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Pequeño documento para presentar la relación entre las gráficas de una ecuación y sus soluciones, centrándonos en las ecuaciones de primer y segundo grado.
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Resolviendo ecuaciones
¿Qué significa resolver una ecuación?
viernes, 11 de enero de 13
¿Qué hago ahora contigo?
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
Tienes que resolverla
viernes, 11 de enero de 13
Tienes que resolverla
And the winner is ... x=viernes, 11 de enero de 13
¿Qué es resolver una ecuación?
viernes, 11 de enero de 13
¿Qué es resolver una ecuación?
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
¿Qué es resolver una ecuación?
2x+ 3 = 11
Buscar números, que puestos donde hay una x, cumplan la igualdad
viernes, 11 de enero de 13
Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
viernes, 11 de enero de 13
Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
si x = 1 entonces 2·1+3=5
si x = 2 entonces 2·2+3=7
si x = 3 entonces 2·3+3=9
si x = 4 entonces 2·4+3=11
viernes, 11 de enero de 13
Y si no sabemos otra forma lo mejor, siempre, es probar:
si x = 1 entonces 2·1+3=5
si x = 2 entonces 2·2+3=7
si x = 3 entonces 2·3+3=9
si x = 4 entonces 2·4+3=11
Esta es la solución
viernes, 11 de enero de 13
Vamos a jugar a los barcos...
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
(2,0)
viernes, 11 de enero de 13
... pero con números
(-3,-1)
(-1,2)
(0,0)
(1,1)
(2,0)
(3,2)
viernes, 11 de enero de 13
*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
viernes, 11 de enero de 13
*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
Nuestra solución
Si x=4 entonces el resultado es
11
viernes, 11 de enero de 13
*(1,5)*(2,7)
*(3,9)*(4,11)
Nuestra solución
Si x=4 entonces el resultado es
11
La altura 11
El valor x=4
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3 = 11
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3 = 11
La solución: el punto en el
que se cortan
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3 = 11
La solución: el punto en el
que se cortan
¿Y si “bajamos” esta
recta hasta aquí?
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
viernes, 11 de enero de 13
2x+ 3� 11 = 11� 11 () 2x� 8 = 0
x=4, la misma solución
viernes, 11 de enero de 13
Es decirLa solución de una
ecuación se representa:
Punto de corte de una gráfica
con el eje horizontal
viernes, 11 de enero de 13
¿Y si la ecuación es de segundo grado?
x
2 � 5x+ 4 = 0
viernes, 11 de enero de 13
x
y
-2 -1 0 1 2 ...
18 10 4 0 -2 ...
Necesitamos más valores, pero ...
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
La gráfica es una parábola
viernes, 11 de enero de 13
Y con el mismo razonamiento que antes...
viernes, 11 de enero de 13
Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el
eje horizontal
viernes, 11 de enero de 13
Y con el mismo razonamiento que antes...Las soluciones son los cortes de la parábola con el
eje horizontal
x=1 x=4
viernes, 11 de enero de 13
¿Y de cuántas formas se pueden “cortar” en un plano una parábola
y una recta?
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
Un único punto de corte...o dos iguales
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
Ningún punto de corte
viernes, 11 de enero de 13
¿Qué relación hay entre el álgebra y las gráficas que hemos
visto?
viernes, 11 de enero de 13
viernes, 11 de enero de 13
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
viernes, 11 de enero de 13
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
x =�b±
pb
2 � 4ac
2a
y se resuelve con esta fórmula:
viernes, 11 de enero de 13
La fórmula general de una ecuación de segundo grado es:
ax
2 + bx+ c = 0
x =�b±
pb
2 � 4ac
2a
y se resuelve con esta fórmula:
� = b2 � 4acEl discriminante es:
viernes, 11 de enero de 13
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
� = b2 � 4ac = 5
2 � 4 · 1 · 4 = 25� 16 = 9 > 0 (positivo)
Dos puntos de corte
viernes, 11 de enero de 13
Un único punto de corte...o dos iguales
viernes, 11 de enero de 13
Un único punto de corte...o dos iguales
� = b2 � 4ac = 42 � 4 · 1 · 4 = 16� 16 = 0
viernes, 11 de enero de 13
Ningún punto de corte
viernes, 11 de enero de 13
Ningún punto de corte
� = b2 � 4ac = 3
2 � 4 · 1 · 5 = 9� 20 = �11 < 0 (negativo)
viernes, 11 de enero de 13
Por fin llegamos al final
viernes, 11 de enero de 13
