1

Kesikli Regresyonve

Hecman ÖrneklemiSeçim Düzeltmeleri

©

Kesikli Regresyon Kesikli regresyon sansürlü

regresondan farklıdır:Sansürlü regresyonlar: bağımlı

değişken sansürlü olabilir, ama regresyona sansürlü gözlemler katıla bilir

Kesikli regresyonlar: Gözlemlerin alt kümesi düşürülür, böylece, sadece kesikli veriler regresyonda kullanılır.

2

Veri kesmenin sebepleri

Örnek 1 (Anket tasarımı ile kesme): “Gary’nin negatif gelir deneme verileri”, ekonmi literatüründe sık sık kullanılır. Örnekler sadece 1976 yılında gelirleri yoksulluk sınırından 1.5 defa az olan aileleri içerir. Bu durumda, gelirleri yoksulluk sınırından fazla olanlar anket tasarımı nedeni ile regresyondan atılır. 3

Örnek 2 (Rassal kesme): Evli kadınların ücret teklifi regresyondaki, sadece ücret bilgileri olan çalışanlar. Böyece, çalışmayan kadınlar regresyonda yer almaz. Bu durum, anketçinin kararı değil insanların kararıdır, ki bu da örnek seçimini belirler.

4

Kesikli verilere EKK uygulandığında sapmaya neden

olur

Kesikle verilerle çalışmaya başlamadan önce, bilmek gerekir ki, kesikli verilere EKK uygulandığında sonuçlar sapmalı olacak.

5

Aşağıdaki regresyon modeli ile çalışdığımızı

yi=β0+β1xi+ui

ve örneklem hacmimizin N olduğunu varsayalım. Ayrıca tüm EKK varsayımlarının sağlandığını varsayılmaktadır. (En önemli varsayım E(ui|xi)=0)

6

Tüm gözlemler yerine, sadece orjinal gözlemlerin altkümesini (kesikli örnek) kullandığımızı düşünerek EKK ile tahmin yapalım.

Hangi şartlar altında EKK sapmasız hangi şartlar altında sapmalı olacak?

7

A: Seçilmiş altküme(kesikli veri) ne zaman samasız olur?

(A-1) Örnek seçimi rassal olduğunda.

(A-2) Örnek seçimi sadece x’in değerlerine bağlı olarak belirlenir. Örnek olarak, x’in yaş olduğunu varsayalım. Eğer 20 yaşından büyükleri seçersek EKK sapmasız olur.

8

B: EKK kullanıldığında seçilmiş altküme(kesikli veri) ne zaman sapmalı olur?

(B-1) Örneklem seçimi y’nin değerlerine bağlı olduğunda. Örnek olarak: y’nin aile gelirlerini gösterdiğini varsayalım. y’nin belirli eşik değerden büyük olduğu örneği seçersek ,EKK sapmalı sonuçlar verir.

9

(B-2) Örnek seçimi ui ile korelasyonlu olursa . Örnek: eğer ücret regresyonu ile çalışırsak: wage=β0+β1(educ)+u, burada u gözlemlenmeyen yeteneği içeriyor. Eğer örneklem gözlemlenemeyen yeteneğe bağlı seçilirse EKK sapmalı sonuçlar verir.

Uygulamada, bu durum seçimin anket katılımcısının kararına bağlı olduğunda ortaya çıkar. Örnek: ücret regresyonunda, bireyin çalışıp çalışmaması, bireyin verilere katılıp katılmamasını belirler. Karar muhtemelen u’yu içeren gözlemlenemeyen faktörlere bağlı olduğu için, seçim muhtemelen u ile korelasyonlu olacak. 10

Bu koşullar neden kesikli verilere EKK uygulandığında sapmasız/sapmalı olduğunu gösteriyor

Artık, kesikli verilere EKK uygulandığında sonuçların sapmalı veya sapmasız olduğunun hangi koşullar altında olduğunu biliyoruz.

Bu koşulların sapmaların nedeni olduğunu/nedeni olmadığını açıklayalım.

(Açıklamalarda bazı tekrarlar vardır, ama onlar daha ayrıntılı bilgiler içeriyorlar. Bunları dikkatle okuyalım.)

11

Aşağıdaki regresyonla çalıştığımızı

varsayalım. yi=β0+β1xi+ui Bu regresyonun EKK’nın tüm

varsayımlarını sağladığını varsayalım.

si seçim göstergesi olsun: Eğer si=1 ise birey regresyona dahil edilecek, si=0 ise birey verilerden atılacak.

12

Seçilmiş altörnek ile EKK’nın kurulması sadece si=1 olan gözlemlerle EKK kurulduğu anlamına gelir.

Bu aşağıdaki regresyonun kurulmasına denk gelir.

siyi=β0si+β1sixi+siui

Bu regresyonda, sixi açıklayıcı değişken, siui ise hata terimidir.

EKK’nın sapmasızlık koşulu altında önemli koşul, sıfır koşullu ortalama varsayımıdır: E(siui|sixi)=0. Sonuç olarak bunun hangi koşullar altında sağlandığını kontrol etmemiz gerekir.

13

E(siui|sixi)=0 kontrol etmek için, eğer E(siui|xi, si)=0 ise kontrol etmek önemlidir, E(siui|sixi)=0 . (Eğer birinci sıfırsa, sonraki da sıfırdır.)

si, koşullu kümede olan si ‘nin fonksiyonu olduğu için E(siui|xi,si)=siE(ui|xi,si) . Sonuç olarak, E(ui|xi, si)=0’ı sağlayan koşulu kontrol etmek yeterlidir.

Notasyonu kolaylaştırmak için i altindisini çıkaralım. Bölyece koşulu E(u|x, s)=0 altında kontrol edeceğiz. 14

Seçilmiş altörnekle(kesikli veri) kurulan EKK sapmasızdır.

(A-1) Örnek seçimi rassaldır. Bu durumda, s, x ve u’dan

bağımsızdır. E(u|x,s)=E(u|x). Ama, orjinal regresyon EKK koşullarını sağladığı için E(u|x)=0. Bu nedenle, bu durumda EKK sapmasızdır.

15

(A-2) Seçilmiş örnek sadece x’in değerlerine bağlıdır.

Örnek, x yaşı gösteriyorsa, 20 yaşdan büyük olan insanları seçiyorsak, x≥20 ise s=1, ve eğer x<20 ise s=0. Bu durumda, s x’in deterministik fonksiyonudur.

Böylece E(u|x, s)=E(u|x, s(x)) =E(u|x). Ancak E(u|x)=0 orjinal regresyon

EKK’nın tüm koşullarını sağılıyor. Bu nedenle, bu durumda, EKK sapmasızdır.

16

Eğer s x’in detetministik fonksiyonu ise, s(x)’i koşullu kümeden çıkarabiliriz.

Koşul altında Seçilen altörnek (kesikli veri) üzerinde kurulan EKK sapmalıdır.

(B-1) Örnek seçimi y değişkeninin değerlerine bağlıdır.

Örnek: y ailenin aylık geliridir. Aylık geliri $500’dan küçük olan aileri seçelim. y<500 ise s=1 olacaktır.

Eğer E(u|x, s)=0 , E(u|x, s=1)=0 ve E(x|x,s=0)=0

17

E(u|x, s=1)=E(u|x, y≤500) =E(u|x, β0+β1x+u ≤500) =E(u|x, u ≤500-β0-β1x) ≠E(u|x) kontrol ederiz Sonuç olarak, E(u|x,s=1) ≠0. Benzer olarak, E(u|x,s=0) ≠0 olduğunu

gösterebiliriz.

Böylece, E(u|x,s) ≠0. EKK sapmalıdır.

18

{u ≤500-β0-β1x} kümesi u’ya direkt bağlı olduuğu için, bunu şartlı kümeden çıkaramazsınız. Sonuç olarak, bu E(u|x)’e eşit değildir. Yani sıfırdan farklıdır.

(B-2) Örnek seçimi Sample ui ile korelasyonludur. Bu durum, örnek seçiminin belirleyicisinin anketçi kararının değil, bireylerin kararı olduğundan ortaya çıkar. Bu tür kesme ‘rassal kesme’ olarak adlandırılır. Örneklem seçiminden kaynaklanan bu tür sapma Örneklem Seçim Sapması olarak bilinir

Konuyla ilgili popüler regresyon, evli kadınların ücret teklifi regresyonudur: wage= β0+β1edu+ui. Kadınlar çalışmamaya karar verdiklerinde, ücret bilgisi mevcut olmaz. Bu nedenle, bu kadınlar veriden çıkarılır. Bu kadınların kararı olduğu için, bu örneklem seçimi muhtemelen ui ‘nin içerdiği gözlemlenemeyen faktörlere bağlıdır.

19

Örnek: eğer teklif edilen ücret kadınların şart koştuğu ücretten büyükse, kadınlar çalışma kararı verecektir. Şart koşulan ücret muhtemelen, gözlemlenemeyen yetenek, gözlemlenemeyen aile geçmişi gibi bazı gözlemlenemeyen faktörlerdir. Bu faktörler u’ya dahildir. Sonuç olarak seçim kriterinin u ile korelasyonlu olması muhtemeldir. Bu da s ile u’nun korelasyonlu olduğu anlamına gelir.

Bunu matematiksel olarak aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

20

Eğer s u ile korelasyonlu ise, s’i koşul kümesinden çıkaramayız. Böylece

E(u|x,s)≠E(u|x)ulaşırız.

Bunun anlamı E(u|x,s) ≠0. Yani EKK sapmalıdır.

Tekrar söylemek gerekirse bu tür sapma Örnek Seçim Sapması olarak tanımlanır.

21

Daha karmaşık bir durumx’in IQ’nu gösterdiğini varsayalım. Eğer

IQ>v ise ankete katılan kişi anketi yanıtlayacaktır.

Bu durumda örneklem seçimi x değişkenine ve rassal hata v’ye bağlıdır. Kesikli verileri kullanarak EKK kurarsak, sapmaya neden olurmu?

CevapBirinci durum: eğer v, u’dan bağımsız ise

sapmaya neden olmaz.İkinci durum: eğer v, u ile korelasyonlu ise,

bu durum (B-2) durumu ile aynı olacaktır. Yani EKK sapmalı olacaktır.

22

Veriler kesikli olduğunda tahmin yöntemleri.

(B-1) türünde kesmeye sahip olduğumuzda, ‘kesikli regresyon kullanırız’

(B-2) türünde kesmeye sahip olduğumuzda (rassal kesme), Heckman Örneklem Seçim yöntemini kullanırız. Bu model Heckit modeli olarak bilinir.

Bu yöntemleri tek tek açıklayalım. 23

Kesikli Regresyon Veri kesimi (B-1) türünde olduğunda,

Kesikli Regresyon modeli uygulanır.. Tekrar açıklamak gerekirse, (B-1)

türünde kesme y değişkeninin değerine bağlı olduğu için ortaya çıkar.

24

Aşağıdaki regresyon modelinin tüm EKK varsayımlarını sağladığını düşünelim.

yi=β0+β1xi+ui, ui~N(0,σ2)

Ama, örneklem sadece yi<ci olduğunda seçilir. (eğer yi≥ci ise anket tasarımcısı tarafından gözlemlerin atılacağı anlamına gelir.)

Bu durumda , her birey için ci ‘nin gerçek değerini bileceğiz. 25

26

Aylık aile geliri

Hane reisinin eğitimi

$500

(B-1) türünde veri kesme Bu gözlemler veriden çıkarılır.

Gerçek regresyon

Kesikli veriye EKK uygulandığında sapmalı regreson

Görüldüğü gibi kesikli verilerle EKK kurmak sapmalara neden olacak.

Sapmasız tahminler EÇOB tahminine bağlıdır.

27

Tahmin yöntemi aşağıdaki gibidir. Her gözlem için ui=yi-β0-β1xi

yazabiliriz. Böylece, olabilirlik katkısı yüksek yoğunluk fonksiyonu olacaktır.

Ama, yanlız yi<ci olduğu durumda örnek seçtiğimiz için, u’nun yi<ci üzerindeki koşullu yoğunluk fonksiyonunu kullanmalıyız. Şartlı yoğunluk fonksiyonu bir sonraki slaytda verilmiştir.

28

29

)(

1

2

21

211

)(

1

22

2

21

)(

1

)(

)(

)(

)()(

)()|()|()|(

10

)(

10

210

101010

1010

ii

i

u

ii

ii

ii

i

iii

i

iii

i

iiiiiiiiii

xc

u

iu

exc

iu

exc

xcuf

xcuP

ufxcuP

ufxcuufcuxufcyuf

i

Sonuç olarak, i. gözlem için olabilirlilik katkısı ui=yi-β0-β1xi ‘nin şartlı yoğunluk fonksiyonunda yerine konulması ile elde edilir.

Olabilirlik fonksiyonu aşağıda verilmiştir.

The values of β0,β1,σ değerleri L’yi maksimize eder ve bu değerler Kesikli Regresyonun tahmincileri olur.

30

)(

1

10

10

ii

ii

i xc

xy

L

n

iiLL

110 ),,(

Kısmi etkiler Tahmin edilmiş β1, x’in y üzerinde

olan etkisini gösteriyor. Böylece, parametreleri EKK parametreleri gibi yorumlayabiliriz.

31

Uygulama Kesikli regresyon için uygun verimiz

yoktur. Bu nedenle, kesikli regresyonun nasıl çalıştığını görmek amacı ile kendimiz veriyi keselim.

Örnek1. Use JPSC_familyinc.dta veri setindeki tüm gözlemler kullanılarak kurulan model aşağıdaki gibidir.

(family income)=β0+β1(husband’ educ)+u

Aile geliri 10,000 yendir.32

Örnek2. Aile gelirleri 800 (familyinc<800) den küçük olan gözlemlerle EKK kurarsak parametreler nasıl değişir?

Örnek2. Aile gelirleri 800 den büyük olan (familyinc≥800) veriler atılarak oluşturulan kesikli verilerle, kesikli regresyon kurulursa parametreleri nasıl değiştirir? Kesikli regresyon orjinal regresyonun parametrelerini iyileştiriyormu?

33

34

_cons 143.895 15.09181 9.53 0.000 114.3109 173.479 huseduc 32.93413 1.083325 30.40 0.000 30.81052 35.05775 familyinc Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 357156023 7694 46420.0705 Root MSE = 203.58 Adj R-squared = 0.1071 Residual 318850122 7693 41446.7856 R-squared = 0.1073 Model 38305900.9 1 38305900.9 Prob > F = 0.0000 F( 1, 7693) = 924.22 Source SS df MS Number of obs = 7695

. reg familyinc huseduc

_cons 244.5233 11.33218 21.58 0.000 222.3084 266.7383 huseduc 20.27929 .8260432 24.55 0.000 18.65996 21.89861 familyinc Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 132238735 6273 21080.621 Root MSE = 138.69 Adj R-squared = 0.0875 Residual 120645494 6272 19235.5699 R-squared = 0.0877 Model 11593241.1 1 11593241.1 Prob > F = 0.0000 F( 1, 6272) = 602.70 Source SS df MS Number of obs = 6274

. reg familyinc huseduc if familyinc<800

Tüm gözlemler kullanılarak kurulan regresyon

familyinc≥800 olan gözlemler çıkarılır. huseduc’un parametresi sıfıra doğru sapmalıdır.

35

/sigma 153.1291 1.805717 84.80 0.000 149.59 156.6683 _cons 203.6856 13.75721 14.81 0.000 176.7219 230.6492 huseduc 24.50276 1.0264 23.87 0.000 22.49105 26.51446 familyinc Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Log likelihood = -39618.629 Prob > chi2 = 0.0000 upper = 800 Wald chi2(1) = 569.90Limit: lower = -inf Number of obs = 6274Truncated regression

Iteration 3: log likelihood = -39618.629 Iteration 2: log likelihood = -39618.629 Iteration 1: log likelihood = -39618.757 Iteration 0: log likelihood = -39676.782

Fitting full model:

(note: 1421 obs. truncated). truncreg familyinc huseduc, ul(800) Kesikli regresyonda üst

limit 800’e eşittir. 800’den büyük olan gözlemler regresyona dahil edilmez.

Sapa doğru görünüyor, ama bu örnekte mükemmel değildir.

Heckman Örnek Seçiminde Sapmanın Düzeltilmesi

(Heckit Model) Veri kesilmesi için en yaygın neden (B-2)

türüdür: rassal kesme. Bu veri kesme şekli , genellikle örnek

seçme anketçinin kararına göre değil, insanların kararlarına göre belirlendiği için ortaya çıkar. Örnek olarak ücret regresyonunu gösterebiliriz. Eğer insanlar çalışmayı tercih ederlerse, “örneğe katılmayı kendileri seçecektir.”. İnsanlar çalışmamayı seçerlerse, “kendileri örneğe katılmamayı seçecektirler”.

Bu tür kesmeden kaynanklanan sapma Örnek Seçim Sapması adlandırılır..

36

Sapmanın düzeltilmesi için bu tür veri kesme Heckman Örnek Seçimi Düzeltme Yöntemi ile edilir. Bu yöntem Heckit modeli olarak tanımlanır.

Ücret regresyonunu düşünelim. Heckit modelinde, ücret denklemi ve örnek seçim denklemi vardır.

Ücret denklemi: yi=xiβ+ui ve ui~N(0,σu

2)Seçim denklemi: si*=ziδ+ei, ve

ei~N(0,1)eğer si*>0 ise si=1, ve si*≤0 ise si=0

olur.

37

Yukarıdaki denklemlerde, aşağıdaki vektör notasyonları kullanılır. β =(β0,β1,β2,…,βk)T. xi=(1,xi1, xi2,…,xik) ve δ=(δ0, δ1,.., δm)T ve zi=(1, zi1, zi2,..,zim).

xi ve zi ‘nin dışsal olduğu varsayılmaktadır. Yani, E(ui|xi, zi)=0.

Ayrıca, xi ‘in zi‘nin kesin(tam) altkümesi olduğunu varsayılmaktadır. Yani, tüm x değişkenleri zi ‘nin bir parçasıdır. Örnek olarak, xi=(1, experi, agei), ve zi=(1, experi, agei, kidslt6i).

zi ‘nin en az xi ’nin bir değişkenini içermesi gerekir.

38

Eğer ui ve ei korelsayonlu olursa, yapısal hata, ui, ve örnek seçimi si de korelasyona sahip olur. Başka bir ifade ile, Sadece ui ve ei korelasyonlu ise, örnek seçimi sapmaya neden olur.

ui ve ei arasındaki korelsayonu ρ=corr(ui, ei) ile gösterelim.

39

Heckit modeli aşağıdaki gibi veri gerektirir.

1. yi helen çalışan insanları gösteren gözlemler olduğunda kullanışlıdır.

2: Ama, xi ve zi hem çalışan insanlar, hem de çalışmayan insanlar olduğunda kullanılabilir.

40

Heckit modelini gösterelim. İlk olarak, kişinin işgücüne katıldığı göz

önüne alındığında ( si=1) yi ‘nin beklenen değeri aşağıdaki gibi yazılabilir.

İkideğişkenli normal dağılımın sonuçları kulanıldığında, son terim E(ui|ei>-ziδ,zi)=

gibi gösterilebilir. , terimi , ters Mills oranıdır λ(ziδ).

41

),|(),|(

),|(),0|(

),0|(),1|( *

iiiii

iiiii

iiii

iiii

iiiiii

zzeuExzzeuxE

zzeyEzezyE

zsyEzsyE

)(/)( ii zz )(/)( ii zz

Sonuç olarak,

Heckman, örnek seçim sapmasının dışlanmış değişkenlerin sapması gibi olduğunu göstermiştir. Burada dışlanmış değişken λ(ziδ)’dır.

42

)(),|(

),1|(

ii

iiiii

iii

zxzzeuEx

zsyE

λ(ziδ) kolayca tahmin edilir. Seçim denkleminin basitçe iş gücüne katılım gösteren probit modeli olduğunu unutmayın.

Seçim denklemi tahmin etmek için probit modelini kullanır. Sonra hesaplanır.

Ücret regresyonuna dahil ederek sapma düzeltilebilir, daha sonra EKK kullanılarak model tahmin edilir.

Heckman bu yöntemin, örneklem seçim sapmasını düzeltdiğini göstermiştir. Bu yöntem Heckit modeldir.

Bir sonraki slayt Heckit modelnin özetidir..

43

)ˆ( iz

)ˆ( iz

Heckman’ın İki adımlı Örnek Seçim Düzeltme Yöntemi (Heckit

model)Ücret denklemi: yi=xiβ+ui ve

ui~N(0,σu2)Seçim denklemi: si*=ziδ+ei,ve ei~N(0,1)Birey çalışıyorsa si*>0, çalışmıyorsa si*≤0.

Varsayım 1: E(ui|xi, zi)=0Varsayım 2: xi , zi‘nin tam altkümesidir.Eğer ui ve ei korelsayonlu ise, ücret

denkleminin (sadece çalışanları gösteren gözlemlerin yer aldığı denklem) EKK tahmini sapmalıdır.

44

Birinci adım: Probit modelini kullanarak örnek seçim denkleminin parametreleri tahmin edilir. Sonra hesaplanır.

İkinci adım: ücret denkleminde yerine yazılır ve denklem EKK ile tahmin edilir.Yani: aşağıdaki denklem tahmin edilir.

Bu modelde, ρ ‘nun katsayısıdır. Eğer ρ≠0 ise örnek seçimi sapmalı, ρ=0 ise örnek seçimi sapmasızdır.

45

)ˆ( iz

)ˆ( iz

errorzxy iii )ˆ(

)ˆ( iz

Bu süreci titiz bir şekilde uygulayarak gerçek katsayıları elde etsek de, gerçek standart hatalara ulaşamayız. Gerçek standart hata formülü için, Wooldridge (2002)’ye başvurmak gerekir..

Stata gerçek standart hataları otomatik olarak hesaplamaktadır.

46

Uygulama Mroz.dta veri setinden yararlanmakla

Heckit modelini kullanarak ücret teklifi modelini tahmin edelim. Ücret teklifi denklemi için bağımsız değişkenler: educ exper expersq. Örnek seçimi denklemi için açıklayıcı değişkenler: educ, exper, expersq, nwifeinc, age, kidslt6, kidsge6.

47

48 _cons .2700768 .508593 0.53 0.595 -.7267473 1.266901 kidsge6 .036005 .0434768 0.83 0.408 -.049208 .1212179 kidslt6 -.8683285 .1185223 -7.33 0.000 -1.100628 -.636029 age -.0528527 .0084772 -6.23 0.000 -.0694678 -.0362376 nwifeinc -.0120237 .0048398 -2.48 0.013 -.0215096 -.0025378 expersq -.0018871 .0006 -3.15 0.002 -.003063 -.0007111 exper .1233476 .0187164 6.59 0.000 .0866641 .1600311 educ .1309047 .0252542 5.18 0.000 .0814074 .180402 s Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Log likelihood = -401.30219 Pseudo R2 = 0.2206 Prob > chi2 = 0.0000 LR chi2(7) = 227.14Probit regression Number of obs = 753

Iteration 4: log likelihood = -401.30219Iteration 3: log likelihood = -401.30219Iteration 2: log likelihood = -401.32924Iteration 1: log likelihood = -405.78215Iteration 0: log likelihood = -514.8732

. probit s educ exper expersq nwifeinc age kidslt6 kidsge6

. *******************************

. *selection equation *

. *Next, estimate the probit *

. *******************************

(428 real changes made). replace s=1 if wage~=.

(428 missing values generated). gen s=0 if wage==.. ***************************. * Variable *. * First create selection *. ***************************. **********************************************. * Estimating heckit model manually *. ********************************************** Heckit’in elle çözümü.

(dikkat: doğru standart hataları elde edemeyeceksiniz

Birinci adım:Probit seçim denklemi

49

_cons -.5781032 .306723 -1.88 0.060 -1.180994 .024788 lambda .0322619 .1343877 0.24 0.810 -.2318889 .2964126 expersq -.0008591 .0004414 -1.95 0.052 -.0017267 8.49e-06 exper .0438873 .0163534 2.68 0.008 .0117434 .0760313 educ .1090655 .0156096 6.99 0.000 .0783835 .1397476 lwage Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

Total 223.327441 427 .523015084 Root MSE = .66716 Adj R-squared = 0.1490 Residual 188.279492 423 .445105182 R-squared = 0.1569 Model 35.0479487 4 8.76198719 Prob > F = 0.0000 F( 4, 423) = 19.69 Source SS df MS Number of obs = 428

. reg lwage educ exper expersq lambda

. *************************************

. *Finally, estimate the Heckit model *

. *************************************

. gen lambda =normalden(xdelta)/normal(xdelta)

. predict xdelta, xb

. *******************************

. *Then create inverse lambda *

. *******************************

İkinci adım:Standart hataların doğru olmadığını not edin.

50

lambda .03226186 .1336246 sigma .66362875 rho 0.04861 lambda .0322619 .1336246 0.24 0.809 -.2296376 .2941613mills _cons .2700768 .508593 0.53 0.595 -.7267473 1.266901 kidsge6 .036005 .0434768 0.83 0.408 -.049208 .1212179 kidslt6 -.8683285 .1185223 -7.33 0.000 -1.100628 -.636029 age -.0528527 .0084772 -6.23 0.000 -.0694678 -.0362376 nwifeinc -.0120237 .0048398 -2.48 0.013 -.0215096 -.0025378 expersq -.0018871 .0006 -3.15 0.002 -.003063 -.0007111 exper .1233476 .0187164 6.59 0.000 .0866641 .1600311 educ .1309047 .0252542 5.18 0.000 .0814074 .180402s _cons -.5781032 .3050062 -1.90 0.058 -1.175904 .019698 expersq -.0008591 .0004389 -1.96 0.050 -.0017194 1.15e-06 exper .0438873 .0162611 2.70 0.007 .0120163 .0757584 educ .1090655 .015523 7.03 0.000 .0786411 .13949lwage Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Prob > chi2 = 0.0000 Wald chi2(3) = 51.53

Uncensored obs = 428(regression model with sample selection) Censored obs = 325Heckman selection model -- two-step estimates Number of obs = 753

. heckman lwage educ exper expersq, select(s=educ exper expersq nwifeinc age kidslt6 kidsge6) twostep

Heckit otomatik olarak tahmin edilmektedir.

H0 :ρ=0 reddedilemez. Yani örnek seçiminde sapmanın olduğu ile ilgili az kanıt vardır.