Matematika

Sekolah 2

Disusun Oleh:

1. Cahyo Ningsih

2. Miftah Zuhri Nurlaili

3. Dyah Ayu Fitriana

4. Wahyu Sri Lestari

5. Nurul Usmawati K.

6. Rosyita Anindyarini

7. Heny Indriaswati

LIMIT FUNGSI

Pengertian Limit

lim𝑥→𝑎

𝐹 𝑥 = 𝐿

Nilai x didekati dari kiri a

dan nilai x didekati dari

kanan a.

Contoh:

lim𝑥→2

𝑥3 − 8

𝑥 − 2= lim

𝑥→2

(𝑥 − 2)(𝑥2 + 2𝑥 + 4)

(𝑥 − 2)

= lim𝑥→2

(𝑥2 + 2𝑥 + 4)

=22 + 2.2 + 4

= 12

Limit Fungsi Aljabar

lim𝑥→𝑎

𝑓(𝑥) Contoh:

lim𝑥→2

𝑥2 + 7𝑥 + 2

𝑥2 − 1=4 + 14 + 112

4 − 1

=20

3

lim𝑥→0

𝑓(𝑥) Contoh

lim𝑥→0

𝑥2 + 2𝑥2 + 4𝑥

𝑥2 + 2𝑥= lim

𝑥→0

𝑥(𝑥 + 2𝑥 + 4)

𝑥(𝑥 + 2)

=lim𝑥→0

(𝑥+2𝑥+4)

𝑥+2

=4

2

= 2

lim𝑥→~

𝑓(𝑥)

Penyelesaiannya:

Dibagi x pangkat

tertinggi

Contoh:

lim𝑥→~

𝑥3 + 2𝑥 + 4

2𝑥3 + 4𝑥= lim

𝑥→~

𝑥3

𝑥3+2𝑥𝑥3

+4𝑥3

2𝑥3

𝑥3+4𝑥𝑥3

=1 + 0 + 0

2 + 0

=1

2

Limit Fungsi Trigonometri

1. lim𝑥→0

sin 𝑥

𝑥= 1

2. lim𝑥→0

𝑥

sin 𝑥= 1

3. lim𝑥→0

𝑡𝑔 𝑥

𝑥= 1

4. lim𝑥→0

𝑥

𝑡𝑔 𝑥= 1

5. lim𝑥→0

sin 𝑥 = 0

6. lim𝑥→

cos 𝑥 = 1

Tentukan Nilai Limit berikut ini!

Penyelesaian :

1)

2)

𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 2𝑐𝑜𝑠1

2𝛼 + 𝛽 𝑠𝑖𝑛

1

2𝛼 − 𝛽

3)

TURUNAN

y=(x)

TURUNAN

Contoh:

Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 =3

𝑥2𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ?

Jawab:

𝑓′ 𝑥 =𝑑𝑦

𝑑𝑥= lim

ℎ→𝑜

𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)

ℎ

B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR

1. 𝒇 𝒙 = 𝑪 → 𝒇′ 𝒙 = 𝟎

2. 𝒇 𝒙 = 𝒙 → 𝒇′ 𝒙 = 𝟏

3. 𝒇 𝒙 = 𝒙𝒏 → 𝒇′ 𝒙 = 𝒏. 𝒙𝒏−𝟏

4. 𝒇 𝒙 = 𝒖 ± 𝒗 → 𝒇′ 𝒙 = 𝒖′ ± 𝒗′

5. 𝒇 𝒙 = 𝒖. 𝒗 → 𝒇′ 𝒙 = 𝒖′𝒗 + 𝒖𝒗′

6. 𝒇 𝒙 =𝒖

𝒗→ 𝒇′ 𝒙 =

𝒖′𝒗−𝒖𝒗′

𝒗𝟐

Dengan menggunakan limit

akan diperoleh turunan sbb:

C. Turunan Fungsi Trigonometri

Aturan perkalian dengan konstanta.

Jika c konstanta dan f fungsi yang dapat diturunkan, maka

Aturan jumlah.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

Aturan selisih.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

)()( xfdx

dcxcf

dx

d

)()()()( xgdx

dxf

dx

dxgxf

dx

d

)()()()( xgdx

dxf

dx

dxgxf

dx

d

D. Sifat Turunan Suatu Fungsi

Aturan hasil kali.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

Aturan hasil bagi.

Jika f dan g keduanya dapat diturunkan, maka

)()()()()()( xfdx

dxgxg

dx

dxfxgxf

dx

d

2)(

)()()()(

)(

)(

xg

xgdx

dxfxf

dx

dxg

xg

xf

dx

d

D. Sifat Turunan Suatu Fungsi

ATURAN RANTAI TURUNAN

Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk

menyelesaikan turunan fungsi komposisi.

Rumus aturan rantai:

dx

du

du

dy

dx

dy

SOAL

Turunan fungsi 7)23()( xxf

Penyelesaian:

dx

du

du

dy

dx

dy

6

6

7

21

37

)23()(

u

u

dx

xd

du

ud

6)23(21 xdx

dy

dx

dv

dv

du

du

dy

dx

dy

dx

xd

dv

vd

du

ud )32()(sin)( 3

)32(2sin)32sin(3

)32cos()32sin(2)32sin(3

)32cos()32(sin6

2)32cos()(sin3

2cos3

2

2

2

xx

xxx

xx

xv

vu

)64sin()32sin(3 xxdx

dy

contoh

)32(sin3 xy

Penyelesaian:

Latihan soal

1. Tentukan turunan fungsi

Apakah ada Pertanyaan?

SekianTerima Kasih