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En esta presentación:
• indicare cuales los métodos de solución de ecuaciones 2x2 o con 2 variables o incógnitas
Métodos de solución de ecuaciones
2x2
Método de sustitución
Método de igualación
Método de determinantesMétodo de
reducción
Para despejar o resolver una ecuación 2x2:
• Podemos escoger cualquiera de los métodos mencionados anteriormente
• Comencemos por el método de igualación
Ej. resolver la ecuación:
7x-4y=59x+8y=13
Resolviendo…
• Podemos despejar cualquiera de las incógnitas• En este caso despejaremos X
7x-4y=5 7x=5+4yDespejando X en la primera ecuación
x=5+4y/7 Y tendremos una ecuación con una incógnita
• Ahora despejaremos la misma incógnita en la segunda ecuación o sea X:
Resolviendo…
9x+8y=13 9x=13-8y
x=13-8y/9
Despejando X en la segunda ecuación
Y tendremos otra ecuación con una incógnita
• Ahora igualamos los valores entre sí:
Resolviendo…
13-8y/95+4y/7
Este proceso se llama eliminación ya que hemos eliminado la X
Resolviendo…
7(13-8y)9(5+4y)
91-56y45+36y
36y+56y -45+91
98y 46
Y=46/98=1/2
Y hemos hallado el valor de Y
• Después se sustituye el valor Y en una ecuación cualquiera
• En este caso en la segunda:
Resolviendo…
9x+8(1/2)=13 9x+4=13
9x=13-4 9x=9
Continua…
Finalizando…
x=9/9=1 X=1Y=1/2
Y listo, hemos resuelto el sistema!
7(1)-4(1/2)=59(1)+8(1/2)=13
7-2=59+4=13
Comprobamos los valores y son
correctos!
Método de sustitución
• Para este método resolveremos el siguiente sistema:
• Y como dije anteriormente, podemos despejar cualquiera de las incógnitas, en este caso Y
15x+11y=327y-9x=8
Resolviendo…
• Despejando Y en la primera ecuación:
15x+11y=32 11y=32-15x
y=32-15x/11 Hemos despejado Y
Resolviendo…
• Luego sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación:
7(32-15x/11)-9x=8
224-105x/11-9x=8
Continua…
Resolviendo…
224-105x/11-9x=8 Como hay una fracción en la ecuación, la
multiplicamos por 11 para quitar la
fracción224-105x-99x=88
-105x-99x=-224+88Continua…
Resolviendo…
-204x=-136
X=-136/-204=2/3
Al numerador y al denominador los dividimos entre 68 y tendremos 2/3
Resolviendo…
• Sustituyendo el valor de X en la primera ecuación:
15(2/3)+11y=32 10+11y=32
11y=32-11 Y=22/11=2
X=2/3Y=2
Y hemos resuelto el sistema por el método
de sustitución
15(2/3)+11(2)=327(2)-9(2/3)=8
10+22=3214-6=8
Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son
Método de reducción
• Para este método resolveremos la siguiente ecuación:
• Despejemos X
10x-3y=362x+5y=-4
Continua…
Resolviendo…
• En este método tendremos que igualar los coeficientes de la incógnita o variable a despejar para que se simplifiquen:
10x-3y=362x+5y=-4 (-5)
Se multiplica la segunda ecuación por
-5 ya que 2(-5)= -10
Resolviendo…
10x-3y=362x+5y=-4 (-5)
10x-3y=36-10x-25y=20 -28y=56
Y=56/-28=-2
Se realizan las operaciones indicadas
Se suman las ecuaciones
Y se obtiene el valor de Y
Resolviendo…
10x-3(-2)=36 Se sustituye el valor de Y en la primera ecuación
10x+6=36Se realizan las operaciones
indicadas
10x=36-6
10x=30
X=30/10=3
Se obtiene el valor de X
Finalizando…
X=3Y=-2
Y hemos resuelto el sistema por el método
de reducción
10(3)-3(-2)=362(3)+5(-2)=-4
30+6=366-10=-4
Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si
lo son
Método por determinantes
• Para este método resolveremos la siguiente ecuación:
• Despejemos Y
X+3y=65x-2y=13
Resolviendo…
• En este método tendremos que extraer los coeficientes de las variables para tener el determinante general, así:
X+3y=65x-2y=13
1 35 -2
Se multiplican los coeficientes
en diagonal como se muestra
1x-2-5x3=-2-15=-17 Y ya tenemos la determinante
general
Resolviendo…
• Ahora despejemos X:
6 313 -2
6x-2-(13x3)=-12-39=51
X+3y=65x-2y=13
X=-51/-17=3
Y ya tenemos el valor de X
Resolviendo…
• Ahora despejaremos Y• Lo podemos hacer sustituyendo el valor de Y
en una ecuación• O también haciéndolo por determinantes• En este caso sustituiremos:
5(3)-2y=1315-2y=13
-2y=13-15-2y=-2
Y=-2/-2=1
Finalizando…
X=3Y=1
Y hemos resuelto el sistema por el método
de determinantes
(3)+3(1)=65(3)-2(1)=13
3+3=615-2=13
Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son
Fin y gracias por su
atención=-)
