P[Z Z] =0.025. Hallar Z

Resolucin:

1- P (Z Z) = 0.025

P (Z Z) = 1 0.025

P (Z Z) = 0.975

Buscamos

Z = 1,96

12. Entre que dos valores de Z (simtricos alrededor de la media) estar contenido el 68.26% de todos los valores posibles de Z?

1- 0.6826 = 0.3174 (a este valor lo dividimos entre dos porque se distribuye en ambas colas)

0.3174/ 2 = 0.1587(lo buscamos en la tabla)

VALORES DE Z PARA= 0.1587 (est entre)

Valor Z -1.00 0.15866

Valor Z -0.99 0.16109

Problema 13. Si x X n(100.100). Hallar

X n(100.100).

u= 100 o= 100

a) P(X < 75 ) = ( < 75)

( z < ) =(z < -0.25)

P(z < -0.25) = 1-P ( z < -0.25)

1 0.4013 = 0.5987

b) P(X < 70 ) = ( < 70)

( z < ) = (z < -0.30)

P(z < -0.30) = 1-P ( z < -0.30)

1 0.3821 = 0.6179

c) P(75 < X < 85 ) =( < z < )

(-0.25 < z < -0.15)0.5987 0.5596 = 0.0391

d) P(X < 112) = ( > 112)
( z > ) (z > 0.12)

P(z > 0.12) = 1-P ( z < -0.12)
1 0.5478 = 0.4522

e) P( X < 110 o X > 110 ) =(z )

(z < 0.10 ) o ( z > 0.10)
0.5398 o 1- 0.5398
0.5398 o 0.4602

F) El valor m

=10.10

P= 0.90G) Hallar los dos valores de X ( simtricos alrededor de la media de 80% de los valores ) P( X < 80% o X > 80%) = (z < 0.80) o ( z > 0.80) 0.7881 o 1- 0.7881 0.5398 o 0.2119 Problema 14. Los gastos mensuales en alimentacin para familias de cuatro miembros en una ciudad grande son en promedio de 420 dlares con una desviacin estndar de 80 dlares. Suponga que los gastos mensuales por alimentacin tiene distribucin normal

a) Qu porcentaje de gastos es menor que 350 dlares?

Z =

0,18943 (100%) = 18,94 %

b) Qu porcentaje de estos gastos est entre 250 y 350 dlares?

Z =

Z =

0,18943 0,01659 = 0,17284 (100%) = 17,28%

c) Qu porcentaje de estos gastos est entre 250 y 450 dlares?

Z =
Z =

0,64803 0,01659 = 0,63144 (100%) = 63,14%d) Qu porcentaje de estos gastos es menor 250 o mayor que 450 dlares?Z = Z = e) Cul es el gasto mnimo del 10% de familias con mayores gastos?P (Z Z)= 0,10 Estandarizando obtenemos: P (Z Z) = 0,10 Aplicamos la propiedad: P ( Z Z) = (1 P (Z < Z) = 0,10 1 - P (Z Z) = 0,10 P ( Z < Z) = 0,90 Z = 1.282 = 1,282 Por lo tanto:

= 522,56

Respuesta: El gasto mnimo del 10% de familias con mayores gastos es de 522,6Problema 15. los pesos de 600 paquetes estn normalmente distribuidos con medias 65.3 kg. Y deviacin estndar 5.51 kg. Encuentre el nmero de paquetes que pesan:

ENTRE 60 Y 70 Kg

Z= x-u oP ( 60 < x < 70 )

P (60-65.3 < x < 70-65.8) 5.51 5.51

P (-0.9619 < x < 0.8529 )

P (z 63.2-65.8 ) 5.51

P ( z > 0.3811 )

P = 1 P (Z > 0.3811)P = 1 0.64803P =0.35197

Rpta. 3211Problema 16. Las calificaciones de una prueba final de Estadstica tienen distribucin normal con una media de 12. Si el 95,44% de los examinados obtuvo calificaciones entre 8 y 16.

A) Calcular la desviacin estndar de la distribucin.

= 12

=

del 8 al 16

=

= 2,58

b) Si la nota aprobatoria es 11, qu porcentaje de alumnos aprobaron el curso?

x = 11

Z =

Z =

Z = -0,39

Probabilidad: 0,3483 ( 100%) = 34,83%

Respuesta: Aprobaron el 34,83% de alumnos

Problema 17. El tiempo de acceso al disco duro en un cierto modelo de ordenadores se distribuye normalmente con media 15 milisegundos y una desviacin estndar de 3 milisegundos.

= 15 milisegundos

= 3 milissegundos

a. Qu porcentaje de ordenadores acceden al disco duro entre

10 y 20 milisegundos?

Z =

Z =

0,95254 0,04746 = 0,90508 (100%) = 90,50%

b. Qu porcentaje de ordenadores acceden al disco duro en ms

de 20 milisegundos?

Z =

c. Cul es el tiempo de acceso mximo del 10% de ordenadores

con menor tiempo de acceso al disco duro?

P (Z Z)= 0,10

Z = 4,00

Por lo tanto:

=27

Respuesta: El tiempo de acceso mximo del 10% de ordenadores con menor tiempo de acceso al disco duro es de 27

18 Si T t Hallar:

Resolucin:

P[T < -1.796] =

1 - P (T 1.363 ] =

1 - P (t 1.363)

1 - 0.90

0.10

P[T 30.6)= 1 - P ( X < 30.6)

1 0.99 = 0.01 21. Si X X. Hallar

P[ 12.4 X 40.0] = P(X 40.0) - P(X 12.4)

= 0.995 0.10 = 0.895

b) P[X > 15.5] = 1 P(X 15.5) = 1- 0.25 = 0.75c) P[X < 9.59] = 0.025d) P[X 28.4] = 1 - P(X 28.4) = 1 - 0.90 = 0.10Haga clic para modificar el estilo de ttulo del patrn

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