PROGRAMACIÓN LINEAL APLICACIONES

Solución del Modelo de Transporte

objetivo general

Es encontrar el mejor plan de distribución,

El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de

envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo

corporativo.

Se debe contar con: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad

de demanda en cada destino.

Costo de transporte unitario de mercadería desde cada fuente a

cada destino.

Solución del Modelo de Transporte

Método por aproximación

de Vogel (MAV)

Método del costo mínimo

(MCM)

Método del paso secuencial

DIMO (método de distribución

modificada)

Descripción de los algoritmos

La regla de la esquina noroeste, el método de aproximación de

Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para encontrar una solución inicial

factible.

El método del escalón y el DIMO son alternativas para

proceder de una solución inicial factible a la óptima.

Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial factible, que por definición es

cualquier distribución de ofertas que satisfaga todas las

demandas

Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una

tabla de transporte.

La solución óptima es una solución factible de costo

mínimo

Una vez obtenida una solución básica factible, el algoritmo procede paso a paso para

encontrar un mejor valor para la función objetivo.

MÉTODO ESQUINA DE NOROESTE

• Regla de la esquina Noroeste

• Se inicia el proceso desde la esquina izquierda superior

• Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta

• Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad, demanda)

• Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo.

• Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de arriba hacia abajo.

Método de aproximación de Vogel (MAV)

• Los pasos iterativos de MAV son los siguientes:

• 1. Identificar la fila o columna con la máxima penalidad.

• 2.Colocar la máxima asignación posible a la ruta no usada que tenga menor costo en la fila o columna seleccionada en el punto 1 (los empates se resuelven arbitrariamente)

• 3. Reajustar la oferta y demanda en vista de esta asignación.

• 4. Eliminar la columna en la que haya quedado una demanda 0 (o la fila con oferta 0), de consideraciones posteriores.

• 5. Calcular los nuevos costos de penalidad.

• El MAV continúa aplicando este proceso en forma sucesiva hasta que se haya obtenido una solución factible.

Método del Costo Mínimo

• Fundamento

• Asignar la mayor cantidad de unidades a una ruta disponible de costo mínimo

Algoritmo

• Dada una tabla de transporte

• Asignar la mayor cantidad de unidades a la variable (ruta) con el menor costo unitario de toda la tabla.

• Tachar la fila o columna satisfecha.

• Ajustar oferta y demanda de todas las filas y columnas

• Si hay más de una fila o columna no tachada repetir los puntos 2, 3 y 4

Método de Pasos Secuenciales

Fundamento

Este método comienza con una solución inicial factible.

En cada paso se intenta enviar artículos por una ruta que no se haya usado en la solución factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente.

En cada cambio de ruta debe cumplirse que:

1. La solución siga siendo factible y

2. Que mejore el valor de la función objetivo

El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la función.

Algoritmo

• Usar la solución actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria única del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solución cada ruta no usada.

• a) Ponga un signo + en la celda de interés no ocupada

• b) Ponga un signo - en una celda usada de la misma fila

• c) Ponga un + en una celda usada de la misma columna

• El proceso continúa alternando los signos + y - tanto en las filas como en las columnas hasta que se obtenga una sucesión de celdas (trayectoria) que satisfagan dos condiciones

• 1. Hay un signo + en la celda desocupada original de interés, y

• 2. Cualquier fila o columna que tenga un signo + debe tener

• también un signo - y viceversa.