1.1 Pengertian Limit Fungsi

Fungsi F mempunyai limit L untuk x→a atau limx→a

f ( x )=Lberart bahwa untuk setiap

ε>0 bagaimana pun kecilnya akan didapat bilnangan positif δ sedemikian sehingga untuk

nilai x yang memenuhi 0<¿x−a∨¿ δ maka ¿ f ( x )−L<ε atau δ−a<x<δ+a maka

l−ε<f ( x )<l+ε

1.2 Menentukan Limit Fungs Aljabar yang Berbentuk limx→a

f ( x )

a) Metode Substitusi

Hitunglah nilai limit fungsi dari limx→1

(2 x−5)

Jawab:

limx→1

(2x−5 )=2 (1 )−5=2−5=−3

b) Metode Pemfaktoran

Secara umum, pengerjaan limit fungsi yang mempunyai bentuk tk tentu dapat

dilakukan dengan cara metode pemfaktoran. Misalkan limx→a

f (x)g(x )

= f (a)g(a)

=00 . Upayakan f(x)

dan g(x) memiliki faktor yang sama dan faktor yang sama itu adalah (x-a), sehingga:

limx→a

f ( x )g ( x )

=limx→a

( x−a ) . p (x )(x−a ) . q ( x )

= limx→a

p ( x )q ( x )

= p (a )q (a )

, dengan catatan q (a )≠0

Contoh:

Hitunglah nilai limit fungsi dari limx→2

x2−4x−2

Jawab:

limx→2

x2−4x−2

=limx→2

(x−2)(x+2)(x−2)

¿ limx→2

( x−2 )( x−2 )

(x+2)

¿ limx→2

1 (x+2)

¿ limx→2

(x+2 )=2+2=4

1.3 Menentukan Limit Fungsi Alajabar jika x→∞

a) Membagi dengan Pangkat Tertinggi

Limit fungsi yang berbentuk limx→∞

f (x )g (x)dapat diselesaikan dengan cara membagi

bagian pembilang f(x) dan bagian peyebut g(x)dengan xn, n adalah pangkat tertinggi dari f(x)

atau g(x).

Contoh:

Hitunglah nilai limit fungsi berikut ini:

limx→∞

4 x2−3 x+23 x2+5x−1

=limx→∞

4−2x+ 2x2

3+ 5x+ 1x2

¿ 4−0+03+0−0

=43

Jadi, limx→∞

4 x2−3 x+23 x2+5x−1

= 43

b) Mengalikan dengan Faktor Lawan

Limit fungsi yang berbentuk limx→∞

f (x )g (x)

{√ f ( x )−√ g (x ) } dapat diselsaikandengan cara

mengalikan dengan faktor lawan, yaitu {√ f ( x )+√g ( x ) }{√ f ( x )+√g ( x ) }

`

Contoh:

Hitunglah limit fungsi berikut limx→∞

{√2 x−1−√3 x+5 }

Jawab:

limx→∞

{√2 x−1−√3 x+5 }=limx→∞

{√2 x−1−√3 x+5 }×(√2x−1+√3 x+5√2x−1+√3 x+5 )

¿ limx→∞

(√2x−1 )2−(√3 x+5 )2

√2 x−1−√3 x+5

¿ limx→∞

(2 x−1 )− (3x+5 )√2 x−1−√3 x+5

¿ limx→∞

−x−2√2 x−1−√3 x+5

=−∞

1.4 Teorema Limit

Andaikan n bilangan bulat positif, k konstanta, dan f dan g fungsi-fungsi yang

mempunyai limit di a, maka:

1. limx→a

k=k

2. limx→a

x=a

3. limx→a

k . f ( x )=k limx→a

f ( x )

4. limx→a

{f ( x )+g (x ) }=limx→a

f ( x )+ limx→a

g ( x )

5. limx→a

{f ( x )−g ( x ) }=limx→a

f ( x )−limx→a

g (x )

6. limx→a

{f ( x ) . g(x )}={limx→a f (x)}.{limx→a g (x)}

7. limx→a

f (x)g(x )

=limx→a

f (x )

limx→a

g(x) dengan catatn lim

x→ag (x)≠0

8. limx→a

{f (x )}n={limx→a f (x)}n

limx→a

n√ f (x )=n√ limx→a

f (x), untuk n genap haruslah f(x) ≥ 0