Унија скупова

Нека су дата следећа два скупа:

А В

Можемо ли направити нови скуп који ће чинити сви елементи из оба скупа?

А В

Елементе можемо мало да преуредимо:

Добили смо нови скуп који чине сви различити елементи из оба скупа.

Иако се

јавља и у једном и у другом скупу, уписујемо је само једном, јер су нам потребни само различити елементи.

Овај скуп ћемо обележити са

А ∪ В

Знак “∪ " читамо “унија” ова два скупа.

А ∪ В

Унија било која два скупа јесте нови скуп чији су елементи они који припадају једном или другом скупу.

За свака два скупа А и В важи

А ∪ В = В ∪ А

Унија два скупа је нови скуп који Веновим дијаграмом представљамо на следећи начин:

А ∪ В

Примери и задаци

Пример 1.

Одреди унију скупова А и ВА = 1, 2, 3, 4, 5 ,

В = 2, 4, 6, 8, 10 .

Унију ова два скупа можемо направити на следеће начине:

1. Можемо наћи пресек ова два скупа и заокружити те елементе. У унији ова два скупа можемо прво уписати незаокружене елементе првог скупа, затим елементе из

пресека, и на крају незаокружене елементе другог скупаА ∪ В = 1, 3, 5, 2, 4, 6, 8, 10

и евентуално их можемо поређати по величиниА ∪ В = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

2. Можемо преписати елементе скупа који има више елемената (у овом случају оба скупа имају исти број елемената, па ћемо кренути од првог скупа), а затим дописати све елементе другог скупа који нису већ записани

А ∪ В = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10

Задатак 1.

Ако је C скуп слова речи “matematika”, то јест

𝐶 = 𝑚, 𝑎, 𝑡, 𝑒 𝑖, 𝑘 ,

a D скуп слова речи “tetrapak”, то јест

𝐷 = {𝑡, 𝑒, 𝑟, 𝑎 , 𝑝, 𝑘},

одреди унију скупова C и D.

Пример 2.

Са слике можемо закључити да су скупови:

𝑆 = 1, 3, 7, 9, 13𝑅 = 5, 9, 11, 13𝑆 ∩ 𝑅 = 9, 13

𝑆 ∪ 𝑅 = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Задатак 2.

На основу Венових дијаграма запиши скупове, њихов пресек и унију.

Задатак 3.

Зоран и Јован су другови из одељења. Зоран се дружи са Маријом, Тијаном, Јанком, Мирком, Здравком, Петром и Василијем, а Јован са Мирјаном, Јанком, Жељком, Луком, Василијем и Здравком. Одреди унију и пресек скупова имена Зоранових и Јованових другова.

Аутор презентације:

Аница ТричковићПри изради презентације су коришћени уџбеник и збирка задатака

Математика 5, издавачке куће Klett