Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования«Оренбургский государственный университет»

О.А. Фролова

ЭЛЕКТРОННЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

«ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»

Оренбург 2014

1

ЭЛЕКТРОННЫЙ КУРС ЛЕКЦИЙ

«ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ»

Автор:Фролова Олеся Александровна,доцент кафедры машиноведения, АКИ, ОГУ

Электронный курс лекций «Теория упругости» предназначен для студентов инженерных специальностей высших учебных заведений

2

Аннотация Электронный курс лекций «Теория упругости» по курсу теория упругости составлен с учетом государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов инженерных специальностей и соответствует рабочим программам дисциплины «Теория упругости», изучаемой студентами, и включает основные сведения из теории напряженно-деформированного состояния тела. Лекции совмещают слайды, текстовый и графический материал с компьютерной анимацией. Представленные рисунки, схемы содержат анимацию. Это позволяет излагать теоретический материал наиболее понятным и доступным образом. Гипертекстовый формат курса лекций позволяет осуществлять быстрый поиск, и переход к нужной теме раздела. После завершения каждого вопроса лекции по ссылке можно перейти в содержание тематики лекции, что позволяет переходить к другим вопросам лекции. Также можно осуществлять переход к содержанию после просмотра слайда, отражающего вопросы лекции.

3

Литература

1. Самуль, В.И. Основы теории упругости.2. Горшков, А.Г. Теория упругости и пластичности.2. Степин, П.А. Сопротивление материалов.3. Поскребко

, М.Д. Сопротивление материалов. Основытеории упругости, пластичности, ползучести и механики разрушения.

4

5

СОДЕРЖАНИЕ

•1.1 Допущения и принципы теории упругости•1.2 Силы•1.3 Напряжения•1.4 Механические характеристика материалов•1.5 Метод сечений•Тест 1•Тест 2

Лекция1Основные

положения

Лекция 2

Аннотация Литература ТЕСТЫ

6

1.1 Допущения и принципы теории упругости

1.2 Силы

1.3 Напряжения

1.4 Механические характеристика материалов

1.5 Метод сечений

Лекция 1 Основные положения

1.1 Допущения и принципы

• О непрерывности (сплошности среды) • Начальное напряженное (деформированное) состояние

тела, возникшее до приложения силовых воздействий, не учитывается

• Об однородности • О шаровой изотропности • Об идеальной упругости • О линейной зависимости между составляющими

деформациями и напряжениями• О малости деформаций (относительные линейные и

угловые деформации малы)

Принципы:• Принцип независимости действия сил• Принцип локальности эффекта самоуравновешенных

внешних нагрузок или принцип Сен-Вена

7

Допущения:

8

1.2 Силы

Относительно выбранной декартовой системы координат вектор можно задать в виде:

1е

- проекции вектора на координатные оси;

- направляющие углы;

- единичные векторы в направлении координатных

осей

1а2а

3а ,ˆˆˆ 332211 еаеаеаа

321 ,, ааа

,cos;cos;cos 321 aaaaаа

,,

321 ˆ,ˆ,ˆ еее

3е2е

а

332211 ˆˆˆˆ eqeqeqeqq ii 332211 ˆˆˆˆ eReReReRR ii

9

КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ

1.3 Напряжения

dAdS

ASp

A

lim0

Среднее напряжение:

Полное напряжение:

ASрср

x

y

z

p

XY

Z

222 ZYXp

10

11

Составляющие напряжения

)( yyY

)( zyyZ

)( zxxZ )( yxxY

)( xxX

)( zzZ

)( xzzX

)( yzzY

y

y

y

х

х

х

z

z

z

yyY

zyyxyy ZX

zzZ

yzzxzz YX

xxX

zxxyxx ZY

)( xyyX

12

Компаненты напряженного сотстояния

• Нормальные напряжения

• Касательные напряжения

zyx

yzxyzx

xzzyyx

13

1.4 Механические характеристики материалов

МАТЕРИАЛМОДУЛЬ

УПРУГОСТИ Е, МПа

МОДУЛЬ УПРУГОСТИ

G, МПа

КОЭФФИЦИЕТ ПУАССОНА µ

Углеродистыестали

(115...160)·10³ 45·10³ 0,24...0,28

Чугун серый, белый

(200...210)·10³ (115...160)·10³ 0,23...0,27

Алюминий катаный

690·10³ (260...270)·10³ 0,32...0,36

14

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 16000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Время испытания, час

Нап

ряж

ение

, кг/

см²

СТисп0500

Диаграмма испытаний на длительную прочность

15

1.5 Метод сечений

2F

nF1F

3F

х

y

z

SM

1F

3F

2F

2F

3F

1FА

iS

16

ТЕСТ 1 Классифицируйте нагрузку

17

РАСПРЕДЕЛЕННАЯНАГРУЗКА

СОСРЕДОТОЧЕННАЯНАГРУЗКА

F P Р q

ТЕСТ 2Проекция главного вектора внутренних сил на

ось, лежащую а плоскости сечения - ЭТО

18

ПРОДОЛЬНАЯ СИЛА

ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛАКАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ

ВЕРНО НЕВЕРНОНЕВЕРНОНЕВЕРНО