KELOMPOK 6

MATEMATIKA

KETUA: YUNITA G. BRILLIANTYANGGOTA: -INDAH SARI

-KRISNAWATI DIAH P. -RINDHIKO ABBLYU -WHILDA KHUMAIRAH

XI.F4SMK FARMASI TANGERANG 1

A. TRANSLASI (Pergeseran)Tranlasi adalah transformasi yang memindahakan

setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu. Jika translasi

memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk :

CONTOH:

Tentukan bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi

B.   Refleksi (Pencerminan)Refleksi / pencerminan suatu bangun geometri adalah

proses mencerminkan setiap titik bangun geometri itu terhadap garis tertentu (sumbu cermin / sumbu simetri).

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

CONTOH:

1. A(3,5) dicerminkan terhadap sumbu X

b. Pencerminan Terhadap sumbu y

Matriks Pencerminan:

CONTOH:

2. B(4,-2) dicerminkan terhadap sumbu y

c. Pencerminan terhadap garis y = x

Matriks pencerminan:

CONTOH:

3. C(-7,2) dicerminkan terhadap garis y=x

d. Pencerminan terhadap garis y = -x

Matriks Pencerminan:

CONTOH:

4. D(-5,-4) dicerminkan terhadap garis y=-x

e. Pencerminan terhadap garis x = h

Matriks Pencerminan:

Sehingga:

CONTOH:

5. E(2,-3) dicerminkan terhadap garis x=3

f. Pencerminan terhadap garis y=k

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

CONTOH:

6. F(-1,7) dicerminkan terhadap garis y=4

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan :

Sehingga:

CONTOH:

7. G(2,-5) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0)

Contoh :Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh

translasi

Jawab :Ambil sembarang titik pada garis y = 2x –

5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi adalah (x’, y’) sehingga ditulis

Atau x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)y’ = y – 2 y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :y = 2x – 5y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5 y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2 y’ = 2x’ – 13Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

C. ROTASI (Perputaran)Rotasi adalah perpindahan obyek dari titik P

ke titik P’, dengan cara diputar dengan sudut

1. Rotasi terhadap Titik Pusat O(0,0)

a). Jika P(a,b) diputar sebesar α berlawanan arah jarum jam (rotasi positif), dengan pusat rotasi di O(0,0) , maka bayangan yang terjadi sbb:

P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)a’ = a cos α – b sin αB’ = a sin α + b cos α

b). Jika P(a,b) diputar sebesar α searah jarum jam (rotasi negatif), dengan pusat rotasi di O(0,0) , maka bayangan yang terjadi sbb.

P(a,b) R(O, α) P’(a’,b’)a’ = a cos α + b sin αb’ = -a sin α + b cos α

CONTOH:

Tentukan bayangan dari A(5,4) jika dirotasi 900 berlawanan arah dengan jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0)

2. Rotasi terhadap Titik A(x,y)

Jika P(a,b) diputar sebesar α dengan pusat rotasi di A(x,y) maka bayangan yang terjadi sbb.P(a,b) R(A, α) P’(a’,b’)P’[(a-x)cos α – (b-y) sin α + x,(a-x) sin α + (b-y)cos α + y]

D. DILATASI (Perbesaran)Merupakan transformasi suatu titik atau

sistem terhadap suatu acuan yang menyebabkan jarak titik atau sistem berubah dengan perbandingan tertentu. (Perpindahan titik P ke titik P’ dengan jarak titik P’ sebesar m kali titik P)

x

y

P(x,y)

P’(x’,y’)

mx.x

my.y

1. Dilatasi dengan Pusat di (0,0).Jika P(a,b) didilatasikan dengan faktor

skala k dan pusat dilatasi di 0, maka bayangan seperti berikut.

P(a,b) [0,k] P’(ka,kb)

Coso: Tentukan bayangan A(2,3) hasil dilatasi dengan faktor skala 4 dan dilatasi 0(0,0)! Lengkapi gambarnya!

2. Dilatasi dengan Pusat di titik A(x,y)Jika P(a,b) didilatasikan dengan

faktor skala k, pusat dilatasi di A(x,y), maka bayangannya sebagai berikut.

P(a,b) [A,k] P’(a’,b’) = P’[x + k(a-x), y + k(b-y)

Coso: Tentukan bayangan B(-1,4) hasil dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat dilatasi P(2,5)! Lengkapi dengan gambar!

x’ = mx x y’ = my yDalam bentuk matrik dituliskan :

0

0 x

y

mx x

my y

Transformasi ini tidak mengalami perubahan bentuk, hanya mengalami perubahan ukuran karena jarak titik-titik penyusun berubah dengan perbandingan tertentu terhadap acuan.

Dikenal suatu istilah faktor dilatasi k yang menyebab-kan perbesaran atau perkecilan suatu sistem. Jika nilai k (bilangan nyata):• k> 1 : hasil dilatasi diperbesar • -1<k<1 : hasil dilatasi diperkecil • k = 1 : hasil dilatasi sama dengan aslinya.

Contoh :Gambar dibawah dilakukan dilatasi dengan faktor k = 2. Carilah titik-titik A’, B’ C’ dan D’ !

5. Matriks yang bersesuaian dengan Transformasi

Misalkan suatu transformasi T memetakan titik P(a,b) menjadi P’(a’,b’). Hubungan antara titik dan bayangannya dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan a’ = pa + qb b’ = ra + sb dan dalam bentuk lain menjadi a’ p q a b’ = r s b

Coso: 1. Tent bayangan dari titik P(2,3) jika ditransformasikan oleh matriks 2 3 -1 4

2.Tent bayangan dari segitiga A(1,2), B(3,7), C(1,8) jika dicerminkan terhadap sumbu X!

NO TRANSFORMASI PEMETAAN MATRIKS YANG BERSESUAIAN

1. Pencerminan terhadap sumbu X (a,b) (a,-b) 1 00 -1

2. Pencerminan terhadap sumbu Y (a,b) (-a,b) -1 0 0 1

3. Pencerminan terhadap 0(0,0) (a,b) (-a,-b) -1 0 0 -1

4. Pencerminan terhadap garis y=x (a,b) (b,a) 0 11 0

5. Pencerminan terhadap garis y=-x (a,b) (-b,-a) 0 -1-1 0

6. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar α (a,b) (a’ , b’)a’= a cos α – b sin αb’ = a sin α + b cos α

cos α – sin α sin α cos α

7. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π 2

(a,b) (-b,a) 0 -1 1 0

8. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar π (a,b) (-a,-b) -1 0 0 -1

9. Rotasi terhadap titik 0(0,0) sebesar –π 2

(a,b) (-b,-a) 0 -1 -1 0

10 . Dilatasi terhadap titik 0(0,0) sebesar k (a,b) (ka,kb) k 0 0 k